專練20函數(shù)中的四邊形存在性問題-2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)高分突破訓(xùn)練(全國通用)(原卷版)

1、word可編輯文檔專練20函數(shù)中的四邊形存在性問題1 .如圖，拋物線y = ax2 + bx+|與直線AB交于點(diǎn)A （ - 1, 0） , B （4, ”.點(diǎn)D是拋物線A , B 兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A , B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C ,連接（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m , 4ADB的面積為S ,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值 時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)：（3）當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能 使以點(diǎn)P , Q , C , D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).2 .如圖

2、，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程 x2-7x+12=0 的兩個(gè)根，且 OA>OB , BC=6：（2）若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且S“oe=異,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；判斷 AOE與aAOD是否相似并說明理由:(3)若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在直線AB上是否存在點(diǎn)F ,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？ 若存在，請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3 .如圖，拋物線G的圖象與x軸交A (-3, 0) , B (1, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),點(diǎn)D為拋物 線的頂點(diǎn).6(1)求拋物線G的解析式和D點(diǎn)坐標(biāo)：(2)將拋物線G關(guān)于點(diǎn)

3、B對稱后的拋物線記為C2 ,點(diǎn)E為拋物線C2的頂點(diǎn)，求拋物線C2的解析式和 E點(diǎn)坐標(biāo)：(3)是否在拋物線C?上存在一點(diǎn)P,在x軸上存在一點(diǎn)Q,使得以D, E, P, Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四 邊形，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由.4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，R3 ABC的邊BC在x軸上，ZABC=90°,以A為頂點(diǎn)的拋物線y=-x? +bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(3, 0),交y軸于點(diǎn)E(0, 3),動(dòng)點(diǎn)P在對稱軸上.(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PD±AB交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D平行于y軸的直線1交拋物

4、線于點(diǎn)Q,連接AQ, CQ,當(dāng)t為何值時(shí)， ACQ的面積最大？最大值是多少？（3 ）若點(diǎn)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，在x軸上方是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P, M, E, C為頂點(diǎn)的四邊形是菱 形，若存在，請直接寫出符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5 .如圖，拋物線y= - x2+bx+c經(jīng)過A （ - 1, 0） , B （3, 0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂 點(diǎn)，拋物線的對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.（1）求經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在該拋物線的對稱軸上，若BCQ是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若P為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF_L

5、x軸于點(diǎn)F, G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線 PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo).6 .綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸y軸的正半軸上，線段OA的長是不等式5x-4< 3（x+2） 的最大整數(shù)解，線段OB的長是一元二次方程x2-2x-3 = 0的一個(gè)根，將RtAABO沿BE折卷，使AB 邊落在OB邊所在的y軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合.（2）求直線BE的解析式：（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使B、0、E、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，清直接寫出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.7如圖，矩形AOBC的兩條邊0A

6、, 0B的長是方程x3-18x + 80 = 0的兩根，其中0A V 0B ,沿直線AD將矩形折疊，使點(diǎn)C與y軸上的點(diǎn)B 重合，（1）求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線AD的解析式；（3）若點(diǎn)P在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q ,使以A , D , P , Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存 在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.8 .如圖，一次函數(shù)丫 = 一白+2的圖象交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B點(diǎn)，拋物線y =x? + bx + c過A、（1）求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；并求這個(gè)拋物線的解析式：（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？

7、最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).9 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，A （4, 0） , B （8, 0） , C （0, 4）.動(dòng)直線EF （EFx軸）從點(diǎn)C出發(fā)，以 每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸負(fù)方向平移，且分別交y軸、線段BC于E、F兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B出 發(fā)，在線段OB上以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O停止，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)點(diǎn)E也隨之停止.（1）求直線BC的解析式;（2）是否存在t的值，使得BPFs/BCA相似？若存在，試求出t的值，并求出此時(shí) EPF的面積；若 不存在，請說明理由：（3）若將直線CB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直

8、線BD ,在直線BD上有一動(dòng)點(diǎn)M ,在x軸上有一點(diǎn) N ,是否存在點(diǎn)M , N ,使得以點(diǎn)C、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如果存在，請求 出點(diǎn)N的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由.10 .如圖，己知拋物線y =-x 4bx+ c與x軸正半軸交于點(diǎn)A （3, 0）,與y軸交于點(diǎn)B （0, 3）,點(diǎn)P是 x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C,交直線AB于點(diǎn)D,設(shè)P （x, 0）.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：（2）當(dāng)0vx<3時(shí)，求線段CD的最大值：（3）若P點(diǎn)在x正半軸移動(dòng)時(shí)，在aPDB和aCDB中，當(dāng)其中一個(gè)三角形的而積是另一個(gè)三角形面積的2 倍時(shí)，求相應(yīng)X的值：（4）若點(diǎn)

9、Q在拋物線上，點(diǎn)H在線段AB的垂直平分線上，且點(diǎn)Q, H, A, B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四 邊形，求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo).11 .拋物線y=ax，bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A （-1, 0）、B （4, 0）,與y 軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, -2）,連接BC,以BC為邊，點(diǎn)O為中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m, 0）,過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q,交BD于點(diǎn) M.（1）求拋物線的解析式；（2） x軸上是否存在一點(diǎn)P,使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在,請說明理由：（3 ）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？請說明理由12.如圖，已知拋物線：yi=-x2-2x+3與x軸交于A, B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與丫軸交于點(diǎn)C.（1）直接寫出點(diǎn)A, B. C的坐標(biāo)；（2）將拋物線力經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線y?與x軸交于B