數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題5

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試題、填空題1設(shè)X, X2 ,X16是來(lái)自總體 XN（4, 2 ）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，2已知，令-1 164X 16XXi，則統(tǒng)計(jì)量服從分布為（必須寫出分布的參數(shù)）。16 i 12設(shè)X N（ , 2），而,是從總體X中抽取的樣本，貝U 的矩估計(jì)值為 3設(shè)X Ua,1, X1, ,Xn是從總體X中抽取的樣本，求 a的矩估計(jì)為 。4已知 F°.1（8,20） 2，則 Fo.9（2O,8） 。5. ?和？都是參數(shù)a的無(wú)偏估計(jì)，如果有 成立，則稱？是比？有效的估計(jì)。6. 設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差s2 =。7. 設(shè)總體XN（b 2 ） , X, X,，X為來(lái)

2、自總體X的樣本，X為樣本均值，則 D（ X ）&設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（y,b 2 ）,其中卩未知，X, X,，X為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為H0：2 = 1H1： 2 1，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng) 。9. 設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃且當(dāng)原假設(shè)H成立時(shí)，樣本值（x,x,，x）落入W的概率為，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 。10. 設(shè)樣本X,X,，X來(lái)自正態(tài)總體 NJ, 1），假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為：H0: = 0H1:0,則在H成立的條件下，對(duì)顯著水平a,拒絕域W應(yīng)為。11 設(shè)總體服從正態(tài)分布 N（ ,1），且 未知，設(shè)Xi丄，Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記X 1 Xini1 ，則 的置信水平為1 的

3、置信區(qū)間公式是；若已知10.95則要使上面這個(gè)置信區(qū)間長(zhǎng)度小于等于，則樣本容量n至少要取12.設(shè) X1，X2,，Xn為來(lái)自正態(tài)總體N（,）的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)X未知，記n2(Xi1 n-Xi Qn i 1i 1X)2，則假設(shè)H0:0的t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是。（用X和Q表示）13.設(shè)總體X N(,2)，且已知、2未知,設(shè)X1，X2,X3是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本,3(X1 X2 X3)則3X12 X23 X3X12X； X；, X（1）2 中是統(tǒng)計(jì)量的有14 設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x)，設(shè)X1，X2，Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則 X1，X2,X n的聯(lián)合分布函數(shù)15.設(shè)總體X服從參數(shù)

4、為P的兩點(diǎn)分布,P （ 0 P 1 ）未知。設(shè) X1，K，Xn 是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則nnXi, (Xii 1i 12X），Xn呵耳從皿pX1中是統(tǒng)計(jì)量的有16.設(shè)總體服從正態(tài)分布N( ,1)，且未知，設(shè)X1丄，Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記X 1 Xin i 1 ，則的置信水平為1的置信區(qū)間公式是2仃.設(shè) X N( X, x) , Y N( Y,2y），且X與Y相互獨(dú)立，設(shè)X1丄,Xm為來(lái)自總體2 2X的一個(gè)樣本；設(shè) 綣丄，丫n為來(lái)自總體丫的一個(gè)樣本； S和Sy分別是其無(wú)偏樣本方差,s?/ X2 2則SY/ Y服從的分布是18.設(shè)X N,0.32，容量 n 9，均值X 5，則未知參數(shù)的置

5、信度為的置信區(qū)間是(查表 Z 0.0251.96 )19.設(shè)總體XN(2) , Xi,先，Xn為來(lái)自總體 X的樣本，X為樣本均值，則 D20.設(shè)總體X服從正態(tài)分布 N (卩，6 2 )，設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為H0： = iHi：22i .設(shè) Xi,X2,Xn是來(lái)自正態(tài)總體 N(XinXi，n i in2(Xi X)2，則 假i i(X ) =其中卩未知，Xi,茨，X為其樣本。若假1，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng) 。,2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和2均未知，記設(shè)H。：0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量T22.設(shè) Xi mXi和Yi n2Y分別來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體 N( i, i )和N( 2,22 )的樣本m i in i i均值，參數(shù)i

6、，2未知，22兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn)H°： i2，應(yīng)用檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是。23設(shè)總體XN( , 2)，,2為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為 X，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 S；，在顯著性水平 下，檢驗(yàn)假設(shè)H0: 80，Hi : 80的拒絕域 為，在顯著性水平 下，檢驗(yàn)假設(shè)H。： 2 02 ( 0已知)，Hi： i 02的拒絕域?yàn)椤?4 .設(shè)總體Xb(n ,p),0 p i, Xi,X2, ,Xn為其子樣，n及p的矩估計(jì)分別是。25 .設(shè)總體 XU 0, ,(Xi)X2, ,Xn)是來(lái)自X的樣本，則的最大似然估計(jì)量+2, +1, -2 , +3, +2, +4, -2 ,

7、+5, +3, +4則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無(wú)偏估計(jì)量是 28設(shè) X,X2,X3,X4 是來(lái)自正態(tài)總體 N(0,2 n 4.設(shè)總體X N( ,2) , X1, ,Xn為抽取樣本，則一 (Xi X)2是( ) n i 1(A) 的無(wú)偏估計(jì)(B) 2的無(wú)偏估計(jì) (C)的矩估計(jì) (D)2的矩估計(jì)5、設(shè)X1, ,Xn是來(lái)自總體X的樣本，且EX ，則下列是 的無(wú)偏估計(jì)的是()的樣本，令 Y (X! X?)2 (X3 X4)2,則當(dāng)C 時(shí)CY2 (2)。29設(shè)容量n = 10的樣本的觀察值為(8,7,6,9,8,7,5,9,6),則樣本均值=樣本方差=30 設(shè) X,X2,Xn為來(lái)自正態(tài)總體2N(,)的一

8、個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值服從、選擇題1. X1,X2,X16是來(lái)自總體XN(0,1)的一部分樣本，設(shè)Z x22 2X8 Y X9X2口 r16，則 ()Y(A) N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2.已知X1, X2, Xn是來(lái)自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計(jì)量的是()(A)X X +A(B)Xii 1(C)X a +10(D)-X aX1 +53N( 1,22)和 N(2,5)的樣本,(A)2S；5S|It(C)4S25S；(D)5S22S；3.設(shè)X1, X8和第，第。分別來(lái)自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體2 2S,和S2分別是其樣本方差，則下列服從F(7,9)的統(tǒng)計(jì)量是()

9、1 n 1(A) Xin i i(B) Xin 1 i i(C)-n iXi (D)Xi2n 1 i i6設(shè) Xi,X2,，X n為來(lái)自正態(tài)總體N(,)的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),時(shí),般采用統(tǒng)計(jì)量t S/,n(A)未知，檢驗(yàn)2_(B) 已知，檢驗(yàn)2_(C)$未知，檢驗(yàn)(D)2已知，檢驗(yàn)7在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為m的樣本，則下列說(shuō)法正確的是(A) 方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B) 方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)(C)方差分析中rmi(yji 1 j 12y.)包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中SArmi(yi.i 1y)2包含了隨機(jī)誤

10、差外，還包含效應(yīng)間的差異&在一次假設(shè)檢驗(yàn)中,F列說(shuō)法正確的是(A) 既可能犯第一類錯(cuò)誤也可能犯第二類錯(cuò)誤(B) 如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤(C) 增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率都不變29.對(duì)總體X N(,)的均值(D) 如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%勺置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間(A)平均含總體95%勺值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%勺機(jī)會(huì)含樣本的值(D)有95%勺機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值10在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率a的意義是() (A)在Hb不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)

11、H)被拒絕的概率(B)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn) H)被接受的概率(C)在H0o成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H)被拒絕的概率(D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率11.設(shè)總體X服從正態(tài)分布2,X1,X2,L2,Xn是來(lái)自X的樣本，則 的最大似然估計(jì)為(A) 1 Xi Xn i 1(B)Xi X1n(C) 1Xi2n i 1(D) X212. X服從正態(tài)分布,EXEX2(Xi,，Xn)是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則n1X 丄 Xini 1服從的分布為(A)N(1,5/n) (B)1,4/n)(C)N(1/n ,5/n)(D)N(1/n,4/n)13.設(shè)X1,X2, ,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,)的

12、一個(gè)樣本,若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)U時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量(A)未知，檢驗(yàn)2_(B)已知，檢驗(yàn)2_(C)$未知，檢驗(yàn)(D)2已知，檢驗(yàn)14. 在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為mi的樣本，則下列說(shuō)法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)r mise(C)方差分析中Sa(D)方差分析中(y y.)21j 1包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異r2mi(y. y)i1包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異15. 在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是 (A) 第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤同時(shí)都要犯(B) 如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇

13、假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤(C) 增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率都要變小(D) 如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤16設(shè)？是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若 E? ，則?是的(A)極大似然估計(jì)(B)矩法估計(jì)(C)相合估計(jì)(D)有偏估計(jì)17設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值(X1,X2,，Xn)落入 W勺概率為，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 。(A)(B)(C)(D)18. 在對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體方差已知時(shí)，選用2(A) t檢驗(yàn)法(B) u檢驗(yàn)法(C) F檢驗(yàn)法 (D)檢驗(yàn)法19. 在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有 (A)樣本

14、值與樣本容量(B)顯著性水平(C)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(D) A,B,C同時(shí)成立20. 對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受H。：0，那么在顯著水平下，下列結(jié)論中正確的是 (A)必須接受H°( B)可能接受，也可能拒絕H。(C)必拒絕H0(D)不接受，也不拒絕 H。2E(X )的矩估計(jì)是(A)S21n 1n(Xi X)2s；i 1(B)1nn(Xi 1i X)222(C)s2X(D) S2 X22.總體X -N(,2 2),已知，n _時(shí)，才能使總體均值的置信水平為0.9521.設(shè)X1,X2, ,Xn是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則的置信區(qū)間長(zhǎng)不大于 L(A) 15 2

15、 / L2(B) 15.3664 2 / L2(C) 16 2 / L2(D) 1623.設(shè)X1,X2, ,Xn為總體X的一個(gè)隨機(jī)樣本，E(X),D(X)2n 12C (Xi 1 Xi)為i 12$2的無(wú)偏估計(jì)， C= (A) 1/ n(B) 1/ n 1(C) 1/ 2(n 1)(D)1/n 224.設(shè)總體X服從正態(tài)分布22 ,X1,X2,L,Xn是來(lái)自X的樣本，則2的最大似然估計(jì)為Xi(B)Xi(C) 1Xi2n i 1(D) X225.設(shè) X (1,p),X1,X2, ,Xn,是來(lái)自X的樣本,那么下列選項(xiàng)中不正確的是(A)當(dāng)n充分大時(shí)，近似有p P(1 P)(B) PXkC：pk(1p)

16、n k, k0,1,2, ,n(C)PX為nC：pk(1P)n k, k0,1,2, ,n(D)PXikCn Pk(1p)n k,1i nn26.若Xt(n)那么2(A)F(1, n)(B ) F(n,1)(C2(n)(D ) t(n)27.X1,X2,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記SfnX)2, s21 (Xin i 1nX)2，S2)2,(A)1 n -(Xi n i 1)2，則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是S1 / . n 1(B) t XS2 八 n 1(C)(D) t X28.設(shè) X1,X2, , %+1,Xn+m是來(lái)自正態(tài)總體 N(0,22)的容量

17、為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量n2m iV服從的分布是n m2n ii n 1F(m 1,n 1)(A) F(m, n) (B) F(n 1,m 1)(C) F(n,m)(D)29 設(shè) X N2j,其中已知，2 未知,X1,X2,X3,X4為其樣本,下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是-1 4 (A) X -4 iXi1(B ) X1X421(C ) K 4(Xii 1X)22(D) S1 4 - -(Xi X)3 i 130.設(shè)N2 ,J其中已知，2未知，X!,X2,X3為其樣本，卜列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是（)（A） （X；X； X3 )(B )X13(C ) max(X1,X2,X3)(D)3(X1 X2 X3)

18、二、計(jì)算題1. 已知某隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè) X,X2, ,Xn是子樣觀察值，求的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)。（10分）2. 某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為：已知原來(lái)直徑服從 N（ ,0.06），求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（0.05，Z0.051.645， Z0.0251.96） （ 8 分）3. 某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布N（ ,42）?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取16個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為X 900 ,樣本均方差為S22，試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化（0.05）（ 2.975（15） 6.262,爲(wèi)5（15） 27.488）（8 分）

19、（i）x0 x 14. 設(shè)某隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f （x）求 的極大似然估計(jì)。0其他（6分）5. 某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為0.050.04，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，試對(duì)2求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)。（8分）（Z0.05 1.645 ,Z0.025 1.96）6. 某種動(dòng)物的體重服從正態(tài)分布N（ ,9），今抽取9個(gè)動(dòng)物考察，測(cè)得平均體重為51.3公斤,否認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為52公斤。（0.05 )( 8 分)(Z0.051 .645 Z 0.0251 .96 )7.設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f（x）(a 1)

20、xa00 x 1其他，設(shè)X1, ,Xn是X的樣本，求a的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)。(10 分)8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布,現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個(gè)子樣算得S 0.2，求的置信區(qū)間（0.1, 2 (11)219.68，2 (11)4.57)12(8 分)20 （分鐘），無(wú)偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差s 3。若假設(shè)此樣本來(lái)自正態(tài)總體N( , 2),其中2均未知，試求9.某大學(xué)從來(lái)自 A, B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得x =, y = ; s211.3, s2 9.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（卩1, /），丫-N （卩2, /）其中b 2未知

21、。試求卩1卩2的置信度為的置信區(qū)間。（9）=,（11）=） 10. （10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時(shí)間。隨機(jī)地抽查了 9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時(shí)間，算得的置信水平為的置信下限。11. （10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布2N(,)，且2都未知，設(shè)X1,L，Xn為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，其觀測(cè)值為X1丄X丄n,Xn，設(shè) n i 1Xin(Xi X)n i 1。求和 的極大似然估計(jì)量。12. （ 8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)123456次數(shù)x 20 20 20 20 402若我們使用檢驗(yàn)，則X取哪些整數(shù)值時(shí)，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平0.05

22、下被接受213. （ 14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從XN（,）正態(tài)分布，2 2規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為1kg,方差 0.02。某天開工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：，”,，”，算得上述樣本相關(guān)n2_（x X） 0.008192數(shù)據(jù)為：均值為X 0.998，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為s 0.032， i 1。問(wèn) 在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異（2）在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)（3）你覺(jué)得該天包裝機(jī)工作是否正常14. （ 8分）設(shè)總體 X有概率分布取值Xi123概率

23、Pi2 2 (1 ) (1)2現(xiàn)在觀察到一個(gè)容量為 3的樣本，X1 1 , X2 2, x3 1。求 的極大似然估計(jì)值15. （12分）對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時(shí)間X （秒）和 腐蝕深度Y （毫米）的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假設(shè)Y與X之間符合一元線回歸模型 丫 01X（1）試建立線性回歸方程。（2） 在顯著性水平0.01下，檢驗(yàn)1 016. （7 分）設(shè)有三臺(tái)機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn) 量機(jī)器IIIIII138163155日144

24、148144產(chǎn)135152159量149146141143157153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來(lái)源平方和自由度均方和F比Ae12T1417. （10分）設(shè)總體X在（°，）（0）上服從均勻分布，X1， ，Xn為其一個(gè)樣本，設(shè) X（n）maxX1， ，Xn（1）X（n）的概率密度函數(shù)Pn（x）求EX（n）218.（ 7分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從XN（,）正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)2 2重量為 1kg,方差 0.02。某天開工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取 9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：，”,，”，算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為x 0.998

25、，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為s 0.032，在顯著性水平°.°5下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)19.（10分）設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(,2），X1,K ,Xn是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記Xk1 k Xi(1 k n 1)k i 1，求統(tǒng)計(jì)量Xk1 Xk的分布。20.某大學(xué)從來(lái)自A, B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得x =, y = ; sj 11.3, s2 9.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（卩1,/）, Y-N5 2,6 2）其中b 2未知。試求卩1卩2的置信度為的置信區(qū)間。（9）=,（11）=）概率論 試題參考答案、

26、填空題AB 或 ABC ABC ABC ABCBC ACB 9. C 10. C11. C 12 . A 13.C 14 . C 15 . B 16.B 17. C 18 . B19. A 2021 . C 22 . B 23 . A 24B 25 . C(2) ABC ABC ABC2.,3.3/7 ,4.4/7!:=1/1260,5.,6.1/5 ,7 .a 1 ,b 1/2 ,892/3 ,10.4/5 ,11. 5/7 ,12 .F(b,c)-F(a,c),13.F (a,b)14 .1/2 ,15., 16 .,17 .1/2 ,18.46,19852220 .N(,),N(0,1)

27、,N(,),N(0,1);212 2, 22 , 1/8nn223 .=7,S2=2,24 .N ,n(3)、選擇題1. A 2. D 3. B 4三、解答題1. 8/152. (1) 1/15 ,(2) 1/210 ,( 3) 2/21;3. (1) ,(2) ,( 3)； 4.5.取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。6. m/(m+k);7(門 PX K (3/13) k 1(10/13)X12341 xc1-e ,x 08.(1) A= 1/-,(-)丄(1 e 1) ,(3) F(x) -x門1 -e , x 009.f(x)1b a(6)1/31-/3xx310.n 411.提示：Pxh0

28、.01 或 Px-其他（評(píng)3，（護(hù)，h 0.99 ,利用后式求得h 184.3116.(1) A -4(-.33)0.9901)13.01-3Pgj103/83/803/431/8001/81/411-. OA=1/2 , B= ; O 1/-;O f (x)=1/-(1+x );(-)f(x,y)14.(1)2，C6-(4 x-)(9y-)(3)獨(dú)立；-3-815. (1) 1-;(1-e)(1-e)0(2) F(x,y)03y4 8y3 12(x x2/2)y23y4 8y3 6y24x3 3x41x0 xx 10 xx 1yyyx yy 1 fx(x)(2)不獨(dú)立12x2(10,x),0

29、 x 1其他fy(y)12y(1 y)2, 0 y 10,其他17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.fYx(y x)2y2 ,x0,x,0 x其他2(1x)fxY(x y)(1 y)2'0,x 1,0其他244912D(X)E(X)-丙組 10 分25秒平均需賽6場(chǎng)E(X)鶴2衛(wèi),D(X)k(n21)12k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144537t(n1)16提示:利用條件概率可證得。提示:f (x)參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為2e2x x 00x 0利用Y 11e 2x的反函數(shù)x 2ln(1 y)即可證得。0

30、數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試題參考答案、填空題1. N(0,1),1nX| =n i 1 D(?)D(?)6. 2(n-1)s 2或11.13.15.17.21.23.(Xi - x)2 ,1,10 .|u| u ，其中 u X“ nu11：n385;12.X Q ' n(n 1)xjXfX(1)14.F(X1丄n,Xn)為 I1F(X|),nX|, (X|I 1I 12X) ,Xn6,qiaxXi1 IXu116F(m, n)， 18.,T 1)X 8019.20 .(n-1)s22(Xi -x)2n(Xix)2m(n 1) (X|i 1n?2(m 1) (Y Y)I 1X)2-nSnt22(n2n

31、_(x x)2I 120S225maxX1, X2,Xn，1),i 11)24.X226. 4.412,5.588 ,27 . 2 ,282.1/8 , 29 .=7, S =2,30. N1、選擇題1.D2 .B 3. B 4. D 5 . D6.C7.D8.A9.D10.C11. A12.B 13 . D 14 . D 15.C16 .D17 .B18.B19.D20.A21.D22.B 23 . C 24 . A 25.B26 .A27.B28.C29.C30 .A二、計(jì)算題1. （ 10 分）解：設(shè)XX2, ,Xn是子樣觀察值Xi極大似然估計(jì):L()lnL()lnXilnL(Xi矩估計(jì)

32、:E(X) x0dx樣本的一階原點(diǎn)矩為:Xi1所以有：EX X2. ( 8分)解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有:n1)n( Xi)i 1由題得：1X(14.6 15.114.9 14.8 15.2 15.1)14.9560.05 Z0.0251.96 n 6置信區(qū)間為:代入即得：14.950.06 1.96,14.950.06 1.96J6J6所以為：14.754,15.146解：統(tǒng)計(jì)量為：(n ?2X2(n 1)3. ( 8分)Ho22042, H!:222152n 16, S2 2 ,242代入統(tǒng)計(jì)量得1.875161.8750.975(佝 6.262所以H。不成立，即其方差有變化

33、。4. (6 分) 解：極大似然估計(jì):nL(X ,Xn；)(1)Xi (i 1nln L nln( 1) In Xii 1nln Xinn ln Xii 1nIn Xi5. ( 8分)解：這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為:X .nZ2，X ,nZ2由題意得:2X 11 Xi 1i 11520.040.05n 9代入計(jì)算可得6.150.291.96,15 0.2?91.96 化間得：14.869,15.131(8 分)解：H 0 :1.96樣本的一階原點(diǎn)矩為:nXii 1X51.3 520.73、n、9o 52, H1:2| 0.7 | 0.70.0251.96所以接受H。，即可以認(rèn)為該動(dòng)

34、物的體重平均值為52。7. （ 10 分）解：矩估計(jì)為:1E(X) x (a 1)xadx0極大似然估計(jì):f (X1,X2, Xn)(a1)xai(a1)n兩邊取對(duì)數(shù)：In f (x1, xn) nln(a 1) a In(xi 1兩邊對(duì)a求偏導(dǎo)數(shù):In f n所以有:& ( 8 分)解：由(n1)S2"2(n1)S229.解:In 任)=0ln( Xi)(n 1)S221 -2所以的置信區(qū)間為：(n 1)S22 (11)'(n 1)S2 2 (11)1 2將 n 12 , S 0.2 代入得0.15,0.31這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。由題設(shè)知,2n1 5,

35、n2 6,x 175.9,y 172, s1 11.3,s；9.1,2(n 1 -1)S1g1)s；n1 n 2 -20.05.(2 分)(4分)選取(9)=,則12置信度為的置信區(qū)間為:x-y-t_g n2 -2)Sw21 1 - 一,x-y nt n2g n2 - 2)Sw211(8 分)ntn2= ，(10注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。10.解：由于未知，故采用22 (n 1)S22(n 1)作樞軸量(2 分)要求P( L)1(2 分)這等價(jià)于要求P( 2 L) 1也即所以P(訃(n 1)S22L的置信水平為(n 1)S(2 分)由于這里n 9 ,所以由樣本算得 ?L(n 1)(n 1

36、)，故的置信下限為0.05，2.155即 的置信水平為的置信下限為。11.解：寫出似然函數(shù)n 1L( , i1 -.2(X)2eh(2 分)1)S2(n12 (n 1)( 1 分)(n 1)S221(n 1)爲(wèi)5(8)15.507(1 分)(22 衛(wèi)2) 2en(Xi 1)2(4分)lnL( , 2)取對(duì)數(shù)2ln(22)求偏導(dǎo)數(shù),得似然方程(Xi)2(2 分)ln L(X1)2ln L(X)2(3 分)解似然方程得:、Sn2(1 分)12-解：設(shè)第i點(diǎn)出現(xiàn)的概率為Pii 1,K,6H 0: P1P2K P6 6丄H1 : p1 , p2 ,K , p6中至少有一個(gè)不等于6(1 分)26 (n

37、np)2i 1 np所以由題意得02(X 20)1011.107時(shí)被原假設(shè)被接受(X 20)210(1 分)r2(n np)2采用統(tǒng)計(jì)量11np(1分）在本題中，r 6，0.05，0.95 (5)11.07(1分)所以拒絕域?yàn)閃 211.107（1分）2算實(shí)際的值，由于npi 120首20所以(x 20)2 4g(20 20)2 (20 x)220即9.46 x 30.54，故x取10,30之間的整數(shù)時(shí)，（2分）此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平0.05下被接受。（1分）13.解：“這幾天包裝是否正?！?，即需要對(duì)這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(yàn)（1）（檢驗(yàn)均值，總共6分）Ho：1

38、， Hr選統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布X 1t S/.nt(n "確定否定域W | t 1 t1 2| 11 2.306t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為x 1-0.1875 s/ . n因?yàn)閨t|0.1875 2.306J所以接受Ho :1 。（2）（檢驗(yàn)方差，總共6分）H。： 220.02 H0 :0.022選統(tǒng)計(jì)量2 n0.022 i 1(XiX)22(n 1)2確定否定域W 12 (n 1) 215.5統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為0.022i!(XiX)28 0.03220.02220.48因?yàn)?220.4815.51 (n 1)，所以拒絕 H。： 20.022(3) (2分)結(jié)論：綜合(1)與(2)可以認(rèn)為，該天包裝機(jī)工作是不正常的。14.解：此時(shí)的似然函數(shù)為L(zhǎng)( ) P(X11,X22,X31)P(X11)P(X22)P(X31)(2 分)即L()lnL()dI