結構力學李廉錕版-靜定梁與靜定剛架

1、第三章第三章 靜定梁與靜定剛架靜定梁與靜定剛架 第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架第四節(jié)第四節(jié) 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性靜定結構定義靜定結構定義 在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的內力均可由靜力平衡方程唯一確定的結構。一截面的內力均可由靜力平衡方程唯一確定的結構。 （a）靜定梁靜定梁（b）靜定剛架靜定剛架 FyAFyBFxAFxFyMFF第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁靜定結構的基本特征靜定結構的基本特

2、征幾何特征：幾何特征：未知力的數目未知力的數目= =獨立平衡方程式的數目。獨立平衡方程式的數目。 超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系, ,其反力其反力和任意一截面的內力不能由靜力平衡條件唯一確定。和任意一截面的內力不能由靜力平衡條件唯一確定。幾何不變且無多余聯系。幾何不變且無多余聯系。靜力特征：靜力特征：滾 軸 支 座FyFy AFy BFx ADCABFy CFy D計算簡圖計算簡圖第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁求解靜定結構的方法求解靜定結構的方法采用采用截面法截面法、應用、應用平衡方程平衡方程。切忌：淺嘗輒止切忌：淺嘗輒止第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單

3、跨靜定梁 受彎構件，但在豎向荷載下不產生水平推力；受彎構件，但在豎向荷載下不產生水平推力；其軸線通常為直線（有時也為曲線）。其軸線通常為直線（有時也為曲線）。 梁：梁： 單跨靜定梁單跨靜定梁從支承情況不同又分為：從支承情況不同又分為：簡支梁簡支梁伸臂梁伸臂梁懸臂梁懸臂梁第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁 通常先求出支座反力，采用截面法，建立平通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，計算控制截面的內力。衡方程，計算控制截面的內力。 內力符號規(guī)定如下：內力符號規(guī)定如下： 軸力以軸力以拉力拉力為正；為正；剪力以剪力以繞微段隔離體順時針轉者繞微段隔離體順時針轉者為正；為正；當彎矩使當彎矩使桿件下

4、側纖維受拉者桿件下側纖維受拉者為正。為正。1. 任意截面的內力計算任意截面的內力計算 +-FNMFSMMMFSFSFSFNFNFN第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁求所示簡支梁任一截面的內力過程演示。求所示簡支梁任一截面的內力過程演示。 解解 (1)(1)求出支座反力。求出支座反力。0 X由整體平衡：由整體平衡：0 xAF0AM012326415220yBFkN 36yBF0BM0326415102021yAFkN 44yAFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs2

5、20 kN15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44 kN36 kN 0第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁 可以判定所有截面的軸力均為零可以判定所有截面的軸力均為零, , 取截面取截面-以以左為隔離體。左為隔離體。0120344MBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs220 kN15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44 kN36 kN 0MSF20 kN44 kNAC (2) 分別求截面分別求截面-、-、-和和-的內力。

6、的內力。0M 由由mkN 112120344M 有有02044SIF0Y 由由kN 242044SF 有有第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁取截面取截面-以左為隔離體以左為隔離體0M01215420644MmkN 1541215420644M0Y02152044SFkN 62152044SF由由BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 044 kNM20 kN15 kN/mFACDS第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁由由0Y04152044SF0M044158201044Mmk

7、N 4044158201044MkN 364152044SFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 044 kN15 kN/mMF20 kNACDES 取截面取截面-以左為隔離體以左為隔離體第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 0計算梁上任一截面內力的規(guī)律如下計算梁上任一截面內力的規(guī)律如下： 梁上某一截面的彎矩數值上等于該

8、截面左側（或右側）梁上某一截面的彎矩數值上等于該截面左側（或右側）所有外力對該截面形心的力矩的代數和。所有外力對該截面形心的力矩的代數和。 梁上某一截面的剪力數值上等于該截面左側（或右側）梁上某一截面的剪力數值上等于該截面左側（或右側）所有外力在沿截面的切線方向投影的代數和。所有外力在沿截面的切線方向投影的代數和。 如果荷載不垂直于桿軸線，則梁的內力就會有軸力。梁如果荷載不垂直于桿軸線，則梁的內力就會有軸力。梁上某一截面的軸力數值上等于該截面左側（或右側）所有外上某一截面的軸力數值上等于該截面左側（或右側）所有外力在沿截面的法線方向投影的代數和。力在沿截面的法線方向投影的代數和。第一節(jié)第一節(jié)

9、單跨靜定梁單跨靜定梁按照這個規(guī)律，寫出截面按照這個規(guī)律，寫出截面-的內力為：的內力為：mkN 723244158201044MkN 364152044SFFSMF yB=36 kN BBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 0也可以由截面也可以由截面-以以截面截面-的內力的內力右隔離體的平衡條件右隔離體的平衡條件求得。求得。第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁2. 內力圖內力圖梁的內力圖梁的內力圖彎矩圖彎矩圖、剪力圖剪力圖、軸力圖軸力圖。彎矩圖彎矩圖-習慣繪在桿件受拉的一側，不

10、需標正習慣繪在桿件受拉的一側，不需標正負號負號軸力和剪力圖軸力和剪力圖-可繪在桿件的任一側，但需標可繪在桿件的任一側，但需標明正負號明正負號作內力圖：作內力圖：1 1 由內力方程式畫出圖形由內力方程式畫出圖形; ; 2 2 利用微分關系畫出圖形。利用微分關系畫出圖形。內力圖的含義？需徹底弄清，以免與后面的影內力圖的含義？需徹底弄清，以免與后面的影響線混淆概念。響線混淆概念。第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁3. 荷載與內力的微分關系荷載與內力的微分關系由平衡方程由平衡方程Y=0 和和MA=0 可得可得)(ddsxqxFsddFxM合并寫成合并寫成)(dddds22xqxFxM在荷載連續(xù)分布的梁

11、段上截取一微段梁在荷載連續(xù)分布的梁段上截取一微段梁q (x )xFMF + FM + MAAq (x )xddddsss dM當某截面的剪力為零時，即當某截面的剪力為零時，即 =0。該截面的彎矩即。該截面的彎矩即 dx為這一梁段中的極大值（或極小值）。為這一梁段中的極大值（或極小值）。第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁)(dd )(dd ddNSSxpxF,xqxF,FxM拋物拋物線線( (下凸下凸) ) 彎矩圖彎矩圖集中力集中力偶偶M作作用處用處鉸處鉸處第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁 ( (1) ) 求出梁的支座反力。（有時可不用先求出來）求出梁的支座反力。（有時可不用先求出來） ( (

12、2) ) 找出梁的控制截面。找出梁的控制截面。 ( (3) ) 計算出各控制截面的內力值。計算出各控制截面的內力值。 ( (4) ) 根據梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點根據梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點聯線即成相應的剪力圖和彎矩圖。聯線即成相應的剪力圖和彎矩圖。 作內力圖的步驟：作內力圖的步驟：控制截面選取的原則是每段梁上的荷載必須是連控制截面選取的原則是每段梁上的荷載必須是連續(xù)的，因此梁上的集中荷載作用點，分布荷載的續(xù)的，因此梁上的集中荷載作用點，分布荷載的起始點和終點都是梁段的控制截面。起始點和終點都是梁段的控制截面。第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁FP aFPlabABABlq

13、ql2 2第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁BAFlabFab lBAqlql2 8第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁mBAablm l a lm b lmm l第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁4. 疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖疊加法要點：疊加法要點：以梁以梁段兩端的彎矩值的段兩端的彎矩值的連線作為基線，在連線作為基線，在此基線上迭加簡支此基線上迭加簡支梁在此分布荷載作梁在此分布荷載作用下的彎矩圖，即用下的彎矩圖，即得最終的彎矩圖。得最終的彎矩圖。 如何作如何作DEDE段段彎矩圖彎矩圖? ?第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖qABlC241qlqlqlll

14、ql21第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁 例例3-1 試作圖示簡支的內力圖。試作圖示簡支的內力圖。FA=58 kNFB=12 kN1. 求支座反力求支座反力0,58ABMFKN0,12BFyFKN2. 控制截面及其彎矩的確定控制截面及其彎矩的確定20,AMKNm 18,DMKNm26,EMKNm18,FMKNm6,LGMKNm4,RGMKNm 16LBMKNm 。3. 作彎矩圖以及剪力圖作彎矩圖以及剪力圖201826186416無荷載區(qū)域彎矩為直線無荷載區(qū)域彎矩為直線EF段彎矩圖如何作？段彎矩圖如何作？MEqMFFsFFsE區(qū)段疊加法，區(qū)段疊加法，并可求出：并可求出：,SESFFF10如何由

15、已知的彎矩圖得到剪力圖？如何由已知的彎矩圖得到剪力圖？Fs 圖圖( kN )M圖圖( kN m).第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁 例例3-2 試作圖示簡支的內力圖。試作圖示簡支的內力圖。解：解：( (1) )求支座反力。求支座反力。kN 44 yAFkN 63 yBF ( (3) )計算各控制截面的內力值。計算各控制截面的內力值。 ( (2) )將梁分段，將梁分段，A、C、D、E、G、B 點為控制截面點。點為控制截面點。 BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁注意：注意： 1）集中力作用的截面其

16、左、右兩側的剪力是不同的，）集中力作用的截面其左、右兩側的剪力是不同的，兩側相差的值就是該集中力的大小。兩側相差的值就是該集中力的大小。 2）集中力矩作用截面的兩側彎矩值也是不同的，其）集中力矩作用截面的兩側彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。差值就是集中力矩的大小。 3）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿軸方向投影的代數和。軸方向投影的代數和。kN 44SAFkN 44S左CFkN 242044S右CFkN 242044SDFkN 364152044SEFkN 364152044SBFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m

17、4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁 計算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面計算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有各力對截面形心力矩的代數和。左邊所有各力對截面形心力矩的代數和。0 AMmkN 88244 CMmkN 136202444 DMmkN 1122415620844 EMmkN 4044158201044 左GMmkN 723244158201044 右GM0 BMBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m15 kN/m44 kN36 kNG20 kN第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁881361127

18、230M圖圖(kNm)24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS圖圖H（4）作內力圖。）作內力圖。40BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m20 kN15 kN/m44 kN36 kNG第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁(5) 計算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。計算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。mkN 155.21.6211.6151.6)(2201.6)4 (44 HM DE段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零的截面的截面H的位置可由比例求出，其值為的位置可由比例求出，其值為 xH =1.6 m 。最大。最大彎矩彎矩 MH

19、 為：為：24 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS圖圖HBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m20 kN15 kN/m44 kN36 kNG第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁 例例3-3 簡支斜梁如圖所示，梁上作用沿水平向分布簡支斜梁如圖所示，梁上作用沿水平向分布的均布荷載的均布荷載q ，試求此斜梁的，試求此斜梁的M、FN 和和FS 圖。圖。 解解:(:(1) )求支座反力。求支座反力。 方法步驟均與水平放置的簡支梁相同。方法步驟均與水平放置的簡支梁相同。qxyF = qlyAF =xAF =yBxl0.50.5ql0第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁 ( (2) )取

20、隔離體取隔離體（在截面（在截面C 處將梁截斷，取截面以左部分處將梁截斷，取截面以左部分為隔離體。）為隔離體。） 0212MqxxFyAxqxcosqxsin qF NF MS=0.5qlFyACA0CM 由由0Y0coscosqxFFCyAS 由由 0sinsinNFqxFyA0X 由由 )(212121)(2xlqxqxqlxxM 得得 sin)2(sinsinNxlqqxFFyA 得得 cos)2(coscosSxlqqxFFyA 得得 第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁(3) 繪出內力圖繪出內力圖 由于這些函數的自變量為由于這些函數的自變量為x, , 所以函數圖形也應以沿水平所以函數圖形

21、也應以沿水平方向分布為宜。方向分布為宜。qxyF = qlyAF =xAF =yBxlql0.50.5ql0 qlcosFS+-FN-+sin12M8ql0.5 ql0.5sin ql0.5 qlcos0.5第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁受彎結構作內力圖的方法總結受彎結構作內力圖的方法總結: : 材料力學中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而材料力學中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結構力學中，對梁和剛架等受彎結構作內力圖的在結構力學中，對梁和剛架等受彎結構作內力圖的順序為：順序為：一般先求反力（不一定是全部反力）。一般先求反力（不一定是全部反力）。 利用截面法求控制截面彎矩。以便將結構

22、用控制截利用截面法求控制截面彎矩。以便將結構用控制截面拆成為桿段（單元）。面拆成為桿段（單元）。 1. 在結構圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，在結構圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結構的彎矩圖。從而得到結構的彎矩圖。 第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定梁單跨靜定梁4. 4. 以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結構以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結構圖上利用微分關系作每單元的剪力圖，從而得到結構剪力圖。圖上利用微分關系作每單元的剪力圖，從而得到結構剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側，但必須標注需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側，但必須標注正負號。

23、正負號。 以未知數個數不超過兩個為原則，取結點由平衡求單元以未知數個數不超過兩個為原則，取結點由平衡求單元桿端軸力，在結構圖上利用微分關系作每單元的軸力圖，作桿端軸力，在結構圖上利用微分關系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結構軸力圖。法和剪力圖一樣，從而得到結構軸力圖。 5. 5. 綜上所述，結構力學作內力圖順序為綜上所述，結構力學作內力圖順序為“先區(qū)段疊加作先區(qū)段疊加作M 圖，再由圖，再由M 圖作圖作FS 圖，最后圖，最后FS作作FN圖圖”。需要指出的是，。需要指出的是，這種作內力圖的順序對于超靜定結構也是適用的。這種作內力圖的順序對于超靜定結構也是適用的。第一節(jié)第一節(jié) 單跨靜定

24、梁單跨靜定梁公路橋常使用多跨靜定梁。公路橋常使用多跨靜定梁。一、多跨靜定梁的定義一、多跨靜定梁的定義ABEFCDABCDEF計算簡圖計算簡圖層疊圖層疊圖ABCDEFABEFCDABCDEF二、多跨靜定梁的組成及傳力特征二、多跨靜定梁的組成及傳力特征對上圖所示梁對上圖所示梁進行進行幾何組成分析幾何組成分析: : 基本部分：結構中不依賴于其它部分而獨立與地基形成幾何基本部分：結構中不依賴于其它部分而獨立與地基形成幾何 不變的部分。不變的部分。附屬部分：結構中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。附屬部分：結構中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。ABAB部分部分,CD,CD部分部分 EF

25、 EF部分部分第二節(jié)多跨靜定梁第二節(jié)多跨靜定梁a) a) 僅一個基本部分僅一個基本部分b) b) 豎向荷載下兩個基本部分豎向荷載下兩個基本部分c) c) 中間一個基本部分中間一個基本部分e) e) 豎向荷載下兩個基本部分豎向荷載下兩個基本部分d) d) 豎向荷載下兩個基本部分豎向荷載下兩個基本部分第二節(jié)多跨靜定梁第二節(jié)多跨靜定梁三、多跨靜定梁的計算原則三、多跨靜定梁的計算原則計算的次序計算的次序與構造的次序相反與構造的次序相反。內力圖：內力圖：將各單跨梁的內力圖連在一起，就是多跨梁的內力圖。將各單跨梁的內力圖連在一起，就是多跨梁的內力圖。對多跨靜定梁對多跨靜定梁進行受力進行受力分析分析: :分

26、析順序：應先附屬部分，后基本部分。避免解聯立方程。分析順序：應先附屬部分，后基本部分。避免解聯立方程。第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁例例3-2試作圖示多跨靜定梁的內力圖。試作圖示多跨靜定梁的內力圖。解：解：( (1) ) 多跨梁各部分的關系多跨梁各部分的關系: :( (2) ) 對各部分進行受力分析：對各部分進行受力分析：基本部分基本部分附屬部分附屬部分第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁先附屬，后基本先附屬，后基本101810512第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁如何由彎矩圖到剪力圖？如何由彎矩圖到剪力圖？剪力大小剪力大?。河蓮澗貓D斜率或桿段平衡條件；：由彎矩圖斜率或桿段平衡條件；剪力正

27、負剪力正負：轉動基線與彎矩重合，順時針旋轉則剪力為正，：轉動基線與彎矩重合，順時針旋轉則剪力為正， 或由支座反力，集中荷載方向判別。或由支座反力，集中荷載方向判別。 第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁例例3-33-3：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載 q q，各跨，各跨長度均為長度均為l l。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確定鉸等，試確定鉸 B B、E E 的位置。的位置。( (優(yōu)化設計題）優(yōu)化設計題）第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁由由MC= M1，可求得，可求得x多跨簡支梁多跨簡支梁 多跨靜定梁與一系列簡支梁相比，材料用

28、量可減少，多跨靜定梁與一系列簡支梁相比，材料用量可減少，但構造要復雜些。但構造要復雜些。 = MC= 0.0858ql2第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁例例3-4 作圖示多跨靜定梁的內力圖，并求出各支座的反力。作圖示多跨靜定梁的內力圖，并求出各支座的反力。方法：方法：懸臂部分直接畫；中間鉸處的彎矩必定為零；無荷懸臂部分直接畫；中間鉸處的彎矩必定為零；無荷載區(qū)域彎矩為直線，剪力相同則彎矩斜率相同，疊加法載區(qū)域彎矩為直線，剪力相同則彎矩斜率相同，疊加法(BC(BC段段) )。第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁由彎矩圖到剪力圖方法同前由彎矩圖到剪力圖方法同前如何如何求支座求支座C反力反力?注意注意

29、: :支座支座C C左左, ,右截面剪力方向右截面剪力方向第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁課外例課外例3-53-5試作圖示多跨靜定梁的內力圖。試作圖示多跨靜定梁的內力圖。不講不講解：解：( (1) )作出多跨梁的關系圖。作出多跨梁的關系圖。AqqF = qlF = ql12ABCDEGH llllll/22222( (2) ) 自上至下求各梁段的支座反力，得自上至下求各梁段的支座反力，得第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁qlFyA43()()qlFyB423()()qlFyC25()()qlFyD21()()()()qlFyEqlFyG3()()yGF yEF 2 qlGEHF = ql22

30、F yCF1yDF qF yE ql20.5EDC qF yAF yB ql222.5yCF qqF = qlF = ql12ABCDEGH llllll /22222第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁( (3) )逐段畫出各跨梁的彎矩圖和剪力圖。逐段畫出各跨梁的彎矩圖和剪力圖。 注意：注意：中間鉸處的彎矩必定為零。中間鉸處的彎矩必定為零。 F q lS4121 0434241 3qqF = qlF = ql12ABCDEGH lll/22222lll0.5Mql 22.51964+- -+ 總結：總結：由彎矩圖到剪力圖的方法，由彎矩圖到剪力圖的方法，剪力大小，正負判別。剪力大小，正負判別。第

31、二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁課外例課外例3-63-6 圖所示為一兩跨梁，全長承受均布荷載圖所示為一兩跨梁，全長承受均布荷載q。試求鉸。試求鉸D的位置，使負彎矩峰值與正彎矩峰值相等。的位置，使負彎矩峰值與正彎矩峰值相等。解：先計算附屬部分解：先計算附屬部分AD，8q(l-x)Aq(l-x)222q(l-x)DDAll-xxqBlCDq(l-x)x2+qx22CB再計算基本部分再計算基本部分DC， 令正負彎矩峰值彼此相等令正負彎矩峰值彼此相等22)(8)(22qxxxlqxlq鉸的位置確定后，可作出彎矩圖。鉸的位置確定后，可作出彎矩圖。lx172.0得得第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁2DD

32、MAAl0.086l-xBxqBl qlCC0.125圖 ql0.0862圖M ql22 ql0.125B0.086 ql2AC2DDMAAl0.086l-xBxqBl qlCC0.125圖 ql0.0862 ql22 ql0.125ABC0.086 ql2M圖 討論：討論：如果改用兩個跨度為如果改用兩個跨度為l 的簡支梁，由比較可知，的簡支梁，由比較可知，靜定多跨梁的彎矩蜂值比一系列簡支梁的要小，二者的靜定多跨梁的彎矩蜂值比一系列簡支梁的要小，二者的比值為比值為0.084/0.125=68%。 第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁多跨靜定梁 由若干直桿聯結而成的結構，其中全部或由若干直桿聯結而成的結構，

33、其中全部或部分結點為剛結點。部分結點為剛結點。 若剛架各若剛架各桿的軸線在同一平面內，而桿的軸線在同一平面內，而且荷載也可以簡化到此平面且荷載也可以簡化到此平面內，即稱為平面剛架。內，即稱為平面剛架。 聯結于剛性結點各桿之間不能產生相對轉動，各聯結于剛性結點各桿之間不能產生相對轉動，各桿之間的夾角在變形過程中始終保持不變。剛性結點桿之間的夾角在變形過程中始終保持不變。剛性結點可以承受和傳遞彎矩?？梢猿惺芎蛡鬟f彎矩。 平面剛架平面剛架剛架：剛架： 1. 剛架的特點剛架的特點FF第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架2.靜定平面剛架靜定平面剛架(frame)ABCDDE第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜

34、定平面剛架3.靜定剛架的計算方法靜定剛架的計算方法 先求出支座反力先求出支座反力, ,然后采用截面法然后采用截面法, ,由平衡條件求出由平衡條件求出各桿端的內力各桿端的內力, ,就可畫出內力（彎矩就可畫出內力（彎矩, ,剪力和軸力）圖。剪力和軸力）圖。內力正負號的規(guī)定：內力正負號的規(guī)定： 軸力以拉力為正；軸力以拉力為正；彎矩不定義正負號，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側。彎矩不定義正負號，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側。剪力以對該截面有順時針轉動的趨勢為正；剪力以對該截面有順時針轉動的趨勢為正； 軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側, ,須注明正負號。須注明正負號。第三節(jié)

35、第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架4.三鉸剛架支座反力的計算三鉸剛架支座反力的計算 根據三鉸剛架的特點，先考慮整體平衡，求出一部份根據三鉸剛架的特點，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力FxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF0AM0BM由由X =0考慮整體平衡考慮整體平衡考慮考慮D D 鉸右側部分平衡鉸右側部分平衡0DM5.內力符號腳標內力符號腳標第一個腳標第一個腳標: : 內力所屬截面內力所屬截面; ;第二個腳標第二個腳標: : 該截面所屬桿件的另一端。該截面所屬桿件

36、的另一端。第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架例例3-5 試作圖示靜定剛架的內力圖。試作圖示靜定剛架的內力圖。 48 kN42 kN22 kN(單位：單位：kN*m)1261924814412剛結點力矩平衡條件剛結點力矩平衡條件第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架由彎矩圖由彎矩圖=剪力圖剪力圖由剪力圖由剪力圖=軸力圖軸力圖剛結點投影平衡條件剛結點投影平衡條件第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架例例3-6 3-6 試作圖示三鉸剛架的內力圖試作圖示三鉸剛架的內力圖只有兩桿匯交的剛結點，若結只有兩桿匯交的剛結點，若結點上無外力偶作用，則兩桿端點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側受拉

37、。彎矩必大小相等，且同側受拉。第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架例例3-7 3-7 試作圖示剛架的彎矩圖試作圖示剛架的彎矩圖基本基本部分部分附屬附屬部分部分第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架彎矩圖如何彎矩圖如何? ?第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架例例3-8 試作圖示靜定剛架的內力圖。試作圖示靜定剛架的內力圖。（不講）（不講） 解：解：(1) 求支座反力。求支座反力。02 aqFxA022aFaFaqayB0202aFaFaFqaxAyA0X由由qaFAx2qCDaaaEABF=qaFxAFyAFyBa0

38、AM由由0BM由由得得)(21)2(2122qaqaqaaFyA得得)(2322122qaqaqaaFyB得得第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架 進行定量的數值檢查進行定量的數值檢查取取CDB部分為隔離體部分為隔離體X0NCDFY02321qaqaqaBM022122aqaaqaqa可見平衡條件均滿足，計算無誤。可見平衡條件均滿足，計算無誤。F=qaCDF CDF CDMCDqa32BSNFN圖qa /qa/CDAB223qaqaACDB23F 圖S 22qa q a ACDB2M圖2q a 22q a22q a22第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架（1）求支座反力）求支座反力 kN

39、130 xAFkN 140yAFkN 160yBF（2） 求各桿端的內力求各桿端的內力作作M 圖圖取取AD桿為隔離體桿為隔離體 例例3-9 試作圖所示剛架的內力圖試作圖所示剛架的內力圖解：解：ADF D AF D AMD A1 3 0 k N1 4 0 k NNSmkN 5204130DAM（右側受拉）（右側受拉） 0DM由由ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kN第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架取取ADC部分為隔離體部分為隔離體04204130DEM取取EB桿為隔離體桿為隔離體04160EBM0BEMBES EBFN EBF160 K

40、NEBMADF D E1 3 0 k N1 4 0 k NCND EMS D EF2 0 k N由由 ，有，有 0DM由由 ，有，有 0EMmkN 640EBM得得mkN 440DEM得得（右側受拉）（右側受拉）ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m30 kN20 kN第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架用疊加法做彎矩圖為：用疊加法做彎矩圖為： BEME DSFNF160 kNE D E D 0EM由由64044052080BACDEM圖(kN m)ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kN取取EB桿桿為隔離

41、體為隔離體mkN 640EDM得得（右側受拉）（右側受拉）第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架取取AD桿為隔離體，桿為隔離體， 2）作剪力圖）作剪力圖kN130SxAADFFADF D AF D A1 3 0 k N1 4 0 k N NSyxD AMkN130SDAF得得ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m30 kN20 kN01300SDAFX由由第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架取取DE桿為隔離體桿為隔離體04252142SEDDEDEMMF由由 0DM04252142SEDDEEDMMFDE25 kN/mFNFSME DFSFNMD EE DE

42、 DD ED EkN100)200440640(41SDEF 0EM由由 0)440200640(41SEDF得得ABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kN第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架由由MB=0 ，得，得取取EB 桿為隔離體桿為隔離體06405SEBFkN1285640SEBF取結點取結點B為隔離體為隔離體kN 81254160SBEF由于由于EB桿上無荷載桿上無荷載, 有有EBBEFFSSBE160 kNEBSFEBNMEBFB1 6 0 k NFNFSMB ExB EB Ey由由y=0 ，得，得ABCDE4 m4 m4 m4 m

43、3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kN第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架作出剪力圖為：作出剪力圖為：取取AD桿為隔離體桿為隔離體 3）作軸力圖）作軸力圖(拉力)kN 140NN DAADFF1 2 81 0 02 01 3 0BECADFS圖圖(kN)ADF DAF DA130 kN140 kN NSyxDAM第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架取剛結點取剛結點D為隔離體為隔離體由由Y =0 得得020NNDADEFFkN160NNDADEFF由由X=0 得得053160NEBF由于是上無荷載，故由于是上無荷載，故3 0 k N2 0 k NFNFSFNFSDD ED

44、 ED AD AyABCDE4 m4 m4 m4 m3 mFxAFyAFyB25 kN/m20 kN30 kNE160 KNF EBMEBSN EBFByx取取EB桿桿為隔離體為隔離體kN9653160NEBF（拉）（拉）kN96NNEBBEFF（拉）（拉）第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架作出軸力圖為：作出軸力圖為：FN9 61 6 01 4 0圖 (k N )ACDBE第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架12810020130BECADFS圖(kN)64044052080BACDEM圖(kN m)FN96160140圖(kN)ADBEC(3) 校核校核取取CDEB部分為隔離體部分為隔

45、離體X042530SDAFY01402016020160NDAFCDE25 kN/m20 kN30 kNB160 kNFNFSMD AD AD A第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架截取結點截取結點D隔離體隔離體 由平衡條件由平衡條件X=0, Y=0及及M=0 檢查均滿足，檢查均滿足，故計算無誤。故計算無誤。100 kN 30 kN 20 kN 140 kN 520 kN m130 kN D160 kN 440 kN m80 kN m第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架例例3-10 試作圖示三鉸剛架的內力圖。試作圖示三鉸剛架的內力圖。 解解 根據三鉸剛架的特點，先考慮整體平衡，根據三鉸剛架

46、的特點，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力。部的支座反力。(1) 求支座反力求支座反力考慮整體平衡，考慮整體平衡，由由X =0水平反力為：水平反力為：FxA=FxB ，具體數值尚為未知。，具體數值尚為未知。 FxAFxBABCDE20 kN /m40 kN m4 m3 m3 myAFyBF第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架再由：再由：0AM06405 . 1320AyF)(kN7 .21yBF0BM06405 . 4320yAF)(kN 3 .38yAFFxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4

47、 m3 m3 myAFyBF第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架考慮考慮C 鉸左側部份平衡鉸左側部份平衡0cM045 . 132033 .38xAF)(kN 2 . 6xAF因而因而)(kN2 . 6xAxBFFFyAAC20 kN/m3 m=38.3kNFyCFxCxAF4 m第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架 (2) 作內力圖，求出各桿端的內力然后連線成圖。作內力圖，求出各桿端的內力然后連線成圖。(3) 校核校核 截取結是截取結是D 和和E , 可判斷其滿足平衡條件可判斷其滿足平衡條件,計算無誤。計算無誤。 FxAFxBABCDE20 kN/m40 kN m4 m3 m3 myAFy

48、BF25652525MAB圖(kN m)38.321.76.26.238.321.76.2FSFNAABB圖(kN)圖(kN)第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面剛架靜定平面剛架 第四節(jié)第四節(jié) 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖不經計算畫圖示結構彎矩圖不經計算畫圖示結構彎矩圖FP第四節(jié)第四節(jié) 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖 5kN304020207545例例3-8 繪制圖示剛架內力圖繪制圖示剛架內力圖其他內力圖自己畫其他內力圖自己畫第四節(jié)第四節(jié) 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖例例3-9 繪制圖示剛架彎矩圖繪制圖示剛架彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPa

49、FPaFPa2FP2FP第四節(jié)第四節(jié) 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖FByFAyFAx602401804040 M圖圖kN m第四節(jié)第四節(jié) 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP第四節(jié)第四節(jié) 少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖1.靜定結構的基本特性靜定結構的基本特性 靜力特征：靜力特征：靜定結構的全部反力和內力都可以由靜定結構的全部反力和內力都可以由平衡條件完全確定而且解答是唯一的。超靜定結構在平衡條件完全確定而且解答是唯一的。超靜定結構在同一荷載作用下，滿足平衡條件的解答可以有多種，同一荷載作用下，

50、滿足平衡條件的解答可以有多種，必須考慮變形條件后才能獲得唯一的解答。必須考慮變形條件后才能獲得唯一的解答。 幾何特征：幾何特征：靜定結構是幾何不變且無多余聯系的靜定結構是幾何不變且無多余聯系的體系。超靜定結構是幾何不變且有多余聯系的體系。體系。超靜定結構是幾何不變且有多余聯系的體系。 靜定結構的基本靜力特征是滿足平衡條件的解答靜定結構的基本靜力特征是滿足平衡條件的解答是唯一的。是唯一的。第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性2.靜定結構的一般特性靜定結構的一般特性 靜定結構除上述基本特性外，還有下述幾點一靜定結構除上述基本特性外，還有下述幾點一般的特性：般的特性： (1) 溫度變化、支座移

51、動以及制造誤差均不引起溫度變化、支座移動以及制造誤差均不引起靜定結構的內力。靜定結構的內力。tt12(a)ABC(c)C溫度變化（溫度變化（t2t1）支座移動支座移動制造誤差制造誤差第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性(2) 若取出的結構部分（不管其可變性）能若取出的結構部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力夠平衡外荷載，則其他部分將不受力PP第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性(a)EI(b)2EI(4) 靜定結構的內力與結構中各桿的截面剛度無關。靜定結構的內力與結構中各桿的截面剛度無關。 (3) 在結構某幾何不變部分上荷載做等效變換時，在結構某幾何不變部分上荷載

52、做等效變換時，荷載變化部分之外的反力、內力不變荷載變化部分之外的反力、內力不變ql2/ l2/ lq第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性3. 結構的對稱性結構的對稱性 對稱結構是指其幾何形狀與某一軸對稱，以及對稱結構是指其幾何形狀與某一軸對稱，以及結構的物理特性也與該軸對性的結構。結構的物理特性也與該軸對性的結構。 對稱結構在正對稱荷載作用下，其反力是對稱對稱結構在正對稱荷載作用下，其反力是對稱的，彎矩圖、軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的，的，彎矩圖、軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的，其位移也是對稱的如圖所示。其位移也是對稱的如圖所示。第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性qFyAF

53、yBBACFxBFxACllFNql21ql21ql21M21q l2q l221q l221q l221Fs12q l12q l12q l12q l第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性 對稱結構在反對稱荷載作用下對稱結構在反對稱荷載作用下, ,其彎矩、軸力是反對其彎矩、軸力是反對稱稱的，的，其位移也是反對稱的其位移也是反對稱的, 而其剪力圖則是對稱的。而其剪力圖則是對稱的。FyAFyBBACFxBFxAFFCFN(d)2F2FFsFF2FFlFlFlFlllM第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性 利用對稱性可以使對稱結構的計算大為簡化。只利用對稱性可以使對稱結構的計算大為簡化。只

54、需計算結構一半就行了。需計算結構一半就行了。qFx AFy A AC CqBACCll第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性Fy AACFx AFC FyAFyBBACFxBFxAFFC 注意：注意： 在超靜定結構中，要求結構的幾何形狀、支撐和在超靜定結構中，要求結構的幾何形狀、支撐和剛度分布都對稱時才為對稱結構。剛度分布都對稱時才為對稱結構。 在靜定結構中，只要結構的幾何形狀、支撐對稱在靜定結構中，只要結構的幾何形狀、支撐對稱即為對稱結構。靜定結構的內力與結構中各桿的截面即為對稱結構。靜定結構的內力與結構中各桿的截面剛度無關。剛度無關。 第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的特性靜定結構的特性 1.

55、.圖圖1a 和圖和圖1b兩個承受相同的荷載的懸臂梁兩個承受相同的荷載的懸臂梁, , 其截面其截面剛度不同，但內力圖是一樣的。剛度不同，但內力圖是一樣的。一、判斷題一、判斷題 2. .圖圖2所示結構在承受所示荷載的狀態(tài)下，鏈桿所示結構在承受所示荷載的狀態(tài)下，鏈桿AC 和和BC 均不受均不受力。力。Fl/2I2Il/2IF(b)(a)圖圖1 圖圖2 自測題自測題 二、選擇填空二、選擇填空 2. 比較圖比較圖a、圖、圖b所示兩種情況：其內力所示兩種情況：其內力_，B支座水平位移支座水平位移 。 1. 在溫度改變的影響下，靜定結構將：在溫度改變的影響下，靜定結構將： A. 有內力、有位移有內力、有位移 B. 無內力、有位移無內力、有位移 C. 有內力、無位移有內力、無位移 D. 無內力、無位移無內力、