無理方程與二元二次方程（組）

1、.第7課時 “無理方程與二元二次方程（組）”【復習要求】主要內容課標要求知道理解掌握運用無理方程無理方程的概念高次方程的概念簡單的無理方程的解法驗根的方法二元二次方程組二元二次方程的概念二元二次方程組的概念簡單的二元二次方程組解法【教學重點、難點】重點：1、簡單的無理方程的解法。2、簡單的二元二次方程組的解法。難點：1、對無理方程可能產(chǎn)生增根的理解。2、由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組中，每個方程都可以因式分解后重新組合成四個二元一次方程組的“組合”問題?！窘虒W過程】 一、無理方程的復習1、根號內含有未知數(shù)的方程叫做無理方程。去根號2、解無理方程的基本思想是：無理方程 有理方程3、口答題

2、： 在下列方程中是無理方程的有 _(填寫編號)1）=x ； 2）=； 3）+=2； 4）方程=2的解為_。 如果關于x的無理方程=沒有實數(shù)解，那么m的取值范圍是_。（答案: 1）3）4） ; ； ）例題1、解下列方程=； +=1 解：原方程兩邊平方，得 整理，得 .解得 ； ，經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的根。所以，原方程的根是 原方程可變形為=1-方程兩邊平方，得2x+1=1-2+x整理，得x=-2.再將這個方程兩邊平方，得x2=4x。解得 ； ， 經(jīng)檢驗，是原方程的根， 是增根。所以，原方程的根是。說明：1.解簡單的無理方程的基本思路是把它轉化為有理方程，常用的方法是通過程兩邊同時“乘方”去掉

3、根號，第題方程中含有一個二次根式，且該根式單獨在方程的一邊，于是可直接對方程兩邊同時“平方”從而去掉根號，轉化為有理方程；而第題方程中含有兩個二次根式的和，直接對方程兩邊同時平方，會使方程的形式更復雜，不易求解。一般考慮將它們分別放置于等號的兩邊，再對方程兩邊平方后，整理可得只含一個二次根式的方程，即轉化為如第題的形式。如果含兩個“二次根式”的無理方程中還有其它“項”，通常把被開放式子較復雜的根式單獨放一邊，再對方程兩邊平方。2.對第(2)題的解題要注意糾正直接兩邊平方化去根號的錯誤。3.無理方程的驗跟不僅要檢驗未知數(shù)的值使方程的左邊與右邊是否相等，而且要考慮未知數(shù)的值使被開放式是否有意義。同

4、源題選：1-1：方程 的解是_。1-2：下列方程中，有實數(shù)根的方程是 （ ）A. ; B. ; C. ; D. 1-3:（2000）解方程：（答案: 1-1：；1-2：D ； 1-3: ）二、簡單的二元二次方程組的解法1把方程化為兩個二元一次方程，它們是_和_.2.方程組 的解是_.3.解簡單的二元二次方程組的基本思想是“_”,即通過“消元”或“降次”使方程組轉化為一元方程或一次方程組求解。（答案:1.：, ；2： , ； 3: 化歸）例題2、解下列方程組: （1） （2） 解：（1） 由得 . 把代人,得 . 整理,得 . 解得 ； . 分別代人,得, . 所以,原方程組的解為 , . (2

5、) 將方程的左邊分解因式,方程可變形為 . 得 或 . 方程可變形為 . 兩邊開平方,得 或 . 因此,原方程組可化為四個二元一次方程組: 分別解這四個方程組,得原方程組的解是: 說明：1.解簡單的二元二次方程組的基本思想是化歸，即通過“消元”或“降次”使方程組轉化為一元方程或一次方程組求解。第題中的二元二次方程組是由一個二元一次方程組和一個二元二次方程組成的，可用代入消元法求解；第題中的方程組是由兩個二元二次方程組成的，由于方程或可變形為兩個一次因式的積等于零的形式，于是可用因式分解的方法求解。2.由于第（1）題中的方程可以轉化為兩個一次方程 和，所以本題也可以通過因式分解法把 原方程組轉化

6、為兩個二元一次方程組求解，請試一試。3.值得注意的是“整體代人”也是降次的一種有效策略，新教材在多處展示了這種方法的作用。4.由于第（）題中的兩個方程都可以化為兩個二元一次方程，那么這個方程組可以轉化為四個二元一次方程組求教。一般地，如果原方程組可化為的形式，那么原方程組就可以轉化為；同源題選2-1：方程組時，可先把它化為方程組_和_.2-2：已知一個由二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是 和 ,試寫出一個符合要求的方程組_。2-3：下列方程組中，不能直接用代人消元法來解的方程組是 （ ）（）（）（）（）（答案: 2-1： 略 ；2-2： 略 ； 2-3: D）【達標訓練】（供課堂練習或回家作業(yè)）1.（2001）方程x的解是_2（2003）方程的根是 。3（2007）方程的根是_4.（2003）解方程組：5（2006）解方程組：6如果關于的方程有實數(shù)根，那么的值是（A）1 （B）1 （C）0 （D）27解方程組： 8解方程組： 9. 二元二次方程組 的解的個數(shù)是 ( ) （A）1個