大學(xué)物理下第11章穩(wěn)恒磁場(chǎng)(1-3)

1、3、 磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理2、 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律1、磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)中的、磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)中的高斯定理高斯定理4、 帶電粒子在電磁場(chǎng)中所受作用及其運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電磁場(chǎng)中所受作用及其運(yùn)動(dòng)本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：5、 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用磁場(chǎng)對(duì)電流的作用第第十一十一章章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)本次課要求掌握內(nèi)容：本次課要求掌握內(nèi)容：1、穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流？電流強(qiáng)度概念電流強(qiáng)度概念電流密度概念電流密度概念3、 如何理解電源電動(dòng)勢(shì)的如何理解電源電動(dòng)勢(shì)的?2、電流穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒條件？條件？4、穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同？、穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同？一、電流強(qiáng)度與電流密度一、電流強(qiáng)度與電流

2、密度11-1 穩(wěn)恒穩(wěn)恒電流電流 dtdqI 大量電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。大量電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。方向：方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)方向。規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)方向。大?。捍笮。?jiǎn)挝唬▎挝唬⊿I）：安培（）：安培（A）2、電流強(qiáng)度、電流強(qiáng)度 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某截面的電量。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某截面的電量。 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流:帶電粒子在電場(chǎng)作用帶電粒子在電場(chǎng)作用 下有規(guī)則的移動(dòng)。下有規(guī)則的移動(dòng)。 運(yùn)流電流運(yùn)流電流: 宏觀帶電物體在空間作機(jī)械運(yùn)動(dòng)，形宏觀帶電物體在空間作機(jī)械運(yùn)動(dòng)，形成的電流。成的電流。1、電流、電流用電流強(qiáng)度還不能細(xì)致地描述用電流強(qiáng)度還不能細(xì)致地描述電流的分布電流的分布。所謂分布不同是指

3、在導(dǎo)所謂分布不同是指在導(dǎo)體的不同地方單位面積體的不同地方單位面積中通過(guò)的電流不同。中通過(guò)的電流不同。II 當(dāng)通過(guò)任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度當(dāng)通過(guò)任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度來(lái)描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同來(lái)描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同點(diǎn)的電流的大小的物理量點(diǎn)的電流的大小的物理量-3 3、電流密度、電流密度J電流密度電流密度方向方向: 該點(diǎn)處電流的方向該點(diǎn)處電流的方向大小大小: 通過(guò)該點(diǎn)單位垂直截面的電流。即：通過(guò)該點(diǎn)單位垂直截面的電流。即： dSdIJ單位（單位（SI）：安每平方米）：安每平方米)(2mA電流密度電流密度: 單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)內(nèi)垂直通過(guò)垂

4、直通過(guò)單位面積單位面積上的電量。上的電量。 是一矢量。是一矢量。 穿過(guò)任一曲面的電流強(qiáng)度穿過(guò)任一曲面的電流強(qiáng)度:所以，電流強(qiáng)度是電流密度的通量。所以，電流強(qiáng)度是電流密度的通量。SdJdI dSJdI cos SSdJInv dSdS若面元若面元 的法線的法線 與電流的方向與電流的方向成成 角角 n 寫(xiě)成矢量式寫(xiě)成矢量式JdSdI ndSdSa) 若在導(dǎo)體中某點(diǎn)取一個(gè)與電若在導(dǎo)體中某點(diǎn)取一個(gè)與電流方向流方向垂直垂直的截面元的截面元電流強(qiáng)度的計(jì)算電流強(qiáng)度的計(jì)算（體體）電流）電流 ( (面面) )密度密度如圖如圖 電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為I 的電流通過(guò)截面的電流通過(guò)截面S若均勻通過(guò)若均勻通過(guò) 電流密度為

5、電流密度為SIJ ( (面面) ) 電流電流 ( (線線) )密度密度如圖如圖 電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為I的電流通過(guò)截線的電流通過(guò)截線 llI若均勻通過(guò)若均勻通過(guò) 電流密度為電流密度為lIi IS電流密度電流密度二、二、 電流連續(xù)性方程及穩(wěn)恒條件電流連續(xù)性方程及穩(wěn)恒條件1. 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 SSdJIdtdqSdJS內(nèi)內(nèi) 根據(jù)根據(jù)電荷守恒電荷守恒，單位時(shí)間內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)穿出該曲面的電穿出該曲面的電量量等于等于曲面內(nèi)電量變化率的負(fù)值曲面內(nèi)電量變化率的負(fù)值。 電流密度矢量的通量等于電流密度矢量的通量等于該封閉面內(nèi)電荷減少率該封閉面內(nèi)電荷減少率. . 在有電流的導(dǎo)體內(nèi)任取一封閉曲面，單位在

6、有電流的導(dǎo)體內(nèi)任取一封閉曲面，單位時(shí)間通過(guò)該曲面向外凈流出的電荷量為時(shí)間通過(guò)該曲面向外凈流出的電荷量為 SdJJS2、 電流電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件恒定電流：恒定電流：電流的大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流。電流的大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流。0 SSdJ即即：0 dtdq內(nèi)內(nèi)電流電流穩(wěn)恒條件：穩(wěn)恒條件：dtdqSdJS內(nèi)內(nèi) 導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不隨時(shí)間變化，即導(dǎo)體內(nèi)電導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不隨時(shí)間變化，即導(dǎo)體內(nèi)電荷分布不隨時(shí)間變化。荷分布不隨時(shí)間變化。（注意注意：這并不意味著電荷這并不意味著電荷沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，否則電流也就沒(méi)有了，其實(shí)導(dǎo)體內(nèi)的電荷都沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，否則電流也就沒(méi)有了，其實(shí)導(dǎo)體內(nèi)的電荷都在不斷的向前運(yùn)動(dòng)

7、。只是單位時(shí)間內(nèi)從任一閉合面一部在不斷的向前運(yùn)動(dòng)。只是單位時(shí)間內(nèi)從任一閉合面一部分流出的電量等于從該面其它部分流進(jìn)的電量。分流出的電量等于從該面其它部分流進(jìn)的電量。） 因此，穩(wěn)恒電流的電流線是既無(wú)起點(diǎn)又無(wú)終點(diǎn)的閉合曲線，因此，穩(wěn)恒電流的電流線是既無(wú)起點(diǎn)又無(wú)終點(diǎn)的閉合曲線，穩(wěn)恒電流的電路必須是閉合的。穩(wěn)恒電流的電路必須是閉合的。穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)- -由穩(wěn)定的電荷分布所產(chǎn)生的電場(chǎng)。由穩(wěn)定的電荷分布所產(chǎn)生的電場(chǎng)。指出兩點(diǎn)：指出兩點(diǎn)：1）穩(wěn)恒電場(chǎng)類似于靜電場(chǎng)。）穩(wěn)恒電場(chǎng)類似于靜電場(chǎng)。滿足高斯?jié)M足高斯定理和環(huán)路定理。穩(wěn)恒電場(chǎng)同樣也是保守場(chǎng)，定理和環(huán)路定理。穩(wěn)恒電場(chǎng)同樣也是保守場(chǎng)，可以引入電位的概念。靜電

8、場(chǎng)中的電勢(shì)、電可以引入電位的概念。靜電場(chǎng)中的電勢(shì)、電 壓等概念都可應(yīng)用于穩(wěn)恒電場(chǎng)。壓等概念都可應(yīng)用于穩(wěn)恒電場(chǎng)。2）穩(wěn)恒電場(chǎng)又不同于靜電場(chǎng)：）穩(wěn)恒電場(chǎng)又不同于靜電場(chǎng)： 激發(fā)靜電場(chǎng)的電荷是靜止的激發(fā)靜電場(chǎng)的電荷是靜止的，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)恒為零；，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)恒為零； 激發(fā)穩(wěn)恒電場(chǎng)的電荷不是靜止的激發(fā)穩(wěn)恒電場(chǎng)的電荷不是靜止的，而是處于動(dòng)態(tài)平衡狀，而是處于動(dòng)態(tài)平衡狀 態(tài)下的態(tài)下的穩(wěn)定的電荷穩(wěn)定的電荷，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，此時(shí)導(dǎo)體也，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，此時(shí)導(dǎo)體也 不是等勢(shì)體。不是等勢(shì)體。 維持維持“穩(wěn)定的電荷穩(wěn)定的電荷”需要能量需要能量 。 （這種提供能量的裝置（這種提供能量的裝置 稱為電源）稱為電源）。

9、靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)電荷分布不隨時(shí)間改變電荷分布不隨時(shí)間改變但伴隨著電荷的定向移動(dòng)但伴隨著電荷的定向移動(dòng)電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng) 產(chǎn)生電場(chǎng)的產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷始終電荷始終固定不動(dòng)固定不動(dòng)電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)靜電平衡時(shí)，靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)為導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體零，導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不為零，導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不為零，導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)不是等勢(shì)任意兩點(diǎn)不是等勢(shì) 維持靜電場(chǎng)維持靜電場(chǎng)不需要不需要能量的轉(zhuǎn)換能量的轉(zhuǎn)換 穩(wěn)恒電場(chǎng)的存在穩(wěn)恒電場(chǎng)的存在總要總要伴隨著能量的轉(zhuǎn)換伴隨著能量的轉(zhuǎn)換穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電

10、場(chǎng)比較穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)比較三三 電阻率，歐姆定律電阻率，歐姆定律1、歐姆定律、歐姆定律（積分形式）（積分形式）2、電阻率和電導(dǎo)率、電阻率和電導(dǎo)率SlR Sl 電阻率電阻率電導(dǎo)率電導(dǎo)率)1(0t 溫度為溫度為 電阻率電阻率Ct0溫度為溫度為 電阻率電阻率C00 baVVUIRU SRULabIVaVbdIdIdUU UABdSdlEdldU RdIdU JdSdI dSdlR 3、歐姆定律的微分形式、歐姆定律的微分形式場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)關(guān)系:歐姆定律積分形式歐姆定律積分形式:dlJdU dlJEdl JJE EJ 則則：EJ 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式四、電動(dòng)勢(shì)四、電動(dòng)勢(shì)qFEk

11、k 能把正電荷從電勢(shì)較低點(diǎn)（如電源負(fù)極能把正電荷從電勢(shì)較低點(diǎn)（如電源負(fù)極板）送到電勢(shì)較高點(diǎn)（如電源正極板）的板）送到電勢(shì)較高點(diǎn)（如電源正極板）的作用力稱為非靜電力，記作作用力稱為非靜電力，記作Fk。+提供非靜電力的裝置就是提供非靜電力的裝置就是電源電源。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。非靜電場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)強(qiáng)1、非靜電力、非靜電力注意：注意：電動(dòng)勢(shì)描述電路中非靜電力做功本領(lǐng)電動(dòng)勢(shì)描述電路中非靜電力做功本領(lǐng) 在電源內(nèi)，把單位正電在電源內(nèi)，把單位正電荷從電源的負(fù)極移到正極荷從電源的負(fù)極移到正極非

12、靜電力非靜電力所作的功。所作的功。+如果整個(gè)回路都存在非靜電力，則電動(dòng)勢(shì)如果整個(gè)回路都存在非靜電力，則電動(dòng)勢(shì)qW 電電源源內(nèi)內(nèi)_ldEK 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)方向方向：電源：電源內(nèi)部?jī)?nèi)部由由負(fù)負(fù)極到極到正正極方向極方向 LKl dEqW 2、電源電動(dòng)勢(shì)、電源電動(dòng)勢(shì) 電電源源內(nèi)內(nèi)_ldEqWK單位：伏單位：伏)(V本次課前問(wèn)題思考：本次課前問(wèn)題思考：2、穩(wěn)恒線電流元在空間某一點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)是由什么、穩(wěn)恒線電流元在空間某一點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)是由什么 規(guī)律確定的？規(guī)律確定的？3、線電流元是否與靜止的點(diǎn)電荷一樣也能在、線電流元是否與靜止的點(diǎn)電荷一樣也能在 它的空間周圍任一點(diǎn)激發(fā)磁場(chǎng)？它的空間周圍任一點(diǎn)激發(fā)磁場(chǎng)

13、？4、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)如何確定？、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)如何確定？1、怎樣定義磁感應(yīng)強(qiáng)度、怎樣定義磁感應(yīng)強(qiáng)度?靜電荷靜電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法： 類比法類比法11-2 11-2 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 SNSN一、基本磁現(xiàn)象：一、基本磁現(xiàn)象：1.磁鐵間的相互作用磁鐵間的相互作用SN同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸一、基本磁現(xiàn)象：一、基本磁現(xiàn)象：SN1.磁鐵間的相互作用磁鐵間的相互作用SNI2.電流對(duì)磁鐵的作用電流對(duì)磁鐵的作用電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)（1820年年 奧斯特發(fā)現(xiàn)）奧斯特發(fā)現(xiàn)）SNI電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)（

14、1820年年 奧斯特發(fā)現(xiàn)）奧斯特發(fā)現(xiàn)）2.電流對(duì)磁鐵的作用電流對(duì)磁鐵的作用ISN2.電流對(duì)磁鐵的作用電流對(duì)磁鐵的作用電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)（1820年年 奧斯特發(fā)現(xiàn)）奧斯特發(fā)現(xiàn)）3.電流與電流之間的相互作用電流與電流之間的相互作用FFIIIIFF3.電流與電流之間的相互作用電流與電流之間的相互作用S+4.磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用N電子束電子束+vvFFee電力電力電力電力FFmm磁力磁力磁力磁力5.運(yùn)動(dòng)電荷與運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用運(yùn)動(dòng)電荷與運(yùn)動(dòng)電荷的相互作用所有磁現(xiàn)象可歸納為：所有磁現(xiàn)象可歸納為：運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷 AA的的磁場(chǎng)磁場(chǎng)B的的磁場(chǎng)磁場(chǎng)產(chǎn)產(chǎn)生生作作于于用用產(chǎn)產(chǎn)生生作作于于

15、用用運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷 B 磁現(xiàn)象：磁現(xiàn)象：1、天然磁體周圍有磁場(chǎng)；、天然磁體周圍有磁場(chǎng)；2、通電導(dǎo)線周圍有磁場(chǎng)；、通電導(dǎo)線周圍有磁場(chǎng)；3、電子束周圍有磁場(chǎng)。、電子束周圍有磁場(chǎng)。表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)使小磁針偏轉(zhuǎn)4、磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線有力的作用；、磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線有力的作用；5、通電導(dǎo)線之間有力的作用；、通電導(dǎo)線之間有力的作用；6、磁場(chǎng)對(duì)通電線圈有力矩作用；、磁場(chǎng)對(duì)通電線圈有力矩作用；7、通電線圈之間有力的作用；、通電線圈之間有力的作用；8、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。nINS分子電流分子電流電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁

16、場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用磁磁 場(chǎng)場(chǎng) 在磁鐵附近的載流導(dǎo)體或線圈都會(huì)受到力或力矩在磁鐵附近的載流導(dǎo)體或線圈都會(huì)受到力或力矩的作用的作用.因此因此,安培認(rèn)為安培認(rèn)為:天然磁性的產(chǎn)生是由于磁體天然磁性的產(chǎn)生是由于磁體內(nèi)部有電流流動(dòng)內(nèi)部有電流流動(dòng)分子電流。分子電流。磁性本質(zhì)的假說(shuō)磁性本質(zhì)的假說(shuō)-分子電流分子電流二、磁感應(yīng)強(qiáng)度二、磁感應(yīng)強(qiáng)度電流（或磁鐵）電流（或磁鐵）磁場(chǎng)磁場(chǎng)電流（或磁鐵）電流（或磁鐵）磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)為：磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)為：(1)磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用(2)載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁力將對(duì)載流導(dǎo)體作

17、載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁力將對(duì)載流導(dǎo)體作功，表明磁場(chǎng)具有能量。功，表明磁場(chǎng)具有能量。1 1、磁場(chǎng)、磁場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)電荷周圍存在的物質(zhì)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷周圍存在的物質(zhì)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明： a.磁力磁力大小和大小和電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)方向有關(guān)； b.當(dāng)電荷沿某一特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力為零當(dāng)電荷沿某一特定方向運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力為零; (定義該特定方向?yàn)榇艌?chǎng)的方向定義該特定方向?yàn)榇艌?chǎng)的方向) c.當(dāng)電荷當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，所運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，所 受磁力最大。并且：受磁力最大。并且：qvF maxBqvFBmax 方向方向: : 小磁針在該點(diǎn)的小磁針在該點(diǎn)的N 極指向極指向單位單位: : T( (特斯

18、拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :2 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度B:B用于描述磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量用于描述磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量它反映了該點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱它反映了該點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱.而這比值和而這比值和 qv無(wú)關(guān)無(wú)關(guān),磁力磁力+vmFq11-3 11-3 畢奧畢奧- -沙伐爾定律及其應(yīng)用沙伐爾定律及其應(yīng)用畢奧畢奧- -沙伐爾定律沙伐爾定律要解決的問(wèn)題是：要解決的問(wèn)題是： 已知任一電流分布已知任一電流分布 其磁感強(qiáng)度的計(jì)算其磁感強(qiáng)度的計(jì)算.方法方法：將電流分割成許多電流元將電流分割成許多電流元每個(gè)電流元在場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：每個(gè)電流元在場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：一、畢奧一、畢奧- -沙伐爾定律沙

19、伐爾定律電流元電流元:lId2004 rrlIB dd 電流元電流元 產(chǎn)生磁場(chǎng)的大小：產(chǎn)生磁場(chǎng)的大?。簂Id204rsinIdldB 170104 TmA 304rrlIdBd 對(duì)一段載流導(dǎo)線對(duì)一段載流導(dǎo)線: : LrrlIdBdB304 方向判斷方向判斷： 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的組成的平面，平面， 和和 及及 三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。 右手定則右手定則 BdBdlIdlIdrr-畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律r P.IlIdB(真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率)XOYaPI 0rrBd 1 2 二、畢奧二、畢奧- -沙伐爾定律的應(yīng)用沙伐爾定律的

20、應(yīng)用1. 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)已知：真空中已知：真空中I、 1、 2、a建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXY任取電流元任取電流元lId20sin4rIdldB 20sin4rIdldBB 大小大小方向方向0rlId Idll（沿小于（沿小于1801800 0的方向）的方向）統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 actgactgl )( dadl2csc sinar 2220sinsinsin4adIa 20sin4rdlIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIXOYaPI 0rrBd 1 2 Idll或：或：)sin(sin4120 aIB)cos(cos4210 aIB所以：所以：2

21、 XOYaPI 0rrBd 1 2 Idll無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 210aIB 20 半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 212aIB 40 直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上20sin4rIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? B2. 2. 圓型電流軸線上的磁場(chǎng)圓型電流軸線上的磁場(chǎng)已知已知: : R、I，求軸線上求軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。任取電流元任取電流元lId寫(xiě)出分量式寫(xiě)出分量式204rIdldB 大小大小方向方向rlId 20cos4rIdldBx 304rrlIdBd lIdAP IOxRxBd A r Bdr 0 BdB分析對(duì)

22、稱性分析對(duì)稱性 20sin4rIdldBBxx rR sin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 結(jié)論結(jié)論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。?2122xRr lIdAP IOxRx BdrBd A r 20cos4rIdldBx 20sin4rIdl ?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán)載流圓弧載流圓弧I IB BI I ?0. 2 BxRIRIB 42200 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角討論：討論：例例1 1、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎

23、成如圖形狀求：求： P、R、S、T 四點(diǎn)的四點(diǎn)的B解：解： P點(diǎn)點(diǎn))(44000TaIaI 方向方向ALLARBBB R點(diǎn)點(diǎn)ALLApBBB 方向方向 )43cos0(cos40 aI)()22(40TaI 已知已知: I , a)cos41(cos40 aIIIAL aaaRL PSTaS點(diǎn)點(diǎn))(420TaIBBBALLAs )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T點(diǎn)點(diǎn))()22(40TaIBBBALLAT )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 IIAL aaaRL

24、 PSTa 例例2 電流均勻地流過(guò)寬為電流均勻地流過(guò)寬為b的的無(wú)限長(zhǎng)平面導(dǎo)體薄板，電流為無(wú)限長(zhǎng)平面導(dǎo)體薄板，電流為I，沿，沿板長(zhǎng)方向流動(dòng)。求在薄板平面內(nèi)，板長(zhǎng)方向流動(dòng)。求在薄板平面內(nèi)，距板的一邊為距板的一邊為b的的p點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度度 。 bbIp解：建立如圖所示的坐標(biāo)系解：建立如圖所示的坐標(biāo)系在薄板上任取一寬為在薄板上任取一寬為dx的細(xì)條的細(xì)條dxbIdI 在在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為)2(2200 xbbIdxrdIdB xOxdx方向：方向： aIBo 2 其上的電流為其上的電流為B bbIpxxOdx bxbbIdxB00)2(2 2ln20bI

25、 方向：方向： 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：若若p點(diǎn)為過(guò)板的中線且與板面垂直的線點(diǎn)為過(guò)板的中線且與板面垂直的線上一點(diǎn)，那么該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如何求？上一點(diǎn)，那么該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如何求？練習(xí)一練習(xí)一求圓心求圓心O點(diǎn)的點(diǎn)的B如圖，如圖，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 IIB0APa c求角平分線上的求角平分線上的pB已知：已知：I、c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以O(shè)BAOpBBB )2cos1(2sin40 cIBOB)2cos1(

26、2sin20 cI方向方向 練習(xí)練習(xí)2 求邊長(zhǎng)為求邊長(zhǎng)為a的正三角形中心的正三角形中心o點(diǎn)點(diǎn)的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)（各邊相同）。（各邊相同）。CDECBEBCABoBBBBBB IIoraABCDEdslRslRRIRIBCBECBCBCBECBECBCBC2 BECBCII2 )6cos(6cos40 dIBBCBCdIBC 430 練習(xí)練習(xí)3 CD段在三角形中心段在三角形中心o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)也為零點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)也為零（為什么？）為什么？）。只有只有AB段在三角形中心段在三角形中心o點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)：點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)：rIBoo 4 aIBoo 43 3ar dIBBCBEC 430 同理求得：同理求得：IIoraABCDEd 所以所以, ,電流電流I I經(jīng)三角形分流后經(jīng)三角形分流后, , 在中心在中心o o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。思考題：思考題：一無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線折成一無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線折成V形，頂角為形，頂角為 ，置于，置于xy平面內(nèi)，平面內(nèi)，一條邊與一條邊與X軸重合，如圖示。當(dāng)導(dǎo)線通有電流軸重合，如圖示。當(dāng)導(dǎo)線通有電流I時(shí)，求時(shí)，求y軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)P(a,0)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。(06年題）年題）P(a,0) xy0解：解：21BBBp 方向?yàn)榉较驗(yàn)椋ò霟o(wú)限長(zhǎng)）（半無(wú)限長(zhǎng)）而：而：aIB 401 cos)90cos(cos402 oaIB 1co