山東省自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)

1、線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題一（課程代碼4184）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。3.設(shè)A, B均為n階方陣，則(A ).B.(A+B)2=A2+2AB+ B2D.(AB)-1 = B-1A-1(B ).A.bLC：DP1股D=% %=M肛則Di1%眄i %=(B ).A.-2MB.2MC.-6M D.6M2.設(shè)A、B、C為同階方陣，若由AB = AC必能推出B = C,則A應(yīng)滿足(D ).A. A豐。 B. A = O C.A|= 0 D. |A|RA.|A+AB|

2、=0,則 |A|=0 或|E+B|=0C.當(dāng) AB=O 時，有 A=O 或 B=O4二階矩陣A 9 色A|=i ,則A-1 =屈，則下列說法正確的是（B ）.A.若兩向量組等價，則s = t .B若兩向量組等價，則（''%'一一'%）=£/"、/）C.若s = t,則兩向量組等價.D.若（/尸一層）,則兩向量組等價.6 .向量組R線性相關(guān)的充分必要條件是（C ）.A. ，%，,里中至少有一個零向量B. 一中至少有兩個向量對應(yīng)分量成比例C.丐,中至少有一個向量可由其余向量線性表示D. .可由線性表示7 .設(shè)向量組4戶一4 有兩個極大無關(guān)組4上.

3、一.與則下列成立的是（C）A. r與s未必相等B. r + s = mC. r = sD. r + s > m8 .對方程組Ax = b與其導(dǎo)出組Ax = o，下列命題正確的是（D ）.A. Ax = o有解時，Ax = b必有解.B. Ax = o有無窮多解時，Ax = b有無窮多解.C. Ax = b無解時，Ax = o也無解.D. Ax = b有惟一解時，Ax = o只有零解.（2jq +/ _ 巧=0巧+電=0巧+巧二"有非零解，則k = （ D ）.A. 2B. 3C. -1D. 110 .n階對稱矩陣A正定的充分必要條件是（D ）.A. |A|>0B.存在 n

4、 階方陣 O A=CTCC.負(fù)慣性指標(biāo)為零D.各階順序主子式均為正數(shù)二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在 每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11 .四階行列式D中第3列元素依次為-1 , 2, 0, 1,它們的余 子式的值依次為5, 3, -7 , 4,則D =-15.12 .若方陣A滿足A2= A,且A#E,則|A|=0.«人卅口,13 .若A為3階方陣，且 2 ,則|2A|= 4.10-12、A= 2 -1 -2 614 .設(shè)矩陣 Clt 4j的秩為2,則t =二3.15 .設(shè)向量=(6, 8, 0),尸=(4, 3 5),則產(chǎn)戶)=0.16 .設(shè)

5、n元齊次線性方程組Ax = o, r(A尸r < n,則基礎(chǔ)解系含有 解向量的個數(shù)為n-r個.17 .設(shè).=(1, 1, 0), % = (0, 1, 1),4=(0, 0, 1)是 R3 的基, 則,=(1 , 2, 3)在此基下的坐標(biāo)為(1,1,2).18 .設(shè)A為三階方陣，其特征值為1, -1 , 2,則A2的特征值為 1,1,419.次型程 號） = 2 4 +3* -尺一 4111a +2r方的矩陣A=020.若矩陣A與B=1。3,相似，則A的特征值為 1,2,3三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）1+r 1111 1-x 111 1 l+y 121.求行列式1

6、1 1解：令A(yù) 2 11111因?yàn)椋ˋE） 2 111 i-y的值.解:xy1 x 1111x1111 y1110001000 1 y 101111 _1 一1 yx 01 1 xy0 01+xx1011x011 y0 y0y01 1101 yT 1-1）傳-2 1 1 X=322.解矩陣方程:J 1 JL1110 031210021 0 1121 ,B= 3 .16110 0110 10010 0 1012121313131612，所以A12121313131612由AX=B得：XA 1B1212131313161223.求向量組二( 1, 1, 2, 3),%=(1,1, 1, 1 ),

7、,=(1, 3, 3,5), .=(4, 2, 5, 6 )的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示.r r r ra a2 a3 a，11231111133542561000103412124636100010101212463610001100111043301000010000107030所以，r(a1a2a3a4) 3,極大無關(guān)組為 a1a2a3； a4 7a1 3a3.巧一巧+巧+工4 = 1，/十2三j 一馬+4勺=224.a取何值時，方程組再+7巧一4%+叫="有解？并求其通解(要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)解：對方程組的增廣矩陣施以初等

8、行變換:21111A= 121 4 217411a12142053730 53 7 a 21214205 3730000 a 5若方程組有解，則r(A) r(A),故a=5.16 4555當(dāng)a=5時，繼續(xù)施以初等行變換得:3 7 35 5 5000 得原方程組的一個特解：3.與導(dǎo)出組同解的方程組為：X1組的同解方程組為:X245351-X3535x36一 X45,X3,X4為自由未知量5X4令X3X4 =0 )50016x Zx3 -x4x10 一，55 ,X3,X4為自由未知量，令X3分別取1 , 0 ,得到導(dǎo)出組的基37X40 1XX3 X4551 655礎(chǔ)解系:3 , 7 ,所以，方程組

9、的全部解為:551001453v 一50015351065C2，其中，C1 ,c2為任意常數(shù)5-0125.已知0 02 -10 1，求A的特征值及特征向量，并判斷 A能否對角化，若能，求可逆矩陣 P,使PAP = A (對角形矩陣).解：矩陣A的特征多項式為:200一一一 2E A 121(2)2(1),101所以，A的特征值為：12 2, 3 1.對于12 2,求齊次線性方程組(2E A)x o的基礎(chǔ)解系，00 02E A 1011 0 1101010 0 0，得基礎(chǔ)解系：1 , 0，從而矩陣A的對應(yīng)于特征值12 2的全部特征向量為0 000101C1 1C2 0 ,C1,C2不全為零.01

10、對于3=1,求齊次線性方程組(EA) o的基礎(chǔ)解系,1 0 000 11 ,得基礎(chǔ)解系：1，從而矩陣0 0 010A的對應(yīng)于特征值3 1的全部特征向量為：c 1 (c 0).1010因?yàn)槿A矩陣A有三個線性無關(guān)的特征向量1,0,1011010200所以，A相似于對角矩陣，且P= 101 , A=02001100126用配方法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形:中勾=rf+2j 一 g + 4工1/ - 4rl/-41解：f x1x2x3x12 2x2x； 4x1x24x1x3 4x2x32x14x1(x2 &)4(x2 &)24 x22乂32x2 2x2 x2 4x2x3x12x22x3

11、22x2 4x2x35x22=x1 2x2 2x32222 x2 2x2x3 x33x3 = %2x22222x32 x2 x33x3.yi % 2x2 2x3X yi 2 y2令y2X2 X3yX3，即X2y2y3,X3y3得二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為：y2 2y1 3y32.四、證明題（本大題共6分）27.設(shè)向量4 =,證明向量組%«名是R3空間中的一個基.證：因?yàn)槎? 0,所以ai, a2, a3線性無關(guān),所以向量組ai,a2,a3是R3空間中的一個基.線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼4184）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一

12、個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。210131_ A z t tt21t1 .若三階行列式工=0,則卜=（C）.A. 1B. 0C. -1D. -22 .設(shè)A、B為n階方陣，則（彳或= "成立的充要條件是（D ）.A. A 可逆 B. B 可逆 C. |A|=|B|D. AB= BA3 .設(shè)A是n階可逆矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則(A ).AB彳力AB.C心河Dqii ?12II 7q7 _L,14 .矩陣I'J的秩為2,則入= (B ).A. 2B. 1C. 0D. T5 .設(shè)3速矩陣A的秩r(A)=1 , q抬,是齊次線性方程組Ax

13、=o的三個線性無關(guān)的解向量，則方程組的基礎(chǔ)解系為(D ).A.B.C.D.6 .向量里=已工學(xué)產(chǎn)z=G & 2%.=30, ）線性相關(guān)，則（c ）.A. k =-4B. k = 4C. k=-3D. k = 37 .設(shè)ui, U2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解，若G'-c為 是其導(dǎo)出組Ax=o的解，則有（B ）.A.ci + G =1 B.ci=C2C.ci+C2= 0D.c產(chǎn) 2c28 .設(shè)A為n（n陽階方陣，且A2=E,則必有（B ）.A. A的行列式等于1 B. A的秩等于nC. A的逆矩陣等于E D. A的特征值均為19.設(shè)三階矩陣A的特征值為2, 1, 1,則A-

14、1的特征值為（D ）.1 I1. 1, 2B. 2, 1, 1 C. 2,1 D.萬，1, 110. 二 次 型用）-町+力 + 3尺是（A ）.A.正定的 B.半正定的C.負(fù)定白D.不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在 每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.12. 設(shè)A為三階方陣，且|A|=4 ,則|2A|=32,r-i i0 0 213.設(shè) A= J ° 2則ATB110； 11004 10f 21 114 .設(shè) A=U 4則 A-1=_ 52 2115 .向量,=（一 l七分表示為向量組島=o3 a ox,raLQ%J=（0 a I）的線

15、性組合式為B=1Axi +巧-Xj =0物 + 5%2x3 = 0心十國二°有非零解,則k =-117 .設(shè)向量仇_2)與=(qLD正交，貝U a=_221223人寫出矩陣A對應(yīng)的二次型X1X2 3x1X3 .-018 .已知實(shí)對稱矩陣 A=l 2:(工 1戶尸。(X1,X2,X3) X12 2x2 3x2<1 00、0-1019 .已知矩陣A與對角矩陣A=l° ° 相似，則A2=_E20 .設(shè)實(shí)二次型的矩陣a是滿秩矩陣，且二次型的正 慣性指數(shù)為3,則其規(guī)范形為_y2 y y2 y2-三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)的值.21 .計算行列式

16、原式=3y3y3y3yy y y x(x3y)iiiiy y y x(x3y)i000yx y00y0x y0y00x y10 2“求矩陣A-iB .=(x 3y)(x y)r 1 -1 0、-1 2 122 .設(shè)矩陣A=(工2i i 0A i 2 i i A22 24 3ii i5 3i ,A 2 3k02k23k3_ 20063k3k A6 4 0所以，AiB293 i04 i323.設(shè)矩陣-2維、2k -32 3人求k的值，使A的秩r(A)分別等于i, 2, 3.解：對矩陣A施行初等變換：A2 3k i 2 3k2k302k23k 32302k23 3k2i 2 3k0 k i k i0

17、0 (k 2)(k i)12 3當(dāng)k 1時，A0 0 0，矩陣A的秩r(A) 1;0 001262時,A033，矩陣A勺秩r(A) 2;0 0012 3k0 11 ，矩陣A勺秩r(A) 3.0 0124.求向量組極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示解：將所給列向量構(gòu)成矩陣A,然后實(shí)施初等行變換：11121112(aa2a3a4)12 341 3 7100 1221 4 13 200 3 12 1811120 12 20 0 2 40 0 1211120 12 20 0 120 0 0 010 020 1020 0 120 0 00所以，向量組的秩始7,向量組的-個極大無關(guān)組為

18、:a1，a2, a3,且有 a4 2a 2 a2 2a3.五42巧一2%+3 = 0& 2/ 4-3x2/+2馬=025.求線性方程組+3巧巧+7勺=°的基礎(chǔ)解系，并用基礎(chǔ)解系表示其通解.解：對方程組的系數(shù)矩陣（或增廣矩陣）作初等行變換:12231223A 2 31 20134122310450134013400000000與原方程組同解的方程組為：* Xc1 0令 3分別取 ，0得基礎(chǔ)解系X40 1方程組的通解為： GM 0V3 <1 1 11 I I26.已知矩陣U 1 1x14X3 5X4，其中x3,x4為自由未知量.x2 3x3 4x44534:V1,V2100

19、14534C2.(C|C2為任懸吊數(shù))1001,求正交矩陣 P和對角矩陣A,使_-1_P AP= A解：矩陣A的特征多項式為：| E A11121112(3),111得矩陣A的所有特征值為：12 0, 3 3.對于12 0求方程組（0E A）x o的基礎(chǔ)解系.111因?yàn)椋?11111111000,得基礎(chǔ)解系為a1000將此線性無關(guān)的特征向量正交化，得:33570135對于因?yàn)?21 .再標(biāo)準(zhǔn)化，得:213=3解方程組(3E A) x將其單位化,得:1, 2, 3)1 J2 12則P是正交矩陣,12二，, 2011 ,方程組的基礎(chǔ)解系為01. 31. 3 .1-31-61-62-613131-3

20、1AP,A四、證明題（本大題共6分)161一62a327.設(shè)向量組里線性無關(guān)，證明：向量組組十%.名+嗎十嗎,嗎+ . +也線性無關(guān).證：令k冏 k2(a a2) k3(a a2 a3) ks(a1 a2 a3) o,整理得:(k1 k2 .ks)a(k2k3 ks)a2(ks1ks)as1ksas因?yàn)閍i,a2,as線性無關(guān)，所以k1 k2 . ks 1ks0k1 0k2k3.ks0k20，解得:,ksiks0ksi0ks0ks0故 ai,aia2,ai a? a3,., a a2 as線性無關(guān)線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題三（課程代碼4184）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共2

21、0分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1 .當(dāng)（D ）成立時，”3 2）階行列式的值為零.A.行列式主對角線上的元素全為零B行列式中有2個元素等于零C.行列式至少有一個 T）階子式為零D.行列式所有5-D階子式全為零2 .已知4星C均為n階矩陣，E為單位矩陣，且滿足ABC=E,則(B ).A. ACB=EB. BCA=EC. CBA=ED. BAC=EF列結(jié)論必然成立的是(D ).A. (AB)-1=A-1B-1C. (AB)T=ATBT4 .下列矩陣不是初等矩陣的是B.(A+ B)-1=A-1 + B-1S尸卜D.48

22、|B ).C1°D.125 .設(shè)1當(dāng),是4維向量組，則(D ).3 .設(shè)A, B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是A.線性無關(guān)B.至少有兩個向量成比例C.只有一個向量能由其余向量線性表示D.至少有兩個向量可由其余向量線性表示6 .設(shè)A為mxn矩陣，且m<n，則齊次線性方程組Ax =。必 (C ).A.無解B只有唯一零解C.有非零解D.不能確定7 .已知4元線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A的秩為3,又4 =上"咒.=儀3A5/是Ax=b的兩個解，則Ax=b的通解是(D ).A.023Rg 丈03/>B.g3,5)L 和工-必了C.0JJJ門 &023再D.

23、0工工4)g UJJ爐8 .如果矩陣A與B滿足（D ）,則矩陣A與B相似.A.有相同的行列式B有相同的特征多項式C.有相同的秩D.有相同的特征值，且這些特征值各不相同9 .設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣，則A是正定矩陣的充要條件是（D ）.A. |A|>0B. A的每一個元素都大于零C.O= "d. a的正慣性指數(shù)為n10 .設(shè)A, B為同階方陣，且r（A）= r（B）,則（C ）.A. A與B相似B. A與B合同C. A 與 B 等價D.|A|二|B|二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式-111.20-2-2

24、3 40 4-3 02412 .設(shè)A為三階矩陣，|A|=-2 ,將矩陣A按列分塊為4 = "g"如4»）,其中8" = LN3）是A的第j歹|J, B=（4為則舊尸一-113 .已知矩陣方程AX=B,其中A=12 " B* 口人 則X=111 2 .14 .已知向量組多=（L1，&）的秩為2,則 k = -2.15 .向量°=aZT學(xué)的長度悶1 =屈.16 .向量=0F）在基 = 30%=US百= 下的坐 標(biāo)為（3,-4,3）.17 .設(shè)多是4元齊次線性方程組Ax=o的基礎(chǔ)解系，則矩陣 A 的秩 r（A）=1.，0 。= 02

25、018 .設(shè)* = °是三階矩陣A U "刈的特征值，則a= 1.19 .若廣（口內(nèi)& J = -1?+2+ 2/J + 4玉弓+ 6弓巧是正定二次 型，則.滿足5.20 .設(shè)三階矩陣 A的特征值為 1,2,3,矩陣 B=A2+2A,則|B|二 360.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） 3 o m 1 1 021 .設(shè)三階矩陣A=J 工3< E為三階單位矩陣.求：（1）矩陣 A-2E 及 |A-2E|;（/一汨7.解：（1） A 2EA 2E(2)因?yàn)?0011 012 110 01(A 2E)11 012122.已知向量組，0"0

26、丐0人辦.（Q4 2）求：（1）向量組的秩;（2）向量組的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無 關(guān)組線性表示.解：（1）將所給向量按列構(gòu)成矩陣A,然后實(shí)施初等行變換：1210121012022 40 40 02 40 012.2 4320 0120 000所以，向量組的秩r（a1,a2, a3, a4,） 2（2）向量組的一個極大無關(guān)組為：a1,a3,且有a2 23冏2a1 2a3.玉+2x? - Ijc+2 馬=2x2-馬一q=1Xj +x2 %+3j = a23.討論a為何值時，線性方程組 /一+與+5* = -1有解？當(dāng)方 程組有解時，求出方程組的通解.解：對方程組的增廣矩陣實(shí)

27、施初等行變換:122 2201111A 1113a1115112222011110111 a 20333312201100000022110 a 1001 0 0400 11110 0 00 a 10 0 000若方程組有解，則r（A）r(A)當(dāng)a 1時，原方程組的通解方程組為：x1儀？3乂4為自由未知量.X21 x3 x4令X3 X4 0,得原方程組的一個特解：（0,1,0,0）T.導(dǎo)出組的同解方程組為："4X4 ,X3,X4為自由未知量.X2 X3 X4令X3分別取0 0得導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系：（O,1，1- w.所以，方程組的通解為:(0, 1, 0, 0)T+Ci(0,1,1,0

28、)TC2( 4,1,0,1)T,其中，a, C2為任意常數(shù).24 .已知向量組嗎=紈/=(3名4卜巧=(一6口)，討論該向 量組的線性相關(guān)性.12解：因?yàn)? a2412 (a 2)( a 6) a 26時,向量組相性相關(guān);當(dāng)a 2且a 6時，向量組線性無關(guān).r-l 1 0、-4 3 025 .已知矩陣A=l 1 O 2),(1)求矩陣A的特征值與特征向量；(2)判斷A可否與對角矩陣相似，若可以，求一可逆矩陣 P及相應(yīng)的對角形矩陣A 解：矩陣A的特征多項式為:1 10一一一2E A 430(2)(1),1 02所以，A的特征值為：1=2=1, 3=2對于1=2=1,求齊次線性方程組(E A)x。

29、的基礎(chǔ)解系,2 101011E A 42 00 12 ,得基礎(chǔ)解系：2,1010 0 01從而矩陣a的對應(yīng)于特征值11的全部特征向量為：c= 2 ,(c 0)1對于3= 2,求齊次線性方程組(2E A)x o的基礎(chǔ)解系，31010 002E A 41 00 1 0，得基礎(chǔ)解系：0 (c 0).1 0 00 0 01因?yàn)槿A矩陣A只有兩個線性無關(guān)的特征向量，所以， A不能相似于對角矩陣26.設(shè)二次型/區(qū)外，引一工1'4叫為Kjg4(1)將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形；(2)求二次型的秩和正慣性指數(shù).解：(1)利用配方法，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形:f (xxx) x12 2x1x2 2x1x3 2x2 4x

30、2 x3 3x2x；2x1(x2x3)%)汽2x3)22x14x2x33x2222(xx2&)x22x2x34x3(x1 X2 %)2 (x2 2x2x3 x2) 5x2(x1x2%)2%)25x32.y1 x x2 %x1 y1 y2令" y2 x2 x3 ，即 x2 y2 y3 ,y3 x3x3 y得二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為：y12 y22 5y32.(2)由上述標(biāo)準(zhǔn)形知：二次型的秩為 3,正慣性指數(shù)為2.四、證明題(本大題共6分)27.已知A是n階方陣，且（彳+可工證明矩陣A可逆，并求A證：由(A E)2 o,得：A2 2A E 從而A(A 2E) E.A( A 2E) E所以

31、A可逆，且A 1 A 2E.線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題四（課程代碼4184）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。=01.三階行列式，則a =).A. 2B. 3D. -32股A, B均為n階非零方陣，下列選項正確的是).A. (A+B)(A- B) = A2-B2B. (AB)-1 = B-1A-1C.若 AB= O,則 A=O 或 B=OD. |AB| = |A| |B|3.設(shè)AT 2人 ab-ba=).A.【。B.10eV0D.1口1 121-2 2 t4.設(shè)矩陣3

32、 -3 6J的秩為2,則).B.t = -4C. t是任意實(shí)數(shù)D.以上都不對5.設(shè)向量以'=80LO),則 Z"+32=).A.(1,0, 5, 4 ) B.(1, 0, -5, 4) C.(-1, 0, 5, 4)D.(1,0, 5, -6)向量組/=a - in%=a匕蟲%=氨乙。)線性相關(guān)，則().A. k=-4B. k = 4 C. k= 3 D. k = 27.設(shè)ui, U2是非齊次線性方程組 Ax = b的兩個解，若C1U1+C2U2也是方程組Ax = b的解，則().A. ci+c2 =1B. ci= C2C. ci+ C2 = 0D. ci= 2c28.設(shè)m刈

33、矩陣A的秩r(A) = n-3( n>3), 耳，是齊次線性方程組Ax=o的三個線性無關(guān)的解向量，則方程組 Ax=o的基礎(chǔ)解系為的特征值().().A.”聲"B.八“,C.戶戶"”，D. =/一什").A. 3, 5B. 1, 2C.1, 1, 2D.3, 3, 5A.>0B存在n階矩陣P,使得A=PTPC.負(fù)慣性指數(shù)為°D.各階順序主子式均為正數(shù)二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在 每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。kz 1 b10 2 =12 .設(shè)A為三階萬 陣，且冏=2, A是其伴隨矩陣，則|2A|，0=

34、 0 2 0.13 .設(shè)矩陣 A I。° 3A 則 5 = =.14 .設(shè)Bna&Nk,nl&LS 則內(nèi)積（a戶）=.15 .若向量%不能由力,線性表示，且 仔）=2,則（，%,%）=.（玉 +21 -4-3鼻=3t 2/ 4-5x2 + 2巧 44勺=416 .設(shè)線性方程組巧+3巧+ %+餐=*有解，則t17 .方程組再+2與+ 3%+ 4/ = 0的基礎(chǔ)解系含有解向量的個數(shù)是.18 .設(shè)二階矩陣A與B相似,A的特征值為-1 ,2,則|B|=. q o 2、4= 0 2 l19 .設(shè)二次型的矩陣 口 ，則二次型.20 .用正交變換將二次型/住?；癁闃?biāo)準(zhǔn)形為 於一出則

35、矩陣a的最小特征值為:三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算n階行列式0 00 o 某y 0 x22.解矩陣方程:23.驗(yàn)證=兇.=（。26丐=回1）是R3的一個基，并求向量一=（-L工一2）在此基下的坐標(biāo).24 .設(shè)向量組,才巧線性無關(guān)，令試確定向量組在，居，用的線性相關(guān)性.f /+Xj 3對9 =0q 3 4-X2 + 3i3-I-5x< = 025 .求線性方程組E+“上一273-If =。的基礎(chǔ)解系，并表示其 通解.2 0 0、4= 11126.求矩陣的特征值和全部特征向量J T 3四、證明題（本大題共6分）27.設(shè)丐，叫，%是三維向量組，證明：，歸線性無關(guān)

36、的充分必要條 件是任一三維向量都可由它線性表示.線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題五（課程代碼4184）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分ill1 jt -1=01 .行列式2T 1,則k =().A. 1B. 4C.-1 或 4D.-1().2 .設(shè)A,B,C均為n階非零方陣，下列選項正確的是A.若 AB=AC,則 B=CB. (A-C)2 = A2-2AC+C2D. |ABQ = |A| |B| |C|().C.ABC= BCA2-B2成立的充分必要條件是C. A=BD. AB=BAA. A=EB. B=O5.設(shè)向量口 （一】，I 4（L。，L0），則如1 4().A. (-1, 3, 8, 9 ) B.