高考數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)整理總結(jié)

1、.2019年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)整理總結(jié)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)這塊的內(nèi)容不容無(wú)視，下面是小編整理的數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)子理理?yè)Q亂的思路，對(duì)進(jìn)步數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)有很大的幫助。一、映射、函數(shù)、反函數(shù)1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：1掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).2掌握三種表示法列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式.3假如y=fu，u=gx，那么y=fgx叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)x為內(nèi)函數(shù)，fu為外函數(shù).3、求函數(shù)y=fx的反函數(shù)的一般步

2、驟：1確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;2由y=fx的解析式求出x=f-1y;3將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1x，并注明定義域.注意：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.熟悉的應(yīng)用，求f-1x0的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以防止求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.二、函數(shù)的解析式與定義域1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法那么的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：1有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;

3、2一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：分式的分母不得為零;偶次方根的被開方數(shù)不小于零;對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanxxR，且kZ，余切函數(shù)y=cotxxR，xk，kZ等.應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分即交集.3一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深化含義即可.fx的定義域是a，b，求fgx的定義域是指滿足agxb的x的取值范圍，而fgx的定義域a，b指的是xa，b，此時(shí)fx的定義域，即gx的值域.2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況1

4、根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入適宜的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式.2有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比方函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)fx=ax+ba0，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.3假設(shè)題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)fgx的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)fx的表達(dá)式，這時(shí)必須求出gx的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.4假設(shè)fx滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除fx是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量如f-x，等，必須根據(jù)等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出fx的表達(dá)式.三、函數(shù)的值域與最值1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法那么，不管采用何種

5、方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：1直接法：亦稱觀察法，對(duì)于構(gòu)造較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.2換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，假設(shè)函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元.3反函數(shù)法：利用函數(shù)fx與其反函數(shù)f-1x的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如a0的函數(shù)值域可采用此法求得.4配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法.5不等式法求值域：利用根本不等式a+ba，b0，+可以求某些函數(shù)的值

6、域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等有時(shí)需用到平方等技巧.6判別式法：把y=fx變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“0求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.7利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上或某個(gè)定義域的子集上的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.8數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是一樣的，事實(shí)上，假如在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小大數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小大值.因此求函數(shù)的最值與值域，其本質(zhì)是一樣的，只是提問(wèn)的角度不同

7、，因此答題的方式就有所相異.如函數(shù)的值域是0，16，最大值是16，無(wú)最小值.再如函數(shù)的值域是-，-22，+，但此函數(shù)無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用函數(shù)的最值的應(yīng)用主要表達(dá)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低，“利潤(rùn)最大或“面積體積最大最小等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值.四、函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)fx，假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f-x=-fx或f-x=fx，那么函數(shù)fx就叫做

8、奇函數(shù)或偶函數(shù).正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：1定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)fx為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;2fx=-fx或f-x=fx是定義域上的恒等式.奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì).2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要根據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：注意如下結(jié)論的運(yùn)用：1不管fx是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f|x|總是偶函數(shù);2fx、gx分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1D2上，fx+gx是奇函數(shù)，fx·gx是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇“奇×奇=偶，“偶±偶=偶“偶×偶

9、=偶“奇×偶=奇;3奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);4奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論1一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).3假設(shè)奇函數(shù)fx在x=0處有意義，那么f0=0成立.4假設(shè)fx是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，那么奇偶函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是一樣反的。5假設(shè)fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么Fx=fx+f-x是偶函數(shù)，Gx=fx-f-x是奇函數(shù).6奇偶性的推廣函數(shù)y=fx對(duì)定義域內(nèi)的任一x

10、都有fa+x=fa-x，那么y=fx的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，即y=fa+x為偶函數(shù).函數(shù)y=fx對(duì)定義域內(nèi)的任-x都有fa+x=-fa-x，那么y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)a，0成中心對(duì)稱圖形，即y=fa+x為奇函數(shù).五、函數(shù)的單調(diào)性1、單調(diào)函數(shù)對(duì)于函數(shù)fx定義在某區(qū)間a，b上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有不等式fx1>或x2，這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推.5、復(fù)合函數(shù)y=fgx的單調(diào)性假設(shè)u=gx在區(qū)間a，b上的單調(diào)性，與y=fu在ga，gb或gb，ga上的單調(diào)性一樣，那么復(fù)合函數(shù)y=fgx在a，b上單調(diào)遞增;否那么，單調(diào)遞減.簡(jiǎn)稱“

11、同增、異減.在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程.6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法1依定義進(jìn)展證明.其步驟為：任取x1、x2M且x1或0，那么fx為增函數(shù);假如fx0沿y軸向平移b個(gè)單位y=fx±aa>0沿x軸向平移a個(gè)單位y=-fx作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形y=f|x|右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱y=|fx|上不動(dòng)、下沿x軸翻折y=f-1x作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形y=faxa>0橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變y=afx縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標(biāo)不變y=

12、f-x作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fx，對(duì)任意x，yR，有fx+y+fx-y=2fx·fy，且f00.求證：f0=1;求證：y=fx是偶函數(shù);假設(shè)存在常數(shù)c，使求證對(duì)任意xR，有fx+c=-fx成立;試問(wèn)函數(shù)fx是不是周期函數(shù)，假如是，找出它的一個(gè)周期;假如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.思路分析：我們把沒(méi)有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問(wèn)題一般采用賦值法.解答：令x=y=0，那么有2f0=2f20，因?yàn)閒00，所以f0=1.令x=0，那么有fx+f-y=2f0·fy=2fy，所以f-y=fy，這說(shuō)明fx為偶函數(shù).分別用c>0交換x、y，有fx+c+fx

13、=一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。所以，所以fx+c=-fx.兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得fx+2c=-fx+c=-fx=fx，宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)