材料力學(xué)梁的應(yīng)力ppt課件

1、第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力材材 料料 力力 學(xué)學(xué)第第6 6章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 上一章學(xué)習(xí)了彎曲內(nèi)力 彎矩、剪力 （計(jì)算內(nèi)力、畫內(nèi)力圖）目的：為解決彎曲強(qiáng)度“鋪路” 地球上的人造結(jié)構(gòu)，彎曲現(xiàn)象最常見， 太重要了！ 如何解決彎曲強(qiáng)度問題？第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 為此，請(qǐng)回顧一下以往的強(qiáng)度問題拉壓、改變 由應(yīng)力算強(qiáng)度已清楚） 彎曲 應(yīng)力不了解） 如何求出彎曲應(yīng)力？第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力彎曲彎曲彎矩彎矩M剪力剪力Q？拉壓）拉壓）軸力軸力NAN應(yīng)力應(yīng)力內(nèi)力內(nèi)力變形形式變形形式構(gòu)件構(gòu)件改變改變扭矩扭矩TpIrT 第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力應(yīng)力從內(nèi)力

2、出發(fā)，亦即 由 彎曲內(nèi)力 求 彎曲應(yīng)力 彎曲問題的整個(gè)分析過程：彎曲內(nèi)力 彎曲應(yīng)力 彎曲變形強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題剛度問題剛度問題第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力6-1梁的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力6-26-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用 6-3梁的合理截面形狀及變截面梁梁的合理截面形狀及變截面梁6-4矩形截面梁的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力 6-7考慮材料塑性時(shí)梁的強(qiáng)度計(jì)算6-5工字型截面及其他形狀截面梁的切應(yīng)力 6-6 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力. .純彎曲純彎曲 梁的橫截面上只有彎矩而梁的橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力的彎曲橫截面上只有無(wú)剪力的彎曲橫截

3、面上只有正應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力的彎曲）。正應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力的彎曲）。剪力剪力“Fs”切應(yīng)力切應(yīng)力“”；彎矩彎矩“M”正應(yīng)力正應(yīng)力“”2.2.橫力彎曲剪切彎曲）橫力彎曲剪切彎曲）aaFBAFMxFsxFaFF 梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力彎曲橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。的彎曲）。一、一、 純彎曲和橫力彎曲的概念純彎曲和橫力彎曲的概念6-1梁的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力二二 、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（一變形幾何關(guān)系：（一變形幾何關(guān)系：由純彎曲的變形規(guī)律由純彎曲的變形規(guī)律縱向線應(yīng)

4、變的變化規(guī)律。縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。1 1、觀察實(shí)驗(yàn)：、觀察實(shí)驗(yàn)：第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力abcdabcdMM2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律： 橫向線：仍為直線，只橫向線：仍為直線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線正交。與縱向線正交。 縱向線：由直線變?yōu)榍v向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，線，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長(zhǎng)?？拷虏康睦w維伸長(zhǎng)。3 3、假設(shè)：、假設(shè)：（1 1彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)面，且仍垂直于變形

5、后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。動(dòng)了一個(gè)角度。凹入一側(cè)纖維縮短凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng) 根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間必有一層縱向無(wú)長(zhǎng)度改變的過渡層-稱為中性層 。中間層與橫截面中間層與橫截面的交線的交線中性軸中性軸（2 2縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維 之間無(wú)擠壓。之間無(wú)擠壓。 梁的彎曲變形實(shí)際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)梁的彎曲變形實(shí)際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。動(dòng)了一個(gè)角度，

6、等高度的一層纖維的變形完全相同。第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力Aabcd4 4、線應(yīng)變的變化規(guī)律：、線應(yīng)變的變化規(guī)律：(1) . ydxyoo1ABABBA111111OOOOBAdddy)(yabcd第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力yxd A在彈性范圍內(nèi)，E（二物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化（二物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律規(guī)律正應(yīng)力的分布規(guī)律。正應(yīng)力的分布規(guī)律。(2) . EyE第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 EyE應(yīng)力的分布圖：應(yīng)力的分布圖：MZymaxmax中性軸的位置？中性軸的位置？中中性性層層的的曲曲率率 1為梁彎曲變形后的曲率1第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力yxMZANdAF) 1

7、 (00zzAASSEydAEdAyE（中性軸（中性軸Z Z軸為形心軸）軸為形心軸）AydAzM) 2(00yzyzAAIIEyzdAEzdAyE（y y軸為對(duì)稱軸，自然滿足）軸為對(duì)稱軸，自然滿足）yzAAzdAyM) 3(MIEdAyEydAyEzAA2彎曲變形計(jì)算的基本公式彎曲變形計(jì)算的基本公式Z1EIM（三）、靜力方面：（三）、靜力方面： 由橫截面上的彎矩和正應(yīng)由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系力的關(guān)系正應(yīng)力的計(jì)算公式。正應(yīng)力的計(jì)算公式。第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zIMy彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。 彎矩可代入絕對(duì)值，應(yīng)力的符號(hào)由變形來(lái)判斷。彎矩可代入絕對(duì)值，應(yīng)力的符號(hào)由變形

8、來(lái)判斷。 當(dāng)當(dāng)M 0M 0時(shí)，下拉上壓；時(shí)，下拉上壓； 當(dāng)當(dāng)M 0M 5 l / h 5 （細(xì)長(zhǎng)梁時(shí)，純彎（細(xì)長(zhǎng)梁時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式ZIMy可推廣應(yīng)用于橫力彎曲和小曲率梁1m2mBA截面關(guān)于中性軸對(duì)稱zctWMmaxmaxmax截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱(最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi))ZmaxmaxmaxIyM橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C 截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=2

9、00GPa，C 截面的曲率半徑 FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）解：解：m67.5kN8/2ql xM2. C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力例例BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kN3. C 截面最大正應(yīng)力截面最大正應(yīng)力C 截面彎矩截面彎矩mkN60CM45Zm10832. 5IMPa55.

10、92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCCm67.5kN8/2qlx MBAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kN4. 全梁最大正應(yīng)力全梁最大正應(yīng)力最大彎矩最大彎矩mkN5 .67maxM45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyMm67.5kN8/2qlx MBAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kN5. C 截面曲率半徑截面曲率半徑C 截面彎矩截面彎矩mkN60

11、CM45Zm10832. 5Im4 .194106010832. 510200359CZCMEIEIM1m67.5kN8/2qlx M第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力例：求圖示懸臂梁的最大、壓應(yīng)力。知：例：求圖示懸臂梁的最大、壓應(yīng)力。知：,/6,1mkNqml10槽鋼槽鋼q解：解：1畫彎矩圖畫彎矩圖kNmqlM35 . 0|2max2查型鋼表：查型鋼表：cmycmIcmbz52. 1,6 .25,8 . 414cmy28. 352. 18 . 423求應(yīng)力：求應(yīng)力：1maxyIMzt6106 .2552. 13000MPa1782maxyIMzc6106 .2528. 33000MPa384MP

12、aMPact384,178maxmaxbz1yy2ycmaxtmaxbz1yy2y第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力6-26-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核梁的強(qiáng)度已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的截面尺寸已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的截面尺寸已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷maxmax MWZ 例：主梁例：主梁AB，跨度為，

13、跨度為l，采用加副梁，采用加副梁CD的方法提高承載能力的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長(zhǎng)度，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長(zhǎng)度a為多少？為多少？a2a2l2l2PABCD第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力解：解：主梁主梁AB的最大彎矩的最大彎矩PlaPa44()副梁副梁CD的最大彎矩的最大彎矩MPaCDmax4由由CDABMMmaxmax即即得得al2MPlaABmax()4 例：圖示梁的截面為例：圖示梁的截面為T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為分別為t和和c，那么，那么 y1 和和 y2 的最佳比值為多少

14、？（的最佳比值為多少？（為截面形心）為截面形心） PCy1y2z第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力解：解：( )( )1212得：yytctztMyImax1czcMyImax2( ) 1( )2 例：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力例：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力=160MPa，校核該梁的強(qiáng)度。，校核該梁的強(qiáng)度。 10kN / m2m4m100200第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力解：由彎矩圖可見解：由彎矩圖可見Mmax20kN m10kN / m2m4m10020045kNkN15)kN(sF202515tzMWmax20100102632. 30MPa 該梁滿足強(qiáng)度條件

15、，平安該梁滿足強(qiáng)度條件，平安 例：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)例：圖示三種截面梁，材質(zhì)、截面內(nèi)max、max全相同，全相同，求三梁的重量比。并指出哪種截面最經(jīng)濟(jì)。求三梁的重量比。并指出哪種截面最經(jīng)濟(jì)。A1A2A32bbaad解：由題意可知解：由題意可知WWWzzz123A1A2A32bbaad即即bbad()26632233321:AAA24222bad:bada063001193. 0794 1 112.: : . 例：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力例：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力t =30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c =60MPa,z=7.6310-6m4，試校核此梁的強(qiáng)度。，試校核此梁的強(qiáng)度。9k

16、N4kNCz52881m1m1mABCDtzI2588.9kN4kNCz52881m1m1m25 . kN105 . kNABCDczI2552.tzI452czI488C截面：截面：B截面：截面： 288 . MPa 170 . MPa 273 . MPa 461 . MPa 例：簡(jiǎn)支梁受均布荷載，在其截面的下邊緣貼一應(yīng)變片例：簡(jiǎn)支梁受均布荷載，在其截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的，已知材料的E=200GPa，試問該應(yīng)變片所測(cè)得的應(yīng)變值應(yīng)為，試問該應(yīng)變片所測(cè)得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？多大？CL8TU14q 40kN / m15 . mABC20030015 . mq 40kN / m15 . m

17、ABC20030015 . m解：解：C截面下邊緣的應(yīng)力截面下邊緣的應(yīng)力CCzMWC截面的彎矩截面的彎矩MqlC2845kN mCE應(yīng)變值應(yīng)變值15MPa1510200106975105.第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 zWMmaxmax一、合理安排梁的受力，減小彎矩。一、合理安排梁的受力，減小彎矩。ABF/LMmax = FL / 8P/LMmax =FL / 400.2L0.2L 6-3梁的合理截面形狀及變截面梁梁的合理截面形狀及變截面梁第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力合理安排梁的受力，減小彎矩。合理安排梁的受力，減小彎矩。FABL/2L/2Mmax=PL / 4F/2Mmax = FL /

18、 8L/4L/4F/2F第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力合理截面形狀應(yīng)該是截面面積A較小，而抗彎截面模量大的截面。二、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量。二、合理安排梁的截面，提高抗彎截面模量。, 121bhWWzz豎放比橫放要好。1放置方式：放置方式：62bhWZ左62hbWZ右第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力2抗彎截面模量抗彎截面模量/截面面積截面面積AWz截面形狀截面形狀 圓形圓形矩形矩形槽鋼槽鋼工字鋼工字鋼d125. 0h167. 0h)31. 027. 0(h)31. 027. 0(第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力3根據(jù)材料特性選擇截面形狀根據(jù)材料特性選擇截面形狀 對(duì)于鑄鐵類抗拉、壓能力不

19、同的材料，最好使用對(duì)于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險(xiǎn)截使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險(xiǎn)截面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：面處又上側(cè)受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：Z第六章第六章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力采用變截面梁 ，如右圖：PX )()()(maxxWxMx bxMxh)(6)( 若若為為等等寬寬度度矩矩形形截截面面，則則高高為為三、設(shè)計(jì)等強(qiáng)度梁三、設(shè)計(jì)等強(qiáng)度梁(變截面梁變截面梁)。得： )()(xMxWz等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力中性層中

20、性層yIMzEIz EIz 抗彎剛度抗彎剛度強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：maxzWM曲率變化量曲率變化量zEIM1中性軸中性軸用用z表示表示y ymaxzWMWzWz抗彎系數(shù)抗彎系數(shù)6-4矩形截面梁的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力 裂紋發(fā)生在枕木的中間裂紋發(fā)生在枕木的中間如何解釋？如何解釋？力學(xué)模型力學(xué)模型qFSFS圖圖MM圖圖若彎矩引起的破壞應(yīng)當(dāng)若彎矩引起的破壞應(yīng)當(dāng)如何？如何？剪力引起的破壞剪力引起的破壞剪力的分布剪力的分布切應(yīng)力切應(yīng)力5-45-4彎曲切應(yīng)力剪應(yīng)力及強(qiáng)度條件彎曲切應(yīng)力剪應(yīng)力及強(qiáng)度條件 一、矩形截面梁：一、矩形截面梁：ZZSIbSF假設(shè)所有的假設(shè)所有的 都平行于都平行于 y yFdxdxFSMFSM+dMbhbh假設(shè)同一高度假設(shè)同一高度 y y 處處 相等相等12SdFNN0XZZAZASIMdAIMdAN1ZZSIdMMN2bdxdFSZZbISdxdMM+dMMdxdFSyyzN2N1A*-矩形截面梁橫截面上矩形截面梁橫截面上 任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式。任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式。ZZSIbSFSF-橫截面上的剪力；橫截面上的剪力；zI-截面對(duì)中性軸的慣性矩；截面對(duì)中性軸的慣性矩；b-截面的寬度；截面的寬度；-面積面積 對(duì)中性軸的靜矩；對(duì)中性軸的靜矩