靜力學(xué)部分例題

1、靜力學(xué)作圖示軋路機(jī)軋輪的受力圖。FPBABAPFFAFB例1如圖所示結(jié)構(gòu)，畫(huà)AD、BC的受力圖。例2DCBAPFAyFAxACDFCPFCDCAPFABCFBFCF1F2DBACF1F2DBAFBFBFAyFAxFCyFCxOFCCB例3 如圖所示結(jié)構(gòu)，畫(huà)AD、BC的受力圖。F2FBCBF2F1ABCDF1BCFBxFByFCAFCDF2F1ABCFCDFAxFAyF2F1ABCDFAxFAyFDFADPage 71 題3-32例4 由水平桿AB和斜桿BC構(gòu)成的管道支架如圖所示。在AB桿上放一重為P的管道， A 、B、C處都是鉸鏈連接，不計(jì)各桿的自重，各接觸面都是光滑的。試分別畫(huà)出管道O、水平

2、桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。ACBDOP例5解解:(1)取管道取管道O為研究對(duì)象為研究對(duì)象.O(2)取斜桿取斜桿BC為研究對(duì)象為研究對(duì)象.CBRCRBACBDOPPDNABDNDRB XAYA(4)取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象.ACBDOPRC XAYA(3)取水平桿取水平桿AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象.ACBDOP畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE例6QAOBCDEQAOBCDE例例7 畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖說(shuō)明：三力平衡必匯交說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。殊情況。

3、例例8 尖點(diǎn)問(wèn)題尖點(diǎn)問(wèn)題(摩擦忽略不計(jì)摩擦忽略不計(jì))3 3、研究、研究ABAB桿桿4 4、研究整體、研究整體WABCDWAxFAyFBxFByFCFAxFAyFCBBxFByFDF研究整體時(shí)，不畫(huà)物體間的內(nèi)力研究整體時(shí)，不畫(huà)物體間的內(nèi)力練習(xí)練習(xí)4 圖示構(gòu)架中圖示構(gòu)架中C, D和和E為鉸鏈，為鉸鏈，A為鉸鏈支為鉸鏈支座座,B為鏈桿，繩索的一端固定在為鏈桿，繩索的一端固定在F點(diǎn)，另一端繞過(guò)點(diǎn)，另一端繞過(guò)滑輪滑輪E并與重物并與重物W 連接，不計(jì)各構(gòu)件的重量。畫(huà)連接，不計(jì)各構(gòu)件的重量。畫(huà)出出AB、CB、CE與滑輪與滑輪E的受力圖。的受力圖。 ABCDEFW解:滑輪可視為三點(diǎn)受力。WETRE(滑輪滑輪E

4、受力圖受力圖)RBO1FWE ABCDE桿件系統(tǒng)可視為三點(diǎn)受桿件系統(tǒng)可視為三點(diǎn)受力，力，即即E點(diǎn)點(diǎn), B點(diǎn)和點(diǎn)和A點(diǎn)，點(diǎn)，畫(huà)受力圖。畫(huà)受力圖。FWEFWERERA( (桿件系統(tǒng)受力圖桿件系統(tǒng)受力圖) )EARBCRCBCB(BC桿受力圖)CERERCBO2RD(CE桿受力圖) ABDRBRARBCRD(AB桿含銷B受力圖) ABCDEFW畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處都與周圍哪些物體

5、（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫(huà)力、不要多畫(huà)力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫(huà)力、不要漏畫(huà)力約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫(huà)，不約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力兩物體之間的作用力與反

6、作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。3、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向、不要畫(huà)錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。、受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局對(duì)于某一

7、處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。 5、整體受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。、整體受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。 6 、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7 、正確判斷二力構(gòu)件。、正確判斷二力構(gòu)件。思考題1剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用有四個(gè)力，此四力沿四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形，如圖所示。此剛體是否平衡？ F1F3BACDF2F4思考題2PORM從力偶理論知道，一力不能與力偶平

8、衡。圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢？ FO例例3 在一鉆床上水平放置工件在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為每個(gè)鉆頭的力偶矩為 ,求工件的求工件的總切削力偶矩和總切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: 各力偶的合力偶矩為各力偶的合力偶矩為根據(jù)平面力偶系平衡方程有根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力力NA與力與力NB組成一力偶。組成一

9、力偶。例例4 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求，求A、C兩點(diǎn)的約束反力。兩點(diǎn)的約束反力。).(255. 0mNRdRMCCAC 0iM0 MMACNRC3137例例5圖示桿系，已知圖示桿系，已知m，l。求。求A、B處約束力。處約束力。解：解：1、研究對(duì)象二力桿：、研究對(duì)象二力桿：ADADNCR2、研究對(duì)象：、研究對(duì)象： 整體整體ADNBRlmRNBAD思考：思考：CB桿受力情況如何？桿受力情況如何？BRCRm練習(xí)：練習(xí)：解：解：1、研究對(duì)象二力桿：、研究對(duì)象二力桿：BC2、研究對(duì)象：、研究對(duì)象： 整體整體ADNBRBRCRADNmCRlmlmRNBAD245sin0 例例66不

10、計(jì)自重的桿不計(jì)自重的桿AB與與DC在在C處為光滑接觸處為光滑接觸,它們它們分別受力偶矩為分別受力偶矩為M1與與M2的力偶作用的力偶作用 ，轉(zhuǎn)向如圖。問(wèn)，轉(zhuǎn)向如圖。問(wèn)M1與與M2的比值為多大，結(jié)構(gòu)才能平衡的比值為多大，結(jié)構(gòu)才能平衡?60o60oABCDM1M2解解: 取桿取桿AB為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。 桿桿A B只受力偶的作用而平衡且只受力偶的作用而平衡且C處為光處為光滑面約束，則滑面約束，則A處約束反力的方位可定。處約束反力的方位可定。ABCM1RARC Mi = 0RA = RC = R, AC = aa R - M1 = 0M1 = a R (1)60o60oABCDM1

11、M2取桿取桿CD為研究對(duì)象。因?yàn)檠芯繉?duì)象。因C點(diǎn)約束方點(diǎn)約束方位已定位已定 , 則則D點(diǎn)約束反力方位亦可確點(diǎn)約束反力方位亦可確定，畫(huà)受力圖。定，畫(huà)受力圖。60o60oDM2BCARDR CRD = RC = R Mi = 0- 0.5a R + M2 = 0M2 = 0.5 a R (2)聯(lián)立聯(lián)立(1)(2)兩式得兩式得:M1/M2=260o60oABCDM1M2簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心：A點(diǎn)點(diǎn)主矢主矢思考：三角形分布載荷處理？思考：三角形分布載荷處理？qlqdxlxRl210主矩主矩2031qlqdxlxxmLlA簡(jiǎn)化最終結(jié)果簡(jiǎn)化最終結(jié)果lqlqlRLd3221312yxRmAdRxldxqlxR=

12、qlR21 分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載稱分布荷載。若分布載荷可以簡(jiǎn)化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為平行分布線荷載，簡(jiǎn)稱線荷載。結(jié)論： 1、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積。2、合力的方向與線荷載的方向相同。3、合力的作用線通過(guò)荷載圖的形心。平行分布線載荷的簡(jiǎn)化1、均布荷載、均布荷載qlQ 2、三角形荷載、三角形荷載qlQ213、梯形荷載、梯形荷載l/2l/2qQQ23l3lqlq2q1可以看作一個(gè)三角形荷載和一可以看作一個(gè)三角形荷載和一個(gè)均布荷載的疊加個(gè)均布荷載的疊加6341P2P3PABC 例例 圖示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,

13、圖中距離 單位cm。 求：1、力系主矢及對(duì)A點(diǎn)之矩？ 2、力系簡(jiǎn)化最后結(jié)果。解： 1、建立坐標(biāo)系xy2、X=Fx=P3 =200NY=Fy=P1+ P2 =100+50 =150N 主矢NYXR2501502002222 8 . 0250200),cos(cosRXxR =36.9R cmN3006506)(2PFmmiAA1P2P3PABCxyRcmN300Am2、簡(jiǎn)化最終結(jié)果LA =cm2 . 1250300RLhmARh主矢NR250 主矩最終結(jié)果合力大?。篘RR250 方向: =36.9位置圖示：方向： =36.9解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxFFqb0:0yAyFFP

14、()0:AMF0212qbPaMA解之得：AxFqbAyFP221qbPaMA例1例1 求圖示剛架的約束反力。APabqAPqFAyFAxMA例2例2 求圖示梁的支座反力。解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。0:cos0 xAxFFP0:sin0yAyBFFFP()0:sin()0ABMF aPabmF解之得：cosAxFP sin ()BmPabFasinAymPbFa ABCPabmABCPmFBFAyFAx例3例3 懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長(zhǎng)l2.5 m，重量P1.2 kN，拉桿CB的傾角30，質(zhì)量不計(jì)，載荷Q7.5 kN。求圖示位置a2 m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。例3解：取橫梁AB

15、為研究對(duì)象。ABEHPQFTFAyFAxa0 xFsin0(2)AyTFPFQ()0AMFcos0(1)AxTFF0yFsin0(3)2TllPFQa 從(3)式解出1()13.2 kNsin2TlFPQal代入(1)式解出cos11.43kNAxTFF代入(2)式解出sin2.1kNAyTFQPF例3CABEHPQFTFAyFAxasin0(2)AyTFPFQcos0(1)AxTFFsin0(3)2TllPFQa ()0BMF如果再分別取B和C為矩心列平衡方程得()0 (4)2AylPQlFla ()0CMFtan0(5)2AxFllPQa 有效的方程組合是：1,2,3；1,2,4；1,2,

16、5；1,3,4；2,4,5 ；3,4,5例4 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？0)(FmB(6 2)2(12 2)(2 2)0APQWN 0ANkN 75Q限制條件：限制條件：解：解： 首先考慮滿載時(shí)，起重首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的機(jī)不向右翻倒的Q：空載時(shí)，空載時(shí)，W=0 由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQ限制條件為：限制條件為：0BN解得解得kN 350Q因此保證空、滿載均不倒，因此保證空、滿載均不倒，Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：應(yīng)滿足

17、如下關(guān)系：kN 350kN 75Q解得解得: :04) 212(2) 26 (BNWPQ0)(FmA0yiF 0BANNWPQ210 kN870 kNABNN求當(dāng)求當(dāng)Q=180kN，滿載，滿載W=200kN時(shí)，時(shí)，NA ,NB為多少為多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得： 靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)靜不定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力材力, ,結(jié)力結(jié)力, ,彈力）中用位移彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜定（未知數(shù)三個(gè)） 靜不定（未知數(shù)四個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）PPPPFPFPF判斷各圖的超靜定次數(shù)判斷各圖的超靜定次數(shù)例5例5 求圖示三鉸

18、剛架的支座反力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxBxFFFF0:0yAyByFFFqa()0:3202AByMFaFaqaaF可解得：3124ByFFqaCBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy1142AyFqaF例5再以AC為研究對(duì)象，受力如圖。()0:0CAxAyMF aF aF解得：1142AxAyFFqaF1124BxFFqa FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF例6例6求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對(duì)象，受力如圖。3()0:3302CDMFqF32DFq再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxFF0:40yAyBDFFFFFq(

19、)0:842460ADBMFFFqF132BFFq1122AyFFqCBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD例7例7 求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束反力。解：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。0:0CMF bMCBMFFb再以AB部分為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxBFFFF0:0yAyFFqa( )0AMF21()02ABMF abqaF a 求得BBFF ,AxAyAMFFFqa MbCBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx例4例8 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，求支座反力和各桿的內(nèi)力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxDFFF0:(2)

20、0yAyFFqab212()0(2)0ADMF aqabF解之得：2(2)2DqabFa2(2)2AxqabFa (2)AyFqabaaabDACEFBq123DACEFBq123FDFAxFAy130:cos450 xFFF230:sin450yFFF23(2)2qabFa 22(2)2qabFaF1F2F3Cxy45例例41DFF再以鉸C為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。aaabDACEFBq123例9例9 圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，B處為光滑接觸。在C、D兩處分別作用力P1和P2，且P1P2500 N，各桿自重不計(jì)，求F處的約束反力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。(

21、)0:AMF214260BFPP解得：1000NBF 2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2P1P2ADEFGBCFAxFAyFB例9再以DF為研究對(duì)象，受力如圖。2()0:220EFyMPFF解得：2500 NFyFP 最后以桿BG為研究對(duì)象，受力如圖。()0:GMF4220BFyFxFFF解得：1500 NFxF P2DEFFEyFFyFFxFExFGyFBFGBFGxFFyFFx2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2ABCD例10例10 三根等長(zhǎng)同重均質(zhì)桿(重W)如圖在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩EF構(gòu)成正方形。已知：E、F是AB、BC中點(diǎn)，AB水平，求繩EF的張力。解1：取AB分

22、析，受力如圖。不妨設(shè)桿長(zhǎng)為l。()0:BMFsin450(1)22AyTllF lWF再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:yF30(2)AyDyFFWABCDFByFBxABFAxFAyWFTWWWFAxFAyFDxFDy例10最后以DC為研究對(duì)象，受力如圖。0(3)2DylF lW聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)得：42TFW()0:CMFFCyFCxDCFDxFDyWABCD解2：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。sin450(4)2CxTlFlF 再以DC為研究對(duì)象，受力如圖。0 xFFCxFCyFBxFByBCW()0:BMFFT0(5)DxCxFFABCD例10聯(lián)立求解(4)、(5)、(6)

23、即可的同樣結(jié)果。最后以整體為研究對(duì)象，受力如圖。20(6)2DxlF lWWl()0:AMFABCDWWWFAxFAyFDxFDyABCD解2：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。sin450(4)2CxTlFlF 再以DC為研究對(duì)象，受力如圖。0 xF()0:BMF0(5)DxCxFF例11例11 三無(wú)重桿AC、BD、CD如圖鉸接，B處為光滑接觸，ABCD為正方形，在CD桿距C三分之一處作用一垂直力P，求鉸鏈 E 處的反力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。0:0 xAxFF2()0:03ABMF lPlF0:0yAyBFFFP解得：13AyFP23BFPPlDl2l/3CABEPDCABEFAx

24、FAyFBEPD2l/3CB例11下面用不同的方法求鉸鏈 E 的受力。方法1：先以DC為研究對(duì)象。2()0:03DCylMFlP F23CyFP再以BDC為研究對(duì)象。0:0yEyBCyFFFFP13EyFP ()0:0232CExEylllMFPFFExFP 類似地，亦可以DC為研究對(duì)象，求FDy，再以ACD為研究對(duì)象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCy例11方法2：分別以ACD和AC為研究對(duì)象。()0:DMF20223AxExEylllF lFFP022AxAyExEyllF lF lFF聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣結(jié)果。類似地，亦可以BDC和BD為研究對(duì)象

25、，進(jìn)行求解。P2l/3DCAEFExFEyFDxFDyFAxFAyCAEFAxFAyFExFEyFCxFCy()0:CMF例11方法3：分別以BD和AC為研究對(duì)象，受力如圖。1202BEF lFl12 23EFP2202AxEAyF lFlF l2223EEFPF 用RE1、RE2表示的約束反力和用FEx、FEy表示的約束反力本質(zhì)上是同一個(gè)力。CAEFAxFAyFExFEyFE2FE1DBEFDxFDyFE2FE1FB()0:DMF()0:CMF例12例12 兩根鉛直梁AB、CD與水平梁BC鉸接，B、C、D均為光滑鉸鏈，A為固定支座，各梁的長(zhǎng)度均為l2 m，受力情況如圖所示。已知水平力F6 k

26、N，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端A及鉸鏈C的約束反力。ABCDF2l/3l/2 Mq0MBCFByFBxFCxFCy解: (1) 取BC分析()0:0BCyMMFl F2 kNCyMFl 求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。例12(2) 取CD分析FCDFCxFCyFDxFDy2()0:03DCxlMFlF F24 kN3CxFF 求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。ABCDF2l/3l/2 Mq0例12Mq0FCxFCyFAyMAFAxBCA(3) 取AB、BC分析10:02xCxAxFFFql11( 4)3 21kN22AxCxFFql 0:0yAyCyFFF( 2)2 kNAyCyFF

27、 ()0:11023AACyCxMMMqllFlFl F6 kN mAM 求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反，即為順時(shí)針?lè)较颉BCDF2l/3l/2 Mq0ABEDax1234EACBD例13例13 編號(hào)為1、2、3、4的四根桿件組成平面結(jié)構(gòu)，其中A、C、E為光滑鉸鏈，B、D為光滑接觸，E為中點(diǎn)，各桿自重不計(jì)。在水平桿 2 上作用一鉛垂向下的力 F，試證明無(wú)論力 F 的位置 x 如何改變，其豎桿 1 總是受到大小等于F 的壓力。F解：本題為求二力桿（桿1）的內(nèi)力FA1或FC1。為此先取桿2、4及銷釘A為研究對(duì)象，受力如圖。FFA1FEyFExFND1NN()0:()0( )2222EABDMbb

28、bbFFxFFaFb上式中FND和FNB為未知量，必須先求得；為此再分別取整體和桿2為研究對(duì)象。FNB例13ABFFAyFAxN()0:0CDMFbFxF取整體為研究對(duì)象，受力如圖。FNBxa1234EACBDbNDFxFbN()0:0ABMF bFxF取水平桿2為研究對(duì)象，受力如圖。NBFxFb代入（a）式得1AFF FA1為負(fù)值，說(shuō)明桿1受壓，且與x無(wú)關(guān)。FFNDFCyFCx例14（習(xí)題3-32）F2F1ABCD4.54.53422習(xí)題332 構(gòu)架尺寸如圖所示(尺寸單位為m)，不計(jì)各桿件自重，載荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及AD兩桿所受的力。F2F1ABCFCDFAxF

29、AyFAD解：1.取三角形ABC分析，其中A、C處應(yīng)帶有銷釘：()0:AMF214327.51240:55CDCDFFFF 43145.83kNCDF CD桿受壓力。（教材參考答案是87.5 kN)例14（習(xí)題3-32）F2F1ABCD4.54.53422F1BCFBxFByFCAFCD2. 取BC分析，注意在C處應(yīng)帶有銷釘。()0:BMF122444.5990:5124CDCAFFF 179.19 kNCAF3.4 平面簡(jiǎn)單桁架平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力分析平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力分析 例14 平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點(diǎn)D處受一集中荷載F = 10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。解：先以整體

30、為研究對(duì)象，受力如圖。0,0 xAxFF0,0yAyByFFFF()0, 240AByMFFF3.4.1 節(jié)點(diǎn)法2mF2mABCD3013425AB30134DC5 kNByF5kNAyFFFByFAyFAx再分別以節(jié)點(diǎn)A、C、D為研究對(duì)象，受力如圖。3.4.1 節(jié)點(diǎn)法FAyFAxF1F2AFF3F2F5DF3F4F1C210,cos300 xAxFFFF10,sin300yAyFFF節(jié)點(diǎn)A410,cos30cos300 xFFF3140,()sin300yFFFF節(jié)點(diǎn)C520,0 xFFF節(jié)點(diǎn)D解上述5個(gè)議程得1234510 kN,8.66 kN,10 kN10 kN,8.66 kNFFFF

31、F 其中1，4桿受壓。三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零力桿。一條直線上，另一桿必為零力桿。12SS且四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在四桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值。內(nèi)力等值。12SS34SS兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零力桿。一條直線上時(shí)，該兩桿是零力桿。特殊桿件的內(nèi)力判斷特殊桿件的內(nèi)力判斷021 SS例例13 已知 P d,求：a.b.c.d四桿的內(nèi)力？ 解解：由零桿判式0adcSSS研究A點(diǎn)： 0Y由045cosPSobPSb2例15FAyFAxFBy

32、例14 圖示平面桁架，各桿長(zhǎng)度均為1m，在節(jié)點(diǎn)E，G，F(xiàn)上分別作用荷載FE10 kN， FG7 kN， FF5 kN。試求桿1、2、3的內(nèi)力。解：取整體分析0,0 xAxFFFF()0,21sin60 130BEGFAyMFFFF F解得5kN,7.557 kNAxAyFF ABCDEFGFEFGFF123ABCDEFGFEFGFF123ABCDEFGFEFGFF123ABCDEFGFEFGFF123AFECDE解得1238.726 kN,2.821kN,12.32 kNFFF 為求1、2、3桿的內(nèi)力，可作一截面m n將三桿截?cái)啵x定桁架左半部分為研究對(duì)象。假定所截?cái)嗟娜鶙U都受拉力，受力如圖

33、所示，為一平面任意力系。1()0,sin60 110EAyMFF F20,sin600yAyEFFFF31()0,sin60 11.5sin60 102DEAyAxMFFFF F求得1桿受力為負(fù)值，說(shuō)明1桿受壓。例15F1FAyFAxF2F3P12P12P例15截面法思考題思考題：求下列各桁架指定桿件的軸力。P1233.4.3 截面法與節(jié)點(diǎn)法的綜合應(yīng)用例例16 懸臂式桁架如圖所示，試求桿件懸臂式桁架如圖所示，試求桿件GH，HJ和和HK的內(nèi)力。的內(nèi)力。2m2m2m2m1.5m1.5mABEHKDGJCFILP解解:取取mm截面把桁架分為兩部分截面把桁架分為兩部分.2m2m2m2m1.5m1.5m

34、ABEHKDGJCFILPmm 取右半桁架為研究取右半桁架為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。對(duì)象畫(huà)受力圖。mI(Fi) = 03SHK - 6P = 0SHK = 2P2m2m2mABEHDGJCFIPmmSHKSHJSGISGJnn 再取再取nn截面截?cái)嘟孛娼財(cái)噼旒懿⑷∮野腓旒転檠芯繉?duì)象畫(huà)受力圖。桁架并取右半桁架為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。mF(Fi) = 0n2m2mABEDGCFPSEHSEGSDFSCFn3SEH - 4P = 0P34SEH取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。Fx= 0SHKHSHJSHESHG cos = 0.8sin = 0.6SHE - SHK + SHG cos

35、= 0P65SHGFy = 0- SHJ - SHG sin = 02PSHJABCDEPABCDEPDTCTSxyz例1 重為P的物體用桿AB和位于同一水平面的繩索AC與AD支承，如圖。已知P1000N，CEED12cm，EA24cm， 45，不計(jì)桿重；求繩索的拉力和桿所受的力。解：以鉸A為研究對(duì)象，受力如圖。0sinsin:0DCTTX0sincoscos:0STTYDC0cos:0PSZ由幾何關(guān)系：52241224cos22解得：NS1414NTTDC559例2. 曲桿ABCD, ABC=BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及m1=?解：根據(jù)力

36、偶只能與力偶平衡的性質(zhì),畫(huà)出構(gòu)件的受力圖見(jiàn)圖示。約束反力ZA和ZD形成一力偶, XA與XD形成一力偶。故該力系為一空間力偶系。223310, 0, 0, 0, 0, 0yAAzAAxAAmmmZaZammmYaYammbZc X 123bcmmmaa可解得:例3 一車床的主軸如圖a所示，齒輪C半徑為100 mm，卡盤(pán)D夾住一半徑為50 mm的工件，A為向心推力軸承，B為向心軸承。切削時(shí)工件等速轉(zhuǎn)動(dòng)，車刀給工件的切削力Px466 N、Py352 N、Pz1400 N，齒輪C在嚙合處受力為Q，作用在齒輪C的最低點(diǎn)。不考慮主軸及其附件的質(zhì)量，試求力Q的大小及A、B處的約束反力。 例4 一等邊三角形板

37、邊長(zhǎng)為a , 用六根桿支承成水平位置如圖所示.若在板內(nèi)作用一力偶其矩為M。求各桿的約束反力。ABC16425330o30o30oABCM解:取等邊三角形板為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。ABC16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S5S66()033022BBMMaSFaMS346433()0,022CCMMaSFaMS344533()0022AAMMaSFaMS34514()03310222BCMa SaSFaMS32125331()00222ACMa SaSFaMS32236331()00222ABMa SaSFaMS323ABC16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S

38、5S6 xm3m2m3m2ABCD60604545GHyzP例5 扒桿如圖所示，立柱AB用BG和BH兩根纜風(fēng)繩拉住，并在A點(diǎn)用球鉸約束，A、H、G三點(diǎn)位于 xy平面內(nèi)，G、H兩點(diǎn)的位置對(duì)稱于y軸，臂桿的D端吊懸的重物重P=20kN；求兩繩的拉力和支座A的約束反力。 解：以立柱和臂桿組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)。 列平衡方程： ABCD60604545GHyzPAXAYAZGTHT045sin60cos45sin60cos:0GHATTXX045cos60cos45cos60cos:0GHATTYY060sin60sin:0PTTZZGHA05545cos60cos545c

39、os60cos:0)(PTTFmGHx0545sin60cos545sin60cos:0)(GHyTTFm聯(lián)立求解得：kNTTHG3 .280AXkNYA20kNZA694-18解:S5S4S6S3S2S1F500mm1000mmD CBADC B A ()0DDmF02S()0BBmF04S()0CCmF06S()0BCmF()0ABmF05005001FSFS10100010005FSFS5()0ADmF050050053SSFS 3 xyzABCDE3030G例6 均質(zhì)長(zhǎng)方形板ABCD重G=200N，用球形鉸鏈A和碟形鉸鏈B固定在墻上，并用繩EC維持在水平位置，求繩的拉力和支座的反力。x

40、yzABCDE3030GAXAYAZTBXBZ030sin:0)(21ABGABZABTFmBx030sin:0)(21ADTADGFmy0:0)(ABXFmBz 解：以板為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)。xyzABCDE3030GAXAYAZTBXBZ030sin30cos:0TXXXBA030cos:02TYYA030sin:0GTZZZBA解之得：0BBZXNT200NXA6 .86NYA150NZA100 例7 用六根桿支撐正方形板ABCD如圖所示，水平力 沿水平方向作用在A點(diǎn)，不計(jì)板的自重，求各桿的內(nèi)力。PaPABCD1A1B1C1D123456aa1S2S3S4S5S6Sx

41、yz 解：以板為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。PSSPY2045cos:044PSSaSaSFmAA2045cos45cos:0)(42241PSSaSaSFmDD2045cos45cos:0)(45541PSSaSaSFmAD434322045cos:0)(PSaSaSFmDC656045cos:0)(PPPPPPSSSSSSSZ1245361045cos45cos45cos:0aPABCD1A1B1C1D123456aa1S2S3S4S5S6Sxyz 2）圖示弓形面積可看成由扇形OAMB去掉三角形OAB得到，由負(fù)面積法可求得弓形的重心。扇形和三角行的面積，重心位置查表可得；故所求弓形體

42、物塊的重心的坐標(biāo)為 例8 圖示均質(zhì)等厚物塊，其橫截面積由半徑為R的圓弧AMB與弦AB所圍成的弓形，試求其重心在其對(duì)稱面中的位置。 解 1）在物塊的對(duì)稱面上建立圖示直角坐標(biāo)系oxy，由對(duì)稱性知，弓形體物塊的重心必在x軸上，故yc=0。扇形OAMB的面積 cossincossin32sin3222233212211RRRRAAxAxAxc)2sin2( 3sin4)cossin( 3)cos1 (sin232RR21RA 其重心位置：sin321Rx 三角形OAB的面積cossin)cos)(sin2(2122RRRA其重心位置：)cos(322Rx 例9 求圖示均質(zhì)板重心的位置。解一：（組合法）

43、建立如圖坐標(biāo)：aaaaaaAAxAxAxC652212221221132aaaaaaAAyAyAyC65223221221221132解二：（負(fù)面積法）aaaaaaaAAxAxAxC65222322212211)(4)(4aaaaaaaAAyAyAyC65222322212211)(4)(4 x y a a a a C1 C2 O x a a a a C2 C1 O y PQ 解解1：（解析法）：（解析法） 以物塊為研究對(duì)象，當(dāng)物塊處于向下以物塊為研究對(duì)象，當(dāng)物塊處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。圖坐標(biāo)。minQP1Nmax1Fxy0s

44、incos:0max1minPFQX0cossin:01minPNQY1max1fNF例例1 將重為將重為P的物塊放在斜面上，斜面傾的物塊放在斜面上，斜面傾角角 大于接觸面的摩擦角大于接觸面的摩擦角 （如圖），（如圖），已知靜摩擦系數(shù)為已知靜摩擦系數(shù)為 f ，若加一水平力，若加一水平力 使使物塊平衡，求力物塊平衡，求力 的范圍。的范圍。mQQ聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：PffQsincoscossinminPxymaxQmax2F2N 當(dāng)物塊處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，當(dāng)物塊處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。0sincos:0max2maxPFQX0c

45、ossin:02maxPNQY2max2fNF聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：PffQsincoscossinmax故力故力 應(yīng)滿足的條件為：應(yīng)滿足的條件為：QPffQPffsincoscossinsincoscossinminQP1RmminQ1RPmPmaxQm2R2RmaxQPm 解解2：（幾何法）：（幾何法） 當(dāng)物體處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀當(dāng)物體處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，可得力三角形如圖。態(tài)時(shí)，受力如圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得：由力三角形可得：)(minmPtgQ 當(dāng)物體處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀當(dāng)物體處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，可得力三角形如圖。態(tài)時(shí)，受力如

46、圖，可得力三角形如圖。由力三角形可得：由力三角形可得：)(maxmPtgQ故力故力 應(yīng)滿足的條件為：應(yīng)滿足的條件為：Q)()(mmPtgQPtg將上式展開(kāi)亦可得同上結(jié)果。將上式展開(kāi)亦可得同上結(jié)果。PAB例例2 梯子梯子AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為2a，重為，重為P，其一端置于水，其一端置于水平面上，另一端靠在鉛垂墻上，如圖。設(shè)梯平面上，另一端靠在鉛垂墻上，如圖。設(shè)梯子與地和墻的靜摩擦系數(shù)均為子與地和墻的靜摩擦系數(shù)均為 ，問(wèn)梯子與，問(wèn)梯子與水平線的夾角水平線的夾角 多大時(shí)，梯子能處于平衡？多大時(shí)，梯子能處于平衡？fPABANBNAFBFxymin解解1：（解析法）以梯子為研究對(duì)象，當(dāng)梯：（解析法）以梯子為研究對(duì)

47、象，當(dāng)梯子處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力子處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，此時(shí)如圖，此時(shí) 角取最小值角取最小值 。建立如圖坐。建立如圖坐標(biāo)。標(biāo)。min0:0ABFNX（1）0:0PFNYBA（2）:0)(FmA0sin2cos2cosminminminaNaFPaBB（3）由摩擦定律：由摩擦定律：AAfNF （4）BBfNF （5）將式（將式（4）、（）、（5）代入（）代入（1）、（）、（2）得：）得：ABfNN BAfNPN即可解出：即可解出：21fPNA21ffPNBPABANBNAFBFxymin故故 應(yīng)滿足的條件是：應(yīng)滿足的條件是：m222此條件即為梯子的自鎖條件。此條件即

48、為梯子的自鎖條件。將將 代入（代入（2）求出）求出 ，將，將 和和 代入（代入（3），得：），得：ANBFBFBN0sin2coscosminmin2minff將將 代入上式，解出：代入上式，解出：mtgf)2(22122minmmmmtgctgtgtgtg解解2：（幾何法）：（幾何法） 當(dāng)梯子處于向下滑動(dòng)的臨界平衡當(dāng)梯子處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，顯然狀態(tài)時(shí)，受力如圖，顯然 ，于是于是BARRPABminCmmARBREmmmACECAE2222min故故 應(yīng)滿足的條件是：應(yīng)滿足的條件是：m222例例3 在用鉸鏈在用鉸鏈 O 固定的木固定的木板板 AO和和 BO間放一重間放一重

49、W的勻質(zhì)圓柱的勻質(zhì)圓柱, 并用大小等并用大小等于于P的兩個(gè)水平力的兩個(gè)水平力P1與與 P2維持平衡維持平衡,如圖所示。設(shè)圓如圖所示。設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為柱與木板間的摩擦系數(shù)為 f , 不計(jì)鉸鏈中的摩擦力不計(jì)鉸鏈中的摩擦力以及木板的重量以及木板的重量,求平衡時(shí)求平衡時(shí)P的范圍。的范圍。2dP1P2ABCDWO2 ( 分析：分析：P小，下滑；小，下滑； P大，上滑大，上滑)解解:(1)求求P的極小值的極小值F1F2CDWON1N2設(shè)圓柱處于下滑臨界狀態(tài)設(shè)圓柱處于下滑臨界狀態(tài),畫(huà)受力圖畫(huà)受力圖.由對(duì)稱性得由對(duì)稱性得:N1 = N2 = NF1 = F2 = F Fy = 0聯(lián)立聯(lián)立(1)和和(

50、2)式得式得:cosfsin2WN2Fcos + 2Nsin - W=0 (1) F=fN (2) 取取OA板為研究對(duì)象畫(huà)受力圖，此板為研究對(duì)象畫(huà)受力圖，此時(shí)的水平力有極小值時(shí)的水平力有極小值PminctgdPctgrNmin1cosfsind2WrPmin(2)求求P的極大值的極大值當(dāng)當(dāng)P達(dá)到極大值時(shí)達(dá)到極大值時(shí),圓柱處于上滑臨界狀態(tài)圓柱處于上滑臨界狀態(tài).只要改變受力圖只要改變受力圖中摩擦力的指向和改變中摩擦力的指向和改變 F 前的符號(hào)即可前的符號(hào)即可.P1N1 ACOF1 FxFyOim (F) = 0F1F2CDWON1N2P1N1 ACOF1 cosfsin2WN mO(Fi) = 0

51、ctgdPctgrNmin1max用摩擦角用摩擦角 表示表示得得:cosfsind2WrPmaxcosfsind2WrPcosfsind2WrsindcosWrPsindcosWr 當(dāng)角當(dāng)角 等于或大于等于或大于 時(shí)時(shí),無(wú)論無(wú)論P(yáng)多大多大,圓柱不會(huì)向上滑圓柱不會(huì)向上滑動(dòng)而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象動(dòng)而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象.例重例重W的方塊放在水平面上，并有一水平力的方塊放在水平面上，并有一水平力P作用。設(shè)方塊底面的長(zhǎng)度為作用。設(shè)方塊底面的長(zhǎng)度為b, P與底面的距離為與底面的距離為a，接觸面間的摩擦系數(shù)為，接觸面間的摩擦系數(shù)為f ，問(wèn)當(dāng)，問(wèn)當(dāng)P逐漸增大時(shí)，逐漸增大時(shí)，方塊先行滑動(dòng)還是先行翻倒？方塊先行滑動(dòng)還是先行翻倒？WPabWPACaFNFmax解：解：1 假定方塊處于滑動(dòng)臨界平衡狀態(tài)假定方塊處于滑動(dòng)臨界平衡狀態(tài)Fy = 0N - W = 0Fx = 0P - Fm = 0即 P = Fm=f N = f WFmax= f FN2 假定方塊處于翻倒臨界平衡狀態(tài)假定方塊處于翻倒臨界平衡狀態(tài),畫(huà)受力圖。畫(huà)受力圖。WPabNFA MA(Fi) = 00Pa2bWa2WbP 3 討論討論:比較比較 Wb/2a 與與 f W 可知可知(1)如果如果 f W Wb/2a ,即即 f b/2a , 則方塊先翻倒。則方塊先翻倒。 （Wb