上海市南模中學(xué)2019-2020學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、2019學(xué)年第一學(xué)期南模中學(xué)高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科一、填空題（本大題共有12題，上6題，每題4分，712題，每題5分，滿分54分）1.以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，刀軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)P（-2,-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2已知復(fù)數(shù)z滿足（2-好2 z = 1,則z的虛部為.3.已知向刁=（2,1），«/? = 10 , a+b 1=5>/2 ,則 =.4雙曲線Y +外，2 = 1的一條漸近線的斜率是2 ,則女=.5 .設(shè)向量不= （1,2）, B = （2,3）,若向量42+B與向量1 = （-4,一7）共線，則幾=.6 .直線過(guò)點(diǎn)（2,3）,且在兩條坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)：則此直線的

2、方程是x+y>27 .已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域x<內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則3麗的取.”2值范圍為.8已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)力（Y,0）,且與圓/ +），2一8X-84 = 0相切，則動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是.9 .若直線_ ,（/為參數(shù)）與雙曲線x2-y2=相交于A , 8兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為.y = 6t10 .過(guò)拋物線V=2p），（>0）的焦點(diǎn)尸作傾斜角為30。的直線，與拋物線交于A，8兩點(diǎn)（A點(diǎn)在），軸 左側(cè)則曰=.阿11 .將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)，它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成 一正六角星，如圖所示的正六角星的中心

3、為點(diǎn)。，其中X, 分別為點(diǎn)。到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量：若將點(diǎn)。到 正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量，都寫成江+行的形式，則的最大值為.12 .已知直角坐標(biāo)平而上任意兩點(diǎn)0（西,以），定義，/（尸,。）=|!£一'；+7產(chǎn)"一”為 必一卯，,2-匐一對(duì)P、Q兩點(diǎn)的“非常距離”.當(dāng)平面上動(dòng)點(diǎn)M（x,y）到定點(diǎn)A。）的距離滿足|M4| = 3時(shí),則d（M,A） 的取值范圍是.二、選擇題（本大題共有4題，每題5分，滿分20分）13 .設(shè)Z1, Z2為復(fù)數(shù)，則下列命題中一定成立的是（）A.如果Z；+Z；=0，那么4=2=。B.如果|zj = :2卜那么Z=±%2C.如果同工（”為正

4、實(shí)數(shù)），那么一4<a«“ D.如果=4（4為正實(shí)數(shù)），那么牛馬=/14 .在AABC中，若而之 =而/+麗.比+乙晨麗，則MBC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D正三角形15 .設(shè)A, 8分別為x軸，y軸上的兩點(diǎn)，若以A3為直徑的圓C與直線2x+y 4 = 0相切，則圓。的 面積的最小值為（）3% 4萬(wàn)- 57r- “ 、片、A. B. C. D. （6 - 2,y5）tt45422216 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓G： + ? = l和。2：產(chǎn)+三=1，P為G上的動(dòng)點(diǎn)，。為G 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)G為加衣的最大值，記集合。=（0,。）|尸在G上，。在G上，且

5、麗麗=耳，則。中 元素的個(gè)數(shù)為（）A無(wú)數(shù)個(gè)B. 2個(gè)C. 4個(gè)D. 8個(gè)三、簡(jiǎn)答題（本大題共有5題，滿分76分）17 .復(fù)數(shù)z = （l i）/-3 + 2 + i （aeR）,（1）若z = 5,求同：（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求”的范圍.18 .平面內(nèi)有向量。4 = （1,7）, O以= （5,1）, OP = （2,1）,點(diǎn)C為直線。尸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)EA而 取最小值時(shí)，求反的坐標(biāo)：（2）當(dāng)點(diǎn)。滿足（1）時(shí)，求cos/ACB. 2219 .設(shè)4和只是雙曲線二一二=1上的兩點(diǎn)，線段固的中點(diǎn)為M,直線不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。.- cr b-八-.2（1）若直線EH和直線QM的

6、斜率都存在且分別為人和K，求證：k1k,=" cr（2）若雙曲線的焦點(diǎn)分別為6（百,0）、6（ JI 0）,點(diǎn)q的坐標(biāo)為（2,1）,直線0M的斜率為求由 2四點(diǎn)4、FrP、F）所圍成四邊形耳AE的面積.20 .已知定點(diǎn)尸（1,0）,動(dòng)點(diǎn)尸在），軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)尸作直線RW交x軸于點(diǎn)M,延長(zhǎng)服尸至點(diǎn)N,使PM PF = O. I閑1=1麗I點(diǎn)N的軌跡是曲線C.（1）求曲線C的方程：（2）若S, 丁是曲線。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足歷討=0,證明：直線仃過(guò)定點(diǎn)；若直線/與曲線。交于A，8兩點(diǎn)，且3方=-4, 4 <1 AB < 4 x/30 ,求直線/的斜率k的取 值范圍.21 .教材曾有介紹：圓/+），2=/上的點(diǎn)（%,%）處的切線方程為玉/+%丫 =/.我們將其結(jié)論推廣：橢22圓，+5=1 3 > > °）上的點(diǎn)（/，%）處的切線方程為苧+等 =L在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用.已知，2直線xy + 6 = 0,與橢圓E:二+），2=1 3>i）有且只有一個(gè)公共點(diǎn).a（1）求4的值；（2）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓E上的兩點(diǎn)A、B分別作該橢圓的兩條切線6，且L與4交于點(diǎn), 當(dāng)？