數(shù)字信號(hào)處理第七

1、 掌握線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn) 掌握窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 理解頻率抽樣設(shè)計(jì)法 了解設(shè)計(jì)FIR濾波器的最優(yōu)化方法 理解IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較第七章第七章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)但相位非線性FIR數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器： 可以嚴(yán)格線性相位，又可任意幅度特性因果穩(wěn)定系統(tǒng)可用FFT計(jì)算但階次比IIR濾波器要高得多一、線性相位FIR濾波器的特點(diǎn) FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)：( )01h nnN10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：在 z 平面有N 1 個(gè)零點(diǎn)在 z = 0 處是N 1 階極點(diǎn) h(n)為實(shí)序列時(shí)，

2、其頻率響應(yīng)：1、線性相位條件()()jjH ee 即群延時(shí) 是常數(shù)( )dd 0( ) 第二類線性相位：( ) 第一類線性相位：10()( )Njj nnH eh n e()( )jHe 線性相位是指 是 的線性函數(shù) ()()jjH ee 10()( )Njj nnH eh n e( ) 第一類線性相位()jjH ee 10() coscosNjnH eh nn 10() sinsinNjnH eh nn 1010sinsincoscosNnNnh nntgh nn 1100sincoscossin0NNnnh nnh nn 10sin0Nnh nnn第一類線性相位 的充要條件：( ) ( )

3、(1)01h nh NnnN 12Nn = (N 1) /2 為h(n)的偶對(duì)稱中心 10sin0Nnh nnn第二類線性相位 的充要條件：0( ) ( )(1)01h nh NnnN 12N0/2 n = (N 1) /2 為h(n)的奇對(duì)稱中心2、線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)1100( )( )(1)NNnnnnH zh n zh Nn z 1(1)0( )NNmmh m z (1)1()NzH z 1mNn 令系統(tǒng)函數(shù)：( )(1)01h nh NnnN 由1(1)0( )NNmmzh m z (1)11 ( )( )()2NH zH zzH z得11(1)001( )( )2NN

4、nNnnnh n zzh n z1(1)01( )2NnNnnh nzzz11122120( )2NNnnNNnzzzh n (1)1 ()NH zzH z 由11221cos 221sin 2jNNnnz eNnzzNjn 11122120( )2NNnnNNnzzH zzh n112011201( )cos2()( )1( )sin2jNNjnjz eNNjnNeh nnH eH zNjeh nn cos2jxjxeex 頻率響應(yīng)：( )(1)h nh Nn 11201()( )( )cos2jNNjjz enNH eH zeh nn12N1）h(n)偶對(duì)稱為第一類線性相位1( )2N 相

5、位函數(shù)： 頻率響應(yīng)：( )(1)h nh Nn 11201()( )( )sin2jNNjjz enNH eH zjeh nn12N112201( )sin2NNjjnNeh nn0/22）h(n)奇對(duì)稱1( )22N 相位函數(shù)：為第二類線性相位3、幅度函數(shù)的特點(diǎn)1）h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù)11cos(1)cos22NNNnn 11cos22NNn對(duì)呈偶對(duì)稱101( )( )cos2NnNHh nn幅度函數(shù)：1cos2Nn-32011( )2 ( )cos22NnNNHhh nn121112cos()22NmNNhhmm12Nnm令120( )( )cos()NnHa nn1(0)2Nah其中

6、：11,.,2Nn1( )22Na nhn( )0, , 2 H對(duì)呈偶對(duì)稱cos()0, 2 n對(duì)，呈偶對(duì)稱120( )( )cos()NnHa nn2）h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)12012 ( )cos2NnNh nn101( )( )cos2NnNHh nn幅度函數(shù)：2112cos22NmNhmm2Nnm令/211( )( )cos2NnHb nn( )22Nb nhn1,.,2Nn 其中：1201( )2 ( )cos2NnNHh nn( )H對(duì)呈奇對(duì)稱( )01Hz 則是零點(diǎn)1 cos02n時(shí)1z 為零點(diǎn)故不能設(shè)計(jì)成高通、帶阻濾波器 ( )0, 2H對(duì)呈偶對(duì)稱/211( )( )cos2

7、NnHb nn3）h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)11sin(1)sin22NNNnn 11sin22NNn對(duì)呈奇對(duì)稱101( )( )sin2NnNHh nn幅度函數(shù)：1sin2Nn -3201( )2 ( )sin2NnNHh nn12112sin()2NmNhmm12Nnm令121( )( )sin()NnHc nn1( )22Nc nhn11,.,2Nn其中：1( )02Nh nNh奇對(duì)稱且 為奇數(shù)( )0, 2H故對(duì)， 呈奇對(duì)稱( )01Hz 則是零點(diǎn)0, , 2 sin()0n時(shí)121( )( )sin()NnHc nnsin()0, 2 n因?qū)?，呈奇?duì)稱4）h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)101

8、( )( )sin2NnNHh nn幅度函數(shù)：12012 ( )sin2NnNh nn1201( )2 ( )sin2NnNHh nn2112sin22NmNhmm2Nnm令/211( )( )sin2NnHd nn( )22Nd nhn1,.,2Nn 其中：( )01Hz 則是零點(diǎn)10, 2 sin02n時(shí)n ( )0, 2H對(duì)呈奇對(duì)稱n nh(n)為奇對(duì)稱時(shí)，有900相移，適用于微分器和900移相器，而選頻濾波器采用h(n)為偶對(duì)稱時(shí)( )H對(duì)呈偶對(duì)稱/211( )( )sin2NnHd nn4、零點(diǎn)位置( )0iH z*, 1/iizz即 也是零點(diǎn)(1)1( )()NH zzH z 得：

9、由1）若 z = zi 是H(z)的零點(diǎn)，則 z = zi-1 也是零點(diǎn)2）h(n)為實(shí)數(shù)，則零點(diǎn)共軛成對(duì)線性相位濾波器的零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛對(duì) 即共軛成對(duì)且鏡像成對(duì)(1)1()( )0NiiiH zzH z 1 已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為： （1） h(n)長(zhǎng)度N=6 h(0)=h(5)=1.5 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3（2） h(n)長(zhǎng)度N=7 h(0)= h(6)=3 h(1)= h(5)= 2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0試分別說(shuō)明它們的幅度特性和相位特性各有什么特點(diǎn)。 解解： （1） 由所給h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=h(N1n)，

10、所以FIR濾波器具有A類線性相位特性： 5 . 221)(N由于N=6為偶數(shù)(情況2)， 所以幅度特性關(guān)于=點(diǎn)奇對(duì)稱。 （2） 由題中h(n)值可知， h(n)滿足h(n)=h(N1n)， 所以FIR濾波器具有B類線性相位特性： 32212)(N由于7為奇數(shù)(情況3)， 所以幅度特性關(guān)于=0, , 2三點(diǎn)奇對(duì)稱。2 已知第一類線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為16， 其16個(gè)頻域幅度采樣值中的前9個(gè)為： Hg(0)=12， Hg(1)=8.34， Hg(2)=3.79， Hg(3)Hg(8)=0 根據(jù)第一類線性相位FIR濾波器幅度特性Hg()的特點(diǎn)， 求其余7個(gè)頻域幅度采樣值。 解解：

11、因?yàn)镹=16是偶數(shù)（情況2）， 所以FIR濾波器幅度特性Hg()關(guān)于=點(diǎn)奇對(duì)稱， 即Hg(2)=Hg()。 其N點(diǎn)采樣關(guān)于k=N/2點(diǎn)奇對(duì)稱， 即Hg(Nk)=Hg(k) k=1, 2, , 15綜上所述, 可知其余7個(gè)頻域幅度采樣值： Hg(15)=Hg(1)=8.34， Hg(14)=Hg(2)=3.79， Hg(13)Hg(9)=0二、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 1、設(shè)計(jì)方法10()( )()Njj njdnH eh n eHe1( )2jj nddh nHeed( )( )( )dh nw n h nw(n)：窗函數(shù)序列要選擇合適的形狀和長(zhǎng)度以低通濾波器為例討論：線性相位理想低通濾波器的頻率響應(yīng)：(

12、)0,jjccdcceHe 1sin()( )2()ccjj nccdcnh needn其理想單位抽樣響應(yīng)：中心點(diǎn)為 的偶對(duì)稱無(wú)限長(zhǎng)非因果序列 取矩形窗：( )( )Nw nRn 1sin201 120cccNnnNh nNnn其它( )01( )( ) ( )0ddh nnNh nh n w nn其它則FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)：12N按第一類線性相位條件，得sin()( )()ccdcnh nn 加窗處理后對(duì)頻率響應(yīng)的影響：時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積1()2jjjdH eHeW ed 1120sin2()( )sin2NNjjj nRnNW ew n ee而矩形窗的頻率響應(yīng)：( )( ) (

13、)dh nh n w nsin2 ( )sin2RNW其幅度函數(shù)： 理想濾波器的頻率響應(yīng)：12()( )NjjddHeHe11()221()( )()2NNjjjdRH eHeWed 121( )()2NjdReHWd1( )0cdcH其幅度函數(shù)：則FIR濾波器的頻率響應(yīng)： 1( )()2dRHHWd其幅度函數(shù)： (0)( )RHW近似于的全部積分面積()0.5(0)cHH2cHN為最大值，正肩峰2cHN為最小值，負(fù)肩峰( )H隨，繞零值波動(dòng)( )(0)HH隨，繞波動(dòng)0c2cN2cN2cN2cN1( )( )()2dRHHWd幅度函數(shù)：加窗函數(shù)的影響： 不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過(guò)渡帶，其寬度（兩

14、肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。n在 處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振 蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少2cNn改變N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。其相對(duì)比例由窗函數(shù)形狀決定，稱為Gibbs效應(yīng)sinsinsin22 ( )sin22RNNxWNNxN幅度函數(shù)：2、各種窗函數(shù) 窗函數(shù)的要求：u窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過(guò)渡帶u盡量減少窗譜最大旁瓣的相對(duì)幅度以減小肩峰和波紋( )( )Nw nRnn矩形窗4N主瓣寬度最窄：旁瓣幅度大 1120()( )NNjjj nRRnWew n eWe窗譜：sin2( )sin2RNW幅度函數(shù)： 三角形（Bar

15、tlett）窗21012( )212112nNnNw nnNnNN8N主瓣寬度寬：旁瓣幅度較小 12()NjjW eWe窗譜：2sin24( )sin2NWN幅度函數(shù)： 1N 12( )1cos( )21Nnw nRnN8N22( )0.5( )0.25RRRWWWWNN1N 2( )0.540.46cos( )1Nnw nRnN8N22( )0.54( )0.23RRRWWWWNN1N 24( )0.420.5cos0.08cos( )11Nnnw nRnNN12N22( )0.42( )0.25RRRWWWWNN440.04RRWWNN1N 凱澤（Kaiser）窗 ：第一類變形零階 貝塞爾

16、函數(shù)0( )I 2002111( )( )nINw nI01nN改變 可同時(shí)調(diào)整主瓣 寬度和旁瓣幅度 旁瓣幅度 但主瓣寬度窗函數(shù)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值/dB主瓣寬度過(guò)渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗三角形窗漢寧窗海明窗布拉克曼窗凱澤窗-13-25-31-41-57-5724443.35.55-21-25-44-53-74-80/ 2 / N/ 2 / N7.865阻帶最小衰減只由窗形狀決定過(guò)渡帶寬則與窗形狀和窗寬N都有關(guān) 下面介紹用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟。 (1)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)。如果給出待求濾波器的頻響為Hd(ej)

17、，那么單位取樣響應(yīng)用下式求出：1( )()2jjddh nHee d22101( )()MjkjknMMMdkhnHeeM(7.2.17) (7.2.18) 根據(jù)頻率采樣定理，hM(n)與hd(n)應(yīng)滿足如下關(guān)系：( )()( )MdMrhnh nrM Rn如果hd(n)很難直接求解，就采用頻率域采樣方法求其近似,取M個(gè)點(diǎn)： 例如，理想低通濾波器如(7.2.1)式所示，求出單位取樣響應(yīng)hd(n)如(7.2.2)式，重寫(xiě)如下： (2)根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。設(shè)待求濾波器的過(guò)渡帶用表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。 (3) 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)，

18、 h(n)=hd(n)w(n)sin()1( ),()2cdnNh nn (4)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)用下式計(jì)算：10()( )Njj nnH eh n e 例7.2.1 用矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗設(shè)計(jì)FIR低通濾波器，設(shè)N=11,c=0.2rad。 解 用理想低通作為逼近濾波器，按照(7.2.2)式，有sin()( ),010()1(1)52sin(0.2 (5)( ),010(5)cddnh nnnNnh nnn 用漢寧窗設(shè)計(jì)：( )( )( ),0102w( )0.5(1 cos)10dHnHnh nh nnnnn用布萊克曼窗設(shè)計(jì)： 11( )( )w ( )

19、22w ( )(0.420.5cos0.08cos)( )1010dBlBlh nh nnnnnRn圖7.2.7 例7.2.1的低通幅度特性3、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟n給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)及技術(shù)指標(biāo)()jdHe2,n求出理想的單位抽樣響應(yīng)( )dh nn根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)( )w nn計(jì)算頻率響應(yīng) ，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求()jH e/NAn根據(jù)過(guò)渡帶寬度確定N值( )( )( )dh nh nw nn求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)公式法：()jdHe( )dh n, ( )( )dMMNh nhn當(dāng)時(shí)IFFT法：1( )2jj nddh nHeed( )()Mdrhnh nrM計(jì)算其I

20、FFT，得：對(duì) M點(diǎn)等間隔抽樣：()jdHe2()jkMdHe4、線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)/2/0.2ppspsf /2/0.4ststsstsf 250dB解：1）求數(shù)字頻率例：設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，給定抽樣頻率為 ，421.5 10 (/sec)srad 321.5 10 (/sec)prad 通帶截止頻率為 ，323 10 (/sec)strad 阻帶起始頻率為 ，阻帶衰減不小于-50dB，幅度特性如圖所示2）求hd(n)()0,jjccdcceHe ccsf()11( )22ccjj njndh needed1sin()()ccnnnn12N1/220.3psts 2

21、( )0.540.46cos( )1Nnw nRnN20.2stps 6.6330.2AN1162N4）確定N 值250dB3）選擇窗函數(shù)：由 確定海明窗（-53dB）6.6N海明窗帶寬：5）確定FIR濾波器的h(n)( )( ) ( )dh nh n w n33sin 0.3160.540.46cos( )1616nnRnn6）求 ，驗(yàn)證()jH e若不滿足，則改變N或窗形狀重新設(shè)計(jì)4 用矩形窗設(shè)計(jì)線性相位低通FIR濾波器， 要求過(guò)渡帶寬度不超過(guò)/8 rad。 希望逼近的理想低通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej)為（1） 求出理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)；（2） 求出加矩形窗設(shè)計(jì)的低通

22、FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)表達(dá)式， 確定與N之間的關(guān)系； （3） 簡(jiǎn)述N取奇數(shù)或偶數(shù)對(duì)濾波特性的影響。 |0 | 0e)e (cjjdcaHccjjjjddc11( )(e)edeed22sin() ()nnh nHnn（2） 為了滿足線性相位條件， 要求， N為矩形窗函數(shù)長(zhǎng)度。 因?yàn)橐筮^(guò)渡帶寬度 rad, 所以要求, 求解得到N32。 加矩形窗函數(shù), 得到h(n)： 21Na8N48)()()(sin)()()(cdnRanannRnhnhNNnNaNnanan其它021, 1 0)()(sinc（1） （3） N取奇數(shù)時(shí)， 幅度特性函數(shù)Hg()關(guān)于=0, , 2三點(diǎn)偶對(duì)稱， 可實(shí)

23、現(xiàn)各類幅頻特性； N取偶數(shù)時(shí)， Hg()關(guān)于=奇對(duì)稱， 即Hg()=0， 所以不能實(shí)現(xiàn)高通、 帶阻和點(diǎn)阻濾波特性。 5、線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)()()1( )2ccjnjndh neded1sinsin()1()ccnnnnn()=()cc高通濾波器全通濾波器低通濾波器其單位抽樣響應(yīng)：12N()0jjcdeHe其它理想高通的頻響：5 用矩形窗設(shè)計(jì)一線性相位高通濾波器， 要求過(guò)渡帶寬度不超過(guò)/10 rad。 希望逼近的理想高通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej)為其它0 | e)e (jjdcaH（1） 求出該理想高通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)； （2） 求出加矩形窗設(shè)計(jì)的高通FIR濾波器的單位

24、脈 沖響應(yīng)h(n)表達(dá)式， 確定與N的關(guān)系； （3） N的取值有什么限制？為什么？)(sin)(sin)(1cnananjjdd1( )(e ) ed2nh nH)()(sin)(cananan（1） 直接用IFTHd(ej)計(jì)算： h(n)=hd(n)RN(n)=)()()(sin)(cnRnnnN（2） 為了滿足線性相位條件： h(n)=h(N1n)要求滿足12N（3） N必須取奇數(shù)。 因?yàn)镹為偶數(shù)時(shí)（情況2）， H(ej)=0， 不能實(shí)現(xiàn)高通。 根據(jù)題中對(duì)過(guò)渡帶寬度的要求， N應(yīng)滿足：, 即N40。 取N=41。N4106、線性相位FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)1221()()1( )2jnjn

25、dh neded21211sinsin1nnnnn1221(,)=()() 帶通濾波器低通濾波器低通濾波器其單位抽樣響應(yīng)：120()0jjdeHe其它理想帶通的頻響：12N6 理想帶通特性為 | |0 | e)e (cccjjdBBHa（1） 求出該理想帶通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)； （2） 寫(xiě)出用升余弦窗設(shè)計(jì)的濾波器的h(n)表達(dá)式， 確定N與之間的關(guān)系； （3） 要求過(guò)渡帶寬度不超過(guò)/16 rad。 N的取值是否有限制？為什么？7、線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì)2112()()()1( )2jnjnjndh nededed12121sinsinsin1nnnnnn1221()=()()帶阻

26、濾波器，高通濾波器+低通濾波器其單位抽樣響應(yīng)：12N120,()0jjdeHe 其它理想帶阻的頻響：三、頻率抽樣設(shè)計(jì)法 1、設(shè)計(jì)方法 對(duì)理想頻率響應(yīng)等間隔抽樣 作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值2( )( )()jddkNH kHkHe0,1,.,1kN( )h n( )H z()jH e10()( )()Njj njdnH eh n eHe1( )()2jj nddh nHeed( )( )( )dh nw n h n窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz 102NjkH eH kkN12sin12( )sin2NjNeN 11(1)20sin21sin2

27、kNNjNjjNkkNNH eeH kekNN內(nèi)插公式： 抽樣點(diǎn)上，頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等n抽樣點(diǎn)之間，加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加 n變化越平緩，內(nèi)插越接近理想值，逼近誤差較小1、線性相位的約束1）h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù) 12NjjH eHe( )(2)HH 2kjkjNkH kH eH ekN kHH幅度偶對(duì)稱：1 2112kNkkNN 相位函數(shù)：2kN 設(shè)用理想低通作為希望設(shè)計(jì)的濾波器，截止頻率為c，采樣點(diǎn)數(shù)N，Hg(k)和(k)用下面公式計(jì)算： N=奇數(shù)時(shí)，( )()1,0,1,2,( )0,1,2,11( ),0,1,2,1ggcgcccHkHNkkkHkkkkNkNkk kNN (7.3.1

28、3)2）h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)12()( )NjjH eHe( )(2)HH 2kjkjNkH kH eH ekN kHH 幅度奇對(duì)稱：11kkN 相位函數(shù)：2kN N=偶數(shù)時(shí)， ( )1,0,1,2,( )0,1,2,1()1,0,1,2,1( ),0,1,2,1gcgcccgcHkkkHkkkkNkHNkkkNkk kNN (7.3.14) 2. 逼近誤差及其改進(jìn)措施 如果待設(shè)計(jì)的濾波器為Hd(ej),對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為hd(n)，1( )()2jj nddh nHeed 則由頻率域采樣定理知道，在頻域02之間等間隔采樣N點(diǎn)，利用IDFT得到的h(n)應(yīng)是hd(n)以N為周期，周期性延

29、拓乘以RN()，即( )()( )dNrh nh nrN Rn 由采樣定理表明，頻率域等間隔采樣H(k)，經(jīng)過(guò)IDFT得到h(n)，其Z變換H(z)和H(k)的關(guān)系為120110121( )( )12()( )()1 sin(/2)( )sin(/2)N NjkNNjkNjzH kH zNezH eH kkNNeN 圖7.3.1 理想低通濾波器增加過(guò)渡點(diǎn) 頻率響應(yīng)：12(0) sin2sin2NjjNHH eeN 1sinsin22sinsin22MkkkNNH kNNkkNNN 12NM當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)：12NM 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)： 增加過(guò)渡帶抽樣點(diǎn)，可加大阻帶衰減，但導(dǎo)致過(guò)渡帶變寬n增加N，使抽樣點(diǎn)變密，減小過(guò)渡帶寬度，但增加了計(jì)算量n優(yōu)點(diǎn)：頻域直接設(shè)計(jì)n缺點(diǎn)：抽樣頻率只能是 或 的整數(shù)倍， 截止頻率 不能任意取值2 /