期末測(cè)試卷02（人教A版2019）（測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)）（解析版）

1、期末測(cè)試卷02（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)（人教A版2019）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，則( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由題意得，則，故選C。2命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是( )。A、全等三角形的面積不一定都相等B、不全等三角形的面積不一定都相等C、存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等D、存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等【答案】D【解析】命題是省略量詞的全稱命題，故選D。3已知，且，則的最小值為( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，即最小值為，故選A

2、。4已知為第三象限角，且，則的值為( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由已知得，則，由為第三象限角，得，故，故選D。5若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】等價(jià)于恒成立，若，則，不可取，若，則需，解得，的范圍為，故選D。6關(guān)于的不等式()的解集為，則的最小值是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】可化為，解集為，故選C。7為得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(、均為正數(shù))，則的最小值是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖像，此時(shí)，的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得

3、到函數(shù)的圖像，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選A。8設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，且?duì)任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由可知函數(shù)的周期，令，則函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，可得，則，在區(qū)間上恰有四個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，取值范圍是，故選A。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9下面給出的幾個(gè)關(guān)系中正確的是()。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A選項(xiàng)，中有元素，中有元素、，A錯(cuò)，B選項(xiàng)，中有元素，中有元素、，B錯(cuò)，C選

4、項(xiàng)，C對(duì)，D選項(xiàng)，是任意集合的子集，D對(duì)，故選CD。10若和都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則可能是( )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】由得，則得，則，A選項(xiàng)，即，有解，B選項(xiàng)，即，無(wú)解，C選項(xiàng)，即，有解，D選項(xiàng)，即，有解，故選ACD。11設(shè)、為實(shí)數(shù)，若，則關(guān)于的說(shuō)法正確的是( )。A、無(wú)最小值B、最小值為C、無(wú)最大值D、最大值為【答案】BD【解析】，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最小值為，最大值為，故BD。12定義性質(zhì)：對(duì)于，都有，則下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是( )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，可取，B選項(xiàng)，成立，排除，C選項(xiàng)，可取，D選項(xiàng)，可取，故選ACD。三

5、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意知，故，即，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意，。14己知，那么的最小值為 。【答案】【解析】，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，最小值為。15下列說(shuō)法中，正確的是 。（填入正確的序號(hào)）任取，均有；當(dāng)，且時(shí)，有；是增函數(shù)；的最小值為；在同一坐標(biāo)系中，與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱?！敬鸢浮俊窘馕觥坑膳c的圖像知當(dāng)時(shí)，正確，當(dāng)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，則，不正確，是減函數(shù)，不正確，當(dāng)時(shí)，正確，在同一坐標(biāo)系中，與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，正確。16已知函數(shù)(，)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，且函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

6、則 ，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?。（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）【答案】 【解析】將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像在五點(diǎn)法做圖時(shí)的第一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為，即，由的部分圖像可知五點(diǎn)法做圖時(shí)的第三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，由得，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知集合，集合。(1)已知，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)，集合， 2分， 5分(2)， 6分當(dāng)，即時(shí)， 7分當(dāng)時(shí)， 9分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。 10分18（本小題滿分12分）設(shè)，在上滿足=恒成立。(1)

7、求的值；(2)證明：在上是增函數(shù)?！窘馕觥?1)依題意，對(duì)一切，有，即， 1分對(duì)一切成立，由此可得，即， 3分又，； 5分(2)證明：在上任取，則：， 8分由，得， 11分，即在上是增函數(shù)。 12分19（本小題滿分12分）若，且，()。(1)求的最小值及對(duì)應(yīng)的值；(2)取何值時(shí)，且?！窘馕觥?1)，則，2分， 4分，得，解得， 6分從而， 7分當(dāng)，即時(shí)有最小值； 9分(2)由題意得，解得，的取值范圍為。 12分20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是常數(shù)。(1)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；(2)求函數(shù)的最小值?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)，證明如下： 1分時(shí)， 3分正弦函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，； 5分

8、(2)令，則， 6分， 7分， 8分可轉(zhuǎn)化為，只需求出函數(shù)，的最小值即可， 9分，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為。 12分21（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。若函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，。(1)求證：；(2)若(、)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)證明：若，則顯然成立； 1分若，設(shè)，則，即，從而； 3分(2)解：中元素是方程即的實(shí)根，由，知或，即， 5分中元素是方程 ，即的實(shí)根，由，知上方程左邊含有一個(gè)因式，即方程可化為：， 7分若，則方程要么沒(méi)有實(shí)根，要么實(shí)根是方程的根， 8分若沒(méi)有實(shí)根，則，由此解得， 9分若有實(shí)根且的實(shí)根是的實(shí)根，則由有，代入有，由此解得，再代入得，由此解得， 11分故的取值范圍是。 12分22（本小題滿分12分）已知函數(shù)(，)在內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，有最