求解非線性規(guī)劃模型(共7頁(yè))

1、數(shù) 學(xué) 建 模實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：學(xué) 號(hào)：1. 一、實(shí)驗(yàn)題目名稱(chēng): 求解非線性規(guī)劃模型二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割后售出，從鋼管廠進(jìn)貨時(shí)原料鋼管都是168米?，F(xiàn)有顧客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的鋼管。1.因?yàn)榱闶凵倘绻捎貌煌懈钅Ｊ教啵瑢?huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程復(fù)雜化，從而增加生產(chǎn)成本，所以該零售商規(guī)定采用的切割模式不超過(guò)3種。請(qǐng)你確定下料方案。2.若該零售商規(guī)定采用的切割模式不超過(guò)4種。請(qǐng)你重新確定下料方案。三、問(wèn)題分析和建模方向:一個(gè)合理的切割模式式的余料不應(yīng)該大于或等于客戶需要的鋼管的最小尺寸（本題中為12m），切割計(jì)

2、劃中只使用合理的切割模式，而由于本題中的參數(shù)都是整數(shù)，所以合理切割下的余量不能大于12m。此外，這里僅選擇總根最少為目標(biāo)進(jìn)行求解。四、模型假設(shè)與變量符合說(shuō)明：題一：由于不同切割模式不能超過(guò)3種，可以用xi表示按照第i種模式（i=1，2，3）切割的原料鋼管的根數(shù)，顯然他們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)數(shù)。設(shè)所使用的第i種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)12m，23m，28m和35m的鋼管數(shù)量分別為r1i，r2i，r3i，r4i（非負(fù)整數(shù)）。題二：由于不同切割模式不能超過(guò)4種，可以用xi表示按照第i種模式（i=1，2，3，4）切割的原料鋼管的根數(shù)，顯然他們應(yīng)當(dāng)是非負(fù)數(shù)。設(shè)所使用的第i種切割模式下每根原料鋼管生產(chǎn)12m，23

3、m，28m和35m的鋼管數(shù)量分別為r1i，r2i，r3i，r4i（非負(fù)整數(shù)）。五、模型建立與求解(算法,程序):題一：決策目標(biāo)：切割原料鋼管的總根數(shù)最少，目標(biāo)為Min x1+x2+x3約束條件：為滿足客戶的需求，應(yīng)有r11x1+r12x2+r13x3>=968r21x1+r22x2+r23x3>=848r31x1+r32x2+r33x3>=1253r41x1+r42x2+r43x3>=988每一種切割模式必須克星、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超過(guò)168m，也不能少于156m，于是156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168156&

4、lt;=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168模型求解：由于3鐘切割模式的排列順序是無(wú)關(guān)緊要的，所以不妨增加以下約束x1>=x2>=x3。所需原料鋼管的總根數(shù)有著明顯的上界和下界。首先，無(wú)論如何，原料鋼管的總根數(shù)不能少于(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600。其次，考慮一種非常特殊的生產(chǎn)計(jì)劃：第一種切割模式下只生產(chǎn)12 m、23 m的鋼管，一根原料鋼管切割成4根12 m和5根23 m鋼管，為滿足968根12 m和848根23 m鋼管需求，需要

5、242根原料鋼管。第二種切割模式下只生產(chǎn)28 m的鋼管，一根原料鋼管切割成6根28m鋼管，為滿足1253根28m鋼管需求，需要209根原料鋼管。第三種切割模式下只生產(chǎn)35 m的鋼管，一根原料鋼管切割成4根35m鋼管，為滿足988根35m鋼管需求，需要247根原料鋼管。所以可產(chǎn)計(jì)劃需要242+209+247=698根原料鋼管。因此600<= x1+x2+x3<=698LINGO程序如下：model:min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3>

6、;=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;x1+x2+x3>=600;x1+x2+x3<=698;x1>=x2;x2&g

7、t;=x3;gin(x1); gin(x2); gin(x3);gin(r11); gin(r12); gin(r13);gin(r21); gin(r22); gin(r23);gin(r31); gin(r32); gin(r33);gin(r41); gin(r42); gin(r43);end題二：決策目標(biāo)：切割原料鋼管的總根數(shù)最少，目標(biāo)為Min x1+x2+x3+x4約束條件：為滿足客戶的需求，應(yīng)有r11x1+r12x2+r13x3+r14x4>=968r21x1+r22x2+r23x3+r24x4>=848r31x1+r32x2+r33x3+r34x4>=1253

8、r41x1+r42x2+r43x3+r44x4>=988每一種切割模式必須克星、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超過(guò)168m，也不能少于156m，于是156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168156<=12r14+23r24+28r34+35r44<=168模型求解：由于3鐘切割模式的排列順序是無(wú)關(guān)緊要的，所以不妨增加以下約束x1>=x2>=x3>=x4所需原料鋼管的

9、總根數(shù)有著明顯的上界和下界。首先，無(wú)論如何，原料鋼管的總根數(shù)不能少于(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600。其次，考慮一種非常特殊的生產(chǎn)計(jì)劃：第一種切割模式下只生產(chǎn)12 m的鋼管，一根原料鋼管切割成14根12m鋼管，為滿足968根12m鋼管需求，需要70根原料鋼管。第二種切割模式下只生產(chǎn)23 m的鋼管，一根原料鋼管切割成7根23m鋼管，為滿足848根23m鋼管需求，需要122根原料鋼管。第三種切割模式下只生產(chǎn)28 m的鋼管，一根原料鋼管切割成6根28m鋼管，為滿足1253根28m鋼管需求，需要209根原料鋼管。第四種切割模式下只生產(chǎn)35 m的鋼管，一根原

10、料鋼管切割成4根35m鋼管，為滿足988根35m鋼管需求，需要247根原料鋼管。所以可產(chǎn)計(jì)劃需要70+122+209+247=698根原料鋼管。因此600<= x1+x2+x3<=648LINGO程序如下：model:min=x1+x2+x3+x4;r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*

11、r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44>=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44<=168;x1+x2+x3+x4>=600;x1+x2+x3+x4<=

12、648;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4);gin(r11); gin(r12); gin(r13); gin(r14);gin(r21); gin(r22); gin(r23); gin(r24);gin(r31); gin(r32); gin(r33); gin(r34);gin(r41); gin(r42); gin(r43); gin(r44);end六、結(jié)果分析與模型檢驗(yàn): 題一：Local optimal solution found. Objective value: 603.0000

13、Objective bound: 603.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 3446 Total solver iterations: 99244 Variable Value X1 389.0000 X2 144.0000 X3 70.00000 R11 2.000000 R12 0.000000 R13 3.000000 R21 2.000000 R22 0.000000 R23 1.000000 R31 1.000000 R32 6.000000 R33 0.000000 R41 2.000000 R42 0.00

14、0000 R43 3.000000 Row Slack or Surplus 1 603.0000 2 20.00000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 12.00000 7 12.00000 8 8.000000 9 0.000000 10 0.000000 11 4.000000 12 3.000000 13 95.00000 14 245.0000 15 74.00000即按照模式1，2，3分別切割389，144，70根原料鋼管，使用原料鋼管總根數(shù)為603根。第一種切割模式下原料鋼管切割成2根12m，2根23m，1根28m，2根35m的鋼管。第二種切

15、割模式下原料鋼管切割成6根28m的鋼管。第三種切割模式下原料鋼管切割成3根12m，1根23m，3根35m的鋼管。題二： Local optimal solution found. Objective value: 601.0000 Objective bound: 601.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 73608 Total solver iterations: 2159529 Variable Value X1 389.0000 X2 131.0000 X3 70.00000 X4 11.00000 R11 2.0

16、00000 R12 0.000000 R13 1.000000 R14 11.00000 R21 2.000000 R22 0.000000 R23 1.000000 R24 0.000000 R31 1.000000 R32 6.000000 R33 1.000000 R34 1.000000 R41 2.000000 R42 0.000000 R43 3.000000 R44 0.000000 Row Slack or Surplus 1 601.0000 2 1.000000 3 0.000000 4 3.000000 5 0.000000 6 12.00000 7 12.00000 8 12.00000 9 4.000000 10 0.000000 11 0.000000 12 0.000000 13 8.000000 14 1.000000