數(shù)字信號處理大作業(yè)

1、數(shù)字信號處理大作業(yè)題目一：利用matlab設計模擬帶通巴特沃斯濾波器，要求通帶下、上截止頻率分別為fhpl=4kHz,fhpu=6kHz，阻帶下、上截止頻率分別為fhsl=2kHz，fhsu=9kHz，通帶最大衰減rp=1dB，阻帶最小衰減rs=20dB。 問題分析：（1）該題目中模擬帶通濾波器指標：通帶下截止頻率 wpl=2*pi*fhpl，通帶上截止頻率wpu=2*pi*fhpu通帶最大衰減rp=1dB；阻帶下截止頻率wsl=2*pi*fhsl，阻帶上截止頻率wsu=2*pi*fhsu；阻帶最小衰減rs=20dB。（2） 計算模擬濾波器的階N和3dB截止頻率Wc。 N,Wc=buttord

2、(wp,ws,rp,rs,'s'); 其中，wp=wpl,wpu;ws=wsl,wsu（3） 計算模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) Bs,As=butter(N,Wc,'s'); （4）畫圖檢驗所設計出模擬濾波器是否滿足指標要求。 原始MATLAB程序： fhpl=4000;fhpu=6000;fhsl=2000;fhsu=9000; wpl=2*pi*fhpl;wpu=2*pi*fhpu;wsl=2*pi*fhsl;wsu=2*pi*fhsu; wp=wpl,wpu;ws=wsl,wsu;rp=1;rs=20; N,Wc=buttord(wp,ws,rp,rs,'s

3、'); B,A=butter(N,Wc,'s'); f=1:20:15000;w=2*pi.*f; H,WH=freqs(B,A,w); H=20*log10(abs(H); plot(f/1000,H),grid on xlabel('頻率(KHz)');ylabel('幅度(dB)'); 結果圖分析： 設計出的數(shù)字濾波器的幅頻響應如上圖所示。上下通帶為4kHz和6kHz，上下阻帶為1kHz和9kHz，通帶最大衰減為1dB，阻帶最大衰減為20dB。符合濾波器的設計指標。題目二希望通過對輸入模擬信號采樣后用數(shù)字帶通濾波器提取所需要的信號。

4、設系統(tǒng)的采樣頻率為8kHz，要求提取20002400Hz頻段的信號，幅度失真小于1dB；濾除01600Hz頻段和2800Hz以上頻段的信號，要求衰減大于40dB。利用matlab工具箱函數(shù)，設計數(shù)字帶通橢圓濾波器。問題分析：(1) 根據(jù)技術要求，提出模擬濾波器的指標。通帶下截止頻率fpl=2000Hz，通帶上截止頻率fpu=2400Hz，通帶最大衰減rp=1dB.阻帶下截止頻率fsl=1600Hz，阻帶上截止頻率fsu=2800Hz，阻帶最小衰減rs=40dB.(2) 將模擬濾波器的指標轉化為數(shù)字濾波器的指標。通帶下截止頻率Wpl=2fpl/fs=2×2000/8000=0.5 (r

5、ad)通帶上截止頻率Wpu=2fpu/fs=2×2400/8000=0.6 (rad)阻帶下截止頻率Wsl=2fsl/fs=2×1600/8000=0.4 (rad)阻帶上截止頻率Wsu=2fsu/fs=2×2800/8000=0.7 (rad)阻帶最大衰減rp=1dB,阻帶最小衰減rs=40dB。Wpl=0.5;Wpu=0.6;Wsl=0.4;Wsu=0.7;Wp=Wpl,Wpu;Ws=Wsl,Wsu;Rp=1;Rs=40;(3) 計算橢圓數(shù)字濾波器的階N和阻帶邊界頻率Wso.N,Wso=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs);(4) 用雙線性變換法設計橢圓

6、數(shù)字帶通濾波器。 Bz,Az=ellip(N,Rs,Wso);原始MATLAB程序：fpl=2000;fpu=2400;fsl=1600;fsu=2800;fs=8000;wpl=2*fpl/fs;wpu=2*fpu/fs;wsl=2*fsl/fs;wsu=2*fsu/fs;wp=wpl,wpu;ws=wsl,wsu;rp=1;rs=40;N,wpo=ellipord(wp,ws,rp,rs);Bz,Az=ellip(N,rp,rs,wpo,'s');w=0:0.1:pi;H,w=freqz(Bz,Az,w);H=20*log10(abs(H);plot(w/pi,H),gri

7、d onxlabel('omega/pi');ylabel('|H(ejomega)|/dB');結果圖分析：當=0.5，幅度為-41.5dB；=0.6，幅度為-40.8dB；=0.4，幅度為-42dB；=0.7，幅度為-41.7dB。設計出的濾波器滿足指標要求。題目三利用Matlab工具箱函數(shù)fir1，設計線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，要求通帶截止頻率為20Hz，阻帶截止頻率為40Hz，通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為40dB，采樣頻率為200Hz。分別選用漢寧窗，漢明窗，布萊克曼窗和凱塞窗進行設計，顯示所設計濾波器的單位脈沖響應h(n)的數(shù)據(jù)，并畫出

8、幅頻響應特性曲線和相頻響應特性曲線，請對每種窗函數(shù)的設計結果進行比較。問題分析：（1）根據(jù)技術要求，提出線性相位FIR數(shù)字低通濾波器的指標。通帶截止頻率fpl=20Hz，通帶最大衰減rp=0.1dB.阻帶截止頻率fsl=40Hz，阻帶最小衰減rs=40dB.采樣頻率為200Hz (2)計算過渡帶寬度：wp = 2*pi*20/200; ws = 2*pi*40/200; b = ws - wp; 計算h(n)長度：n0 =ceil(t * pi / b) 確保n是奇數(shù)：n = n0 + mod(n0+1, 2); 計算理想低通濾波器通帶截止頻率：wc = (wp + ws )/2/pi;（3）

9、使用fir1函數(shù)產(chǎn)生線性相位FIR數(shù)字低通濾波器 h = fir1(n-1, wc, 'low', hanning(n);t=6.2； h = fir1(n-1, wc, 'low', hamming(n);t=6.6； h = fir1(n-1, wc, 'low', blackman(n);t=11； h = fir1(n, wc, 'low', kaiser(n+1, bata);原始MATLAB程序：%漢寧窗%clear;clc;wp = 2*pi*20/200; ws = 2*pi*40/200; b = ws - wp

10、;rs = 40;n0 =ceil(6.2 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'low', hanning(n);x = 0:length(h)-1;figure(1)subplot(2, 2, 1),stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 2),plot(n/pi, y)n0 = cei

11、l(6.6 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'low', hamming(n);x = 0:length(h)-1;subplot(2, 2, 3)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 4)plot(n/pi, y)%布萊克曼窗%n0 = ceil(11 * pi / b)n = n0

12、 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'low', blackman(n);x = 0:length(h)-1;figure(2)subplot(2, 2, 1)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 2)plot(n/pi, y)%凱塞窗%bata = 0.5842 * (rs - 21)0.4 + 0.07886 *

13、(rs - 21);n = ceil(rs - 8)/2.285/b);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n, wc, 'low', kaiser(n+1, bata);x = 0:length(h)-1; subplot(2, 2, 3)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 4)plot(n/pi, y)結果圖分析：題目四利用Matlab工具箱函數(shù)fir1，設計線

14、性相位FIR數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率為0.6rad，阻帶截止頻率為0.45rad。通帶最大衰減為0.2dB，阻帶最小衰減為45dB。分別用漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗和凱塞窗進行設計，顯示所設計濾波器的單位脈沖響應h(n)的數(shù)據(jù)，并畫出幅頻響應特性曲線和相頻響應特性曲線，請對每種窗函數(shù)的設計結果進行比較。問題分析：（1）根據(jù)技術要求，提出線性相位FIR數(shù)字高通濾波器的指標。通帶截止頻率wp=0.6rad，阻帶截止頻率為ws=0.45rad。通帶最大衰減為rp=0.2dB，阻帶最小衰減為rs=45dB (2)計算過渡帶寬度：wp = 0.6*pi; ws = 0.45*pi; b = wp

15、 - ws; 計算h(n)長度：n0 =ceil(t * pi / b) 確保n是奇數(shù)：n = n0 + mod(n0+1, 2); 計算理想高通濾波器通帶截止頻率：wc = (wp + ws )/2/pi;（3）使用fir1函數(shù)產(chǎn)生線性相位FIR數(shù)字高通濾波器 h = fir1(n-1, wc, 'high', hanning(n);t=6.2； h = fir1(n-1, wc, 'high', hamming(n);t=6.6； h = fir1(n-1, wc, 'high', blackman(n);t=11； h = fir1(n,

16、wc, 'high', kaiser(n+1, bata);原始MATLAB程序：%漢寧窗%wp = 0.6*pi; ws = 0.45*pi; b = wp - ws;rs = 45;n0 = ceil(6.2 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'high', hanning(n);x = 0:length(h)-1;figure(1)subplot(2, 2, 1),stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y

17、= y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 2),plot(n/pi, y);%漢明窗%n0 = ceil(6.6 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'high', hamming(n);x = 0:length(h)-1;subplot(2, 2, 3)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20

18、* log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 4)plot(n/pi, y)%布萊克曼窗%n0 = ceil(11 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'high', blackman(n);x = 0:length(h)-1;figure(2)subplot(2, 2, 1)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 2)plot(n/pi, y),grid onxlabel('頻率(KHz)');ylabel('幅度(dB)');%凱塞窗%bata = 0.5842 * (rs - 21)0.4