重慶云陽高級中學2018-2019學年高三數(shù)學理月考試題含解析【新版】

1、重慶云陽高級中學 2018-2019 學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在直三棱柱 ABC A B C 中，分別為棱 AC、 AB上的動點（不包括端點），若則線段 DE長度的取值范圍為A. BCD 參考答案：C略2. 關于 的方程，給出下列四個命題：存在實數(shù) ，使得方程恰有個不同的實根； 存在實數(shù) ，使得方程恰有個不同的實根；存在實數(shù) ，使得方程恰有個不同的實根； 存在實數(shù) ，使得方程恰有 個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是（）A 個B 個C 個D 個參考答案：A3. 用 4 種不

2、同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法的種數(shù)為（）A24B 48C 72D 96參考答案：D4. 已知 i 為虛數(shù)單位，則復數(shù)=()A2+i B2iC 1 2iD 1+2i參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值解答： 解：=，故選： C點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題5. 已知集合 A=1，2， B= ， ，若 A B=，則 AB為（）A -1 ，1B. -1 ， C 1，D. ，1， 參考答案：A6. 若，則的值是（）A. B.C.D.參考答案：B略7.

3、 定義在 R 上的可導函數(shù) f（x）滿足： f（ x） f（ x） +ex，其 f（ x）為 f（ x）的導函數(shù)， e 為自然對數(shù)的底且 f（ 0） 2，則關于 x 的不等式 f（ lnx） xlnx+2x 的解集為（）A. （0，+） B. （1， +） C. （ 0，1）D. （ 0，e）參考答案：C【分析】構造函數(shù) g（ x）x，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性即可求出不等式的解集【詳解】 f （ x） f（ x） +ex，1 0，設 g（ x）x，g（ x）1 0，g（ x）在 R 上單調遞減，f（0） 2，g（ 0）0 2，f（lnx） xlnx+2x，lnx +2即lnx

4、 2，g（ lnx ） 2 g（ 0），lnx 0，0 x 1， 故選： C【點睛】本題考查函數(shù)單調性，結合已知條件構造函數(shù)，然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性是解題的關鍵8. 極坐標方程表示的曲線為 （）A. 一條射線和一個圓B兩條直線C 一 條 直 線 和 一 個 圓D一個圓參考答案：C略9. 如圖為某省高考數(shù)學（理）卷近三年難易程度的對比圖（圖中數(shù)據(jù)為分值）根據(jù)對比圖，給出下面三個結論：近三年容易題分值逐年增加；近三年中檔題分值所占比例最高的年份是 2017 年； 2018 年的容易題與中檔題的分值之和占總分的90%以上其中正確結論的個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C【分析】

5、根據(jù)對比圖，對分析計算即可.【詳解】根據(jù)對比圖得：2016 年， 2017 年， 2018 年容易題分值分別為 40， 55，96，逐年增加，正確； 近三年中檔題分值所占比例最高的年份是2016 年，錯誤；2018 年的容易題與中檔題的分值之和為96+42=138，正確故選： C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查對比圖的性質等基礎知識，考查識圖能力，屬于基礎題10. 復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內對應的點在（）A. 第一象限B 第二象限C 第三象限D第四象限參考答案：A二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 一個容量為 20 的樣本數(shù)據(jù)分組后 , 分組與頻數(shù)分別

6、如下,2;,3;,4;,5;,4;,2. 則樣本在上的頻率是參考答案：12. 不等式的解集為參考答案：或試題分析：，當時，時不等式無解，當時，綜上有或.考點：解絕對值不等式 .13. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于和 兩點，則的實軸長為參考答案：414. 等比數(shù)列的前 n 項和為，若，則 參考答案：27略15. 一個總體分為 A， B 兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為20 的樣本。已知 B 層中每個個體被抽到的概率都是，則總體中的個體數(shù)為。參考答案：240略16. 已 知 函 數(shù)若 有則的 取 值 范 圍為參考答案：略17. 已知實數(shù) x，y 滿足則的最大值是

7、 參考答案：5三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12 分）已知向量，(1) 當時，求的值；(2) 設函數(shù)，已知在中，內角的對邊分別為，若，求（）的取值范圍.參考答案：【知識點】解三角形 C8【答案解析】 (1)(2)（ 2）解析：（ 1）（2）+由正弦定理得或因為，所以,所以【思路點撥】先化簡求出（1）結果，再跟據(jù)正余弦定理求出A 根據(jù)角范圍求出結果19. 在 ABC中，滿足 a(sin A sin B) bsin B csin C (1)求角 C的值；(2)若，且 ABC為銳角三角形，求 ABC 的面積的最大值參考答案：

8、(1)（2），。20. （本小題滿分14 分）已知點在拋物線上，直線R，且與拋物線相交于兩點，直線分別交直線于點.（1） 求的值；（2） 若，求直線的方程；（3） 試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由 .參考答案：（1）解：點在拋物線上，. 1 分第（ 2）、（ 3）問提供以下兩種解法：解法 1：（ 2）由（ 1）得拋物線的方程為.設點的坐標分別為，依題意，由消去 得，解得.2 分直線的斜率，故直線的方程為.3 分令，得，點的坐標為.4 分同理可得點的坐標為.5 分.6 分，.由，得，解得,或, 7分直線 的方程為，或.9 分（3）設線段的中點坐標

9、為，則. 10 分而以線段為直徑的圓的方程為， 11 分.展開得分. 12令，得，解得或. 13 分以線段為直徑的圓恒過兩個定點. 14 分解法 2：（ 2）由（ 1）得拋物線的方程為.設直線的方程為，點的坐標為，由解得點的坐標為.2 分由即消去，得，解得，或.點， 的坐標為.3分同理，設直線的方程為，則點的坐標為，點的坐標為.4 分點在直線上，.5 分又，得，化簡得.7 分，.6 分，由，得，解得.8 分直線 的方程為，或. 9分（3）設點是以線段為直徑的圓上任意一點， 則， 10 分得， 11 分整理得，. 12 分令，得，解得或. 13 分 以線段為直徑的圓恒過兩個定點. 14 分21. 平面圖形如圖 4 所示，其中是矩形，?，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接, 得到如圖 2 所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（）證明：；（）求的長；（）求二面角的余弦值。參考答案：（ I）取的中點為點，連接則，面面面同理： 又（）延長面得：到 ， 使面得：共面，面面面面（）是二面角的平面角在中，在中，得：二面角的余弦值為。（ lbylfx）22. 如圖，四棱錐S-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，其對角線的交點為O，