一般力系的簡化

1、 平面一般力系v平面一般力系平面一般力系v空間一般力系空間一般力系 一般力系一般力系 1 平面力對(duì)點(diǎn)之矩 2 力偶、平面力偶系 3 力的平移定理 4 平面一般力系的簡化 5 平面一般力系的平衡 6 物體系統(tǒng)的平衡 7 滑動(dòng)摩擦平面上力對(duì)點(diǎn)之矩的概念 1 平面力對(duì)點(diǎn)之矩力矩中心力矩中心 （矩心）、力矩平面（矩心）、力矩平面力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定 力矩的單位力矩的單位 dABFOMO(F)=Fd=2OAB 力矩的性質(zhì)： 1 當(dāng)力當(dāng)力F的大小等于零，或者力的作用線通過矩心（即力臂的大小等于零，或者力的作用線通過矩心（即力臂d=0）時(shí)，力對(duì)矩）時(shí)，力對(duì)矩心的力矩等于零；心的力矩等于零； 2

2、當(dāng)力當(dāng)力F沿其作用線滑動(dòng)時(shí)，并不改變力對(duì)指定點(diǎn)的矩；沿其作用線滑動(dòng)時(shí)，并不改變力對(duì)指定點(diǎn)的矩； 3 同一個(gè)力對(duì)不同點(diǎn)的矩同一個(gè)力對(duì)不同點(diǎn)的矩一般一般不同。不同。MO(F)=Fd=2OABdABFO 力偶力偶: : 大小相等大小相等, ,方向相反方向相反, ,不共線的兩不共線的兩個(gè)力所組成的力系。個(gè)力所組成的力系。 力偶的定義力偶的定義2 力偶及其性質(zhì)平面力偶系的合成與平衡力偶臂：d力偶作用面：力偶中兩力作用線所決力偶中兩力作用線所決定的平面定的平面一 力偶及力偶矩矢FFABdd(F, F ) 力 偶 實(shí) 例F1F2 力偶的要素力偶的要素1 力偶中任一力的大小和力偶臂的乘積力偶中任一力的大小和力

3、偶臂的乘積F .d； 力偶的單位力偶的單位：Nm或或kNm2 在力偶作用面內(nèi)，力偶的轉(zhuǎn)向在力偶作用面內(nèi)，力偶的轉(zhuǎn)向；3力偶作用面的方位力偶作用面的方位。 力偶的正負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)向：一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。 力偶矩與力對(duì)點(diǎn)之矩 MO(F) +MO(F) = -Fx + F(x +d) = +Fd = M(F,F) FFdOx M(F,F) = +Fd力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的關(guān)系：相同點(diǎn)：量綱相同量綱相同不同點(diǎn)：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而 改變，但一個(gè)力偶的矩是常量改變，但一個(gè)力偶的矩是常量聯(lián) 系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之矩之力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之矩之 和是

4、常量，等于力偶和是常量，等于力偶矩矩 性質(zhì)一：力偶不能與一個(gè)力等效，即力偶不能合力偶不能與一個(gè)力等效，即力偶不能合成為一個(gè)合力，因此力偶也就不能與一個(gè)力平衡，成為一個(gè)合力，因此力偶也就不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡；力偶只能與力偶平衡；力偶中的兩力在任一軸上投力偶中的兩力在任一軸上投影的代數(shù)和為零，但力偶不是平衡力系。影的代數(shù)和為零，但力偶不是平衡力系。力偶是最力偶是最簡單的力系簡單的力系 二、力 偶 的 性 質(zhì) 性質(zhì)二：當(dāng)力偶矩保持不變時(shí)，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用 性質(zhì)三：只要保持力偶矩不變，可同時(shí)相應(yīng)地改變力偶中力的大小和力只要保持力偶矩不變，可同時(shí)相應(yīng)地改

5、變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不影響力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)偶臂的長度，而不影響力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)M=FdFFd2d0.5F0.5F此性質(zhì)稱為力偶等效性質(zhì)此性質(zhì)稱為力偶等效性質(zhì) 平面平面力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡 平面力偶系平面力偶系 力偶的作用效應(yīng)力偶的作用效應(yīng) 平面力偶系可以合成為一個(gè)平面力偶系可以合成為一個(gè)力偶（力偶（合力偶合力偶） 此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和 12n1niiMMMMMM2M1Mn 平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充分必要條件為平面力偶系平衡的充分必要條件為: :1niiMM0 例例1 已知已知：

6、結(jié)構(gòu)受力如圖所示結(jié)構(gòu)受力如圖所示，圖中圖中M， r均為已知均為已知，且且l=2r。試。試畫出畫出AB和和BDC桿的受力圖桿的受力圖；求求A、C處的約束力處的約束力。ABCDMlrBCDMABFBFAFBFC453 力的平移定理F1F2F3FR12F3O1O2 定理：作用在剛體上某點(diǎn)的力作用在剛體上某點(diǎn)的力 F ，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但必須但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶其力偶 矩等于原來的力矩等于原來的力 F 對(duì)平移點(diǎn)之矩對(duì)平移點(diǎn)之矩。 M=MB(F ) M=Fd加平衡力系加平衡力系(F， F)將力偶將力偶(F，F(xiàn))用用M代替代替BMFBA

7、F= F(大小相等，方向相同大小相等，方向相同)FABAF FFCF(a)FCM(c) 可見，一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的力和一個(gè)位于可見，一個(gè)力可以分解為一個(gè)與其等值平行的力和一個(gè)位于平移平面平移平面內(nèi)內(nèi)的力偶；反之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于該的力偶；反之，一個(gè)力偶和一個(gè)位于該力偶作用面力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個(gè)位內(nèi)的力，也可以用一個(gè)位于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換。于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換。 如如：CF(b) 設(shè)在某一剛體上作用著平面一般力系設(shè)在某一剛體上作用著平面一般力系F1、F2、Fn，如圖所示。顯然無如圖所示。顯然無法象平面匯交力系那樣，用力的平行四邊形法則來合成它。法象平面匯

8、交力系那樣，用力的平行四邊形法則來合成它。4 平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化F1F2FnMOFRF1FnF2(b)(c)F1F2(a)FnM2M1OMn(F1， F2 ， ， Fn）(M1， M2 ， ， Mn）平面匯交力系平面匯交力系平面力偶系平面力偶系OiiFFFRiOiOFMMM主矢量主矢量主矩主矩（對(duì)（對(duì)點(diǎn)的）點(diǎn)的）簡化中心簡化中心 綜上所述，平面一般力系向其作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化，綜上所述，平面一般力系向其作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化，一般一般可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，它們對(duì)剛體的作用與原力系等效。此力作用于簡化中心，其大小和方向決定于力它們對(duì)剛體的作用與原力系等效。此力作用于簡化中

9、心，其大小和方向決定于力系的系的主矢量主矢量；此力偶的力偶矩則決定于力系對(duì)簡化中心的；此力偶的力偶矩則決定于力系對(duì)簡化中心的主矩主矩。 主矢為主矢為nR1ii FF與簡化中心無關(guān)與簡化中心無關(guān)(力系第一不變量力系第一不變量)主矩為主矩為n1( )OOiiMM F 與簡化中心有關(guān)與簡化中心有關(guān)(一般一般)主矢量和主矩的計(jì)算主矢量FR的計(jì)算 RRxxiyyiFFFF 22RxiyiFFF RRRcosxFFF i ,RRRcosyFFF ,j j主矩O的計(jì)算 iOOMMMF二、簡化結(jié)果分析 1 FR= 0, MO0 原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)O 的力的力FR就是就是原

10、力系的合力。原力系的合力。 2 FR0, MO= 0 原力系合成為力偶。原力系合成為力偶。 這時(shí)力系主矩這時(shí)力系主矩MO 與簡化中心位置無關(guān)與簡化中心位置無關(guān)。 3 FR 0, MO0 原力系簡化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)原力系簡化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O 的力的力,這時(shí)力系可進(jìn)一步合成為一個(gè)力。這時(shí)力系可進(jìn)一步合成為一個(gè)力。RcosOyMdxFROMdFOx yFRMOddO(x,0)FRFRyFRx 即：平面一般力系的合力對(duì)力系所在平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩等于力系中所有各力對(duì)即：平面一般力系的合力對(duì)力系所在平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩等于力系中所有各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。這稱為同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。這稱為平面

11、一般力系平面一般力系的合力矩定理的合力矩定理F1F2FnFRA AFRBMR()BM Fni1( )BiM FM例例1 槽形桿用螺釘固定于點(diǎn)槽形桿用螺釘固定于點(diǎn)O，如圖示如圖示。在桿端點(diǎn)在桿端點(diǎn)A作用一力作用一力P，其大小其大小P=400N，試求力試求力P對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O之矩。之矩。 PF1F2ABOC10cm12cm6cm30Dd 4 FR= 0, MO=0原力系平衡。綜上所述，平面一般力系簡化的最終結(jié)果為： 1 一個(gè)力； 2 一個(gè)力偶；3 平衡。例2 在長方形平板的O、A、B、C 點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O 的簡

12、化結(jié)果，以及該力系的最終合成結(jié)果。解：解：取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系Oxy。1 求向求向O點(diǎn)簡化結(jié)果：點(diǎn)簡化結(jié)果： (1)求主矢F Rx：R234cos60cos300.598kNxxFFFFF xyF1F2F3F4OABC2m3m3060RRRcos , 0.614xFFFi22RRR0.974kNxyFFFR , 52 6 FiRRRcos , 0.789yFFFjR , 37 54 FjR124sin60sin30311 230.768kN22yyFFFFF xyF1F2F3F4OABC2m3m3060FR(2) 求主矩：2 求合成結(jié)果：求合成結(jié)果：合成為一個(gè)合力合成為一個(gè)合力FR， FR的大的大

13、小、方向與小、方向與FR相同。其作用線與相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直點(diǎn)的垂直距離為：距離為：OOMMF2342cos6023sin300.5FFFR0.51mOMdFxyF1F2F3F4OABC2m3m3060FRMOdFR123421100525xFFFF 例123322100525yFFFF 100 2NRF cos,2 2RFicos,2 2R Fj23()sin450.2150.1 4030N.mOOiMMFFFFRFRMO 200mm 300mm 100mm45M30100300mmOyxMF xyF211F312F134 一平面力系向一平面力系向A、B兩點(diǎn)簡化的兩點(diǎn)簡化的結(jié)果相同結(jié)果

14、相同，且主矢和主矩都，且主矢和主矩都不為零，問是否可能？不為零，問是否可能？ 思考題思考題1ABF1FnF2 在什么情況下，一平面力系向一點(diǎn)在什么情況下，一平面力系向一點(diǎn)簡化所得的主矢為零簡化所得的主矢為零(主矩為零主矩為零)？思考題思考題2 (判斷) 設(shè)平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化得到一個(gè)合力，如果另選適當(dāng)?shù)暮喸O(shè)平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化得到一個(gè)合力，如果另選適當(dāng)?shù)暮喕行?，則可簡化為一力偶?；行模瑒t可簡化為一力偶。（ ）ABF1FnF2 固定端約束 作為平面一般力系簡化結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用，我們來分析另一種常見約束作為平面一般力系簡化結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用，我們來分析另一種常見約束-固固定端約束定端

15、約束的反力。的反力。遮雨蓬遮雨蓬卡盤卡盤簡圖：簡圖： 固定端約束反力有三個(gè)分量：固定端約束反力有三個(gè)分量：兩個(gè)正交反力，一個(gè)反力偶兩個(gè)正交反力，一個(gè)反力偶AFAxFAyMAFAMA 沿直線分布的線荷載合力 集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個(gè)構(gòu)件的尺寸相比很力或荷載的作用面積很小或與整個(gè)構(gòu)件的尺寸相比很小，可以認(rèn)為集中作用在一點(diǎn)上。例如，道路給輪子的力等。小，可以認(rèn)為集中作用在一點(diǎn)上。例如，道路給輪子的力等。幾種分布荷載幾種分布荷載(1)體分布荷載，如，構(gòu)件的自重等體分布荷載，如，構(gòu)件的自重等；(2)面分布荷載，風(fēng)壓力、雪壓力等面分布荷載，風(fēng)壓力、雪壓力等；(3)線分布荷載，如沿構(gòu)

16、件的軸線分布線分布荷載，如沿構(gòu)件的軸線分布。荷載單位荷載單位合力大小00( )llqqFdFq x dx合力作用線位置 00( )( )lClxq x dxxq x dxFqdFq合力大小合力大小= =載荷集度圖的面積載荷集度圖的面積( )qdFq x dx0( )lqCq xFxdx x根據(jù)合力之矩定理根據(jù)合力之矩定理q(x)BAabxyxCdxx5 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 基本形式基本形式的平衡方程平面一般力系平衡的平面一般力系平衡的充分必要條件充分必要條件是：力系中各力在力系平面內(nèi)是：力系中各力在力系平面內(nèi)任任一軸上投一軸上投影的代數(shù)和為零，同時(shí)各力對(duì)力系平面內(nèi)影的代數(shù)和為零，

17、同時(shí)各力對(duì)力系平面內(nèi)任任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零。一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零。 i0OMF一一矩矩式式 0 xF 0yF22RxiyiFFF iOOMMMF投影方程投影方程力矩方程力矩方程平面一般力系平衡方程的其它形式 二矩式二矩式三矩式三矩式ii000 xABFMMFF適用條件：A、B兩兩矩心的連線不能與所矩心的連線不能與所選投影軸（選投影軸（x軸）垂直軸）垂直 iii000ABCMMMFFF適用條件：A、B 、C三矩心不能共線三矩心不能共線 注意：注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其不論采用哪種形式的平衡方程，其獨(dú)立獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)只有的平衡方程的個(gè)數(shù)只有3個(gè)，個(gè)，對(duì)一個(gè)物體來講對(duì)一個(gè)物

18、體來講,只能解三個(gè)未知量只能解三個(gè)未知量,不得多列！不得多列！ 0 xFi0AMFi0BMFFRFR向向A點(diǎn)簡化點(diǎn)簡化 向向B點(diǎn)簡化點(diǎn)簡化 靜靜力力等等效效方向不定方向不定方向不定方向不定RxxFFR0F RFx力系平衡力系平衡F1FnF2xBAxBAxBA 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程設(shè)各力與設(shè)各力與 y 軸平行軸平行或者或者: :注意： AB與各與各Fi不平行。不平行。ABi000 xyOFFMF0 xF i00yOFMFii00ABMMFFFiF1FnyOx 圖示圖示F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3-FN為一平面力系，若力系平衡，則下列各組平衡為一平面力系，若力系平衡，則下列各組平衡方程

19、中互相方程中互相不不獨(dú)立的是獨(dú)立的是( )。 ABF2F1F3 yOx CA B C D iii0,0,0ABCMFMFMFii0,0,0AByMFMFFii0,0,0ABxMFMFFi0,0,0OxyMFFFB 一般力系平衡方程應(yīng)用舉例求解單個(gè)物體平衡問題的一般步驟為求解單個(gè)物體平衡問題的一般步驟為：1 選取研究對(duì)象，取分離體，畫受力圖選取研究對(duì)象，取分離體，畫受力圖；2 根據(jù)受力圖中力系的特點(diǎn)，根據(jù)受力圖中力系的特點(diǎn)，靈活靈活地選取投影軸和矩心地選取投影軸和矩心；3 列平衡方程解出未知量。列平衡方程解出未知量。1 力偶與投影方程力偶與投影方程無關(guān)無關(guān)；2 (力矩方程中力矩方程中)力偶的正負(fù)

20、與矩心力偶的正負(fù)與矩心無關(guān)無關(guān)；3 固定端約束有三個(gè)約束反力固定端約束有三個(gè)約束反力(偶偶)。注意：例例1 外伸梁所圖所示，已知F80N，M50N.m，q20N/m ，l1m。試求A、B處的支座反力。FBAll2lMq30 解：解：取AB梁為研究對(duì)象，受力如圖所示。建立圖示坐標(biāo)系，由平面力系的平衡方程。0 xFsin300AxFF sin3040NAxFF ()0AMF()2cos3020 2BlqlMFlFll+ -+=73.92NBF 22cos300 2AylqllFlMFl驏+-白 =桫15.36NAyFFBAMq30ll2lxyFAxFAyFB()0BMF1cos300 xAyBFF

21、FqF+-裝=該式不再獨(dú)立，可作為校核該式不再獨(dú)立，可作為校核 例例2 已知支架受力如圖，其中已知支架受力如圖，其中Q=- -Q，求求A、B處的約束力。處的約束力。 FQQABalrr解：取梁解：取梁AB為分離體，畫受力圖。為分離體，畫受力圖。ABF列平衡方程列平衡方程:cosBFlFaQr20AyFAxF2cosBFaQrFl(方向如圖方向如圖)BFQr2FQQABalrri()0AMF若取若取B點(diǎn)為矩心，則有：點(diǎn)為矩心，則有：i()0BMF02)(QralFlFAy該式不再獨(dú)立，可作為校核該式不再獨(dú)立，可作為校核2tanAxFaQrFl() 2AyF laQrFl0 xF sin0AxBF

22、F0yF cos0AyBFFFABFAyFAxFBFQr2例例3起重機(jī)的配重問題 已知軌距已知軌距b3m，機(jī)重機(jī)重G500kN，e1.5m ，最大起重量最大起重量P250kN，l =10m, a =6m。求起重機(jī)滿載與空載時(shí)均不翻倒求起重機(jī)滿載與空載時(shí)均不翻倒的配重的配重Q值。值。 BbleQGPAa解解: (1)滿載情況滿載情況 P =250kN;取起重機(jī)為分離體畫受力圖，取起重機(jī)為分離體畫受力圖，i()0BMFN()0AQ abF bGePl滿載不翻倒限制條件滿載不翻倒限制條件N0AFN()AQ abGePlFbPlGeQab平面平行力系平面平行力系, 2個(gè)獨(dú)立方程，以個(gè)獨(dú)立方程，以B點(diǎn)為

23、矩心：點(diǎn)為矩心： 361kNBbleQGPAaNAFNBF(2)空載情況：空載情況：P =0i()0AMF0)(ebGbNQaBN0BF空載不翻倒限制條件空載不翻倒限制條件N()BG beQaFb()375kNG beQa361kN375kNQ以以A點(diǎn)為矩心：點(diǎn)為矩心：BbleQGPAaNAFNBF 例例4 已知：a,b,c,P ,Q。求：A、B處約束反力。解：解：(1)明確對(duì)象，取分離體，畫受力圖；(2)列寫適當(dāng)平衡方程,由已知求未知。 0AM0BFaP cQ b BPcQbFa 0 xAxBFFF 0yAyFFPQABabcQPFBFAxFAyQP例例5：圖示的鋼筋混凝土配水槽，底寬圖示的

24、鋼筋混凝土配水槽，底寬1m，高高0.8m ，壁及底厚壁及底厚10cm水深為水深為0.5cm。求求1m長度上支座的約束長度上支座的約束反力。槽的單位體積重量反力。槽的單位體積重量( = 24.5k/m)。0.5m0.8m1mABC解:取水槽為研究對(duì)象畫受力圖W1 = 24.5110.1 = 2.45 kNW2 = 24.510.70.1 = 1.715 kNF = 0.5(19.80.5) 10.5 = 1.225 kNW = (19.8)10.9 0.5 = 4.41 kN110.536d 0.5m0.8m1mABCW1W20.5mW0.45mdFFAyFAxA0.45mF利用平衡方程求解利用

25、平衡方程求解：FAx + F = 0FAx = -1.225 kN Fiy = 0FAy -W -W1 -W2 = 0FAy = 8.575 kNA(Fi) = 0-A -1/6F-0.45W -0.5 W1 -0.95 W2 = 0A = -5.043 kN.m Fix = 00.5m0.8m1mABCW1W20.5mW0.45mdFFAyFAxA0.45m6 物體系統(tǒng)的平衡 靜定與靜不定問題 物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)是指由幾個(gè)物體通過約束組成的系統(tǒng)。是指由幾個(gè)物體通過約束組成的系統(tǒng)。(1) 整體系統(tǒng)平衡，局部必然平衡。因此，可取整體或部分系統(tǒng)(有關(guān)聯(lián)的若干物體)或單個(gè)物體為研究對(duì)象;(2) 分清內(nèi)

26、力和外力；對(duì)于跨過兩個(gè)物體的分布載荷，不要先簡化后拆開; 力偶不要“搬家”; (3) 靈活選取研究對(duì)象、投影軸、矩心。盡量減少未知量，最好是一個(gè)方程解一個(gè)未知量，簡捷求解;(4) 如系統(tǒng)由n個(gè)物體組成，而每個(gè)物體在平面力系作用下平衡，則有3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解3n個(gè)未知量。 求解物體系統(tǒng)的平衡問題，注意以下幾點(diǎn)：求解物體系統(tǒng)的平衡問題，注意以下幾點(diǎn)：主要部分主要部分：能獨(dú)立承受荷載并維持平衡的部分；能獨(dú)立承受荷載并維持平衡的部分；次要部分次要部分：必須依賴主要部分才能承受荷載并維持平衡的部分。必須依賴主要部分才能承受荷載并維持平衡的部分。FMABDC有主次之分的物體系統(tǒng)有主次之分的物體系統(tǒng)

27、無主次之分的物體系統(tǒng)無主次之分的物體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)ACBq 例7 組合梁由AC和CE用鉸鏈聯(lián)接而成，結(jié)構(gòu)尺寸和載荷如圖所示，已知F5kN，q4kN/m，M10kNm，試求梁的支座反力。有主次之分的物體系統(tǒng)有主次之分的物體系統(tǒng) 荷載傳遞規(guī)律荷載傳遞規(guī)律：作用在主要部分上的荷載作用在主要部分上的荷載, ,不傳遞給次要部分不傳遞給次要部分, ,也不傳遞給與也不傳遞給與它無關(guān)的其它主要部分；而作用在次要部分上的荷載，一定要傳遞給與它相關(guān)它無關(guān)的其它主要部分；而作用在次要部分上的荷載，一定要傳遞給與它相關(guān)的部分。的部分。 解題順序解題順序： 先次后主先次后主FqMAB2m2m2m2mDEC

28、 解解 先取梁的CE段為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程,求出C、E處的反力。FCxFCyDqMEFEC42 10EFMq kN5 . 442410412qMFE0 xF0yFkN5 . 35 . 4422ECyFqF0CM0CxF20CyEFFq 然后，取梁的然后，取梁的AC段為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程段為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程 122 340BCyFFqF kN5 .21245 . 33241524321CyBFqFF00AxxFF020CyBAyyFqFFFFkN55 . 32455 .212CyBAyFqFFF0AMFBBCqFFCxFCyFAxFAy1.取取C

29、E段為研究對(duì)象。受力分析如圖段為研究對(duì)象。受力分析如圖。聯(lián)立求解聯(lián)立求解： FE=2.5 kN， FC=2.5 kN由由0yF 04CElFqF 0CMF 0482ElllqMF 聯(lián)立解之聯(lián)立解之：FA= 15 kN， MA= 2.5 kNCF再再取取AC段為研究對(duì)象段為研究對(duì)象，受力分析如圖受力分析如圖0yF 04AClFFFq 0AMF 308482ACllllMFqF 例 已知：a、P、Q。求A、B 的約束反力。解：(1)考慮整體1102022AByMFaQaPa31044BAyMFPQ00 xAxBxFFFQ(2)考慮左半部代入得：10()4CAxMFPQ1(3)4BxFQP無主次無主

30、次之分的之分的物系物系PACFCyFCxFAyFAxABCPQFAyFAxFByFBx14ByFPQABCPQa/2a/2a/2a/2a 例例8 圖示四連桿機(jī)構(gòu)圖示四連桿機(jī)構(gòu)ABCD 受力受力P、Q 作用作用。求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)P、Q 的關(guān)系的關(guān)系。 對(duì)銷釘對(duì)銷釘B： 2230 cos300 2xFTPTP 2232 2 2 23PTTQPQ220 cos450 2xFQTTQ 對(duì)銷釘對(duì)銷釘A： 解法一解法一分別考慮分別考慮A、B銷釘?shù)钠胶怃N釘?shù)钠胶猓?xQT1T2T2T3 y x yABP30604590PQDABC解法二解法二0 cos30EMPBEQ AE考慮整體考慮整體DABC的

31、平衡的平衡： 2 AEBE32 2 2 23PQPQ30604590PQDABCEF1F2 1 求解思路求解思路 (1)根據(jù)所求的未知約束力，先對(duì)所涉及的剛體進(jìn)行受力分析，找出其中的已知主根據(jù)所求的未知約束力，先對(duì)所涉及的剛體進(jìn)行受力分析，找出其中的已知主動(dòng)力、未知約束力（要求的和不必求的）。分析未知力個(gè)數(shù)及獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)。動(dòng)力、未知約束力（要求的和不必求的）。分析未知力個(gè)數(shù)及獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)。 (2)若缺少方程，再對(duì)未知約束力涉及的其他剛體（或剛體系）取分離體，引入新若缺少方程，再對(duì)未知約束力涉及的其他剛體（或剛體系）取分離體，引入新的未知力并分析增加的平衡方程個(gè)數(shù)。直到未知力個(gè)數(shù)與平衡方

32、程個(gè)數(shù)相等。的未知力并分析增加的平衡方程個(gè)數(shù)。直到未知力個(gè)數(shù)與平衡方程個(gè)數(shù)相等。 (3)對(duì)涉及的各分離體列出適當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋ㄗ⒁飧鞣匠痰莫?dú)立性），求出全部對(duì)涉及的各分離體列出適當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋ㄗ⒁飧鞣匠痰莫?dú)立性），求出全部待求未知力。待求未知力。 2 獨(dú)立的平衡方程個(gè)數(shù)獨(dú)立的平衡方程個(gè)數(shù) 注意：注意：剛體系統(tǒng)中如果每個(gè)剛體的平衡方程全部成立，則整體的平衡剛體系統(tǒng)中如果每個(gè)剛體的平衡方程全部成立，則整體的平衡方程為恒等式，不再提供獨(dú)立的方程。方程為恒等式，不再提供獨(dú)立的方程。 3 注意利用力矩形式的平衡方程，可通過選擇適當(dāng)?shù)木匦氖沟梅匠讨凶⒁饫昧匦问降钠胶夥匠?，可通過選擇適當(dāng)?shù)木匦氖沟梅匠讨斜M

33、量少出現(xiàn)未知力。盡量少出現(xiàn)未知力。 求解所用到的全部方程必須是相互獨(dú)立的。求解所用到的全部方程必須是相互獨(dú)立的。 靜定與靜不定v未知數(shù)數(shù)目未知數(shù)數(shù)目: m，靜力學(xué)平衡方程數(shù)靜力學(xué)平衡方程數(shù): nm = n, 未知數(shù)可由平衡方程解出未知數(shù)可由平衡方程解出 靜定問題靜定問題m n, 未知數(shù)由平衡方程及變形條件解出未知數(shù)由平衡方程及變形條件解出 靜不定問題靜不定問題m n 靜不定靜不定(b)mn(c) 注：(a) 完全約束完全約束 (b)多余約束多余約束(c) 不完全約束不完全約束 判斷下面結(jié)構(gòu)是否靜定？超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) 概述 我們研究摩擦的我們研究摩擦的目的目的在于掌握摩擦的規(guī)律，在于掌握摩擦

34、的規(guī)律，盡量盡量利用利用摩擦有利的一面，同時(shí)盡量摩擦有利的一面，同時(shí)盡量減少或減少或避免避免它不利的一面。它不利的一面。7 滑動(dòng)摩擦光滑光滑摩擦摩擦摩擦的兩重性摩擦的兩重性 兩個(gè)相接觸的物體具有相對(duì)兩個(gè)相接觸的物體具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)( (或有相對(duì)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)趨勢趨勢) )時(shí)，物體間存在的時(shí)，物體間存在的一種機(jī)械作用一種機(jī)械作用( (力或力偶力或力偶);); ：相互接觸的兩物體，彼此間有相互接觸的兩物體，彼此間有相對(duì)滑動(dòng)相對(duì)滑動(dòng)( (或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢) )時(shí)時(shí)，在接觸面內(nèi)將產(chǎn)生阻礙相對(duì)滑動(dòng)的作用力在接觸面內(nèi)將產(chǎn)生阻礙相對(duì)滑動(dòng)的作用力?；瑒?dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦力

35、靜滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 靜摩擦力的大小由平衡條件確定有：靜摩擦力的大小由平衡條件確定有： Ff = FT ，方向與滑動(dòng)趨勢相反方向與滑動(dòng)趨勢相反 一、砝碼砝碼 滑輪滑輪 當(dāng)僅有滑動(dòng)趨勢時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。一般用當(dāng)僅有滑動(dòng)趨勢時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。一般用F Ff 表示。表示。FTFfGFN由此可見：靜摩擦力與由此可見：靜摩擦力與性質(zhì)性質(zhì)類似類似。 （最大靜摩擦力定理）:最大靜摩擦力的方向與兩接觸物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢方向相反，大小與兩物體間的正壓力成正比。Ffmax= fs FN( fs :)。 上面的定理給我們指出了加大和減小摩擦的途徑。 但靜摩擦力又與一般約束反力不同，它不隨力F 的增大而無限

36、度地增大。 當(dāng)力F的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，物塊將處于平衡的狀態(tài)（滑動(dòng)與尚未開始滑動(dòng)之臨界點(diǎn)）。ff max0FFFTFfGFN 當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即。以Ffmax表示。 由此可見：當(dāng)物體具有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。動(dòng)滑動(dòng)摩擦力通常用Ff表示。 Ff= f.FN( f :稱為。)二、Ffmax= fs .FNFf= f .FN(對(duì)多數(shù)材料，通常情況下對(duì)多數(shù)材料，通常情況下)萬事開頭難萬事開頭難拔河拔河材料屈服材料屈服fOF 摩擦角三、 *全反力與全反力與接觸面法線接觸面法線間夾角的最大值稱為間夾角的最大值稱為f maxsNmsNN.tanFf FfF

37、F *摩擦力與法向反力的合力稱為全反力摩擦力與法向反力的合力稱為全反力FfFRF2F1FNmFfmax 在空間，滑動(dòng)趨勢方向改變時(shí)，最大全約束反力作用線在空間，滑動(dòng)趨勢方向改變時(shí)，最大全約束反力作用線的方位也隨之改變而形成的錐面，稱為的方位也隨之改變而形成的錐面，稱為。mfmax2fmFFF 摩擦自鎖-摩擦角的意義摩擦角的意義nFRF 當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線位于摩擦錐以內(nèi)時(shí)，無論主動(dòng)力當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線位于摩擦錐以內(nèi)時(shí)，無論主動(dòng)力合力合力多大，約束力都可與之平衡，此現(xiàn)象稱為多大，約束力都可與之平衡，此現(xiàn)象稱為。 當(dāng)主動(dòng)力當(dāng)主動(dòng)力合力合力的作用線落在摩擦錐以外時(shí)，無論主動(dòng)力的作用線落在摩擦錐以外時(shí)，無論主動(dòng)力合力多小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。合力多小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。mFF 影影子子現(xiàn)現(xiàn)象象f,maxscosFFfmsincosFFNf,maxscosFFFfmcostancostansinFFFFNFfmaxF1hbFb h m b h F m A 2 2 mmmmmPs2bWFf Wh？ “ “如果主動(dòng)力合力作用線落在摩擦錐之內(nèi)且如果