含參單調(diào)性及極值的討論

1、含參函數(shù)的單調(diào)性、極值主備人：李秀環(huán)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 對簡單含參函數(shù)，能夠合理分類，對函數(shù)的單調(diào)性、極值進(jìn)行討論?！局攸c、難點】女M可合理合理的進(jìn)行分類討論，明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。【自主學(xué)習(xí)】回顧 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系(1)如果在區(qū)間(a, b)內(nèi)，貝U f(x)在此區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；如果在區(qū)間(a, b)內(nèi)，貝U f(x)在此區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).自主探究下列問題：(時間15分鐘)1已知a R，函數(shù)f(x) = ax-ln x,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。2.已知函數(shù)f(x)= ex- ax(a R, e為自然對數(shù)的底數(shù))，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。3.已知函數(shù)f(x)ax

2、2ln x ( a為常數(shù))求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間?！竞献鹘涣鳌?分鐘4.設(shè)函數(shù)f X 丄X22a 1 x alnx.討論函數(shù)x的單調(diào)性和極值。1 a已知函數(shù)f(x) 1nx ax1(a1R) .當(dāng) a -時，討論f (x)的單調(diào)性。6.設(shè)函數(shù) f(x)二 In(x+1)+(x2-x)，其中 R。若a 0 ,討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)，并說明理由;7.已知函數(shù).f (x) (x 2)ex a(x 1)2，討論f (x)的單調(diào)性;【小組展示】 8 分鐘【教師點撥】 6 分鐘含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題一般要分類討論 , 常見的分類討論標(biāo)準(zhǔn)有以下幾種可能：(1)方程f'(x) = 0是否有根

3、；(2)若f'(x) = 0有根，求出根后是否在定義域內(nèi)；(3) 若根在定義域內(nèi)且有兩個 , 比較根的大小是常見的分類方法 【達(dá)標(biāo)測試】 3 分鐘 規(guī)范書寫 7 題含參函數(shù)的單調(diào)性、極值達(dá)標(biāo)測試(30分鐘60分)a1.已知函數(shù)f(x) = In x+ -(a>0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。 x2.討論函數(shù)f（x）= ex+ ax a（a R 且0）的單調(diào)性.3.已知函數(shù)2alnx x2a 4 x 1 (為常數(shù))，若a 0,討論fx的單調(diào)性;4.設(shè)函數(shù)f0 .求f x的單調(diào)區(qū)間和極值;5.已知函數(shù)f(x) ax2 bx In x(a,b R) 設(shè)a 0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。6.已知

4、函數(shù)f(x)=ex(ex-a) - a2x,討論f (x)的單調(diào)性;（2護（戈）=產(chǎn)+如 由丁 ev>0.當(dāng)“AO時，/ （x）>0,兀r）是增函數(shù)當(dāng) av 0 時，令 f' (x) = ex+ a = 0,解得 x= ln( a).在區(qū)間( g, ln( a)上, f' (x)v0, f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間(ln( a),+ )上，f' (x)>0, f(x) 單調(diào)遞增【解析】（I ）xx a 12a xa 1 x ax 1 x a(x 0),當(dāng)xxx上單調(diào)遞增，當(dāng)a 0時,解f x 0x 0恒成立，所以f x在0,得 x a,解 f x 0 得

5、Oxa.所以f x在0,a上單調(diào)遞減,在a,上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)a 0時，f x在0, 上單調(diào)遞增.當(dāng)a 0時，f x在0,a上單調(diào)遞減，在a, 上單調(diào)遞增【解析】4） =XX令廠（乂）二二牙£e當(dāng)齊乙當(dāng)2<工<：彳時/當(dāng)0<a<2或e彳時，/時/ （力的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,2）,當(dāng)a4時，a22,f ' x2x2f x 在 0,上單調(diào)遞增；0,x當(dāng)0a 4時,a2 , 當(dāng)i x 2 時，f ' x 0 ; 當(dāng)a0 x或x 2時2222a單調(diào)遞減區(qū)間為,22af' x 0,此時f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,2,2a綜上所述,當(dāng)a 4時,f x的單調(diào)遞增區(qū)間