材料力學(xué)課件 強(qiáng)度理論

1、12ss1 1、概述、概述 maxsssnu 1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)：）單向應(yīng)力狀態(tài)： 圖示拉伸或壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破圖示拉伸或壓縮的單向應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：壞有兩種形式：塑性屈服：極限應(yīng)力為塑性屈服：極限應(yīng)力為2 . 0psss或su脆性斷裂：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為buss 此時，此時，s ss、s s p0.2和和s sb可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：立如下強(qiáng)度條件：3maxnu2)2)純剪應(yīng)力狀態(tài)：純剪應(yīng)力狀態(tài)：其中其中n為安全系數(shù)。為安全系數(shù)。 圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)，材料的破圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)，材料的破壞有兩種形式：壞有兩種形式：塑性屈

2、服：極限應(yīng)力為塑性屈服：極限應(yīng)力為su脆性斷裂：極限應(yīng)力為脆性斷裂：極限應(yīng)力為bu 其中，其中， s和和 b可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建立如下可由實(shí)驗(yàn)測得。由此可建立如下強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：4max3 3）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)xsx來建立，因?yàn)閬斫?，因?yàn)閟 s與與 之間會之間會相互影響。相互影響。 研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一研究復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞的原因，根據(jù)一定的假設(shè)來確定破壞條件，從而建立強(qiáng)度條件，這定的假設(shè)來確定破壞條件，從而建立強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論的研究內(nèi)容。就是強(qiáng)度理論的研究內(nèi)容。對圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用對圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，不能分別用maxss54 4）材

3、料破壞的形式）材料破壞的形式 塑性屈服型：塑性屈服型：常溫、靜載時材料的破壞形式大致可分為：常溫、靜載時材料的破壞形式大致可分為： 脆性斷裂型：脆性斷裂型：鑄鐵：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；鑄鐵：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；低碳鋼：三向拉應(yīng)力狀態(tài)。低碳鋼：三向拉應(yīng)力狀態(tài)。低碳鋼：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；低碳鋼：拉伸、扭轉(zhuǎn)等；鑄鐵：三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵：三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。例如：例如：例如：例如： 可見：可見：材料破壞的形式不僅與材料有關(guān)，還與材料破壞的形式不僅與材料有關(guān)，還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。6 根據(jù)一些實(shí)驗(yàn)資料，針對上述兩種破壞形式，根據(jù)一些實(shí)驗(yàn)資料，針對上述兩種破壞形式，分別針對它們發(fā)生破壞的原因提出假說，并認(rèn)為不分

4、別針對它們發(fā)生破壞的原因提出假說，并認(rèn)為不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，某種類型的破壞都是由論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，某種類型的破壞都是由同一因素引起，此即為同一因素引起，此即為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。maxls脆性斷裂：脆性斷裂：maxl塑性斷裂：塑性斷裂：maxdV5 5）強(qiáng)度理論）強(qiáng)度理論常用的破壞判據(jù)有：常用的破壞判據(jù)有： 下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據(jù)的下面將討論常用的、基于上述四種破壞判據(jù)的強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論。72、四個常用的強(qiáng)度理論 uss1強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：1sssnu1 1）最大拉應(yīng)力理論）最大拉應(yīng)力理論( (第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論) ) 假設(shè)最大拉應(yīng)力假設(shè)最大拉應(yīng)力s s1是

5、引起材料脆性斷裂的因是引起材料脆性斷裂的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個主應(yīng)素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力力中的最大拉應(yīng)力s s1達(dá)到極限應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力s su，材料就發(fā)，材料就發(fā)生脆性斷裂，即：生脆性斷裂，即：可見：可見：a) 與與s s2、s s3無關(guān)；無關(guān)； b) 應(yīng)力應(yīng)力s su可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的可用單向拉伸試樣發(fā)生脆性斷裂的 試驗(yàn)來確定。試驗(yàn)來確定。8實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：鑄鐵：單拉、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與鑄鐵：單拉、純剪應(yīng)力狀態(tài)下的破壞與該理論相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本該理論相符；平面應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和該理論基本相符。相符

6、。存在問題：存在問題：沒有考慮沒有考慮s s2、s s3對脆斷的影響，無法解對脆斷的影響，無法解釋石料單壓時的縱向開裂現(xiàn)象。釋石料單壓時的縱向開裂現(xiàn)象。 假設(shè)最大伸長線應(yīng)變假設(shè)最大伸長線應(yīng)變 1是引起脆性破壞的主要是引起脆性破壞的主要因素，則：因素，則：u1 u用單向拉伸測定，即：用單向拉伸測定，即：Euus2 2）最大伸長線應(yīng)變理論）最大伸長線應(yīng)變理論( (第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論) )9實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： a) 可解釋大理石單壓時的縱向裂縫；可解釋大理石單壓時的縱向裂縫； b) 鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)不符；鑄鐵二向、三向拉應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)不符； c) 對鑄鐵一向拉、一向壓的二向

7、應(yīng)力狀態(tài)偏于對鑄鐵一向拉、一向壓的二向應(yīng)力狀態(tài)偏于 安全，可用。安全，可用。因此有：因此有：ussss321強(qiáng)度條件為：強(qiáng)度條件為：321sssssnu32111sssE因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?0231maxssumax 對低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時的屈服是對低碳鋼等塑性材料，單向拉伸時的屈服是由由45斜截面上的切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力引起的，因而極限應(yīng)力 u可由單拉時的屈服應(yīng)力求得可由單拉時的屈服應(yīng)力求得，即：，即：常數(shù)2sus3 3）最大切應(yīng)力理論）最大切應(yīng)力理論( (第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) ) 假設(shè)最大切應(yīng)力假設(shè)最大切應(yīng)力 max是引起材料塑性屈服的因是引起材料塑性屈服的因

8、素，則：素，則：因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?1實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：c) 二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，偏于安全。二向應(yīng)力狀態(tài)基本符合，偏于安全。b) 僅適用于拉壓性能相同的材料。僅適用于拉壓性能相同的材料。由此可得，強(qiáng)度條件為：由此可得，強(qiáng)度條件為：31ssssnsa) 僅適用于拉壓性能相同的材料；僅適用于拉壓性能相同的材料；b) 低碳鋼單拉低碳鋼單拉(壓壓)對對45 滑移線吻合；滑移線吻合；存在問題：存在問題： 沒考慮沒考慮s s2對屈服的影響，偏于安全，對屈服的影響，偏于安全，但誤差較大；但誤差較大；12 假設(shè)形狀改變能密度假設(shè)形狀改變能密度vd是引起材料塑性屈服的是引起材料塑性屈服的因素，即：因素，即： uv

9、vddsss1032ss4 4）形狀改變能密度理論）形狀改變能密度理論( (第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論) )因?yàn)椴牧蠁卫r有：因?yàn)椴牧蠁卫r有： uvd可通過單拉試驗(yàn)來確定?？赏ㄟ^單拉試驗(yàn)來確定。所以：所以： 2d261suEvs231232221d61ssssssEv又：又：13ssssssss2312322212121231232221ssssssssns因此：因此：由此可得強(qiáng)度條件為：由此可得強(qiáng)度條件為：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：a) 較第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)際值；較第三強(qiáng)度理論更接近實(shí)際值；b) 材料拉壓性能相同時成立。材料拉壓性能相同時成立。14強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：

10、ssr11ssr3212ssssr313sssr 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力( (第一強(qiáng)度第一強(qiáng)度) )理論：理論： 最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變( (第二強(qiáng)度第二強(qiáng)度) )理論：理論： 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力( (第三強(qiáng)度第三強(qiáng)度) )理論：理論：s sr稱為相當(dāng)應(yīng)力，分別為：稱為相當(dāng)應(yīng)力，分別為：231232221421sssssssr 形狀改變能密度形狀改變能密度( (第四強(qiáng)度第四強(qiáng)度) )理論：理論：157-7 強(qiáng)度理論的應(yīng)用應(yīng)用范圍：應(yīng)用范圍：a) 僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各僅適用于常溫、靜載條件下的均勻、連續(xù)、各向同性的材料；向同性的材料；b) 不論塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)

11、力狀態(tài)都不論塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強(qiáng)度理論；發(fā)生脆性斷裂，宜采用第一強(qiáng)度理論；c) 對于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用對于脆性材料，在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下宜采用第一強(qiáng)度理論；第一強(qiáng)度理論；d) 對塑性材料，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)外都會發(fā)生對塑性材料，除三向拉應(yīng)力狀態(tài)外都會發(fā)生屈服，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論；屈服，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論；e) 不論塑性或脆性材料，在三向壓應(yīng)力狀態(tài)都不論塑性或脆性材料，在三向壓應(yīng)力狀態(tài)都發(fā)生屈服失效，宜采用第四強(qiáng)度理論。發(fā)生屈服失效，宜采用第四強(qiáng)度理論。16 帶尖銳環(huán)形深切槽的低碳鋼試樣，由于切槽根帶尖銳環(huán)形深切槽的低碳鋼試樣，由于

12、切槽根部附近材料處于接近三向等值拉伸的應(yīng)力狀態(tài)而發(fā)部附近材料處于接近三向等值拉伸的應(yīng)力狀態(tài)而發(fā)生脆性斷裂。對于像低碳鋼一類的塑性材料，除了生脆性斷裂。對于像低碳鋼一類的塑性材料，除了處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)外，不會發(fā)生脆性斷裂。處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)外，不會發(fā)生脆性斷裂。17 圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑向施壓時會產(chǎn)生顯著的塑性變形而失效。徑向施壓時會產(chǎn)生顯著的塑性變形而失效。18s102ss3ss102sss3由第三強(qiáng)度理論，有：由第三強(qiáng)度理論，有： srsss2313例例 利用第三或第四強(qiáng)度理論利用第三或第四強(qiáng)度理論求純剪應(yīng)力狀態(tài)下屈求純剪應(yīng)力狀

13、態(tài)下屈服應(yīng)力服應(yīng)力 s和拉壓屈服應(yīng)力和拉壓屈服應(yīng)力s ss之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 當(dāng)當(dāng) = s時材料發(fā)生屈服，因此有：時材料發(fā)生屈服，因此有：解：圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為：解：圖示純剪應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為：而當(dāng)材料拉壓屈服時有：而當(dāng)材料拉壓屈服時有：sss19由此可得：由此可得： sss5 . 0 5 . 0s利用第四強(qiáng)度理論，有：利用第四強(qiáng)度理論，有：srsssssss3212312322214ssrss34sssss577. 031 6 . 0577. 0ss即，即， srss3純剪：純剪：單拉：單拉：由此可得：由此可得：20特例特例：對于平面應(yīng)力狀態(tài)對于平面應(yīng)力狀態(tài)02222231ss

14、sssxxx主應(yīng)力：主應(yīng)力：相當(dāng)應(yīng)力：相當(dāng)應(yīng)力： 4223rxxss224r3xxsssxsxxxyy21sssss52122221例例 兩危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，兩危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，s s = ，由第三、第，由第三、第四強(qiáng)度理論分別比較其危險程度。四強(qiáng)度理論分別比較其危險程度。s(a)s(b)解：對圖解：對圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，因?yàn)樗緫?yīng)力狀態(tài)，因?yàn)?2sssss5422313rsssssssss2321222312322214r所以：所以：sssss5212222302s23sss21ss3ssss2313rssssssss2212312322214r對圖對圖b所示應(yīng)力狀態(tài)，有：所示應(yīng)力狀態(tài)

15、，有：所以：所以：s242234ssr2243ssr 可見：由第三強(qiáng)度理論，圖可見：由第三強(qiáng)度理論，圖b所示應(yīng)力狀態(tài)比所示應(yīng)力狀態(tài)比圖圖a所示的安全；而由第四強(qiáng)度理論，兩者的危險所示的安全；而由第四強(qiáng)度理論，兩者的危險程度一樣。程度一樣。 注意：注意：圖圖a所示應(yīng)力狀態(tài)實(shí)際上為拉扭和彎扭組所示應(yīng)力狀態(tài)實(shí)際上為拉扭和彎扭組合加載對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)，其相當(dāng)應(yīng)力如下：合加載對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)，其相當(dāng)應(yīng)力如下：25 例例 工字鋼梁如圖工字鋼梁如圖a所示。已知所示。已知材料（材料（Q235鋼）的許鋼）的許用應(yīng)力為用應(yīng)力為s s=170MPa和和 = 100MPa。試按強(qiáng)度條。試按強(qiáng)度條件選擇工字鋼號碼。件選擇工

16、字鋼號碼。解：確定危險截面。解：確定危險截面。C、D截面為危險截面，截面為危險截面，取取C截面計算截面計算kN200max,SS FFCmkN84max MMC(b) 200kN200kNFS圖M圖(c) 84kNm(a) B0.42 m2.50 mAC200 kN200 kN0.42 m1.66 mD261.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面型號。按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面型號。3663maxm10496101701084sMW可選用可選用28a號工字鋼，其截面系數(shù)為：號工字鋼，其截面系數(shù)為：36m10508W 2. 再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。46m1014.71zIm10

17、62.242max,zzSIm1085. 02d100MPaMPa5 .951085. 01062.2410200223max,max,SmaxdISFzz27 可選用可選用28a號工字鋼。號工字鋼。(d)E12213.728013.78.5126.3126.3maxsmax 3.工字型截面腹板和翼緣交界處（工字型截面腹板和翼緣交界處（E點(diǎn)），正應(yīng)點(diǎn)），正應(yīng)力和切應(yīng)力都較大，因此還需對此進(jìn)行強(qiáng)度校核。力和切應(yīng)力都較大，因此還需對此進(jìn)行強(qiáng)度校核。sE(e) s s sEEE28MPa1 .1491014.711263. 0108463maxzEIyMsMPa8 .730085. 01014.71

18、1022310200663max, SdISFzzE其中其中36m1022320137. 01263. 00137. 0122. 0zS(d)E12213.728013.78.5126.3126.3170MPaMPa4 .1968 .7331 .149322224sssr 不滿足要求。不滿足要求。 s sEEE292234ssr可改用可改用28b號工字鋼，按同樣的方法可得：號工字鋼，按同樣的方法可得：178.5MPa1.05MPa2 .1734ssr可用可用28b號工字鋼。號工字鋼。若用第三強(qiáng)度理論，則相當(dāng)應(yīng)力為：若用第三強(qiáng)度理論，則相當(dāng)應(yīng)力為：請自行計算最終結(jié)果。請自行計算最終結(jié)果。 注意：

19、注意：本例中對本例中對a點(diǎn)的強(qiáng)度校核是按簡化后的點(diǎn)的強(qiáng)度校核是按簡化后的截面尺寸進(jìn)行的。實(shí)際上，對符合國家標(biāo)準(zhǔn)的型鋼截面尺寸進(jìn)行的。實(shí)際上，對符合國家標(biāo)準(zhǔn)的型鋼并不需要對該點(diǎn)進(jìn)行校核；然而，對自行設(shè)計的焊并不需要對該點(diǎn)進(jìn)行校核；然而，對自行設(shè)計的焊接而成的組合工字梁則需進(jìn)行校核。接而成的組合工字梁則需進(jìn)行校核。30例例 工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知: : s s=170MPa=170MPa， =100MPa=100MPa。試全面校核該梁的強(qiáng)度。試全面校核該梁的強(qiáng)度。解解：420F=200kNF4202.5mDCAB1.1.確定危險截面確定危險

20、截面8.512028014z14.84kN mM200kN200kNFS31例例 工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知: : s s=170MPa， =100MPa。試全面校核該梁的強(qiáng)度。試全面校核該梁的強(qiáng)度。解解：1.1.正應(yīng)力校核正應(yīng)力校核zIyMmaxmaxmax s sPa 108 . 07101401084633- MPa 166 s s 412323m 10122525 . 81201413312141202 zI46m 108 .70 .84kN mM200kN200kNFS420F=200kNF4202.5mDCAB8.5120280

21、14z1432例例 工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知: : s s=170MPa=170MPa， =100MPa=100MPa。試全面校核該梁的強(qiáng)度。試全面校核該梁的強(qiáng)度。解解：420F=200kNF4202.5mDCAB2.2.切應(yīng)力校核切應(yīng)力校核8.512028014z1446m 108 .70 zIbISFzz*maxmaxSmaxPa 105 . 8108 . 0710291102003663 -MPa 6 .96 39*maxm 1022522122525 . 813314120 zS36m 10291 .84kN mM200kN200

22、kNFS33例例 工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知工字形截面簡支梁由三根鋼板焊接而成，已知: : s s=170MPa， =100MPa。試全面校核該梁的強(qiáng)度。試全面校核該梁的強(qiáng)度。解解：420F=200kNF4202.5mDCAB3.3.主應(yīng)力校核主應(yīng)力校核8.512028014z14zECEIyM s sPa 108 . 07101261084633-E s sMPa 5 .149 Es s39*m 1013314120 zES36*m 10223 zESEzzECEbISF*SPa 105 . 8108 . 0710223102003663 -E MPa 1 .74 E 223r

23、4EE s ss sMPa 1 .7445 .14922 MPa 211 s s 224r3EE s ss s MPa 1 .7435 .14922 MPa 197 s s 或或不安全不安全 s sEEEE46m 108 .70 zI.84kN mM200kN200kNFS34 鍋爐或其它薄壁圓筒形容器壁上的任一點(diǎn)鍋爐或其它薄壁圓筒形容器壁上的任一點(diǎn)例例.ptDmmnbnDtpAs ss ss ss s.ptDnns sFpFs ss sNNFAs ss ss ss s軸向應(yīng)力：軸向應(yīng)力： AFs s N AFs環(huán)向應(yīng)力：環(huán)向應(yīng)力：1 s s 2 s s 0 3 s s 4 tpD 2 tpD

24、 4 2 DtDp 2/btpDb213232221421sssssssr35練習(xí)題：練習(xí)題： 圖示受力物體危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，圖示受力物體危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，材料許用應(yīng)力材料許用應(yīng)力=120MPa，試用第三強(qiáng)度理論，試用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。校核強(qiáng)度。 60 MPa40 MPa36例例冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是破裂，其原因是?冰處于冰處于 應(yīng)力狀態(tài)，而水應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于管處于 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)三向壓三向壓二向拉二向拉37 石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第截面裂開，這與第 強(qiáng)度理論的論述基本強(qiáng)度理論的論述基本一致。一致。例：填空題。例：填空題。二二38 一球體在外表面受均布壓力一球體在外表面受均布壓力p = 1 MPa作用，則在球心處的主應(yīng)力作用，則在球心處的主應(yīng)力 s s 1 = MPa，s s 2 = MPa，s s 3 = MPa。例：填空題。例：填空題。11139 三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個主