河南省新鄉(xiāng)平頂山許昌2010屆高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研考試(理)新人教版

1、平頂山新鄉(xiāng)許昌20092010 學(xué)年高三第三調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第I 卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I 卷 1 至 2 頁(yè)，第 II卷 3頁(yè)至 8 頁(yè)，全卷共8 頁(yè)，共 150 分，考試時(shí)間120 分鐘。第 I 卷（選擇題）注意事頃：1答第 I 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答題標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3考試結(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

2、求的。1已知集合 P x | x1|4, xR，Q x | yln( x2) ，則 PQA、( 2,)B、 (3,5)C、 (2,5)D、 (5,)2設(shè)向量 a 與 b 的夾角為且 a(3,3) ， 2ba(1,1) ，則 cosA、3 10B、 10C、3 10D、10101010103已知 yf 1( x) 是函數(shù) f ( x)log 2 x, x(0,1的反函數(shù)，則 f1 (3) 的值是2x11,x1,A、8B、 3C、 log 2 3D、 24 已知、是平面， m 、 n 是直線，給出下列命題若 m， m / ，則如果 m， m，則/如果 m, n， m ，n 是異面直線，那么n 不與

3、相交。若m ， n / m 且 n， n，則 n /且 n /。其中真命題的個(gè)數(shù)是A、1B、2C、 3D、45設(shè)a0，b0，則下列不等式中不恒成立的是A、 (ab)( 11)4B、 a21a1aba2aC、 | ab |12D、 (ab)22(a2b2 )ab6已知雙曲線 x2y21 的焦點(diǎn) F1 、 F2 ，點(diǎn) M 在雙曲線上且MF1x 軸，則 F1 到直3線 F2M 的距離為A、6 34B、4 51C、 12D、 517175127已知 f ( x) 在 (,) 上的偶函數(shù)，且在(,0 上是增函數(shù)，設(shè)a f (log 4 7) ，b f (log 2 3)， cf (0.20.5 ) ，則

4、 a 、 b 、 c 的大小關(guān)系是A、 c b aB、 b c aC、 c abD、 a b c7已知 x(,0),cos x42，則 tan2x5A、 7B、7C、 24D、242424778，(0,) ， cos()3， sin()1) 的值等22，則 cos(222A、3B、11D、322C、229在等邊三角形ABC中， M、 N、 P 分別為 AB、 AC、 BC 的中點(diǎn)，沿MN將 AMN折起，使得面 AMN與面 MNCB所在二面角的余弦值為1 ，則直線 AM與 NP所成角的大小為3A、90°B、60°C、 arccos 1D、 arccos333xy1y10設(shè)變量

5、 x 、 y滿足約束條件xy1, 則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是zy2xy 1xA、 1 ,1)B、 1,1C、3,1)D、 3,1335511已知函數(shù)3x)3 cos(x), xR ，則 f ( x) 是f ( x) sin(44A、周期為，且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0) 對(duì)稱12B、最大值為2，且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0) 對(duì)稱12C、周期為2，且圖象關(guān)于點(diǎn)(12,0) 對(duì)稱D、最大值為2，且圖象關(guān)于5對(duì)稱x1212過(guò)點(diǎn) P( 3,1)且方向向量為a(2, 5) 的光線經(jīng)直線 y2 反射后通過(guò)拋物線y2mx ， (m0) 的焦點(diǎn)，則拋物線的方程為A、 y22xB、 y23 xC、 y24xD、 y24x2第 II

6、卷（非選擇題）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將本人姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)填寫II 卷正面相應(yīng)位置中。2.本卷共 10 小題共 90 分。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。把答案直接填在題中橫線上。13若復(fù)數(shù)z 滿足 zi (2z)(i 是虛數(shù)單位 ) ，則 z_.14一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為2 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面為_(kāi).15某購(gòu)物廣場(chǎng)前要建造一個(gè)花圃，花圃分為6 個(gè)部分，現(xiàn)要栽種4 種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法共有 _種（用數(shù)字作答）16 在下列命題中：方程 | x | y | 1 表示的曲線所圍成區(qū)域?yàn)槊娣e

7、為2；與兩個(gè)坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為yx ；與兩定點(diǎn) ( 1,0) 、 (1,0) 距離之和等于1 的點(diǎn)的軌跡為橢圓；與兩定點(diǎn) ( 1,0) 、 (1,0) 距離之差的絕對(duì)值等于1 的點(diǎn)的軌跡為雙曲線。正確的命題的序號(hào)是_. （注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10 分）在 ABC，角 A， B， C所對(duì)邊分別 a、 b、c，且 1tan A2c 。tan Bb（I ）求角 A（II ）若 m (0,1) ， n(cosB, 2cos2 C ) ，試求 | mn |的最小值218（本小題滿分1

8、2 分）高二下學(xué)期，學(xué)校計(jì)劃為同學(xué)們提供A、B、 C、 D四門方向不同的數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門學(xué)習(xí)（受條件限制，不允許多選，也不允許不選）。（I ）求 3 位同學(xué)中，選擇3 門不同方向選修的概率；（ II ）求恰有 2 門選修沒(méi)有被 3 位同學(xué)選中的概率；（ III ）求 3 位同學(xué)中，選擇 A 選修課人數(shù) 的分布列與數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12 分）如圖，已知ABCA1 B1C1 是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)，BC2AA1 。（ I ）證明 AB1 / 平面 DBC 1（ II ）求異面直線 AB1與 BC1 所成的角（ III ）求以 BC1 為棱， DBC 1 與

9、 CBC1 為面的二面角的度數(shù)。20（本小題滿分 12 分）如圖點(diǎn) An ( xn , yn ) 是曲線 y22x（ y0 ）上的點(diǎn)， 點(diǎn) Bn (an ,0)是 x 軸上的點(diǎn)， Bn-1A n Bn 是以 An ( xn , yn ) 為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，其中 n 1 ，2，3，B0 為坐標(biāo)原點(diǎn)。（I ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（II ）求數(shù)列 bn2n 1 ，求最小正整數(shù)m ，使得對(duì)任意的nN * ，當(dāng) nm 時(shí)， anbn成立。21（本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù) f ( x) ax(a 1)ln( x 1) ，其中 a0（I ）求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（II ）設(shè) f (x

10、) 的最小值為 g(a) ，證明：1g(a) 0 。a22（本小題滿分12 分）設(shè)橢圓 x2y21 （ ab0 ）的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x4 為它的右準(zhǔn)線。a2b2（I ）求橢圓的方程；（II ）過(guò)定點(diǎn) M ( m,0) （2m 2 ， m 0為常數(shù)）作斜率為k （ k 0 ）的直線 l 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、 ，問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)，使直線與的傾斜角互補(bǔ)？若存A BNNANB在，求出 N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一選擇題：(1)C (2)A (3)B (4)C (5)C (6)C (7)A (8)B (9)A (10)B (11)B (12)D二填空題：(13) 1i ， (

11、14) 3， (15)120 ， (16)三解答題：(17) （本小題滿分 10 分）解：（）1tan A2c1sin A cos B2sin C ， 2 分tan Bbsin B cos Asin B即 sin B cos Asin A cos B2sin C ， sin( A B)2sin C ， cos A14分sin B cos Asin Bsin B cos Asin B20A，A 5 分3（）mn(cos B,2cos 2 C1)(cos B,cos C) ， 6 分2| m n|22B22B2211cos2 Bcos(4coscos Ccoscos (3B)22B)311131

12、8 分cos2 Bcos2Bsin 2B1sin(2 B)22226 ABC2(0,22 B 73， B) ，從而66336當(dāng) sin(2B1，即 Bm n|2取得最小值1)時(shí)， |263所以， |min2 10 分m n2(18) （本小題滿分 12 分）解：（）設(shè)3 位同學(xué)中，從4 門課中選3 門課選修為事件M，則P(M)A433 2 分438（）設(shè)3 位同學(xué)中，從4 門課中選3 門課選修，恰有2 門沒(méi)有選中為事件N，則 P(N)C42 C32 A229 5 分4316（）由題意，的取值為0、1、 2、 3則 P(0)3327， P(C3133 27C323 9，43641)43， P(2

13、)646443P(3)11（每個(gè) 1 分） 9 分4364 的分布列為：0123P272791 10 分64646464 E027127 29313 12 分646464644(19) （本小題滿分 12 分）證明：（） A1B1C1- ABC是正三棱柱，四邊形B1BCC1是矩形連結(jié) B1C交 BC1于 E，則 B1E=EC 連結(jié) DE，在 AB1C中， AD=DC， DE AB1，又 AB1平面DBC1， DE平面DBC1， AB1平面DBC14分（）設(shè) D1 是 A1C1 的中點(diǎn)，則DD1平面 ABC所以，以 DB為 x 軸， DC為 y 軸， DD1為 z 軸（如圖）建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)

14、 AB=2，則 B(3,0,0)， C (0,1,0)， A(0,1,0) ， B1 ( 3,0,2) ， C1(0,1, 2) AB1( 3,1,2) ，BC1(3,1,2) ， AB1BC13 12 0， AB1BC1 ，即， AB 與 BC 所成的角為 90° 8分11（）BC的中點(diǎn)F (3,1,0)， 2233AF(,0) ，22可取平面 CBC1的法向量為 n1(3,3,0) 設(shè)平面 BC1D的法向量為 n2( x, y, z) ，n2DB ,3x0,則n2DC1 ,y2z0,可取 n2 (0,2,1) cos n1 , n2n1n2322 ，n1n21232面1與面1所成

15、的二面角為45°DBCCBC12 分(20) （本小題滿分 12 分）解：（ I ）點(diǎn) An ( xn , yn ) 在曲線 y 22x( y0) 上， An ( yn2, yn ) ， An 1( yn21 , yn 1 ) 22 Bn1 An Bn 是等腰直角三角形，yn2yn21ynyn 1 ， 3分22 ynyn 10 ， yn yn 12 y22x,y12由yx可以解得 x1， yn22( n1)2n ， nN* 5分 xnyn22n2 ， anxnyn2n(n1) ， nN* 7分2（II ）當(dāng) n8 時(shí)， a8144 ， b8128 ，當(dāng) n9 時(shí)， a9180 ， b

16、9256 ，可以猜想，當(dāng) nN*且 n8 時(shí)， anbn 成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證之9 分設(shè) nk9 時(shí)， akbk 成立，即， 2k 12k (k1) 成立，當(dāng) nk1時(shí)， bkk22k 14k (k1)2( k 1)(k2) 2(k1)(k2)12 k9， (k 1)(k 2)0 ， ak 1 bk 1 成立綜上， m8 時(shí)，對(duì)任意的nN*，當(dāng) nm 時(shí)， anbn 成立 12 分(21) （本小題滿分 12 分）解 ： （ ） 由 已 知 可 得 函 數(shù) f (x)的定義域?yàn)?1, ，而a(x1 )f ( x)a 2 分x111 a 0 ， x1 ，當(dāng) 1 x，當(dāng) x0 4分時(shí)， f (

17、x) 0時(shí)， f ( x)aa 函 數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是1 5 分(, )a1(1,)，單調(diào)遞增區(qū)間是a（ ） 由 （ ） 可 知 ， f (x)的 最 小 值 為 g(a)f ( 1 )1 (a1)ln( 11) ，aaa0 6 分要證明1111g( a )，0只須證明l n (成aa1 )1aa立 7 分設(shè)( x)ln( x1)x，1xx(0,) 8 分則( x)112x20，x 1(1(1 x)x) ( x) 在區(qū)間 (0,) 上是增函數(shù)，( x)(0)0 ，即 ln( x1)x11ln( 1x1取x得到1)成aa 1a立 10 分設(shè)( x)ln( x1)x ， x(0,) ，同理可證 ln( x1)x 取 x1得到 ln( 11)1成立因此，1g( a)0 aaaa12 分(22) （本小題滿分 12 分）a2c,a2,a2解：（）依題意得4,解之得從而 b3 cc1,橢圓方程為 x2y21 4分43（）設(shè)直線 l 的方程為 yk( x m) ，x2y21, 消去 y 得 (34k 2 )x28mk 2 x 4k2 m2 12 0 ， 6 分聯(lián)立方程得43yk( xm),64 m2k 416(k 2 m23)(34k 2 )48k 2 (4m2 )1440 設(shè) A( x1 , y1 ) ， B( x2 ,