角的概念的推廣-ppt1知識(shí)分享

1、角的概念的推廣-ppt1角角可以看做可以看做: :平面內(nèi)一條射線繞著它的端平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成到另一個(gè)位置所形成的圖形。的圖形。頂點(diǎn)頂點(diǎn)始邊始邊終邊終邊oAB定義2生活中實(shí)際的例子跳水運(yùn)動(dòng)員后空翻（720 ）轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪觀察主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向相反相反思思 考考如果要對(duì)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行描述，旋轉(zhuǎn)方向相反，該如何刻畫呢？ 要描述一個(gè)角大家想想應(yīng)該從那些角度描述呢？要描述一個(gè)角大家想想應(yīng)該從那些角度描述呢？旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成

2、的角叫做正角正角；角的定義角的定義按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角負(fù)角； 如果射線沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，如果射線沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫做叫做零角零角。思思 考考鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，分別形成什么角？鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，分別形成什么角？210-150A 始邊始邊終邊終邊 B終邊終邊 Co+-正角負(fù)角零角角正角負(fù)角零角正數(shù)負(fù)數(shù)零時(shí)鐘從12時(shí)到15時(shí),時(shí)針?biāo)叩慕嵌葹開分針?biāo)叩慕嵌葹開 算一算請(qǐng)大家作出下列各角210 -45 -120 210 210 210 如：210 的角的角xyo始邊終邊 終邊終邊終邊1) 1)置角的置角

3、的頂點(diǎn)頂點(diǎn)于于原點(diǎn)原點(diǎn)終邊終邊落在落在第幾象限第幾象限就是就是第幾象限角第幾象限角2)2)始邊重合于始邊重合于X X軸的軸的非負(fù)非負(fù)半軸半軸終邊 oyx始邊始邊終邊終邊1 1）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合；）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合；2 2）角的始邊與）角的始邊與x x軸的非軸的非負(fù)半軸重合負(fù)半軸重合. .象限角：角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上規(guī)定：規(guī)定：xyoxyoxyo練習(xí): 1.課本第8頁(yè)習(xí)題1-2第題下列角是第幾象限角與正負(fù)角。探究 在直角坐標(biāo)系下，給定一個(gè)角，就有在直角坐標(biāo)系下，給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)，反之，直角坐唯一的一條終邊與之

4、對(duì)應(yīng)，反之，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OBOB以他為終邊的角是以他為終邊的角是否唯一，如果不唯一，那么終邊相同的角否唯一，如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？xy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,與與300終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為300K3600，K Z與與終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為K 360

5、0，K Z注注: （1） K Z （2） 是任意角是任意角 （3）K360與與 之間是之間是“+”號(hào)，如號(hào)，如K360-30 ，應(yīng)看成，應(yīng)看成K360 +（-30 ） （4）終邊相同的角不一定相等，但相等的）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差它們相差360的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 例例1 1、 判斷下列各角是第幾象限的角：判斷下列各角是第幾象限的角： （1）-60（2）585 （3） -950 12 解解（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?60 -60 角終邊在角終邊在第四象限，第四象限， 所以所以它是第四象限角。它是第四象限

6、角。 （2）585=360+225 所以與所以與585角終邊相同的角是角終邊相同的角是225角，角， 它是第三象限角。它是第三象限角。 （3 3）-950-95012 = -12 = -3 3360360+129+1294848所以與所以與-950-95012 12 角終邊相同的角是角終邊相同的角是 12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。 例例2寫出終邊落在寫出終邊落在Y軸上的角的集合軸上的角的集合。 解：終邊落在軸解：終邊落在軸正正半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S1=| | =900+K3600,KZZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+180

7、0 的的偶偶數(shù)倍數(shù)倍于是，于是，終邊落在終邊落在y軸上的角的集合軸上的角的集合終邊落在軸終邊落在軸負(fù)負(fù)半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的的奇奇數(shù)倍數(shù)倍 =| =900+K3600,KZ | =2700+K3600,KZS=s1s2 終邊落在坐標(biāo)軸上的情形終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600 例例3 寫出與寫出與600角終邊相同角的集合角終邊相同

8、角的集合S，并把并把S中適合不等式中適合不等式-36007200的的元素元素寫出來(lái)寫出來(lái).解解 S =| =600+K3600,KZS 中適合中適合-36007200的元素是：的元素是：600-1x3600=-3000600-0 x3600=600600+1x3600=4200參考練習(xí)參考練習(xí) 銳角是第幾象限角銳角是第幾象限角?第一象限角一定是第一象限角一定是銳角嗎銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題問(wèn)題. (2)與與-496終邊相同的角是終邊相同的角是 ，它是第它是第 象限的角，它們中最小正角是象限的角，它們中最小正角是 ，最大負(fù)角是最大負(fù)角是 。 (3)

9、時(shí)針經(jīng)過(guò)時(shí)針經(jīng)過(guò)3小時(shí)小時(shí)20分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為角度為 ，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 。 是，不一定是，不一定. -496+k360(kZ) 三三 240 136 -100 -1200 (4)若若、的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則與與的關(guān)系是的關(guān)系是 ；若；若與與的終的終邊關(guān)于邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則與與的關(guān)系的關(guān)系是是 ；若；若、的終邊關(guān)的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則于原點(diǎn)對(duì)稱，則與與的關(guān)系的關(guān)系是是 ；若角；若角是第二象限是第二象限角，則角，則180-是第是第 象限角。象限角。 十十k360(kZ) 十十180十十k360。(kZ) 一一180十十k360

10、(kZ) 一一 小結(jié)小結(jié)：1.任意角任意角 的概念的概念正角：射線按逆時(shí)針?lè)较蛐牵荷渚€按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)轉(zhuǎn)形成的角形成的角負(fù)角：射線按順時(shí)針?lè)较蜇?fù)角：射線按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)2)始邊重合于始邊重合于X軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸2.象限角象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3 . 終邊與終邊與 角角相同的角相同的角K3600，KZ 4 4：在：在0 0到到360360度內(nèi)找與已知角終邊相度內(nèi)找與已知角終邊相同的角，同的角，方法是：方法是：用所給角除以用所給角除以3603600 0。 所給角是所給角是正正的：按通常的除法進(jìn)行；所的：按通常的除法進(jìn)行；所給角是給角是負(fù)負(fù)的：角度除以的：角度除以3603600 0，商是負(fù)數(shù)，商是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時(shí)相它的絕對(duì)值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時(shí)相應(yīng)的商大應(yīng)的商大1 1，以便使余數(shù)為正值。，以便使余數(shù)為正值。 5 5：判斷一個(gè)角是第幾象限角，：判斷一個(gè)角是第幾象限角，方法是：方法是： 所給角所給角改寫成改寫成0 0