河北科技大學大學物理答案力學

1、第一章 質點運動學1-1.質點運動學方程為(SI),求時的速度和加速度 (寫出正交分解式)解： ，當時， ；，當時，1-2一質點沿直線運動，其坐標與時間有如下關系（SI）（A、皆為常數），求任意時刻質點的速度和加速度。解：，1-3一質點運動的加速度為（SI），其初始速度與初始位矢均為0，求：（1）則時該質點的速度；（2）該質點的運動方程。解：，當時，運動方程為，1-4.一個質點在軸上作直線運動，運動方程為（SI），求：（1）任意時刻質點的速度和加速度；（2）在和時刻，質點的位置、速度和加速度；（3）在到時間內，質點的平均速度和平均加速度。(1)由速度和加速度的定義式，可求得(2) t=2s時，

2、 ， t=3s時， ， ，(3) ， 1-5 一升降機以加速度上升，在上升過程中有一螺釘從天花板上松落，升降機的天花板與底板相距為，求螺釘從天花板落到底板上所需的時間。解：以地面為參照系，坐標如圖，升降機與螺絲的運動方程分別為 （1） （2） （3）題1-5解之 1-6. 路燈距地面的高度為，一身高為的人在路燈下以勻速沿直線行走。試證明人影的頂端作勻速運動，并求其速度.證明：設人從O點開始行走，t時刻人影中足的坐標為 ，人影中頭的坐標為，由幾何關系可得 題1-6 而 所以，人影中頭的運動方程為 人影中頭的速度 1-7. 一質點沿直線運動，其運動方程為(m)，在 t從0秒到3秒的時間間隔內，則質

3、點走過的路程為多少？解： 若 解的 題1-81-8. 一彈性球直落在一斜面上，下落高度，斜面對水平的傾角，問它第二次碰到斜面的位置距原來的下落點多遠(假設小球碰斜面前后速度數值相等，碰撞時人射角等于反射角)。 解：小球落地時速度為 建立直角坐標系，以小球第一次落地點為坐標原點如圖 （1） （2）第二次落地時 所以 1-9. 飛機以的速度沿水平直線飛行，在離地面高時，駕駛員要把物品投到前方某一地面目標上，問：投放物品時，駕駛員看目標的視線和豎直線應成什么角度?此時目標距飛機下方地點多遠?解：設此時飛機距目標水平距離為有： 聯立方程解得： 1-10. 設將兩物體和分別以初速和拋擲出去與水平面的夾角

4、為；與水平面的夾角為，試證明在任何時刻物體相對物體的速度是常矢量。 解：兩個物體在任意時刻的速度為 與時間無關，故相對物體的速度是常矢量。1-11. 一物體和探測氣球從同一高度豎直向上運動，物體初速為，而氣球以速度勻速上升，問氣球中的觀察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末測得物體的速度各多少？物體在任意時刻的速度表達式為 故氣球中的觀察者測得物體的速度 代入時間t可以得到第二秒末物體速度第三秒末物體速度 第四秒末物體速度 1-12. 一飛行火箭的運動學方程為：，其中b是與燃料燃燒速率有關的量，為燃氣相對火箭的噴射速度。求：（1）火箭飛行速度與時間的關系；（2）火箭的加速度。解：（1） （2）1-

5、13. 質點的運動方程為：式中為正的常量。求：（1）質點運動的軌道方程；（2）質點的速度大小；（3）質點的加速度大小。解：（1）軌道方程為 這是一條空間螺旋線（2） （3） 1-14. 一船以速率沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率沿直線向北行駛，求在船上看小艇的速率。解：依據 第二章 牛頓定律題2-1q2-1. 如圖所示，水平面上放有質量為的物體，其與地面間的摩擦系數為，在一恒力的作用下向右作直線運動，為使物體獲得最大水平加速度，求力與水平面的夾角。解：x軸上的合力 Y軸上的合力。推出時，加速度最大，即AB2-2.如圖所示，物體A的質量為物體B的質量的一半，它們之間用一輕質彈簧相連。用一細

6、繩將A吊在天花板上，A、B處于靜止狀態(tài)。若此時將細繩燒斷，則在繩斷的瞬間物體A和物體B的加速度。題2-2解：A、B處于靜止狀態(tài)時，彈簧的彈力為。細繩剛燒斷時彈簧的長度尚未發(fā)生變化，因此彈力未變，物體A的受力如圖，合力，所以加速度為；物體B的受力如圖，合力，所以加速度為題2-32-3如圖所示，和與地面間的摩擦系數分別是、，將兩物體并在一起構成連體，則此連體與地面間的摩擦系數為多少？解： 和一起滑動時的摩擦力，所以2-4. 已知一質量為的質點在軸上運動，質點只受到指向原點的引力作用，引力大小與質點離原點的距離的平方成反比，即，是比例常數設質點在時的速度為零，求質點在處的速度的大小。解：由題意和牛頓

7、第二定律可得：再采取分離變量法可得： ，兩邊同時取積分，則：所以：2-5. 如圖，用質量為的板車運載一質量為的木箱，車板與箱底間的摩擦系數為，車與路面間的滾動摩擦可不計，計算拉車的力為多少才能保證木箱不致滑動？解：根據題意，要使木箱不致于滑動，必須使板車與木箱具有相同的加速度，所以列式：題2-5可得：2-6. 如圖所示一傾角為的斜面放在水平面上，斜面上放一木塊，兩者間摩擦系數為。為使木塊相對斜面靜止，求斜面加速度的范圍。題2-6解：在斜面具有不同的加速度的時候，木塊將分別具有向上和向下滑動的趨勢，這就是加速度的兩個范圍，由題意，可得：（1） 當木塊具有向下滑動的趨勢時（見圖a），（2） 列式為

8、： 可計算得到：此時的（3） 當木快具有向上滑動的趨勢時，（4） 列式為： 可計算得到：此時的 所以 2-7. 圓柱形容器內裝有一定量的液體，若它們一起繞圓柱軸以角速度勻速轉動，試問穩(wěn)定旋轉時液面的形狀如何？解：受力分析如圖題2-7 （1） （2） 兩式相比 當 時 所以 穩(wěn)定旋轉時液面是一個拋物面題2-82-8. 質量為的物體可以在劈形物體的斜面上無摩擦滑動，劈形物質量為，放置在光滑的水平面上，斜面傾角為，求釋放后兩物體的加速度及它們的相互作用力。解：隔離物塊和斜面體，分析力，列出方程，發(fā)現方程完備性不夠，即未知數比方程數多，關鍵在于，m1與m2的運動有聯系的，m1沿地面運動，m2沿斜面運動

9、，這就是約束條件。取地面作為參考系，則m2的運動為： （1） （2）m1的運動方程為： （3）下面列出約束條件的方程：取m1作為參考系，設m2在其中的相對加速度為，在x,y方向的分量分別為與，那么：利用相對運動的公式，所以： 于是：即： （4）由（1）（2）（3）（4）聯立，計算可得：；相互作用力N=zrO2-9. 一小環(huán)套在光滑細桿上，細桿以傾角繞豎直軸作勻角速度轉動，角速度為，求：小環(huán)平衡時距桿端點的距離.題2-9解：根據題意，當小環(huán)能平衡時，其運動為繞Z軸的圓周運動，所以可列式： 所以，可得：2-10. 在光滑的水平面上設置一豎直的圓筒，半徑為，一小球緊靠圓筒內壁運動，摩擦系數為，在時，

10、球的速率為，求任一時刻球的速率和運動路程。題2-10解：在法向上有 而 在切向上有 由上面三個式子可得 第三章 動量守恒定律和能量守恒定律3-1. 一物體所受的力為，求自至時間內力的沖量。解：3-2.一質量為m=1kg的物體作斜拋運動，初速度，仰角。如果忽略空氣阻力，求物體從拋出點到最高點這一過程中所受外力的沖量大小及方向。解：物體上升到最高點所用時間，外力的沖量即重力的沖量，為，沖量的方向與重力的方向相同，向下。3-3.質量為的質點在平面內運動，其位置矢量為，求質點的動量。解：根據動量的定義：3-4. 自動步槍連發(fā)時每分鐘可射出120發(fā)子彈,每顆子彈質量為7.9g,出口速率為735m/s,求

11、射擊時所需的平均力。解：3-5. 中子的發(fā)現者查德威克于1932年通過快中子與氫核、氮核的對心彈性碰撞發(fā)現氫核的反沖速度為，氮核的反沖速度為，已知氫核的質量為，氮核的質量為，試推算中子的質量及其初速度。解：根據彈性碰撞遵循的規(guī)律，可得到以下兩個式子：代入已知量，可得：M=1.159u， 3-7. 一彈簧并不遵守胡克定律，其彈力與形變的關系為，其中和單位分別為和（1）計算當將彈簧由拉伸至過程中，外力所做之功；（2）此彈力是否為保守力?（1）由做功的定義可知：（2）由計算結果可知，做功與起點和終點的位置有關，與其他因素無關，所以該彈力為保守力。3-8. 一質量為的物體，在力的作用下，由靜止開始運動

12、，求在任一時刻此力所做功的功率為多少。解：要求功率就必須知道力和速度的情況，由題意：所以功率為：題3-93-9. 輕彈簧的上端固定，下端懸掛質量為的重物。已知彈簧原長為，勁度系數為，重物在點達到平衡，此時彈簧伸長了，如圖所示。取軸向下為正，且坐標原點位于：彈簧原長位置；力的平衡位置。若取原點為重力勢能和彈性勢能的勢能零點，試分別計算重物在任一位置時系統(tǒng)的總勢能。解：（1）取彈簧原長位置為重力勢能和彈性勢能的勢能零點，則重物在任一位置（坐標設為）時系統(tǒng)的總勢能：（2）取彈簧原長位置為重力勢能和彈性勢能的勢能零點，則重物在任一位置（坐標設為）時系統(tǒng)的總勢能：所以題3-103-10. 在光滑水平面上

13、，平放一輕彈簧，彈簧一端固定，另一端連一物體、邊上再放一物體，它們質量分別為和，彈簧勁度系數為，原長為用力推，使彈簧壓縮，然后釋放。求：（1）當與開始分離時，它們的位置和速度；（2）分離之后還能往前移動多遠? 解：（1）當A和B開始分離時，兩者具有相同的速度，根據能量守恒，可得到：，所以：（2）分離之后，A的動能又將逐漸的轉化為彈性勢能，所以： ，則： 3-11. 已知地球對一個質量為的質點的引力為（為地球的質量和半徑)。（1）若選取無窮遠處勢能為零，計算地面處的勢能；（2）若選取地面處勢能為零，計算無窮遠處的勢能比較兩種情況下的勢能差解：（1）取無窮遠處勢能為零，計算地面處的勢能為：（2）若

14、選取地面處勢能為零，計算無窮遠處的勢能為：兩種情況下勢能差是完全一樣的。3-12. 試證明在離地球表面高度為處，質量為的質點所具有的引力勢能近似可表示為.解：由萬有引力的勢能函數值，在離地球表面高度為處，質量為的質點所具有的引力勢能為：如果以地面作為零電勢處，則質點所具有的引力勢能近似可表示為.第四章 剛體力學4-1. 半徑為R的圓盤繞通過其中心且與盤面垂直的水平軸以角速度轉動，若一質量為m的小碎塊從盤的邊緣裂開，恰好沿鉛直方向上拋，求小碎塊所能達到的最大高度。解：利用小碎塊豎直上拋運動，機械能守恒，得到其離開圓盤時的轉動動能全部轉化為重力勢能則 h=4-2. 一剛體繞定軸作勻變速轉動，角加速

15、度為。初始時刻角速度為，t時刻角速度變?yōu)?，求在這段時間內剛體轉過的角度。解：因為是勻角加速運動，根據，則4-3. 一飛輪直徑為0.30m，質量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現用力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地加速，經0.5s轉速達10r/s。假定飛輪可看作實心圓柱體，求飛輪的角加速度及在這段時間里轉過的轉數。解：已知，。 由得： 飛輪轉過的角度: 飛輪轉過的轉數：4-4.一作定軸轉動的物體，對轉軸的轉動慣量，角速度。現對物體加一恒定的制動力矩，當物體的角速度減慢到時，求物體已轉過的角度解： yè30°30°OxrvFP·題4-54-5.如圖所示，質點P的

16、質量為2kg，位置矢量為r，速度為v，它受到力F的作用. 則三個矢量均在Oxy平面內，且r = 3.0m，v = 4.0m/s，F = 2N，求作用在質點上的力對原點的力矩的大小。解：ABC題4-64-6.如圖所示，滑塊A、重物B和滑輪C的質量分別為、和，滑輪的半徑為R， 滑輪對軸的轉動慣量為，滑塊A與桌面間、 滑輪與軸承之間無摩擦，繩的質量可不計, 繩與滑輪之間無相對滑動，求滑塊A的加速度。解：受力分析得:題4-7R 4-7. 如圖所示，質量為和的兩物體A、B分別懸掛在組合輪兩端，設兩輪的半徑分別為和，兩輪的轉動慣量分別為和，輪與軸承間的摩擦力略去不計，繩索與輪間無滑動，。求兩物體的加速度和

17、繩索的張力。，4-8.一靜止的均勻細棒，長為L質量為M，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內轉動，轉動慣量為。一質量為m，速率為v的子彈在水平面內沿與棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，設穿過棒后子彈的速率為v，求此時棒的角速度。vvO作用于子彈和棒的外力只有重力，但重力對軸的力矩為0，題4-8因此系統(tǒng)對軸的角動量守恒，有：解得 題4-92mmL/32L/3O4-9. 質量分別為m和2m的兩物體（都可視為質點），用一長為L的輕質剛性細桿相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿的豎直固定軸O轉動，已知O軸離質量為2m的質點的距離為L/3，質量為m的質點的速度為v且與桿和軸的平面垂直，求系統(tǒng)對轉軸的

18、角動量（動量矩）大小。解：質量為2m和m的球具有相同的角速度 ，因此2m球的速度大小為，兩球都可以看為質點，因此系統(tǒng)對軸角動量大小為：，代入v1求解可得角動量大小為4-10. 如圖所示，質量為M長為的均勻細桿，可繞通過桿端O點的光滑水平軸在豎直平面內轉動。一質量為m、初速為v0的子彈打入桿內并與桿一起運動，求碰撞后瞬間該系統(tǒng)的角速度。M,m v0o解 子彈與桿視為一個系統(tǒng)，則對O點的角動量守恒 （1） （2） （3） (4)習題4-10圖由上可得 4-11. 一半徑為R，質量為m的均質圓盤，以角速度w繞其中心軸轉動，現將它平放在一水平板上，盤與板表面的摩擦因數為m，則盤表面所受的摩擦力矩解：在

19、圓盤上，以圓盤中心為圓心，以r為半徑取一個寬度為dr的小圓環(huán)，面積為，攜帶質量為，它受的摩擦力為，對軸產生的力矩大小為；整個盤面受到的摩擦力矩為：4-12. 沖床上的飛輪的轉動慣量為4.0103kg·m2，當它的轉速達到每分鐘30轉時，它的轉動動能是多少？每沖一次，其轉速降為每分鐘10轉。求每沖一次飛輪所做的功解：外力矩對飛輪做的功 ，所以，每沖一次飛輪做的功為。第五章 彈性力學簡介5-1 一鋼桿的橫截面積為5.0×10-4 m2,所受軸向外力如圖所示,試計算A,B;B,C和C,D之的應力。已知:F1=6×104 N,F2=8×104 N,F3=5

20、15;104 N,F4=3×104 N。解：,為拉應力。 ，為壓應力。 , 為拉應力。5-2 如圖所示,利用直徑為0.02m的鋼桿CD 固定剛性桿AB。若CD桿內的應力不得超過=16×107Pa,問B處至多能懸掛多大重量(不計桿自重)? 5-3 圖中上半段為橫截面等于4.0×10-4m2 且彈性模量為6.9×1010Pa的鋁制桿,下半段是橫截面為1.0×10-4m2且彈性模量為19.6×1010Pa的鋼桿,又知鋁桿內允許最大應力為7.8×107 Pa,鋼桿內允許最大應力為13.7×107Pa。不計桿的自重,求桿下端

21、所能承擔的最大負荷以及在此負荷下桿的總伸長量。解：由于，所以整個桿中首先被拉壞的地方是與杠桿鏈接處的鋁，因此整個桿允許的最大拉力為在最大負荷作用下，根據胡克定律，對鋁桿有 同理 總伸長量 5-4 電梯用不在一條直線上的三根鋼索懸掛。電梯質量為500kg,最大負荷極限5.5kN。每根鋼索都能獨立承擔總負載,且其應力僅為允許應力的70%,若電梯向上的最大加速度為g/5,求鋼索的直徑為多少? 將鋼索看作圓柱體,且不計其自重,取鋼的允許應力為6.0×108Pa。解:以電梯和負載為研究對象，其最大總質量是設最大加速度時所需拉力為，根據牛頓第二定律：設鋼索的直徑為，橫截面積，一根獨立承擔負載時，其中應力 5-5 形橫截面桿在軸向拉力作用下拉伸應變?yōu)?此材料的泊松系數為。(1)求證桿體積的相對改變?yōu)?(1-2),V0表示原來體積,V表示變形后的體積。(2)上式是否適用于壓縮的情形?(3)低碳鋼彈性模量為E=19.6×1010Pa,泊松系數=0.3,受到