套筒天線的電磁特性分析

1、 裝訂線 摘 要在現(xiàn)代化通信和遙感系統(tǒng)中，套筒天線因其頻帶寬、高增益、結(jié)構(gòu)簡單、饋電容易、方位面全向、縱向尺寸小等優(yōu)點，得到了較為廣泛的應(yīng)用。套筒天線的理論研究日益受到人們的重視，本文對安裝在有限圓盤的套筒天線進行了分析。本文首先介紹了電磁輻射理論，接著詳細介紹了計算電磁輻射的一種重要方法矩量法，然后對套筒天線原型單極子天線進行研究，著重介紹了將基于頻域的矩量法應(yīng)用于套筒天線，計算出電流數(shù)據(jù)。并在基于有限元法的商業(yè)軟件 HFSS 內(nèi)建立套筒模型，設(shè)計了一款駐波比小于 2、頻率范圍在 100MHz到 250MHz 的天線。對比兩種方法計算結(jié)果，其結(jié)果大致吻合，由此得到套筒天線的增益方向圖，通過此

2、方向圖可以計算天線的各項指標。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞： 矩量法 套筒天線 HFSS 裝訂線 AbstractIn modern communication and remote sensing system, the sleeve antenna has been widely used because of its advantages such as frequency bandwidth, high gain, simple structure, easy feeding, omni azimuth and small longitudinal size. The theoretical rese

3、arch of the sleeve antenna has been paid more and more attention, and the analysis of the sleeve antenna installed on the finite disk is made.This paper first introduces the theory of electromagnetic radiation, and then introduces in detail an important method of calculating electromagnetic radiatio

4、n-moment method, and then the sleeve antenna prototype-monopole antenna research, focusing on the application of the frequency-domain method based on the rectangular antenna, the calculation of current data. In this paper, a sleeve model is built in the commercial software HFSS based on the finite e

5、lement method, and a antennas with a standing wave ratio of less than 2 and a frequency range of 100MHz to 250MHz are designed. By comparing the results of the two methods, the gain direction of the sleeve antenna is obtained, and the parameters of the antenna can be calculated by this direction map

6、.key words： the Method of Moments Sleeve antenna HFSS.目錄第一章 緒論.1 裝訂線 第二章 電磁輻射理論基礎(chǔ).32.1 電磁場的基本方程麥克斯韋方程組.32.2 位函數(shù) .42.3 格林函數(shù) .42.4 電磁輻射理論 .52.5 唯一性定理和鏡像原理 .62.5.1 唯一性定理.62.5.2 鏡像定理.62.6 天線的基本概念 .6第三章 矩量法.103.1 概述 .103.2 矩量法的步驟 .103.3 矩量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-加權(quán)余量法 .103.4 基函數(shù)的選取 .11nf3.5 權(quán)函數(shù)的選取 .12m3.5 矩量法的誤差分析和發(fā)展 .13

7、第四章 對單極子天線的研究.154.1 單極子天線的數(shù)學(xué)模型和波克林頓積分方程 .154.1.1 矢勢方程.154.1.2 任意形狀截面柱形天線的波克林頓積分方程.164.1.3 單極子天線波克林頓積分方程及其近似解.174.2 計算仿真及結(jié)果 .194.3 結(jié)論.20第五章 套筒天線的研究.215.1 套筒天線的理論分析 .215.2 通過MATLAB計算電流參數(shù) .235.3 使用 HFSS 進行驗證.25結(jié)束語.28謝詞.29參考文獻.30附件.31 裝訂線 第 0 頁第一章 緒論隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的迅猛發(fā)展, 無線通訊越來越廣泛, 越來越多地應(yīng)用于國防建設(shè)、經(jīng)濟建設(shè)以及人民生活等領(lǐng)域。在

8、無線通信系統(tǒng)中, 需要將來自發(fā)射機的導(dǎo)波能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊o線電波, 或者將無線電波轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)波能量。用來輻射或接收無線電波的裝置稱為天線。天線在無線通訊中有著極其重要的作用, 它的性能的好壞直接影響到通訊質(zhì)量的優(yōu)劣。因此, 對天線輻射特性的研究有著極其重要的作用。天線的求解問題經(jīng)常使用幾種技術(shù)，通常來說這些技術(shù)可以分為實驗、解析和數(shù)值三大類。實驗類方法通常是昂貴、費事、甚至是危險的。對于大多數(shù)可以解析地求解的問題已經(jīng)被求解了，直到 20 世紀 40 年代，才使用變量分離法和積分方程求解了大多數(shù)電磁問題。應(yīng)用解析技術(shù)，需要高度的創(chuàng)新、經(jīng)驗和努力，又由于幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，這些問題的特點是要么解析解十分棘手

9、，要么是其解析解根本不存在，因此只能盡可能尋找其近似解。隨著高速計算機的出現(xiàn)，數(shù)值解得到極大的發(fā)展，數(shù)值解就是用過數(shù)值的方法來逼近解析解。一種解決各種電磁場問題，包括天線的有效、恰當(dāng)?shù)挠嬎銠C仿真，由現(xiàn)代快速計算機技術(shù)和先進的數(shù)值分析技術(shù)組成。這種仿真技術(shù)能使天線設(shè)計師在桌面上是目標天線更形象化；在許多情況下，可提供比實驗室更多的信息，且成本低，效率高。對于各種數(shù)值計算方法。它們是將原連續(xù)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成等價的離散數(shù)學(xué)模型。取決于不同的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，目前在電磁場數(shù)值分析中常用的數(shù)值計算方法由：應(yīng)用于微分方程型數(shù)學(xué)模型的有限差分法、有限元法和蒙特卡洛法。應(yīng)用于積分方程型數(shù)學(xué)模型的模擬電荷法、矩量法和邊界

10、元法，以及基于直接積分運算關(guān)系式的數(shù)值積分等。此外，還有另類數(shù)值計算方法的互相組合，如微分和積分組合型數(shù)學(xué)模型的單標量磁位法、雙標量磁位法等，進一步拓展了數(shù)值計算方法在工程實踐中的應(yīng)用。其中，矩量法是分析各種電磁散射與輻射問題的一個重要方法。Harrington 分別在 1968 年發(fā)表論文1之后，在電磁中應(yīng)用矩量法變得普通起來。它的基本思想是將一個積分或微分方程化為矩陣方程,即將積分或微分方程中待求函數(shù)化為有限求和，從而建立代數(shù)方程, 然后通過求解該矩陣方程，從而得的一個誤差最小的解。矩量法成功地應(yīng)用于各種實際中人們感興趣的電磁問題，例如細導(dǎo)線元和陣列的輻射、散射問題、微帶線和有耗結(jié)構(gòu)的分析

11、、非均勻土壤上波的傳播問題以及天線波束方向圖等。 在現(xiàn)代化通信和測向系統(tǒng)中，需要寬頻帶的天線作為陣列單元，人們發(fā)現(xiàn)僅僅通過在普通單極子天線的外面罩上一個接地的金屬圓筒，就能極大地改善單極子的工作特性，拓寬工作頻帶。因此套筒天線因其頻帶寬、高增益、結(jié)構(gòu)簡單、饋電容易、方位面全向、縱向尺寸小等優(yōu)點，具有廣泛的應(yīng)用前景。許多學(xué)者對這種特殊的單極子天線作了大量的研究，King2首先對其進行理論分 裝訂線 第 1 頁析，之后 Taylor 使用一種復(fù)雜的變量技術(shù)對 King3的模型進行驗證，并取得一致的效果。由于他們對于套筒和單極子上的電流分布應(yīng)用了鏡像以及疊加理論，并沒有考慮振子和套筒半徑的不連續(xù)性，

12、因此，有一定的誤差。本文首先回顧了電磁輻射理論，介紹了基礎(chǔ)電磁場知識、天線的基本參數(shù)。再引入矩量法、對單極子天線的輻射特性進行研究，最后用首先采用基于頻域的矩量法，使用 MATLAB 計算得到電流分布，從而計算天線的駐波比（VSWR）,輻射方向圖。再借助商業(yè)軟件建立同樣的模型，得到結(jié)果基本一致，從而驗證了矩量法作為研究電磁問題的數(shù)值方法之一, 在分析天線的散射與輻射中能得到較好的結(jié)果。 裝訂線 第 2 頁第二章 電磁輻射理論基礎(chǔ) 2.1 電磁場的基本方程麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組是宏觀電磁場滿足的總方程，真空或介質(zhì)中的宏觀電磁場的麥克斯韋方程組為: t BE（2.1.1） t DJH（2.1

13、.2） D（2.1.3） 0 B（2.1.4）式中，為電場強度；為磁場強度；為電位移矢量；為體電流密度；EHDJ為體電荷密度。對于線性媒質(zhì) HBEJED（2.1.5）式中， 、分別表示媒質(zhì)的介電常數(shù)、電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。只有在線性且各向同性媒質(zhì)的情況才是簡單的常數(shù)。麥克斯韋方程組描述了場源激發(fā)的場的一般規(guī)律，為了全面分析電磁場，還需要電荷守恒定律 t J（2.1.6）上式體現(xiàn)了時變電荷和全電流之間的電流連續(xù)性關(guān)系，上式可由式J2.1 中第二個和第三個推導(dǎo)得到。 圖 2.1 兩種媒質(zhì)交界面在電磁問題中要涉及不同參數(shù)媒質(zhì)所構(gòu)成的臨邊區(qū)域，把電磁場矢量、E 裝訂線 第 3 頁、在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足

14、的關(guān)系稱為電磁場的邊界條件。為DBH了使得到的邊界條件不受到坐標系的限制，可將場矢量在分界面上分解為與分界面垂直的法向分量和平行于分界面的切向分量： 021EnEn sJHnHn21（2.1.7） 21DnDn 021BnBn式中，表示為分界面的單位法線矢量，方向從媒質(zhì) 2 指向媒質(zhì) 1；為面?zhèn)鱪sJ導(dǎo)電流密度。若媒質(zhì) 2 為一個理想導(dǎo)體，理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率為無窮大，則邊界條件為 01En sJHn1（2.1.8） 1Dn 01Bn在分析電磁問題時，給予一定的激勵，應(yīng)用正確的邊界條件，求解麥克斯韋方程組。但通過直接求解微分方程或者積分方程不易求解。2.2 位函數(shù)在時變電磁場的情況下，通過引入輔助

15、位函數(shù)來描述電磁場，使一些復(fù)雜問題的分析在求解過程中得到簡化。由于磁場的散度恒等于零，即,因此可以把磁場看成為一個B0B B矢量函數(shù)的旋度：A (2.2.1)AB式中的矢量函數(shù)稱為電磁場的矢量位。A將式（2.2.1）帶入（2.1.1）可得： 0）（tAE（2.2.2）上式表明是無旋的，故可以用一個標量的梯度來表示，即t AE t-AE（2.2.3）式中的標量函數(shù)稱為電磁場的標量位。所以得到電場強度。tAE根據(jù)矢量分析的亥姆霍茲定理，僅當(dāng)其旋度和散度給定時，一個矢量才能唯一地被定義，若設(shè)定 裝訂線 第 4 頁 t A（2.2.4）上式為洛倫茲條件。對（2.2.4）取梯度后帶入式(2.2.3)可得

16、： (2.2.5)AAE2t電磁場的矢量位只和電流密度有關(guān)，如此便建立電場和電流的關(guān)系。A2.3 格林函數(shù)格林函數(shù)，又稱源函數(shù)或影響函數(shù)，是由線性邊值問題中得到的核函數(shù)，它構(gòu)成了微分算子和積分方程之間的本質(zhì)關(guān)系。格林公式又提供了處理偏微分方程中的激勵項（即算子方程 ，激勵項）的一種方法。換而言之，gfL)(g它通過將非其次問題轉(zhuǎn)換為齊次問題，對求解非齊次邊值問題。 rrrrrr4e),(g-jk（2.3.1） 為了通過格林公式得到由源的分布所產(chǎn)生的場，需要尋找源的每一部分對場所產(chǎn)生的影響，然后對它們求和。如果為由位于位置的單元源，在觀察),(rrGr點 所產(chǎn)生的場，則由分布為的源，在 r 處所

17、產(chǎn)生的場為乘積函數(shù)r),(rrg，在源所占據(jù)的區(qū)域上的積分，這里，G 代表格林公式。),(rrG),(rrg這是一個最常用的格林函數(shù)，利用它可以很方便的將無界空間中區(qū)域分布源的勢表示成積分的形式。2.4 電磁輻射理論在分析電磁場時使用輔助函數(shù)4會帶來方便，引入電磁矢量位和標量位A，在洛倫茲條件下，二者滿足下列方程： 222t（2.3.1） JAA222t（2.3.2）先求標量位的解，該式是線性方程組，其解滿足疊加原理。設(shè)標量位是由體積元內(nèi)的電荷元所產(chǎn)生，外不存在電荷，由式VVqV（2.3.1）外的標量位滿足下式:V (2.3.3)0t222把視為點電荷，他產(chǎn)生的場具有球?qū)ΨQ性，在球坐標下，上式

18、可化簡為q 裝訂線 第 5 頁 0)(12222trrrrr（2.3.4）設(shè)該式的解，代入上式得rtrUt),(, r）（ 0t122222UvrU（2.3.5）其中，。對于時變電磁場，則該方程的通解為1v VdeVjkrrrr)r (41r）（2.3.8） VdeVjkr rr rrrJA)r (4r）（2.3.9）利用格林公式可以將上式化為： (2.3.10)VdV)()(g1rrrrr）（ (2.3.11)VdV)()(grrrrrA）（由上式可以看出，我們只要得到天線上的電流分布，并由此計算電磁輻射，具體計算步驟為：通過已知的求出,再根據(jù)，從而求得，最后JAABB根據(jù)，從而求出電場分布

19、。EjH 時變的電荷和電流是激發(fā)電磁場的源，為了讓電磁場能量按照人為的要求方向輻射出去，時變的電荷和電流必須按照特定的方式排列，天線就是設(shè)計成按規(guī)定方向能夠有效輻射電磁波的裝置。2.5 唯一性定理和鏡像原理2.5.1 唯一性定理 在分析有界區(qū)域的時變電磁場問題時，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程組。那么，在什么定解條件下，在有界區(qū)域的麥克斯韋方程的解才是唯一的？這就是麥克斯韋方程的解的唯一性問題。唯一性定理指出：在一閉合曲面為邊界的有界區(qū)域 V 內(nèi)，如果給定時刻的電場S0t 強度和磁場強度的初始值，并且在時，給定邊界面上的電場強度EH0t S和磁場強度的切向分量，那么，在

20、時，區(qū)域 V 內(nèi)的電磁場由麥克斯EH0t韋方程組唯一的確定。 裝訂線 第 6 頁2.5.2 鏡像定理根據(jù)電磁場的唯一性定理，為確定一個空間內(nèi)的電磁場，只需要給這個區(qū)域邊界面上的切向分量電場或磁場，而不必顧及場由怎樣的源產(chǎn)生的。這就為建立場等效原理提供了必要的基礎(chǔ)。場等效原理是這樣的一個物理原理，在一個給定空間區(qū)域內(nèi)由確定的源產(chǎn)生的電磁場可以看作是由另外的等效源產(chǎn)生的。不論等效源是否實際存在，只要它們在給定的同一空間區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的場相同即可。通常等效源問題較原問題更容易求解，這就有助于解決某些困難的電磁場邊值問題。舉一個熟知的例子來說明：點電荷在以它為中心的半徑球面以q0r外的空間區(qū)域中建立的靜電

21、場也可以認為是由在半徑球面上均勻分布的面電0r荷建立的，對于球外區(qū)域的場這兩種源是互為等效的，盡管它們在球內(nèi)區(qū)域建立的場不同。鏡像原理5的基本思想是，在所研究的場域以外的某些適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，用一些虛設(shè)的源等效代替導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷或介質(zhì)分界面的極化電荷。這樣就把原來的邊值問題的求解轉(zhuǎn)換為均勻無界空間中的問題來求解。2.6 天線的基本概念時變的電荷和電流是激發(fā)電磁場的源，為了讓電磁場能量按照人為的要求方向輻射出去，時變的電荷和電流必須按照特定的方式排列，天線就是設(shè)計成按規(guī)定方向能夠有效輻射電磁波的裝置。天線能夠發(fā)射或者定向接受電磁輻射，為了表征天線的的特性，從而定義了一些參數(shù)：1） 方向性函數(shù)和方

22、向性圖 天線輻射特性與空間坐標之間的函數(shù)關(guān)系式稱為天線的方向性函數(shù)。根據(jù)方向性函數(shù)繪制的圖形稱為天線的方向性圖。因為人們最關(guān)心的輻射特性是在半徑一定的球面上，根據(jù)觀察者方位的變化，輻射能量呈三維空間分布。故可以以此定義天線的方向性函數(shù)：在離開天線一定距離處，描述天線輻射場的相對值與空間方向的函數(shù)關(guān)系，稱為方向性函數(shù)，用表示。),(f為了比較不同天線的方向特性，通常采用歸一化方向性函數(shù)。定義為 (2.6.1)maxmax),(),(),(),(ffFEE其中為一定距離某方向的電場強度，為同樣距離上的電場),(E，maxE強度最大值，為方向性函數(shù)的最大值。max,f根據(jù)歸一化方向性函數(shù)可以繪制歸一

23、化方向圖，這是一個三維空間圖形，一般為了繪制的方便，通常只做出兩個特定的正交平面內(nèi)的分布，如下圖表示的電偶極子的 E 面方向圖和 H 面方向圖。 裝訂線 第 7 頁圖 2.2 電偶極子的 E 面方向和 H 面方向輻射圖為了研究天線的輻射功率的空間分布狀況，引入功率方向性函數(shù)，），（Fp功率方向性函數(shù)和場強方向性函數(shù)的關(guān)系為：），（F (2.6.2)），（），（FF2p此外，為了對天線的方向圖進行定量分析，通常要考慮以下幾個工作參數(shù)：主瓣寬度、副瓣電平、前后比。2）方向性系數(shù) 在相等的輻射功率下，受試天線在其最大點輻射方向的點產(chǎn)生的功率密度和一理想的無方向性天線在同一點產(chǎn)生的功率密度的比值，定義

24、為受試天線的方向性系數(shù)。表示為 (2.6.3)002max2rPrPEED式中的和分別為受試天線和無方向的輻射功率。rPr0P3）效率 天線的效率定義為天線的輻射功率和輸入功率的比值：rPinP (2.6.4)LrrinrAPPPPP式中為天線的總損耗功率，是指包括天線導(dǎo)體中的損耗與介質(zhì)材料中的LP損耗。4）增益系數(shù) 在相同輸入功率下，受試天線在最大輻射方向上某點產(chǎn)生的功率密度與一理想的無方向性天線在同一點產(chǎn)生的功率密度的比值，定義為該受試天線的增益系數(shù)。用表示：G 裝訂線 第 8 頁 002max2rPrPEEG(2.6.5)5）輸入阻抗天線的輸入阻抗定義為天線輸入端的電壓和電流的比值，即

25、(2.6.6)inininIUZ天線的輸入端是指天線通過饋線和發(fā)射機相連時，天線和饋線的連接處。天線作為饋線的負載，一般需要達到阻抗匹配。天線的輸入阻抗是天線的重要參數(shù)，與天線的幾何參數(shù)、激勵方式和周圍物體的距離等因素有關(guān)。只有少數(shù)簡單的天線才能準確計算輸入阻抗，多數(shù)天線的輸入阻抗則需要實驗測定，或者進行近似計算。6）有效長度天線的有效長度是指：在保持實際天線最大輻射方向上的場強不變，假設(shè)天線上的電流是均勻分布，電流的大小等于輸入端的電流，此假想天線的長度即實際天線的有效長度l7）極化天線的極化是指天線在最大輻射方向上電場矢量的取向隨時間變化的規(guī)律。極化就是在空間上電場矢量的端點隨時間變化的軌

26、跡?？梢苑殖桑壕€極化、圓極化和橢圓極化。線極化天線可以分成水平極化天線和垂直極化天線；圓極化天線可以分成右旋圓極化天線和左旋圓極化天線。一般，偏離最大輻射方向是，天線的極化方向也會改變。8）頻帶寬度天線的頻帶寬度是指：當(dāng)頻率改變時，天線的電參數(shù)能保持在規(guī)定的技術(shù)要求范圍內(nèi)，將對應(yīng)的頻率變化范圍稱為天線的頻帶寬度即帶寬。 裝訂線 第 9 頁第三章 矩量法3.1 概述矩量法（MoM)是近年來在傳輸線、天線和電磁散射等廣泛應(yīng)用的一種方法。在實際工程中，有些問題涉及開域、激勵場源分布形態(tài)比較復(fù)雜，而矩量法是將待求的積分或微分問題轉(zhuǎn)化為一個矩陣方程問題，高維數(shù)的線性聯(lián)立方程組數(shù)值解的主要困難在于求解逆矩

27、陣，但借助于計算機可以容易求得其數(shù)值解，繼而在所得激勵源分布的數(shù)值解基礎(chǔ)上，便可以算出輻射場的分布及其特性參數(shù)。因此矩量法成為求解電磁場問題的一種非常有效的方法。3.2 矩量法的步驟應(yīng)用矩量法6解方程步驟包括以下四步： （1）導(dǎo)出適當(dāng)?shù)姆e分方程。（2）使用基函數(shù)和加權(quán)函數(shù)將積分方程轉(zhuǎn)換成矩陣方程。（3）計算矩陣的元素。（4）解矩陣方程得到我們所需要的系數(shù)。3.3 矩量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-加權(quán)余量法對于一般形式積分方程令算子方程為： gfL)(（3.3.1） 裝訂線 第 10 頁為算子，為已知激勵函數(shù)， 為未知響應(yīng)函數(shù)。算子的定義域為算子作LgfL用于其上的函數(shù) 的集合，算子的值域為算子在其定義域上運

28、算而得到的函fL數(shù)。 取不同形式，便可描繪不同的電磁工程場問題。gL將未知函數(shù)展開為級數(shù)即：)(f z )(a)(fnzfznn（3.3.2）其中 為展開函數(shù)或者基函數(shù)，為待定系數(shù)，因此為了精確逼近)(zfnna未知函數(shù)，所取項數(shù)越多越好，但要是使矩陣方程的維數(shù)有限，所以展開)(f z式的級數(shù)實際上只能取有限項，故只能在近似意義上逼近未知函數(shù)。則近)(f z似解近似滿足場方程，但必有誤差存在，稱為有余量，記作，即)(zR （3.3.3）gzLfzR)()(如果選用不同的構(gòu)造函數(shù)，使余量在某種意義上為零，便可以相應(yīng)的)(zR求解方法。因為算子的線性，故L gfLnn)(an（3.3.4）如果選擇

29、一個正交函數(shù)族，并且以適當(dāng)?shù)姆绞蕉x兩個函數(shù) 和之間mfg的內(nèi)積（用表示），然后做出與方程（3.3.4）之間的內(nèi)積，便得到gf ,m一組線性方程組： ,.)2 , 1( ,)(,nmgwfLamnmn（3.3.5）函數(shù)稱為權(quán)函數(shù)，或者稱為試探函數(shù)。m令,他等價于人為地強制近似于近似解，讓其因不能精0)(vmgzLf確的滿足場方程而導(dǎo)致的誤差在平均的含義上等于零，所構(gòu)成的求解房產(chǎn)的求解方法被統(tǒng)稱為加權(quán)余量法，也稱為矩量法。定義矩陣 .)(,)(,.)(,)(,22122111fLfLfLfLlmn（3.3.6） 21aaan ggm,g21 裝訂線 第 11 頁（3.3.7）則線性方程組（3.1

30、.5）可以寫成矩陣形式： mmnalgn（3.3.8）若矩陣是非奇異的，逆矩陣存在，那么解就可以在形式上寫為： l 1l na mmnngl1a（3.3.9）上式代入展開式（2）就得到用矩陣形式表示的積分方程的解 mmnnnnglfff1a（3.3.10）這里是展開函數(shù)列矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，為一行矩陣 nf ,fffn21，nf（3.3.11）此解是精確的還是近似的，要取決于和的選擇，因此對于)(zfnm的選擇至關(guān)重要，原則上，只要增加所構(gòu)成的基函數(shù)的個數(shù)，便保證待)(zfn求的未知函數(shù)收斂于精確解。當(dāng)選擇在特殊情況下，這種通常稱為)(mzfn伽略金法。3.4 基函數(shù)的選取nf待求函數(shù)的近似解可以

31、通過構(gòu)造的彼此線性無關(guān)的基函數(shù)，由展開的級數(shù)來近似逼近。那么，近似解的收斂性、穩(wěn)定性和所需要的計算量都和基函數(shù)的選取有關(guān)?；瘮?shù)的選取取決于具體問題的特征，總的來說，基函數(shù)可以分成整域基函數(shù)和分域基函數(shù)。(1)整域基函數(shù)整域基函數(shù)是指在線性算子的定義域內(nèi)，即在待求函數(shù)的定義域內(nèi)都Lf有基函數(shù)，通常有下面幾類：1）傅里葉級數(shù)，則待求函數(shù)可表示為kxxksin)(f nkkkkuxf1)(（3.4.1）2）馬克勞林級數(shù)，相應(yīng)的待求函數(shù)可表示為kxf nkkkkuxf1（3.4.2）3）勒比特多項式，相應(yīng)的待求函數(shù)可表示為)(xPkf 裝訂線 第 12 頁 nkkkkuxPf1)(（3.4.3）式中

32、，勒比特多項式。kllklkkxklklkklxP22/0)!2()!( !2)!22() 1()(2)分域基函數(shù) 1)分段常數(shù)函數(shù) 其他,0, 1)(2/12/1nnnzzzzu（3.4.4） 2)分段線性（或三角）函數(shù) 其他,0,)(11nnnnzzzzzzu（3.4.5） 3)分段正弦函數(shù) 其他,0,sin)(sin)(11nnnnzzzkzzzkzu(3.4.6）式中：。Nl /3.5 權(quán)函數(shù)的選取m不同類型的權(quán)函數(shù)的選擇，會決定算子方程的余量在不同意義取零，從而得到不同模式的矩量法，主要有:點匹配法、伽略金法和最小二乘法。(1)點匹配法 如果選取狄拉克函數(shù)狄拉克函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，即 )

33、,.,2 , 1()(njrrjj（3.5.1）式中，狄拉克函數(shù)定義為 )()()()()(0)(VrdVrrrrrrrrrrjvjjjjj（3.5.2）狄拉克函數(shù)的重要特點是:對于任意處連續(xù)的函數(shù)，有jrr)(rf 裝訂線 第 13 頁 )()()(vjjrfdVrrrf（3.5.3）由此可知矩量法方程相對應(yīng)的矩陣元素的計算結(jié)果為 VjnjjnmmnrLdVfLrrfLl)()()()(,（3.5.4）和 VjjjmjrggdVrrgg)()(,（3.5.5）上述方法稱為點匹配法。(2)伽略金法若權(quán)函數(shù)選為基函數(shù)，即當(dāng)選擇在特殊情況下，這種通常稱為伽nfm略金法。(3)最小二乘法若權(quán)函數(shù)選為

34、余量本身，即令 jjuR 2（3.5.6）則就構(gòu)成最小二乘法的計算模式。最小二乘法是通過定義目標函數(shù)為余F量平方和，求取極小值的方法，即 min2dVRFV（3.5.7）現(xiàn)在將余量帶入上式，這樣就把目標函數(shù)的極值問題轉(zhuǎn)換gzLfzR)()(F成一個多元函數(shù)的極值問題，即最小二乘法的離散化計算模式可化為： ).2 , 1(02njRdVuRVj（3.5.8）綜上所述，在矩量法的求解過程中，不僅要待求函數(shù)用不同的基函數(shù)展開，相應(yīng)的權(quán)函數(shù)也有不同的選擇?；瘮?shù)和權(quán)函數(shù)的不同結(jié)合，對待求物理場問題所需要的計算工作量和所得解答是否符合工程要求等放面都有不同的影響。矩量法是一種功能強大的數(shù)值方法 3.5

35、矩量法的誤差分析和發(fā)展應(yīng)用矩量法時所產(chǎn)生的誤差7有以下幾種。1.建模誤差。這是指建模時，采用的理論近似所產(chǎn)生的誤差。例如用無線長理想導(dǎo)體代替實際集合形狀或結(jié)構(gòu)，用點表示小單元中心的位置，平),(yx滑圓柱體的積分和直線積分路徑等都會引入這種誤差。 2.數(shù)字化誤差。這里進行數(shù)字化是產(chǎn)生的誤差。例如當(dāng)把用脈沖函數(shù)展zJ 裝訂線 第 14 頁開，把積分限變成小單元上積分等數(shù)值處理時所引入的誤差。3.近似誤差。這是由于數(shù)學(xué)近似所產(chǎn)生的誤差。例如，積分近似處理等造成的誤差。4.數(shù)值計算誤差。是指計算機進行運算時，數(shù)值計算所產(chǎn)生的誤差。例如，漢克爾函數(shù)的積分只能達到一定的精度，而計算阻抗矩陣時，需要用到它

36、。矩量法的應(yīng)用主要受到以下幾個方面的限制：首先，必須針對所要求解的問題導(dǎo)出相應(yīng)的積分方程；其次，在此基礎(chǔ)上還要選擇、構(gòu)造全域或分域上滿足邊界條件的基函數(shù)。另外，由于需要求解滿陣的線性代數(shù)方程組，當(dāng)未知量的個數(shù)為 N 時，矩量法所需的計算量為;當(dāng)用直接分解法和迭代法求解時，2N所需的計算量分別為和，這種計算復(fù)雜度限制了矩量法對 N 很大的問題2N3N的應(yīng)用，例如大目標散射問題的計算。為此，在傳統(tǒng)矩量法的基礎(chǔ)上采用各種技術(shù)，使得其計算復(fù)雜度低至以下，通常稱為快速算法。在各種快速算法中，快速多極子方法（FMM）2N發(fā)展得最為成熟。在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了多層快速多極子算法（MLFMA）?；诰亓糠ǖ目焖偎?/p>

37、法研究的另一個途徑是小波正交基的應(yīng)用。用積分方程描述電磁場問題時，采用邊界或表面積分方程，可將問題的求解降低一個維度，大大減少未知量的個數(shù)。運用格林函數(shù)建立積分方程滿足了輻射條件，可使解域限定在待求量的定義域之內(nèi)。因此，基于積分方程的矩量法自然具有一定的優(yōu)越性，快速解法的發(fā)展使其具有了新的活力。矩量法求解過程簡單，求解步驟統(tǒng)一，應(yīng)用起來比較方便。然而需要一定的數(shù)學(xué)技巧，如離散化的程度、基函數(shù)與權(quán)函數(shù)的選取，矩陣的求解過程等。 裝訂線 第 15 頁第四章 對單極子天線的研究4.1 單極子天線的數(shù)學(xué)模型和波克林頓積分方程單極子天線是由一根半徑為 a ，高度為 的圓柱導(dǎo)體組成,其饋電處的高度l為。對

38、于單極子天線輻射特性的分析采用鏡像法較為簡便，其分析模型如圖z4.1圖 4.1 單極子天線分析模型我們在假定天線上的電流為沿天線軸線的線電流而且電流為正弦分布的情況下，可以計算天線的輻射特性。截面有限的柱形導(dǎo)體天線上的電流分布的嚴格確定實際上是個邊值問題，即使天線是孤立的，周圍沒有其他的天線和物體，天線上的電流分布也會受到饋電結(jié)構(gòu)的場以及天線上電流所產(chǎn)生的近場的影響，這就自然地導(dǎo)致用積分方程給出天線上的電流分布。由于電流分布于柱形導(dǎo)體表面，柱形導(dǎo)體的截面積及截面形狀對于天線的特性，特別是天線的輸入阻抗，有著明顯的影響。線天線的積分方程理論可以將這些影響因素考慮進去，但在 裝訂線 第 16 頁建

39、立天線上電流分布的積分方程的過程仍需要對天線的幾何結(jié)構(gòu)，特別是饋電結(jié)構(gòu)做出簡化的處理。在建立了柱形天線的適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?之后，就可導(dǎo)出相應(yīng)的積分方程。4.1.1 矢勢方程 關(guān)于柱形天線上電流分布的積分方程式可有麥克斯韋方程式中的磁場旋度方程 (4.1.1)EJB000j和矢勢的非齊次波動方程 JA0202)(k(4.1.2）導(dǎo)出。將帶入上式得AB (4.1.3)EJAA0002)(j然后把（4.1.2）帶入（4.1.3）消去得出：J EAA0020)(jk（4.1.4）以及無界自由空間中推遲矢勢式 VdeVjkr rr rrrJA)r (4r）（4.1.5）帶入（4.1.4）消去后得A )(4

40、)r ()(020rEJrrjVdekVjkr rr r（4.1.6）式（4.1.6）是關(guān)于電流分布的微分積分方程，由于是利用矢勢導(dǎo)出)r ( J的，成為矢勢方程，它是關(guān)于柱形天線上電流分布的其他形式積分方程的基礎(chǔ)。4.1.2 任意形狀截面柱形天線的波克林頓積分方程在矢勢方程（4.1.6）中積分區(qū)域 V 應(yīng)包括所有有電流的區(qū)域，即應(yīng)包括天線上的電流分布區(qū)域及饋電系統(tǒng)的電流分布區(qū)域9。另一個方面，為導(dǎo)出天線上電流分布的積分方程，V 應(yīng)當(dāng)包括天線的電流，這就需要對于饋電系統(tǒng)電流分布作一定的簡化處理，通常是忽略饋電系統(tǒng)的電流分布，為簡化天線電流分布的積分方程還需要對天線的幾何結(jié)構(gòu)作簡化假定。設(shè)天線為

41、一截面形狀任意的細直柱導(dǎo)體，滿足條件及，這里為橫截面積周線總長， 為10uklu ul天線長， 為橫截周線的弧長變量，如圖所示。若天線用理想導(dǎo)體管制作，除s端部外在管的內(nèi)壁上沒有電流，在管壁厚度很小的情況下端部的內(nèi)壁電流也可以忽略，這樣可以認為僅在管的外表面上有電流，而且在細柱體的假定下管外表面的電流僅有軸向分量。若天線由實心導(dǎo)體制作，在兩個端面上會出現(xiàn)徑向 裝訂線 第 17 頁電流，在略去這部分端面徑向電流的近似條件下，天線的電流分布仍可看作是僅含有 z 分量的面電流。在上述近似下矢勢方程（4.1.6）便化成下面的標量方程 z)(sEjzdJekzzSjk,)z,s (4)(0sz20220

42、r rr rrr（4.1.7）這里積分方程 S 為天線導(dǎo)體柱的外表面，為 z 方向的面電流密度，將面積szJ分離為沿截面周線 C 的積分和軸線的積分，有z z)(sEjzdsdJekzzllCjk,)z,s (4)(0sz2/2/20220 r rr rrr（4.1.8）由于 z 不是積分分量，對 z 求微商可移動積分號內(nèi)，如果令 r rr r4)(),;,(02022rrjkekzzszsG（4.1.9）式（4.1.8）就可化簡為 z)(sEjzdsdJzszsGzllC,)z,s (),;,(0sz2/2/ （4.1.10）方程(4.1.10)右邊的是天線表面的電流分布在天線表面（s,z）

43、點z)(sEz,產(chǎn)生的軸向電場分量，除此之外在天線表面還存在著其他源產(chǎn)生的外場，其軸向分量用表示。當(dāng)天線工作在發(fā)射狀態(tài)時外場是由饋源產(chǎn)生的，當(dāng)天線z)(sEiz,工作于接收狀態(tài)時外場則是由遠處的源產(chǎn)生的入射場，或者兩種外源同時存在。天線電流及外源產(chǎn)生的場這兩者的軸向分量之和在天線表面應(yīng)滿足理想z)(sEiz,導(dǎo)體的邊界條件 0,z)(sEz)(sEizz（4.1.11）將（4.1.11）帶入（4.1.10），我們得到 z)(sEjzdsdJzszsGizllC,-)z,s (),;,(0sz2/2/ （4.1.12）式（4.1.12）稱為廣義波克林頓方程。如能正確地給出外場，求解這個z)(sE

44、iz,方程便可得到天線表面的電流分布。 4.1.3 單極子天線波克林頓積分方程及其近似解對于圓形截面的細柱形天線10，廣義波克林頓積分方程（4.1.12）可以化簡，并且容易求出它的近似解。設(shè)天線處于發(fā)射狀態(tài)，為了能求出方程的解需對饋源做出進一步的假定，使得可確切的給出方程式右邊的非齊次項。假設(shè)饋源是一種理想的饋源，它所產(chǎn)生的場局限于高為的柱形區(qū)域中，因此可以 裝訂線 第 18 頁假定在天線的外表面處處有 0,z)(sEiz（4.1.13）對于圓形截面的細柱形天線，如果進行進一步假定饋源的場分布具有軸對稱性就可以認為天線在天線截面的圓周上是均勻分布的，這樣（4.1.8）式中的面積分可化簡為 zd

45、adJDezdsdJellDjkllCjk )z(4)z,s (4sz2/2/20sz2/2/00r rr rrr（4.1.14）這里 2122)21sin2()(azzD（4.1.15）于是廣義 Pocklington 積分方程便化簡成 0)(421)(2/2/2020220zdzIDedkzllDjk（4.1.16）其中 )(2)(zaJzIsz（4.1.17）為天線表面上的電流。下面來求出積分方程（4.1.14）的近似解。由于為小量，不難看出對于a（4.1.14）式中的積分的主要貢獻是來自的鄰近線端的積分，因此這個zz 積分可近似寫作 bzbzazzzddzI202122)21sin2(

46、)(42)(（4.1.18）這里 b 為常數(shù)且。積出上面的積分得到ab abazzzddbzbz2ln2121sin4)(8120212222 （4.1.19）于是積分方程（4.1.16）便化成微分方程 0)()(2ln21222zIkdzdab（4.1.20）求解（4.1.20）便得到天線上的電流分布 kzckzczIcoscos)(21 裝訂線 第 19 頁(4.1.21)式中，和為積分常數(shù)1c2c這樣由方程（4.1.14）和（4.1.12）可得到 （4.1.22）zdzzkzEjkzckzczdzzGzIllzll2/2/212/2/sin)(coscos),()(式中，為周圍媒質(zhì)的本征

47、阻抗。方程（4.1.22）被認為是與完善導(dǎo)體柱天線相關(guān)的海倫積分方程11。海倫積分方程的計算是方便的，因為其核僅含項。其主要優(yōu)點是使用此種方rl /法易于得到一個收斂的解，而主要缺點是為了確定積分常數(shù)和需要額外的1c2c計算。將的近似表達式即帶入（4.1.22）得到zI)()(1zuIzInNnn )(),()(2/2/1mzmllnNnnzEdzzzKzuI （4.1.23）其中 (4.1.24),(1),(222zzGkzjzzKmm為積分核，在小段上 m 是線上的點，在此點上應(yīng)用積分方程。方程mzz（4.1.23）可以寫為 (4.1.26)()(),(1zmznNnmnzEzdzuzzK

48、In或者寫成 (4.1.27) )(1mzNnmnzEgI其中 (4.1.28)zdzuzzKgnNnmmn )(),(1z為了求解未知電流幅值,需要從方程（4.1.26）推導(dǎo)出 N),.,3 , 2 , 1(NnIn個方程。因此對（4.1.26）兩邊乘以權(quán)函數(shù),并在整個線長度),.,3 , 2 , 1(Nnn上積分?；蛘哒f，在平均意義上（4.1.26）在整條線被滿足，這導(dǎo)出了每一個加權(quán)函數(shù)和之間的內(nèi)積的構(gòu)成,所以（4.1.26）化為：mg (4.1.29)NmEgIznNnmnn,.,2 , 1,1這樣有 N 個聯(lián)立方程，它們可以寫成矩陣形式： 裝訂線 第 20 頁 (4.1.30)zNNz

49、zNNNNNEEEIIIgggggg,.,.,.,22111111212111即,則電流解可由解聯(lián)立方程組（4.1.29）或由矩陣求逆得到 VIZ (4.1.31) VZI1矩陣，被分別稱為廣義阻抗，電壓和電流矩陣。一旦分布電 Z V I流由（4.1.28）或（4.1.29）計算出來，則實際感興趣的其他參數(shù)，如輸入阻抗，輻射方向圖等。4.2 計算仿真及結(jié)果設(shè)天線的總長度為半個波長，半徑為，,波長，31002. 7aVV101。根據(jù)公式可求得電流分布圖（圖 4.2）和輻射方向圖（圖 4.3），ml25. 0根據(jù)電流分布圖可以看出電流在饋電處電流最大，高度最高點幅值最小。由于該天線是中間饋電的，所

50、以它的功率大小是關(guān)于 90 度對稱的，當(dāng)且它的入射角為 90 度是，功率輻射大小為零。由于，此時電流分布對饋電位25 . 02l置的反應(yīng)不太明顯。圖 4.2 電流分布圖 裝訂線 第 21 頁圖 4.3 單極子天線輻射方向圖4.3 結(jié)論矩量法是研究電磁散射和輻射的主要方法之一, 用矩量法研究偶極子天線的輻射特性可以計算求得天線的電流分布, 從而根據(jù)電流分布可以求得天線的各種特性。在此基礎(chǔ)上, 如何選擇矩量法電流密度的基函數(shù), 如何縮短矩量法矩陣元素的形成時間, 從而提高矩量法的計算效率, 將是我們要研究的方向。 裝訂線 第 22 頁第五章 套筒天線的研究 5.1 套筒天線的理論分析 圖 5.1

51、套筒天線原型 圖 5.1 套筒天線的數(shù)學(xué)析模型根據(jù)圖 5.1 是套筒天線12的現(xiàn)實模型，根據(jù)鏡像法和唯一性定理，將天線進行上下鏡像對稱，其結(jié)果和原模型一致。如圖二所示，套筒天線垂直于地面，套筒內(nèi)單極子天線的高度為,套筒的高度為，饋源的高度為，內(nèi)導(dǎo)體的Hhsh直徑為，外套筒的直徑為（假設(shè)套筒為無厚度金屬）。ab所分析天線采用鏡像法，引入源，因為天線表面電流只有分量，所以Z對于電磁矢量位只有分量，因此在遠區(qū)場的無源區(qū)域滿足下式：AZ 0t222zzAA（5.1.3）式中，采用復(fù)數(shù)形式，在圓柱坐標下化為下式：zeAzA (5.1.4)0z122222ZZZZAAAA對（5.1.4）式對進行傅里葉變換

52、13可得ZdzAzAFAZZZzj -e )z()()( 0)(-)()(1)(222zzzzAAAA（5.1.5）令可化簡為：222- (5.1.6)0)(1222AZ）（求解（5.1.6），令，。則，。方程x yAz）（yAz）（yAz 2）（5.1.6）變成 022 yxyxyx（5.1.7） 裝訂線 第 23 頁上式為貝塞爾方程，求解(5.1.6)式可得：當(dāng)時02 bbaaCCCAZ0)(C)()()()(040321HHJJ00（5.1.8）當(dāng)時,此時 為復(fù)數(shù)，貝塞爾方程變成修正貝塞爾方程，令則0222- bbaaCCCCAZ0)()()()()(08765KKII00(5.1.9）

53、其中為 0 階貝塞爾函數(shù)，為待求系數(shù)。)()()()(00KIHJ00，81CC 根據(jù)安培環(huán)路定律和，從而得到和的聯(lián)系等ZEBjZABZEA式： ）（ZZzAAE222zj1（5.1.10）對上式對變量 取傅里葉變換:z ）（）（ZzAE2j1（5.1.11）利用邊界條件14求待定系數(shù)81CC bIAAaIAAbbZbZaaZaZbzbzazaz2200EEEE（5.1.12）通過（5.1.12）便可以求的系數(shù)，把式（5.1.8）和（5.1.9）帶入81CC （5.1.10）可得： ),()(),()(41)(baaaEbaazII（5.1.13） ),()(),()(41)(bbbbaEba

54、zII 裝訂線 第 24 頁（5.1.14）上式中 、為、的頻域00)()(2)()(,220202yxjxyxKIHJ00）（)(aI)(bIaIbI形式。對電流進行余弦函數(shù)插值法15即：設(shè) )(2sin1HzHnAINnnna（5.1.15） )(2sin1hzhmBIMnnmb（5.1.16）對上式關(guān)于進行傅里葉變換得：z ),(2)(1HnAINnnna（5.1.17） ),(2)(1hmBIMmmmb（5.1.18）式中 ，、為矩量法待求系數(shù)。 2222)()2() 1(),( lxeelxxlxjxjlnAmB因為把天線作為理想導(dǎo)體進行分析，根據(jù)邊界條件應(yīng)滿足切向分量恒等于0，套筒

55、始終接地有,設(shè)是天線表面的電流分布16在天線表面處產(chǎn)0bzEazE生的方向分量，除此之外在天線的表面還存在著其他源產(chǎn)生的電場，其方zz向分量用表示。當(dāng)天線處于發(fā)射狀態(tài)時，外場是由饋源產(chǎn)生的；當(dāng)天線處于izE接受狀態(tài)時，外場是由遠處的源產(chǎn)生的入射場?；蛘呤沁@兩種外源同時存在，但無論怎樣天線電流和外源產(chǎn)生的場這二者的切向分量之和在天線表面也滿izE足理想導(dǎo)體的邊界條件： ， 0izazEE0bzE（5.1.19）其中天線源。)()(ssizhhE把（5.1.13）和（5.1.14）進行傅里葉反變換，并帶入（5.1.19）.使用權(quán)函數(shù)和基函數(shù)相乘再進行積分（即伽略金法）得到下列方程： ),(),(4

56、,1,1baZBaaZAgHkhmMmmmHkHnNnnnk（5.1.20） 0),(),(,1,1bbZBbaZAhlhmMmmmhlHnNnnn 裝訂線 第 25 頁（5.1.21）上式中，。dbahlhnbaZhlHn),(),(),(),(-,skkhHkkg2cos2sin) 1(使用 matlab 求解（5.1.20）和（5.1.21）得到電流系數(shù)和，得到電nAmB流的近似值，從而求得天線的其他參數(shù)。5.2 通過 matlab 計算電流參數(shù)在譜域矩量法17計算套筒天線的的所有過程用 matlab 編寫程序，在程序的執(zhí)行過程中，要輸入以下幾個參數(shù)。：工作頻率；f 內(nèi)導(dǎo)體半徑；)(02

57、5. 0ma 套筒半徑；)( 1 . 0mb 內(nèi)導(dǎo)體高度；)(8075. 0mH 外導(dǎo)體高度；)(33375. 0mh 饋電點高度；)(018. 0mhs8.854187818e-12 ;01.2566370614e-6 ;09 N=M 電流模式總數(shù)；先用 DO1.M 求出電流分布，再分別采用其他軟件計算輸入駐波比等特性Pattern-2.FOR 和 Pattern.FOR 的差別是 10*log10(x)和 10*log10(x2)的關(guān)系當(dāng)=160MHZ 時，計算結(jié)果如下：f 實部 虛部 0.01771235 0.00451662 0.00000000 0.00000001 -0.00509

58、707 -0.00963300 0.00000001 -0.00000001 0.00116096 0.00230862 0.00000000 0.00000000 0.00024339 -0.00067720 0.00000000 0.00000000 -0.00023114 0.00001954 -0.03267668 -0.04102292 0.00000003 -0.00000003 -0.00315561 -0.00207755 0.00000002 -0.00000002 -0.00145487 -0.00149856 0.00000002 -0.00000002 -0.00090

59、641 -0.00094580 裝訂線 第 26 頁 0.00000002 -0.00000002 -0.00062724 -0.00066035上述數(shù)據(jù)前一列為電流系數(shù)實部，后一列為虛部，前 9 個數(shù)據(jù)為的系數(shù)aI，后 9 個數(shù)據(jù)為的系數(shù)。nAbImB由上述數(shù)據(jù)做出圖像圖 5.3 內(nèi)導(dǎo)體電流和高度 Z 的函數(shù)圖像aI圖 5.4 內(nèi)導(dǎo)體電流和高度 Z 的函數(shù)圖像bI通過上述電流參數(shù)便可以直接求得天線輻射歸一化方向圖。圖 5.5 輸入頻率在 160MHZ 的歸一化增益方向圖由圖 5.5 可以看出輻射增益在角度為 90 度最大，隨著角度的增大增益逐漸減少，到達 0 度是增益很小，因此在 0 度區(qū)域

60、為輻射盲區(qū)，即天線的正上方輻射很低。 裝訂線 第 27 頁5.3 使用 HFSS 進行驗證 下面我們用商業(yè)軟件 HFSS18對計算結(jié)果進行驗證：HFSS 即 High Frequency Structure Simulator,是 Ansoft 公司推出的三維電磁仿真軟件,目前已被 ANSYS 公司收購;是世界上第一個商業(yè)化的三維結(jié)構(gòu)電磁場仿真軟件，業(yè)界公認的三維電磁場設(shè)計和分析的工業(yè)標準。HFSS 提供了一簡潔直觀的用戶設(shè)計界面、精確自適應(yīng)的場解器、擁有空前電性能分析能力的功能強大后處理器，能計算任意形狀三維無源結(jié)構(gòu)的 S 參數(shù)和全波電磁場。HFSS 軟件擁有強大的天線設(shè)計功能，它可以計算天