勾股定理公開課

1、 相傳相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，從朋友家的地磚鋪哥拉斯在朋友家做客時(shí)，從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系量關(guān)系abca、b、c的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？什么關(guān)系？sa+sb=sc兩直邊的平方和等于兩直邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方1234abcabca的面的面積積(單位單位面積面積)b的面的面積積(單位單位面積面積)c的面的面積積(單位單位面積面積)圖圖2圖圖3a、b、c面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形

2、三邊關(guān)系邊關(guān)系圖圖2圖圖3491392534sa+sb=sc兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方探究與猜想abc., 1222cbacba那么斜邊長為別為角邊長分如果直角三角形的兩直命題., 1222cbacba那么斜邊長為別為角邊長分如果直角三角形的兩直命題abccba大正方形面積:2c還可看作四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形之和:22)(214cabab222cba222)2(2caabbab即：., :222cbacba那么斜邊長為別為角邊長分如果直角三角形的兩直勾股定理 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為部分稱為

3、“勾勾”，下半部分稱為，下半部分稱為“股股”我國古代我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長，較長的直角邊稱為的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”勾勾股股., :222cbacba那么斜邊長為別為角邊長分如果直角三角形的兩直勾股定理cab勾勾股股弦弦 在西方，因?yàn)槭钱呥_(dá)哥拉斯最先發(fā)現(xiàn)這在西方，因?yàn)槭钱呥_(dá)哥拉斯最先發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的，所以西方人通常稱勾股定理為個(gè)定理的，所以西方人通常稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理” 傳說畢達(dá)哥拉斯傳說畢達(dá)哥拉斯證明這個(gè)定理之后，殺了一百頭牛來慶祝，證明這個(gè)定理之后，殺了一百頭牛來慶祝，所以它又叫所

4、以它又叫“百牛定理百牛定理” 在歐洲中世在歐洲中世紀(jì)它又被戲稱為紀(jì)它又被戲稱為“驢橋定理驢橋定理” ，因?yàn)槟且驗(yàn)槟菚r(shí)數(shù)學(xué)水平較低，很多人學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)被時(shí)數(shù)學(xué)水平較低，很多人學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)被卡住，難以理解和接受。所以勾股定理被戲卡住，難以理解和接受。所以勾股定理被戲稱為稱為“驢橋驢橋”，意謂笨蛋的難關(guān)，意謂笨蛋的難關(guān) 。 我國是最早了解勾股定理的國家之我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就曾提出，曾提出， “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，所以，所以勾股定理又叫勾股定理又叫“商高定理商高定理”bababa bacccc大正方形

5、的面積該怎樣表示大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169x=81+1442y=169-144z=625-57622x=15y=5z=7y=0例題講解例題講解在在abc中中, c=90，a=6,b=8，則，則c=abcabc解解：90c222rcbaabct中，在(勾股定理)8, 6ba又100643686222c10 cy=0練習(xí)題練

6、習(xí)題abcabc1.在abcrt ,90bacabccabc中，,20,4:3:cba求a,b的長。、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理。再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷