微觀經(jīng)濟學答案解析第四章生產(chǎn)論

1、* *第四章 生產(chǎn)論1 .下面（表4 1）是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表:表4 1可變要素的數(shù)量可變要素的總廠量可變要素的平均廠量可變要素的邊際廠量122103244125606677080963在表中填空。（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關(guān)系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如表4 2所示:表4 2可變要素的數(shù)量可變要素的總廠量可變要素的平均產(chǎn) 量可變要素的邊際產(chǎn) 量122221261032481244812245601212666116770104

2、8708f(34)09637一 7（2）所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表4 2可見，當可變要素的投入量從第 4單位增加到第5單位時，該要素的邊 際產(chǎn)量由原來的24下降為12。2 .用圖說明短期生廣函數(shù) Q = f（L, K）的TPl曲線、APl曲線和MP l曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。解答：短期生產(chǎn)函數(shù)的 TPl曲線、APl曲線和MPl曲線的綜合圖如圖 41所示。圖41由圖4 1可見，在短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律的作用下，MPl曲線呈現(xiàn)出先上升達到最高點A以后又下降

3、的趨勢。從邊際報酬遞減規(guī)律決定的MPl曲線出發(fā)，可以方便地推導出TPl曲線和APl曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關(guān)系。 dTPL關(guān)于TPl曲線。由于 MPl =,所以，當 MPl>0時，TPl曲線是上升的；當 MPldL<0時，TPl曲線是下降的；而當 MPl = 0時，TPl曲線達最高點。換言之，在L=L3時，MPl曲線達到零值的 B點與TPl曲線達到最大值的 B '點是相互對應的。此外，在 Lv L3即 MPl>0的范圍內(nèi)，當MP l >0時，TPl曲線的斜率遞增，即TPl曲線以遞增的速率上升； 當MP LV0時，TPl曲線的斜率遞減， 即TPl曲線

4、以遞減的速率上升； 而當MP '6時，TPl 曲線存在一個拐點，換言之，在L=Li時，MPl曲線斜率為零的 A點與TPl曲線的拐點A'是相互對應的。TPl關(guān)于APl曲線。由于APl=1,所以，在L=L2時，TPl曲線有一條由原點出發(fā)的切線，其切點為C。該切線是由原點出發(fā)與 TPl曲線上所有的點的連線中斜率最大的一條連線，故該切點對應的是 APl的最大值點。再考慮到 APl曲線和MPl曲線一定會相交在 AP l曲線的 最高點。因此，在圖 41中，在L=L2時，APl曲線與MPl曲線相交于 APl曲線的最高點 C',而且與C'點相對應的是TPl曲線上的切點 Co3.

5、已知生產(chǎn)函數(shù) Q = f(L, K)=2KL0.5L2 0.5K2,假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10。(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量TPl函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量 APl函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量 MPl函數(shù)。(2)分別計算當勞動的總產(chǎn)量 TPl、勞動的平均產(chǎn)量 APl和勞動的邊際產(chǎn)量 MPl各自達 到最大值時的廠商的勞動投入量。(3)什么時候 APl=MPl?它的值又是多少？解：(1)由生產(chǎn)函數(shù) Q = 2KL- 0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為Q = 20L -0.5L2- 0.5 X102=20L -0.5L2-50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義

6、，有以下函數(shù)勞動的總產(chǎn)量函數(shù)： TPl= 20L 0.5L 2 50TPl50勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)：APl=-= 20 -0.5L -dTPL勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)：MPl=20 LdLdTPL令dL(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值:L= 0dTPL=0,即 =20dL解得且L=20d2TPLdL2=-1 <0所以，當勞動投入量 L=20時，勞動的總產(chǎn)量 TPL達到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值:dAPL =0dAP： = 0.5 + 50L 2=0dLdL解得 L= 10(已舍去負值)d2APL且 -=100L 3V0dL2所以，當勞動投入量 L=10時，勞動的平均產(chǎn)量 APl達到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量

7、的最大值：由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPl=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負的直線。考慮到勞動投入量總是非負的，所以，當勞動投入量L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量 MPl達到極大值。(3)當勞動的平均產(chǎn)量 APl達到最大值時，一定有APl=MPlo由(2)已知，當L=10時， 勞動的平均產(chǎn)量APl達到最大值，即相應的最大值為APl 的最大值=20 0.5 X10 = 1010將L= 10代入勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù) MPl = 20 L,得 MP l = 20 10 = 10。很顯然，當APl=MPl = 10時，APl一定達到其自身的極大值，此時勞動投入量為L= 10。4 .區(qū)分邊際報酬遞增、不變和遞減

8、的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況。解答：邊際報酬變化是指在生產(chǎn)過程中一種可變要素投入量每增加一個單位時所引起的總產(chǎn)量的變化量，即邊際產(chǎn)量的變化，而其他生產(chǎn)要素均為固定生產(chǎn)要素，固定要素的投入數(shù)量是保持不變的。 邊際報酬變化具有包括邊際報酬遞增、不變和遞減的情況。很顯然，邊 際報酬分析可視為短期生產(chǎn)的分析視角。規(guī)模報酬分析方法是描述在生產(chǎn)過程中全部生產(chǎn)要素的投入數(shù)量均同比例變化時所引 起的產(chǎn)量變化特征，當產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比例 時，則分別為規(guī)模報酬遞增、不變、遞減。很顯然，規(guī)模報酬分析可視為長期生產(chǎn)的分析視 角。5 .已知生產(chǎn)函數(shù)為 Q=min2L,

9、3K。求:(1)當產(chǎn)量Q = 36時，L與K值分別是多少？(2)如果生產(chǎn)要素的價格分別為Pl=2, Pk=5,則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q = min2L, 3K表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進行生產(chǎn)時，總有Q = 2L=3K。因為已知產(chǎn)量 Q = 36,所以，相應地有 L=18, K=12。(2)由 Q = 2L = 3K,且 Q = 480 ,可得L=240 , K= 160又因為Pl=2, Pk=5,所以有C=PlL+PkK= 2X240 +5X160 = 1 280即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為 1 280 。6 .假設(shè)某廠商的短

10、期生產(chǎn)函數(shù)為Q = 35L + 8L2- L3。求：(1)該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。(2)如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為L=6,是否處理短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為什么？解答：(1)平均產(chǎn)量函數(shù)： AP(L) =Q(L)-=35 + 8L-L2邊際產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)= '磯 =35 + 16L 3L2dL(2)首先需要確定生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有AP=MP ,于是，有35+8LL2=35+16L3L2。解得L= 0和L=4。L=0不合理，舍去，故取 L=4。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP = 0,于是，有35 + 16L 3L

11、2=0。解55得1=和1=7。L= 不合理，舍去，故取L=7。33由此可得，生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間為4,7。因此，企業(yè)對生產(chǎn)要素L的使用量為6是處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間的。7 .假設(shè)生產(chǎn)函數(shù) Q=3L0.8K0.2。試問：(1)該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？(2)如果根據(jù)歐拉分配定理，生產(chǎn)要素L和K都按其邊際產(chǎn)量領(lǐng)取實物報酬，那么，分配后產(chǎn)品還會有剩余嗎？解答：(1)因為f(心入K) = 3(比嚴(入K)0.2=產(chǎn)8+0.23L0.8K0.2=X3L0.8K0.2= Xf(L, K)所以，該生產(chǎn)函數(shù)為齊次生產(chǎn)函數(shù)，且為規(guī)模報酬不變的一次齊次生產(chǎn)函數(shù)。(2)因為MP L=-=2.4L 0.2K

12、0.2 dLMPk=-=0.6L0.8K 0.8 dK所以，根據(jù)歐拉分配定理，被分配掉的實物總量為MPlL+MPkK=2.4L 0.2K0.2 L+0.6LO.8K 0.8 K=2.4L 0.8 K0.2 + 0.6L o.8K0.2 = 3L 0.8 K0.2可見，對于一次齊次的該生產(chǎn)函數(shù)來說，若按歐拉分配定理分配實物報酬，則所生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好分完，不會有剩余。8 .假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)Q= min5L,2K。(1)作出Q = 50時的等產(chǎn)量曲線。(2)推導該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q=min5 L,2K是固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖

13、42所示為直角形狀，且在直角點兩要素的固定投入比例為K 5 一=一。L 2圖42當產(chǎn)量 Q=50時，有5L=2K=50,即L= 10 , K= 25。相應的 Q=50的等產(chǎn)量曲線如圖4 2所不。(2)由于該生產(chǎn)函數(shù)為固定投入比例，即L與K之間沒有替代關(guān)系，所以，邊際技術(shù)替代率 MRTSlk=0。(3)因為 Q = f(L, K) = min 5L,2Kf( AL,入K) = min 5 AL,2 入K=入min 5L,2K所以該生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù)，呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。9 .已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為Q=AL aKo請討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。解答：因為 Q=f(L, K) =

14、 ALaK3f( AL,入K)=A( AL)a(H)B=入。+叭1。所以當a + 3>1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞增；當a+3=1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬不變；當a + 3 <1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞減。10 .已知生產(chǎn)函數(shù)為 1 2(a)Q = 5L3K3；KL(b)Q=;K+L(c)Q = KL2;(d)Q=min3L, K。求：(1)廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程。(2)當 Pl= 1 , Pk= 1 ,解答：(1)( a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q = 1 000時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合。1 2MPl=5L-2K-3 3Q = 5L3K3。31110MP k=一3MP l Pl

15、由最優(yōu)要素組合的均衡條件記;=PK，可得52 21011 Pk3 L3K 3整理得K Pl2L- Pk即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為2PlK= L PkKL(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù) Q = Q = oK(K +L)-KL(K+L)2L2(K+L)2MP l=：-(K+L)2L(K + L) KLMP k=：-(K+L)2MP l由最優(yōu)要素組合的均衡條件MP kK2/(K + L)2 PlL2/(K + L)2Pk整理得K2PlLPk即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為K=產(chǎn)*LPK(c)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù) Q = KL2。MP l=2KLMP k= L2MP l Pl由最優(yōu)要素組合的均衡條件 =,可得MP K Pk

16、2KL PlL2Pk即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為Pl2Pk(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù) Q = min(3L, K)。由于該函數(shù)是固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，即廠商的生產(chǎn)總有 3L = K,所以，直接可以得到廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為K= 3L。1 2(2)( a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q = 5 L"K"o3 3當Pl=1, Pk=1, Q = 1000時，由其擴展線方程 K= 2P- L得PkK = 2L1 2代入生產(chǎn)函數(shù) Q = 5L；K；得5民=1 000200400于是，有 L=, K =3 43 4KL(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù) Q = £7。pl ,口當Pl=1, Pk=1, Q

17、= 1000時，由其擴展線萬程 K=得K=LKL代入生產(chǎn)函數(shù)Q = Q=,得K+ LL2L+L=1 000于是，有 L=2 000 , K=2 000。(c)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù) Q = KL2。Pl當Pl=1, Pk=1, Q = 1 000時，由其擴展線方程 K=1T L得 2Pk1K = 2L代入生產(chǎn)函數(shù) Q = KL2,得L L2 = 1 0002于是，有 L=10X/2, K = 5 (d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù) Q = min3L, K。當Pl=1, Pk=1, Q = 1 000時，將其擴展線方程 K=3L,代入生產(chǎn)函數(shù)，得K=3L = 1 0001 000于是，有 K= 1 000 , L=。3

18、11.已知生產(chǎn)函數(shù) Q = AL1/3 K2/3。判斷：(1)在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？解答：(1)因為 Q = f(L , K)=Q=AL1/3K2/3 ,于是有f( AL, XK)=A( AL) 1/3 (X) 2/3 = XAL1/3 K2/3 = X f(L , K)所以，生產(chǎn)函數(shù) Q = AL1/3 K2/3屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。(2)假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以 K表示；而勞動投入量可變，以 L表示。_ 2對于生產(chǎn)函數(shù) Q = AL 1/3 K，有 3mpl=-al-k-2333dMP

19、 l 252 且dL = - gAL -K - -< 0這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加,的邊際產(chǎn)量 MPl是遞減的。類似地，假定在短期生產(chǎn)中，勞動投入量不變，以 L表示；而資本投入量可變,對于生產(chǎn)函數(shù)Q = A L 1/3 K2/3 ,有MPk= 2A L1/3K-33且小一 2A3K-4<0 dK 93這表明：在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，的邊際產(chǎn)量 MPk是遞減的。以上的推導過程表明該生產(chǎn)函數(shù)在短期生產(chǎn)中受邊際報酬遞減規(guī)律的支配。112.令生產(chǎn)函數(shù) f(L, K)= "0+”i(LK)；+“2K

20、+”3L,其中 0 w W1 , i=0,1,2,3。(1)當滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。(2)證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應的邊際產(chǎn)量是遞減的。解答：(1)根據(jù)規(guī)模報酬不變的定義f( AL,入K)=入f(L, K) (入 >0)于是有if( AL,入K)= ao+ ai( AL)(入K) 2+ ”2(入K)+ “3(止) i勞動K資本=ao+ 入 oa(LK) + 入 oeK+ 入 csL=X ao+ ai (LK) + 2 2K+ 0C3L + (1 入)ao 2=入 f(L , K) + (1 入)a0由上式可見，當a 0=0時，對于任何的入0,有f(

21、AL,H)="(L, K)成立，即當a 0=0時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。(2)在規(guī)模報酬不變，即a 0=0時，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成1f(L, K)= a 1 (LK) "+ oc2K+ a3L相應地，勞動與資本的邊際產(chǎn)量分別為MPl(L, K)=?f(L，K)a1L -1K"+ a3 ?L 22 2MPk(L, KI?”'' ""Maz ?K 222而且有1 HL43-K?MPl(L, K) ?2f(L, K)?L?L2?MPk(L, K) ?2f(L, K)?K?K2-10C1L-K-3 422顯然，勞動和資本的邊際

22、產(chǎn)量都是遞減的。13.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q = L2/3 K1/3 ,勞動的價格 w= 2,資本的價格r=1。求:(1)當成本C = 3 000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。(2)當產(chǎn)量Q = 800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L、K和C的均衡值。解答：(1)根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)給定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件MP L w =MP K rdQ 21其中 mp l=7=£L工K1/3dQ 12MPk= -=-L2/3 K- w = 2 r=121L -K 1/3332于是有12L2/3 K-K 1 整理得 一=一L 1即 K=L再將K = L代入約束條件 2L + 1 K= 3

23、 000 ,有2L+L = 3 000解得L* = 1 000且有K*= 1 000將L*=K*= 1 000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量Q*= (L*)2/3 (K*)1/3 =1 000 2/3 1 000 1/3 = 1 000本題的計算結(jié)果表示：在成本C=3 000時，廠商以L*= 1 000 , K*= 1 000進行生產(chǎn)所達到的最大產(chǎn)量為 Q*= 1 000。14 .畫圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。圖43解答：以圖43為例，要點如下：(1)由于本題的約束條件是既定的成本，所以，在圖 4-3中，只有一條等成本線 AB;此外，有三條等產(chǎn)量曲線 Q1、Q2和Q3以供分析，并從中找出相應的最大產(chǎn)量水平。(2)在約束條件即等成本線 AB給定的條件下，先看等產(chǎn)量曲線Q3,該曲線處于 AB線以外，與AB線既無交點又無切點，所以，等產(chǎn)量曲線Q3表示的產(chǎn)量過大，