最新三角恒等變換知識點和例題

1、學(xué)習(xí)-好資料三角恒等變換基本解題方法1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin (a ± P )=sina cosB ±co sinE sin2a =2sin a cosa cos* 2 p cos： cos ：耳sin ： sin ：= ，cos2：二 cos2 -sin2：2 2=2cos 1 = 1 一 2sin :2 1+cos2a二 cos 一尸,Rtana ±tan Ptan :1 + tana tan Psintan 2左琴1 -tan :-如（1）下列各式中，值為1丄的是2A、sin15：cos152 : .cos sin122 二12

2、C、ta n22.5”21 -tan 22.51 cos30:更多精品文檔(2)命題 P： tan( A B) = 0 ,命題 Q: tan A - tan B = 0，則 P 是 Q 的A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件(3) 已知 sin (工 I'' )cos-cos(：； I'' )sin :143（4）喬一議的值是 已知tan1100二a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是a 一 '3，乙求得的結(jié)果是1. 3a1 - a22a對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是 2.三角函數(shù)的化簡、計算

3、、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān) 系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點?；镜募记捎校海?）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其 和差角的變換.如-=（二心）- -，2' 十 b>'） -） , 2：、=（；）-（-）,°2a 兀1兀如(1)已知 tan(g + P) = ，tan( P -一)= 一，那么 tan(口 + )的值是5444Jp（2）已知 0，且 COS（）221 - 2,sin（）

4、 ，求cos（x亠壯）的值923（2）三角函數(shù)名互化（切化弦）， 如（1）求值 sin50；（1*3tan10。（2）已知 sin cos-上玄n（：-）-，求 tan-2：）的值1 cos2a3公式變形使用 （tan二 tan - - tan "- 卩 1 + tan tan ：。如（1）已知 A、B 為銳角，且滿足 tan Ata nB = ta nA + ta nB+1，則 cos（A + B） =（2）設(shè) ABC 中,tan A tan B . 3 =3tan Atan B ,sin Acos A 二-4則此三角形是，三角形 三角函數(shù)次數(shù)的降升（降幕公式：COS2 - J c

5、os2 , sin2 - J cos2與2 22 2升幕公式1 + cos2= 2 co s 1 一 co 32= 2s*>n。3如（1）若：（二;）化簡扌一如妝為（2）函數(shù)f（x）=5si n xcosx5/3cos2 x十5 J3（ x乏R）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （5）式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同）。如（ 1）化簡:2cos4 x - 2cos2 x -22ta n(x)si n2( x)44(6)常值變換主要指"1”的變換(1 = sin?x cos2 x 二ta-si= |(等)，I - 2 2如已知 tan： = 2，求 sin 二川si n： cos： -

6、3cos :（7）正余弦一sinx士cosx、sinxcosx”的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二”，如（1）若 sinx 土cosx=t，貝U sin xcosx =（2）若 x 三（0,二）,si nt 11 cos ： = *，求 tan ：的值。8、輔助角公式中輔助角的確定：asinx - bcos . a2 b2 sin x -（其中二角所在的象限由a, b的符號確K定，二角的值由tan=-確定）在求最值、化簡時起著重要作用。a女口（ 1）若方程sinx-J3cosx = c有實數(shù)解，則c的取值范圍是 .（2）當(dāng)函數(shù)y=2cosx3sinx取得最大值時，tanx的值是（3）如果 f x 二 sin

7、廣 2cos（x 是奇函數(shù)，則 tan =4、求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三 角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。學(xué)習(xí)-好資料如（1）若a（0,兀），且tanot、tan 0是方程x? _5x+6 = 0的兩根，則求a +P的值(2) AABC 中，3sin A+4cos B =6,4sin B+3cosA=1，則 NC =(3)若 0: ： - ：2 二 且 sin 二亠 si n- si n = 0 , cost 亠 cos“ 'cos =0,求-的值課后練習(xí)題Jt3二左1: (1)已知:-

8、(-,2二),sin：:,則tan（）等于（）5411A.B.7C. D. 777(2) sin163 sin223 +sin253 Sin313 等于()A.丄B. 1C.-三,3D.22223:設(shè) cos (二-):2=-1，sin( 23廠=-，且 n v a v n, 0 v 3< n322求 cos (+ 3).4：在厶ABC中，角A、BC滿足4sin2 AT - cos2B= I，求角B的度數(shù).更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料5-已知a為銳角，且貳冷，求蹩2：0sT的值.6.已知 f(x) =3sin2x sinxcosx ； (1)求 f (2)的值； (2)設(shè)：；三(0,二)，f()=丄 3，求 sin 的值.6242Xx7：已知 sin 2 cos 022(1)求tanx的值;更多精品文檔(2)求cos2x的值.x) sin x