《等邊三角形》練習(xí)題(附答案)[1]

1、等邊三角形練習(xí)題1（2012深圳）如圖，已知：MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線(xiàn)OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長(zhǎng)為（）A6B12C32D642（2012涼山州）如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中+的度數(shù)是（）A180°B220°C240°D300°3（2012荊門(mén)）如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q若BF=2，則PE的長(zhǎng)為（）A2B2C

2、D34（2011南平）邊長(zhǎng)為4的正三角形的高為（）A2B4CD25（2010隨州）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）ABCD不能確定6（2009攀枝花）如圖所示，在等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F，則DFC的度數(shù)為（）A60°B45°C40°D30°7（2007綿陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，BE、CE分別交AD于G、H，設(shè)CDH、GHE的面積分別為S1、S2，則（）A3S1=2S2B2S1=

3、3S2C2S1=S2DS1=2S28（2007婁底）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A4cm2B2cm2C3cm2D3cm29（2006天津）如圖，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，DAC和EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)10（2006南寧）如圖是一個(gè)等邊三角形木框，甲蟲(chóng)P在邊框AC上爬行（A，C端點(diǎn)除外），設(shè)甲蟲(chóng)P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與h的大小關(guān)系是（）Ad

4、hBdhCd=hD無(wú)法確定11（2007南充）一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）A30海里B40海里C50海里D60海里12（2006曲靖）如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A等于（）A25°B30°C45°D60°13（2011茂名）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線(xiàn)上，且CG=CD，DF=DE，則E=_度14（2008日照）如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不

5、與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60度恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）15（2005揚(yáng)州）如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊ABC，沿x軸向左平移2個(gè)單位后，得到ABC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)16（2004茂名）如圖，正三角形A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，A1B1C1的三條中位線(xiàn)組成A2B2C2，A2B2C2的三條中線(xiàn)又組成A3B3C3，如此類(lèi)推，得到AnBnCn則：（1）A3B3C3的邊長(zhǎng)a3=_；（2）AnBnCn的邊長(zhǎng)an=_（其中

6、n為正整數(shù)）17（2006嘉峪關(guān)）ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，則DEF為_(kāi)三角形18（1999廣州）如圖，以A，B兩點(diǎn)為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等邊三角形，最多可以作出_個(gè)19如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到CBP，若PB=3，則PP=_20（2009浙江）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作正三角形ADE（1）求ABC的面積S；（2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明21（2009遼陽(yáng)）如圖，ABC為正三角形，D為邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD，以CD為

7、一邊作正三角形CDE，連接AE，判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由22（2008紹興）附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q求證：BQM=60度（1）請(qǐng)你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如：若將題中“BM=CN”與“BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，是否仍能得到BQM=60°？若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別

8、在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到BQM=60°？請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線(xiàn)上填寫(xiě)“是”或“否”：_；_；_并對(duì)，的判斷，選擇一個(gè)給出證明23（2007河北）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線(xiàn)上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線(xiàn)上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBA于點(diǎn)E此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)

9、觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線(xiàn)段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說(shuō)明理由）24（2004蘇州）已知：如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P（1）求證：DP=PE；（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)25（2002黑龍江）已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h“若點(diǎn)P在一邊BC上（如圖1），此時(shí)h3=0，

10、可得結(jié)論h1+h2+h3=h”請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)（如圖2），（2）點(diǎn)P在ABC外（如圖3）這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，h1、h2、h3與h之間的關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明26（2000河南）如圖，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上，PCD是等邊三角形（1）當(dāng)AC、CD、DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB；（2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù)27（2010雅安）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線(xiàn)段AB的同旁作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN（1）求證：A

11、E=BD；（2）求證：MNAB28（2005臨沂）如圖，已知AD和BC交于點(diǎn)O，且OAB和OCD均為等邊三角形，以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點(diǎn)F求證：ACE為等邊三角形29已知：如圖，ABC、CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AD、BE的中點(diǎn)（1）求證：AD=BE；（2）求DOE的度數(shù)；（3）求證：MNC是等邊三角形30如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CQ：BC=1：2，過(guò)P作PEAC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)？全等三角形練習(xí)參考答案與試題解析1C2C3C4D5.B6.

12、A7.A9.B10.C11.B12.B13E=15度1415.16 a3=；AnBnCn的邊長(zhǎng)an=（或21n）17等邊三角形182個(gè)19 PP=320解：（1）在正ABC中，AD=4×，（2分）S=BC×AD=×4×2=4（3分）（2）AC、DE的位置關(guān)系：ACDE（1分）在CDF中，CDE=90°ADE=30°，（2分）CFD=180°CCDE=180°60°30°=90°ACDE（3分）（注：其它方法酌情給分）21解：AEBC理由如下：ABC與CDE為正三角形，BC=AC，CD=

13、CE，ACB=DCE=60°，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，BCDACE，B=EAC，B=ACB，EAC=ACB，AEBC22請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線(xiàn)上填寫(xiě)“是”或“否”：是；是；否并對(duì)，的判斷，選擇一個(gè)給出證明（1）證明：在ABM和BCN中，ABMBCN，BAM=CBN，BQM=BAQ+ABQ=MBQ+ABQ=60°（2）是；是；否的證明：如圖，在ACM和BAN中，ACMBAN，AMC=BNA，NQA=NBC+BMQ=NBC+BNA=180°60°=120°，BQM=60°的證明：如圖，在RtABM和RtBCN中

14、，RtABMRtBCN，AMB=BNC又NBM+BNC=90°，QBM+QMB=90°，BQM=90°，即BQM60°23解：（1）BF=CG；證明：在ABF和ACG中F=G=90°，F(xiàn)AB=GAC，AB=ACABFACG（AAS）BF=CG；（2）DE+DF=CG；證明：過(guò)點(diǎn)D作DHCG于點(diǎn)H（如圖2）DEBA于點(diǎn)E，G=90°，DHCG四邊形EDHG為矩形DE=HG，DHBGGBC=HDCAB=ACFCD=GBC=HDC又F=DHC=90°，CD=DCFDCHCD（AAS）DF=CHGH+CH=DE+DF=CG，即DE+

15、DF=CG；（3）仍然成立證明：過(guò)點(diǎn)D作DHCG于點(diǎn)H（如圖3）DEBA于點(diǎn)E，G=90°，DHCG四邊形EDHG為矩形，DE=HG，DHBG，GBC=HDC，AB=AC，F(xiàn)CD=GBC=HDC，又F=DHC=90°，CD=DC，F(xiàn)DCHCD（AAS）DF=CH，GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG24（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DFAB，交BC于FABC為正三角形，CDF=A=60°CDF為正三角形DF=CD又BE=CD，BE=DF又DFAB，PEB=PDF在DFP和EBP中，DFPEBP（AAS）DP=PE（2）解：由（1）得DFPEBP，可得FP=BPD

16、為AC中點(diǎn)，DFAB，BF=BC=aBP=BF=a25解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)時(shí)，結(jié)論h1+h2+h3=h仍然成立理由如下：過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線(xiàn)，交AB于G，交AC于H，交AM于N，則可得結(jié)論h1+h2=AN四邊形MNPF是矩形，PF=MN，即h3=MNh1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h（2）當(dāng)點(diǎn)P在ABC外時(shí)，結(jié)論h1+h2+h3=h不成立此時(shí)，它們的關(guān)系是h1+h2h3=h理由如下：過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線(xiàn)，與AB、AC、AM分別相交于G、H、N，則可得結(jié)論h1+h2=AN四邊形MNPF是矩形，PF=MN，即h3=MNh1+h2h3=ANMN=AM=h，即h1+h

17、2h3=h26解：（1）當(dāng)CD2=ACDB時(shí)，ACPPDB，PCD是等邊三角形，PCD=PDC=60°，ACP=PDB=120°，若CD2=ACDB，由PC=PD=CD可得：PCPD=ACDB，即=，則根據(jù)相似三角形的判定定理得ACPPDB（2）當(dāng)ACPPDB時(shí)，APC=PBDPDB=120°DPB+DBP=60°APC+BPD=60°APB=CPD+APC+BPD=120°即可得APB的度數(shù)為120°27證明：（1）ACD和BCE是等邊三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60°，ECB=60°，DC

18、A=ECB=60°，DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，在ACE與DCB中，ACEDCB，AE=BD；（2）由（1）得，ACEDCB，CAM=CDN，ACD=ECB=60°，而A、C、B三點(diǎn)共線(xiàn)，DCN=60°，在ACM與DCN中，ACMDCN，MC=NC，MCN=60°，MCN為等邊三角形，NMC=DCN=60°，NMC=DCA，MNAB28證明：OAB和OCD為等邊三角形，CD=OD，OB=AB，ADC=ABO=60°四邊形ODEB是平行四邊形，OD=BE，OB=DE，CBE=EDOCD=BE，AB=DE，ABE=CDEABEEDCAE=CE，AEB=ECDBEAD，AEB=EADEAD=ECD在AFE和CFD中又AFE=CFD，AEC=ADC=60°ACE為等邊三角形29解：（1）ABC、CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=