數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)五FIR濾波器設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)五 FIR濾波器設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）認(rèn)真復(fù)習(xí) FIR 數(shù)字濾波器的基本概念，線性相位 FIR 濾波器的條件和特點(diǎn)、幅度函數(shù)特點(diǎn)、零點(diǎn)位置的基本特點(diǎn)與性質(zhì)；窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本概念與方法，各種窗函數(shù)的性能和設(shè)計(jì)步驟，線性相位 FIR 低通、高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)方法，頻率采樣設(shè)計(jì)法的基本概念和線性相位的實(shí)現(xiàn)方法。 （2）掌握幾種線性相位的特點(diǎn)，熟悉和掌握矩形窗、三角形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、 凱塞窗設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的方法， 熟悉和掌握頻率抽樣設(shè)計(jì)法的線性相位的設(shè)計(jì)方法，并對(duì)各種線性相位的頻率抽樣法的設(shè)計(jì)給出調(diào)整和改進(jìn)。（3）熟悉利用 MATLAB 進(jìn)行各類 FIR 數(shù)字濾

2、波器的設(shè)計(jì)方法。 二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容a. 設(shè)線性相位 FIR 濾波器單位抽樣響應(yīng)分別為 h(n )= -4,1, -1,- 2,5,6,5, -2, -1,1, -4h(n)= -4,1, -1,- 2,5,6,6,5,- 2, -1,1,- 4h(n)= -4,1,- 1, -2,5,0,- 5,2,1,- 1,4h(n)= -4,1, -1, -2,5,6,- 6, -5,2,1, -1,4分別求出濾波器的幅度頻率響應(yīng) H()，系統(tǒng)函數(shù) H(z)以及零極點(diǎn)分布，并繪制相應(yīng)的波形和分布圖。在matlab中新建函數(shù)amplres，代碼如下:functionA,w,type,tao=amplres(h)

3、N=length(h);tao=(N-1)/2;L=floor(N-1)/2);n=1:L+1;w=0:500*2*pi/500;if all(abs(h(n)-h(N-n+1)<1e-10)A=2*h(n)*cos(N+1)/2-n)'*w)-mod(N,2)*h(L+1);type=2-mod(N,2);elseif all(abs(h(n)+h(N-n+1)<1e-10)&(h(L+1)*mod(N,2)=0)A=2*h(n)*sin(N+1)/2-n)'*w);type=4-mod(N,2);else error('錯(cuò)誤，這不是線性相位濾波器

4、!')end對(duì)第一個(gè)單位抽樣響應(yīng)，在matlab中新建函數(shù)a1，代碼如下：h1=-4,1,-1,-2,5,6,5,-2,-1,1,-4;M=length(h1);n=0:M-1;A,w,type,tao=amplres(h1);typesubplot(2,1,1),stem(n,h1);title('沖激響應(yīng)h1');ylabel('h(n)');xlabel('n');subplot(2,1,2),plot(w/pi,A);ylabel('A');xlabel('pi');title('·

5、;幅頻響應(yīng)');figurerz=roots(h1)for i=1:8r(i)=1/rz(i);endr'zplane(h1,1);title('h1零極點(diǎn)圖');生成結(jié)果如下：>>a1type = 1rz = -0.9807 + 0.1956i -0.9807 - 0.1956i -0.5578 + 0.8300i -0.5578 - 0.8300i 0.4052 + 1.2374i 0.4052 - 1.2374i 1.2169 + 0.0000i 0.8218 + 0.0000i 0.2390 + 0.7299i 0.2390 - 0.7299

6、ians = -0.9807 + 0.1956i -0.9807 - 0.1956i -0.5578 + 0.8300i -0.5578 - 0.8300i 0.2390 + 0.7299i 0.2390 - 0.7299i 0.8218 + 0.0000i 1.2169 + 0.0000i對(duì)第二個(gè)單位抽樣響應(yīng)，在matlab中新建函數(shù)a2，代碼如下：h2=-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4;M=length(h2);n=0:M-1;A,w,type,tao=amplres(h2);typesubplot(2,1,1),stem(n,h2);title('沖激響

7、應(yīng)h2');ylabel('h(n)');xlabel('n');subplot(2,1,2),plot(w/pi,A);ylabel('A');xlabel('pi');title('幅頻響應(yīng)');figurerz=roots(h2)for i=1:8r(i)=1/rz(i);endr'zplane(h2,1);title('·h2零極點(diǎn)圖');生成結(jié)果如下：>>a2type = 2rz = 1.3120 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i

8、 -0.8868 + 0.4622i -0.8868 - 0.4622i 0.4778 + 1.1851i 0.4778 - 1.1851i -0.2957 + 0.9553i -0.2957 - 0.9553i 0.7622 + 0.0000i 0.2926 + 0.7258i 0.2926 - 0.7258ians = 0.7622 + 0.0000i -1.0000 + 0.0000i -0.8868 + 0.4622i -0.8868 - 0.4622i 0.2926 + 0.7258i 0.2926 - 0.7258i -0.2957 + 0.9553i -0.2957 - 0.95

9、53i對(duì)第三個(gè)單位抽樣響應(yīng)，在matlab中新建函數(shù)a3，代碼如下：h3=-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4;M=length(h3);n=0:M-1;A,w,type,tao=amplres(h3);typesubplot(2,1,1),stem(n,h3);title('沖激響應(yīng)h3');ylabel('h(n)');xlabel('n');subplot(2,1,2),plot(w/pi,A);ylabel('A');xlabel('pi');title('幅頻響應(yīng)¦

10、9;);figurerz=roots(h3)for i=1:8r(i)=1/rz(i);endr'zplane(h3,1);title('h3零極點(diǎn)圖');生成結(jié)果如下：>> a3type = 3rz = -1.0000 + 0.0000i -0.8732 + 0.4874i -0.8732 - 0.4874i 0.1010 + 1.2041i 0.1010 - 1.2041i 1.0000 + 0.0000i 0.8280 + 0.5607i 0.8280 - 0.5607i 0.0692 + 0.8247i 0.0692 - 0.8247ians = -

11、1.0000 + 0.0000i -0.8732 + 0.4874i -0.8732 - 0.4874i 0.0692 + 0.8247i 0.0692 - 0.8247i 1.0000 + 0.0000i 0.8280 + 0.5607i 0.8280 - 0.5607i對(duì)第四個(gè)單位抽樣響應(yīng)，在matlab中新建函數(shù)a4，代碼如下：h4=-4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4;M=length(h4);n=0:M-1;A,w,type,tao=amplres(h4);typesubplot(2,1,1),stem(n,h4);title('沖激響應(yīng)h4')

12、;ylabel('h(n)');xlabel('n');subplot(2,1,2),plot(w/pi,A);ylabel('A');xlabel('pi');title('·幅頻響應(yīng)¦');figurerz=roots(h4)for i=1:8r(i)=1/rz(i);endr'zplane(h4,1);title('h4零極點(diǎn)圖');生成結(jié)果如下：>> a4type = 4rz = 0.2631 + 1.3394i 0.2631 - 1.3394i -0

13、.9505 + 0.3108i -0.9505 - 0.3108i -0.7309 + 0.6825i -0.7309 - 0.6825i 0.9021 + 0.4315i 0.9021 - 0.4315i 1.0000 + 0.0000i 0.1412 + 0.7189i 0.1412 - 0.7189ians = 0.1412 + 0.7189i 0.1412 - 0.7189i -0.9505 + 0.3108i -0.9505 - 0.3108i -0.7309 + 0.6825i -0.7309 - 0.6825i 0.9021 + 0.4315i 0.9021 - 0.4315ib

14、. 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字低通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：p=0.2，st=0.3，1=0.25dB，2=50dB。 (1) 通過(guò)技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)； (2) 求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。 (3) 選擇凱塞窗函數(shù)設(shè)計(jì)該濾波器，并繪制相應(yīng)的波形圖。在matlab中新建函數(shù)ideal_lp，代碼如下：function hd=ideal_lp(wc,M);% Ideal LowPass filter computation% -% hd = ideal_lp(wc,M);% hd = ideal impulse response between 0 to M-1% wc = cu

15、toff frequency in radians% M = length of the ideal filter%alpha = (M-1)/2;n = 0:1:(M-1);m = n - alpha +eps; % add smallest number to avoi divided by zerohd = sin(wc*m)./(pi*m);end在matlab中新建函數(shù)freqz_m，代碼如下：function db,mag,pha,grd,w = freqz_m(b,a);H,w = freqz(b,a,1000,'whole'); H = (H(1:1:501)&

16、#39; w = (w(1:1:501)' mag = abs(H); db = 20*log10(mag+eps)/max(mag); pha = angle(H); grd = grpdelay(b,a,w);在matlab中新建函數(shù)b1，代碼如下：%用Hamming窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器wp=0.2*pi;ws=0.3*piN=61n=0:1:N-1wc=(ws+wp)/2;%理想低通濾波器hd=ideal_lp(wc,N);%理想低通的沖激響應(yīng)w_ham=(hamming(N)'h=hd.*w_ham;%FIR濾波器沖激響應(yīng)db,mag,pha,grd,w=freq

17、z_m(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)%實(shí)際的通帶衰減As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)%實(shí)際的最小阻帶衰減subplot(221);stem(n,hd);title('理想沖激響應(yīng)')axis(0 N-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('hd(n)')subplot(222);stem(n,w_ham);title('hamming窗')axis(0 N-1 0 1.1);xlabel(&#

18、39;n');ylabel('w(n)');subplot(223);stem(n,h);title('實(shí)際沖激響應(yīng)')axis(0 N-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)')subplot(224);plot(w/pi,db);axis(0 0.8 -100 0);xlabel('以PI為單位的頻率');ylabel('對(duì)數(shù)幅度/db');實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：在matlab中新建函數(shù)b2，代碼如下：%用Kaiser窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器wp=0.2*pi

19、;ws=0.3*pi;As=50tr_width=ws-wpN=ceil(As-7.95)/(14.36*tr_width/(2*pi)+1)+1n=0:1:N-1beta=0.1102*(As-8.7)wc=(wp+ws)/2%理想低通的截止頻率hd=ideal_lp(wc,N)w_kai=(kaiser(N,beta)'h=hd.*w_kaidb,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1)delta_w=2*pi/1000Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)%Ê實(shí)際的通帶衰減As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:5

20、01)%實(shí)際的最小阻帶衰減subplot(211);plot(w/pi,db);title('凱森窗幅度響應(yīng)(dB)');gridaxis(0 0.5 -100 0)ylabel('對(duì)數(shù)幅度/db');xlabel('以/pi為單位的頻率')subplot(212);plot(w/pi,pha);title('相位響應(yīng)');gridaxis(0 0.5 -4 4)ylabel('相位');xlabel('以/pi為單位的頻率')實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：c. 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字帶通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為： 下阻帶邊

21、緣：st1=0.2，s1=60dB，下通帶邊緣：p1=0.35，p1=1dB； 上通帶邊緣：p2=0.65，p1=1dB，上阻帶邊緣：st2=0.8，s2=60dB； (1) 通過(guò)技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)； (2) 求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。在matlab中新建函數(shù)c，代碼如下：ws1=0.2*pi; wp1=0.35*pi;ws2=0.8*pi;wp2=0.65*pi;Ap=60;Rp=1;tr_width=min(wp1-ws1),(ws2-wp2);M=ceil(11*pi/tr_width);n=0:1:M-1;wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(wp

22、2+ws2)/2;hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);w_bla=(blackman(M)'h=hd.*w_bla;H,W=freqz(h,1);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脈沖抽樣');subplot(2,2,2);stem(n,w_bla);title('布萊克曼窗');subplot(2,2,3);stem(n,h);title('實(shí)際脈沖抽樣');subplot(2,2,4);plot(W/pi,20*log10(abs(H);title('幅度響

23、應(yīng)（db）');生成結(jié)果如下：d. 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字帶通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為： 下阻帶邊緣：st1=0.2，s1=60dB，下通帶邊緣：p1=0.4，p1=1dB； 上通帶邊緣：p2=0.6，p1=1dB，上阻帶邊緣：st2=0.8，s2=60dB； (1) 通過(guò)技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)； (2) 求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。在matlab中新建函數(shù)d，代碼如下：ws1=0.2*pi; wp1=0.4*pi;ws2=0.8*pi;wp2=0.6*pi;Ap=60;Rp=1;tr_width=min(wp1-ws1),(ws2-wp2);M=ceil(11*pi

24、/tr_width);n=0:1:M-1;wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(wp2+ws2)/2;hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);w_bla=( hamming(M)'h=hd.*w_bla;H,W=freqz(h,1);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脈沖抽樣');subplot(2,2,2);stem(n,w_bla);title('海明窗');subplot(2,2,3);stem(n,h);title('實(shí)際脈沖抽樣');subplot(2,2,4

25、);plot(W/pi,20*log10(abs(H);title('幅度響應(yīng)（db）');生成結(jié)果如下：e. 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字帶通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為： 下阻帶邊緣：st1=0.2，s1=20dB，下通帶邊緣：p1=0.4，p1=1dB； 上通帶邊緣：p2=0.6，p1=1dB，上阻帶邊緣：st2=0.8，s2=20dB； (1) 通過(guò)技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)； (2) 求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。在matlab中新建函數(shù)e，代碼如下： ws1=0.2*pi;wp1=0.4*pi;ws2=0.8*pi;wp2=0.6*pi;Ap=20;Rp=1;tr

26、_width=min(wp1-ws1),(ws2-wp2);M=ceil(11*pi/tr_width);n=0:1:M-1;wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(wp2+ws2)/2;hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);w_bla=( boxcar(M)'h=hd.*w_bla;H,W=freqz(h,1);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脈沖抽樣');subplot(2,2,2);stem(n,w_bla);title('矩形窗');subplot(2,2,3);stem(n

27、,h);title('實(shí)際脈沖抽樣');subplot(2,2,4);plot(W/pi,20*log10(abs(H);title('幅度響應(yīng)（db）');生成結(jié)果如下：f. 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率為p=15/27，阻帶截止頻率為st=11/27，通帶最大衰減為1=2.5dB，阻帶最小衰減為2=55dB。 (1) 通過(guò)技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)； (2) 求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。系統(tǒng)一：在matlab中新建函數(shù)f，代碼如下： As=55;ws=11*pi/27;wp=15*pi/27; tr_widt

28、h=wp-ws;%計(jì)算過(guò)渡帶 M=ceil(As-7.95)*2*pi/(14.36*tr_width)+1)+1; %按凱澤窗計(jì)算濾波器的長(zhǎng)度disp('濾波器的長(zhǎng)度',num2str(M);beta=0.1102*(As-8.7); %計(jì)算凱澤窗的beta值n=0:1:M-1;disp('線性相位濾波器',num2str(beta);w_kai=(kaiser(M,beta)'%求凱澤窗函數(shù)wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_lp(pi,M)-ideal_lp(wc,M); %求理想脈沖響應(yīng)h=hd.*w_kai; db,mag,pha,gr

29、d,w=freqz_m(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501);disp('實(shí)際通帶波動(dòng)為',num2str(Rp);As=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1);disp('最小阻帶衰減為ª',num2str(As);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脈沖響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.4 0.8);ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,w_kai

30、);title('凱澤窗'); axis(0 M-1 0 1.1);ylabel('wd(n)');subplot(2,2,3);stem(n,h);title('實(shí)際脈沖響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.4 0.8);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('·幅度響應(yīng)/dB');axis(0 1 -100 10);grid;xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel(

31、9;·分貝數(shù)/dB'); 生成結(jié)果如下：濾波器的長(zhǎng)度47線性相位濾波器5.1023實(shí)際通帶波動(dòng)為0.025017最小阻帶衰減為?55濾波器的長(zhǎng)度47線性相位濾波器5.1023實(shí)際通帶波動(dòng)為0.025017最小阻帶衰減為55g. 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率為p=0.6，阻帶截止頻率為st=0.4，通帶最大衰減為1=0.25dB，阻帶最小衰減為2=40dB。 (1) 通過(guò)技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)； (2) 求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。 在matlab中新建函數(shù)c，代碼如下：function db, mag, pha, w=fr

32、eqz_m2(b,a);%Modified version of freqz subroutineH,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:501)' w=(w(1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);在matlab中新建函數(shù)g，代碼如下：Wp=0.6*pi;Ws=0.4*pi;tr_width=Wp-Ws;M=ceil(6.2*pi/tr_width);n=0:1:M-1;Wc=(Ws+Wp)/2;hd=ideal_lp(pi,M)-ideal_lp(

33、Wc,M);w_ham=(hanning(M)'h=hd.*w_ham;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(Wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:1:Ws/delta_w+1)subplot(221)stem(n,hd);title('Ideal Impulse Rresponse')axis(0 M-1 -0.4 0.5);xlabel('n');ylabel('hd(n)')subplot(222)stem(n,w_ha

34、m);title('Hamming Window')axis(0 M-1 0 1.1);xlabel('n');ylabel('w(n)')subplot(223)stem(n,h);title('Actual Impuse Response')axis(0 M-1 -0.4 0.5);xlabel('n');ylabel('h(n)')subplot(224)plot(w/pi,db);title('Magnitude Response in db');gridaxis(0 1 -

35、100 10);xlabel('frequence in pi unit');ylabel('decibels');生成結(jié)果如下：h. 濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率為p=0.6，阻帶截止頻率為st=0.4，通帶最大衰減為1=0.25dB，阻帶最小衰減為2=40dB。 (1) 通過(guò)技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)具有/2 相移的 FIR 高通濾波器； (2) 求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。 在matlab中新建函數(shù)h，代碼如下：Wp=0.6*pi;Ws=0.4*pi;tr_width=Wp-Ws;M=ceil(6.2*pi/tr_width)n

36、=0:1:M-1;Wc=(Ws+Wp)/2;hd=ideal_lp(pi,M)-ideal_lp(Wc,M);w_ham=(hanning(M);h=hd.*rot90(w_ham);db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(Wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:1:Ws/delta_w+1)figuresubplot(221)stem(n,hd);title('Ideal Impulse Rresponse')axis(0 M-1 -0.4 0.5);xlabel(&

37、#39;n');ylabel('hd(n)')subplot(222)stem(n,w_ham);title('Hamming Window')axis(0 M-1 0 1.1);xlabel('n');ylabel('w(n)')subplot(223)stem(n,h);title('Actual Impuse Response')axis(0 M-1 -0.4 0.5);xlabel('n');ylabel('h(n)')subplot(224)plot(w/pi,db

38、);title('Magnitude Response in db');gridaxis(0 1 -100 10);xlabel('frequence in pi unit');ylabel('decibels');生成結(jié)果如下：i. 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字帶阻濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為： 低端阻帶邊緣：st1=0.4，s1=40dB，低端通帶邊緣：p1=0.2，p1=1dB； 高端通帶邊緣：p2=0.8，p1=1dB，高端阻帶邊緣：st2=0.6，s2=40dB； (1) 通過(guò)技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)； (2) 求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，

39、并繪制波形。 在matlab中新建函數(shù)ideal_bs，代碼如下：function hd=ideal_bs(Wcl,Wch,N) alpha=(N-1)/2; n=0:1:N-1; m=n-alpha+eps; hd=sin(Wch*m)-sin(Wcl*m)./(pi*m);在matlab中新建函數(shù)i，代碼如下：Wpl=0.2*pi;Wph=0.8*pi;Wsl=0.4*pi;Wsh=0.6*pi;tr_width=min(Wsl-Wpl),(Wph-Wsh);M=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:1:M-1;Wcl=(Wsl+Wpl)/2;Wch=(Wsh+Wph)/2;h

40、d=ideal_bs(Wcl,Wch,M);w_ham=(hanning(M)'h=hd.*w_ham;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:Wpl/delta_w+1)As=-round(max(db(Wsl/delta_w+1:1:Wsh/delta_w+1)subplot(221)stem(n,hd);title('Ideal Impulse Rresponse')axis(0 M-1 -0.1 0.7);xlabel('n');ylabel('hd(n)&

41、#39;)subplot(222)stem(n,w_ham);title('Hamming Window')axis(0 M-1 0 1.1);xlabel('n');ylabel('w(n)')subplot(223)stem(n,h);title('Actual Impuse Response')axis(0 M-1 -0.1 0.7);xlabel('n');ylabel('h(n)')subplot(224)plot(w/pi,db);title('Magnitude Respons

42、e in db');gridaxis(0 1 -100 10);xlabel('frequence in pi unit');ylabel('decibels');生成結(jié)果如下：j. 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字帶阻濾波器，其頻率響應(yīng)函數(shù)為： 其中阻帶衰減為 50dB。 (1) 通過(guò)技術(shù)指標(biāo)，選擇一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)； (2) 求濾波器的單位抽樣響應(yīng)、頻率響應(yīng)，并繪制波形。 (3) 用凱塞窗設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)該濾波器，并繪制相應(yīng)的波形圖。 在matlab中新建函數(shù)j：，代碼如下：Wpl=0.2*pi;Wph=0.8*pi;Wsl=0.4*pi;Wsh=0.6*pi;tr_wi

43、dth=min(Wsl-Wpl),(Wph-Wsh);M=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:1:M-1;Wcl=(Wsl+Wpl)/2;Wch=(Wsh+Wph)/2;hd=ideal_bs(Wcl,Wch,M);w_ham=(hanning(M)'h=hd.*w_ham;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:Wpl/delta_w+1)As=-round(max(db(Wsl/delta_w+1:1:Wsh/delta_w+1)subplot(221)stem(n,hd);title(

44、'Ideal Impulse Rresponse')axis(0 M-1 -0.1 0.7);xlabel('n');ylabel('hd(n)')subplot(222)stem(n,w_ham);title('Hamming Window')axis(0 M-1 0 1.1);xlabel('n');ylabel('w(n)')subplot(223)stem(n,h);title('Actual Impuse Response')axis(0 M-1 -0.1 0.7);xla

45、bel('n');ylabel('h(n)')subplot(224)plot(w/pi,db);title('Magnitude Response in db');gridaxis(0 1 -100 10);xlabel('frequence in pi unit');ylabel('decibels');實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：l. FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=1/9，編制 MATLAB 程序求系統(tǒng)的頻率采樣型結(jié)構(gòu)的系數(shù)，并畫出頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。 在matlab中新建函數(shù)l：，代碼如下：h = 1,2,3,2,

46、1;M = 5;n = (M-3)/2;a = 2*h(3-n)k = -500:500;K = 500;w = k*pi/K;p = a*cos(w*n);plot(w,p);ylabel('p(w)'); xlabel('w');生成結(jié)果如下：m. 一個(gè)理想差分器的頻率響應(yīng)為： 用長(zhǎng)度為 21 的漢寧窗設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字 FIR 差分器，并繪制其時(shí)域和頻率的響應(yīng)波形。 在matlab中新建函數(shù)Hr_Type3：，代碼如下：function Hr,w,c,L = Hr_Type3(h);% Computes Amplitude response Hr(w) of a

47、 Type-3 LP FIR filter% -% Hr,w,c,L = Hr_Type3(h)% Hr = Amplitude Response% w = frequencies between 0 pi over which Hr is computed% c = Type-3 LP filter coefficients% L = Order of Hr% h = Type-3 LP impulse response%M = length(h); L = (M-1)/2;c = 2*h(L+1:-1:1); n = 0:1:L;w = 0:1:500'*pi/500; Hr =

48、sin(w*n)*c'end在matlab中新建函數(shù)m：，代碼如下：M = 21; alpha = (M-1)/2; n = 0:M-1;hd = (cos(pi*(n-alpha)./(n-alpha); hd(alpha+1)=0;w_ham = (hamming(M)' h = hd .* w_ham; Hr,w,P,L = Hr_Type3(h);% plotssubplot(2,2,1); stem(n,hd); title('Ideal Impulse Response')axis(-1 M -1.2 1.2); xlabel('n'

49、); ylabel('hd(n)')subplot(2,2,2); stem(n,w_ham);title('Hamming Window')axis(-1 M 0 1.2); xlabel('n'); ylabel('w(n)')subplot(2,2,3); stem(n,h);title('Actual Impulse Response')axis(-1 M -1.2 1.2); xlabel('n'); ylabel('h(n)')subplot(2,2,4);plot(w/

50、pi,Hr/pi); title('Amplitude Response');grid;xlabel('frequency in pi units'); ylabel('slope in pi units'); axis(0 1 0 1);生成結(jié)果如下：n. 利用漢寧窗設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)度為 25 的數(shù)字希爾伯特變換器，并繪制它的時(shí)域和頻域的響應(yīng)波形。 在matlab中新建函數(shù)n：，代碼如下：M = 25; alpha = (M-1)/2; n = 0:M-1;hd = (2/pi)*(sin(pi/2)*(n-alpha).2)./(n-alpha);

51、 hd(alpha+1)=0;w_han = (hann(M)' h = hd .* w_han; Hr,w,P,L = Hr_Type3(h);subplot(2,2,1); stem(n,hd); title('Ideal Impulse Response')axis(-1 M -1.2 1.2); xlabel('n'); ylabel('hd(n)'); subplot(2,2,2); stem(n,w_han);title('Hann Window')axis(-1 M 0 1.2); xlabel('n

52、'); ylabel('w(n)')subplot(2,2,3); stem(n,h);title('Actual Impulse Response')axis(-1 M -1.2 1.2); xlabel('n'); ylabel('h(n)')w = w' Hr = Hr'w = -fliplr(w), w(2:501); Hr = -fliplr(Hr), Hr(2:501);subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr); title('Amplitude Response'

53、;);grid;xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr'); axis(-1 1 -1.1 1.1);生成結(jié)果如下：p. FIR 數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：p=0.2，st=0.3，1=0.25dB，2=50dB。利用頻率采樣方法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器， 并繪制濾波器的單位沖激響應(yīng)、 幅度頻率響應(yīng)的波形。 在matlab中新建函數(shù)Hr_Type2，代碼如下：function Hr,w,b,L = Hr_Type2(h);% Computes Amplitude response of a Type-2 LP F

54、IR filter% -% Hr,w,b,L = Hr_Type2(h)% Hr = Amplitude Response% w = frequencies between 0 pi over which Hr is computed% b = Type-2 LP filter coefficients% L = Order of Hr% h = Type-2 LP impulse response%M = length(h); L = M/2;b = 2*h(L:-1:1); n = 1:1:L; n = n-0.5;w = 0:1:500'*pi/500; Hr = cos(w*n

55、)*b'end在matlab中新建函數(shù)p，代碼如下：M = 20; alpha = (M-1)/2; l = 0:M-1; wl = (2*pi/M)*l;Hrs = 1,1,1,zeros(1,15),1,1; %Ideal Amp Res sampledHdr = 1,1,0,0; wdl = 0,0.25,0.25,1; %Ideal Amp Res for plottingk1 = 0:floor(M-1)/2); k2 = floor(M-1)/2)+1:M-1;angH = -alpha*(2*pi)/M*k1, alpha*(2*pi)/M*(M-k2);H = Hrs.

56、*exp(j*angH); h = real(ifft(H,M);db,mag,pha,grd,w = freqz_m(h,1); Hr,ww,a,L = Hr_Type2(h);subplot(2,2,1);plot(wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o',wdl,Hdr);axis(0,1,-0.1,1.1); title('Frequency Samples: M=20')xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr(k)'); subplot(2,2,2); stem(

57、l,h); axis(-1,M,-0.1,0.3)title('Impulse Response'); xlabel('n'); ylabel('h(n)');subplot(2,2,3); plot(ww/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');axis(0,1,-0.2,1.2); title('Amplitude Response')xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Hr(w)')subplot(2,2,4);plot(w/pi,db); axis(0,1,-60,10); gridtitle('Magnitude Response'); xlabel('frequency in pi units');ylabel('Decibels');生成結(jié)果如下：q. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的 FIR 數(shù)字低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：p=0.2，st=0.4，1=0.25dB，2=