用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器

1、實(shí)驗(yàn)六 用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?(1) 熟悉FIR濾波器設(shè)計(jì)的方法和原理(2) 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法和原理，熟悉濾波器的特性(3) 了解各種窗函數(shù)濾波器特性的影響2.實(shí)驗(yàn)原理FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法、切比雪夫等波紋逼近法。FIR濾波器的設(shè)計(jì)是要尋求一系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率響應(yīng)逼近濾波器要求的理想頻率響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。（1）用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本方法在時(shí)域用一個(gè)窗函數(shù)截取理想的得到，以有限長序列近似逼近理想的；在頻域用理想的在單位圓上等角度取樣得到h(k)，根據(jù)h(k)得到H(z)將逼近理想的Hd(z)。設(shè)理想濾波器的單位

2、脈沖響應(yīng)為。以低通線性相位FIR數(shù)字濾波器為例。一般是無限長的、非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個(gè)因果的有限長的濾波器h(n)，最直接的方法是截?cái)?，即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對(duì)稱的。對(duì)稱中心必須等于濾波器的延時(shí)常數(shù)，即 用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器，所設(shè)計(jì)濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的9%，（現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)）。（2）典型的窗函數(shù)（a）矩形窗(Rectangle Window) 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：， 在ma

3、tlab中調(diào)用w=boxcar(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長度（b）三角形窗(Bartlett Window) 其頻率響應(yīng)為： 在matlab中調(diào)用w=triang(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長度（c）漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：在matlab中調(diào)用w=hanning(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長度（d）漢明(Hamming)窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗 其幅度響應(yīng)為： 在matlab中調(diào)用w=hamming(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長度（e）布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 其幅度響應(yīng)為： 在matlab中調(diào)用w=blackman(N)函數(shù)，N為窗函數(shù)的長

4、度（f）凱澤(Kaiser)窗其中：是一個(gè)可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說來，越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0(·)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。在matlab中調(diào)用w=kaiser(N,beta)，函數(shù)N為窗函數(shù)的長度，beta為窗函數(shù)的參數(shù)。（3）利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的具體步驟如下：（a）根據(jù)具體的性能要求通過對(duì)過渡帶寬度及阻帶衰減AS，等參數(shù)的分析選擇合適的窗函數(shù)，并估計(jì)濾波器的長度N。（b）由給定的濾波器的幅頻響應(yīng)參數(shù)求出理想的單位脈沖響應(yīng)。（c）確定延時(shí)值, 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)，.（d）驗(yàn)證技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。分析所設(shè)計(jì)的濾波

5、器的幅頻特性。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及其步驟（1）實(shí)驗(yàn)前認(rèn)真復(fù)習(xí)有關(guān)FIR濾波器設(shè)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，尤其是窗函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，熟悉窗函數(shù)及FIR濾波器的特性，掌握窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的具體步驟。（2）編制窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的主程序及相應(yīng)子程序。繪制幅頻和相位曲線，觀察幅頻和相位特性曲線的變換情況，注意長度N對(duì)曲線的影響。（3）用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，并滿足一定的性能指標(biāo)。例一：利用fir1設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的FIR濾波器，包括低通、帶通、高通、帶阻等類型的濾波器。b=fir1(n, Wn, ftype)通帶邊界頻率，阻帶邊界頻率，阻帶衰減不小于40dB，通帶波紋不大于3dB。參考：根據(jù)對(duì)濾波器的指標(biāo)要求，阻帶衰減

6、不小于40 dB，選擇漢寧窗。%基于窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器wp=0.5*pi;ws=0.66*pi; %性能指標(biāo)wdelta=ws-wp; %過渡帶寬度N=ceil(8*pi/wdelta) %濾波器長度Nw=N; %窗口長度wc=(ws+wp)/2; %截止頻率win=hanning(Nw); %漢寧窗的時(shí)域響應(yīng)b=fir1(N-1,wc/pi,win) %fir1是基于加窗的線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。N-1為濾波器的階數(shù)。Win為窗函數(shù)，是長度為N的列向量，默認(rèn)是函數(shù)自動(dòng)取hamming。freqz(b,1,512) %為求取頻率響應(yīng)。分子為b，分母為1實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖所示：例二：f

7、ir2設(shè)計(jì)任意響應(yīng)的數(shù)字濾波器濾波器的幅度頻率響應(yīng)在不同的頻段范圍有不同的幅度值。fir2函數(shù)用法：b=fir2(n,f,m,npt,lap,window)n是所設(shè)計(jì)濾波器的階數(shù)；f是0到1的正數(shù)向量，對(duì)應(yīng)濾波器的頻率，其中0對(duì)應(yīng)于頻率0，1對(duì)應(yīng)于信號(hào)采樣頻率的一半；m是一個(gè)所有元素都是正實(shí)數(shù)向量，對(duì)應(yīng)于m向量中頻率點(diǎn)的幅度；window是窗函數(shù)，fir2默認(rèn)為海明窗；npt默認(rèn)值為512；lap默認(rèn)值為25；b是設(shè)計(jì)出來的濾波器的系數(shù)組成的一個(gè)長度為n+1的向量。要求設(shè)計(jì)一個(gè)多帶濾波器：其在0到pi/8的幅度響應(yīng)為1，在pi/8到2pi/8幅度響應(yīng)為1/2，在2pi/8到4pi/8幅度響應(yīng)為

8、1/4，在4pi/8到6pi/8幅度響應(yīng)為1/6，在6pi/8到pi幅度響應(yīng)為1/8，并且濾波器的階數(shù)為60。畫出理想濾波器和設(shè)計(jì)得到的濾波器的幅度頻率響應(yīng)進(jìn)行比較。參考：%多帶濾波器的設(shè)計(jì) f=0 0.125 0.125 0.250 0.250 0.500 0.500 0.750 0.750 1.00; m=1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 1/6 1/6 0.125 0.125; b=fir2(60,f,m); h,w=freqz(b); plot(f,m,w/pi,abs(h)grid on;legend('理想濾波器','設(shè)計(jì)濾波器');另外，

9、還有一個(gè)比較直觀的設(shè)計(jì)濾波器的方法，利用MATLAB里的Filter Design & Analysis Tools設(shè)計(jì)濾波器比較直觀。Fliter Type選擇低通，高通，帶通或者帶阻濾波器。Design Method選擇IIR還是FIR濾波器，后面下拉菜單選擇類型，程序里采用的是加窗類型。Fliter Order選擇濾波器的階數(shù)。Windows Specifications是選擇窗函數(shù)類型。然后設(shè)置抽樣頻率和截至頻率，然后點(diǎn)擊Design Fliter就設(shè)計(jì)完成。4.實(shí)驗(yàn)用MATLAB函數(shù)介紹在實(shí)驗(yàn)過程中，MATLAB函數(shù)命令FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)：fir1, fir2, kaiserord,remez, remezord, kaiser, hanning, hamming, blackman,freqz等在不同的情況下具體表述也有所不同，應(yīng)該在實(shí)驗(yàn)中仔細(xì)體會(huì)其不同的含義。5.思考題（1）在實(shí)驗(yàn)中窗長和形狀對(duì)濾波器性能有何影響。（2）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，性能指標(biāo)為：通帶截止頻率為0.2pi，帶阻截止頻率為0.3pi，阻帶衰減不小于40dB，通帶衰減不大于3dB。編寫程