第二章學(xué)案4__用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布

1、開始學(xué)案學(xué)案4 4用樣本的頻率分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布估計(jì)總體的分布學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三 1. 1.頻數(shù)、頻率頻數(shù)、頻率 將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的 ，叫做該組的，叫做該組的 ，每組頻數(shù)除以，每組頻數(shù)除以 的的個(gè)數(shù)即得該組的個(gè)數(shù)即得該組的 . . 2. 2.頻率分布表頻率分布表 當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí), ,可以用可以用 . .估計(jì)總體的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布, ,反映總體頻率分布的表格稱為頻率分反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表布表. . 3. 3.頻率分布直方圖頻率分布直方圖 以橫軸表示以橫軸表

2、示 , ,縱軸表示縱軸表示 , ,以每個(gè)組距為底以每個(gè)組距為底, ,以各頻率除以組距的商為高以各頻率除以組距的商為高, ,分別畫成矩形分別畫成矩形, ,這樣就得到了這樣就得到了頻率分布直方圖頻率分布直方圖. .返回目錄返回目錄個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 全體數(shù)據(jù)全體數(shù)據(jù) 樣本的頻率分布樣本的頻率分布 總分總分 組距組距頻率頻率返回目錄返回目錄 4. 4.頻率分布折線圖頻率分布折線圖 把頻率分布直方圖各個(gè)長方形上底邊的把頻率分布直方圖各個(gè)長方形上底邊的 用線段用線段連接起來連接起來, ,就得到頻率分布折線圖就得到頻率分布折線圖. . 5. 5.總體密度曲線總體密度曲線 頻率分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)是它

3、反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢頻率分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢, ,如如果樣本容量不斷增大果樣本容量不斷增大, ,分組的組距不斷縮小分組的組距不斷縮小, ,則頻率分布直則頻率分布直方圖實(shí)際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條方圖實(shí)際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條 來描繪來描繪, ,這條光滑曲線就叫做總體密度曲線這條光滑曲線就叫做總體密度曲線. . 6. 6.當(dāng)樣本的數(shù)據(jù)較少當(dāng)樣本的數(shù)據(jù)較少, ,且最大數(shù)是兩位有效數(shù)字時(shí)且最大數(shù)是兩位有效數(shù)字時(shí), ,用用中間的數(shù)字表示中間的數(shù)字表示 , ,即第一個(gè)有效數(shù)字即第一個(gè)有效數(shù)字, ,兩邊的數(shù)字兩邊的數(shù)字表示表示 , ,即第二個(gè)有效數(shù)字即第二

4、個(gè)有效數(shù)字, ,它的中間部分像植物的它的中間部分像植物的莖莖, ,兩邊部分像植物莖上長出的葉子兩邊部分像植物莖上長出的葉子, ,因此因此, ,通常把這種圖叫通常把這種圖叫做莖葉圖做莖葉圖. .中點(diǎn)中點(diǎn) 光滑曲線光滑曲線y y= =f f( (x x) ) 十位數(shù)十位數(shù)個(gè)位數(shù)個(gè)位數(shù)返回目錄返回目錄學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 列頻率分布表列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率分布畫頻率分布直方圖、頻率分布 折線圖折線圖【分析】【分析】考查頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖考查頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖. .對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查, ,情況如下情況如下: :壽命壽命(h)(

5、h)100100200200200 200 300300300 300 400400400 400 500500500 500 600600個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)20203030808040403030(1)(1)列出頻率分布表列出頻率分布表; ;(2)(2)畫出頻率分布直方圖及折線圖畫出頻率分布直方圖及折線圖; ;(3)(3)估計(jì)電子元件壽命在估計(jì)電子元件壽命在400 h400 h以上的概率以上的概率. .返回目錄返回目錄【解析】【解析】(1)(1)頻率分布表如下頻率分布表如下: :壽命壽命(h)(h)頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率10010020020020200.100.10200 200 30030030300.

6、150.15300 300 40040040400.400.40400 400 50050050500.200.20500 500 60060060600.150.15合計(jì)合計(jì)2002001.001.00(2)(2)頻率分布直方圖及折線圖如圖頻率分布直方圖及折線圖如圖2-4-1.2-4-1.圖圖2-4-12-4-1返回目錄返回目錄【評(píng)析】用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí)【評(píng)析】用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí), ,要使樣要使樣本能夠很好地反映總體的特性本能夠很好地反映總體的特性, ,必須隨機(jī)抽取樣本必須隨機(jī)抽取樣本. .由于樣本由于樣本的隨機(jī)性的隨機(jī)性, ,可以想到可以想到, ,如果隨機(jī)抽取另

7、外一個(gè)樣本如果隨機(jī)抽取另外一個(gè)樣本, ,所形成的所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布有所不同樣本頻率分布一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布有所不同. .但是但是, ,它們都可以近似地看作總體的分布它們都可以近似地看作總體的分布. .(3)(3)由頻率分布表可知由頻率分布表可知, ,壽命在壽命在400 h400 h以上的電子元件以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35.0.20+0.15=0.35. 故我們估計(jì)電子元件壽命在故我們估計(jì)電子元件壽命在400 h400 h以上的概率為以上的概率為0.35.0.35.返回目錄返回目錄對某班對某班5050人進(jìn)行智力測驗(yàn)人進(jìn)行智

8、力測驗(yàn), ,其得分如下其得分如下:48,64,52,86,81,:48,64,52,86,81,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,5856,67,59,70,52,79,44,5

9、5,69,62,58,32,58(1)(1)這次測試成績的最大值和最小值是多少這次測試成績的最大值和最小值是多少? ?(2)(2)將將30,10030,100平分成平分成7 7個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間, ,試畫出該班學(xué)生智力試畫出該班學(xué)生智力 測驗(yàn)成績的頻率分布直方圖測驗(yàn)成績的頻率分布直方圖; ;(3)(3)分析這個(gè)頻率分布圖，你能得出什么結(jié)論？分析這個(gè)頻率分布圖，你能得出什么結(jié)論？ 解：解：(1)(1)這次測驗(yàn)成績中的最小值為這次測驗(yàn)成績中的最小值為32,32,最大值為最大值為97.97. (2)7 (2)7個(gè)區(qū)間分別為個(gè)區(qū)間分別為30,4030,40）, ,40,5040,50）, ,50,605

10、0,60）, ,60,7060,70）, ,70,8070,80）, ,80,9080,90）, ,90,10090,100. .每一小區(qū)每一小區(qū)返回目錄返回目錄間的長度是間的長度是10,10,統(tǒng)計(jì)出各小區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)出各小區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)頻數(shù), ,列表如下列表如下: : 頻率分布直方圖如下：頻率分布直方圖如下： (3) (3)可以看出，該班智力測驗(yàn)成績大體上呈兩頭小、可以看出，該班智力測驗(yàn)成績大體上呈兩頭小、中間大、左右基本對稱的鐘形狀態(tài)中間大、左右基本對稱的鐘形狀態(tài), ,說明該班學(xué)生智力特說明該班學(xué)生智力特別好或特別差的是極少數(shù)別好或特別差的是極少數(shù), ,而智力一般的是多數(shù)而智力一般的是

11、多數(shù), ,這是一這是一種最常見的分布種最常見的分布. .區(qū)間區(qū)間30,40)30,40) 40,50)40,50) 50,60)50,60) 60,70)60,70) 70,80)70,80) 80,90)80,90) 90,100)90,100)頻數(shù)頻數(shù)1 16 6121214149 96 62 2返回目錄返回目錄學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布直方圖的應(yīng)用 為了了解高一學(xué)生的體能情況為了了解高一學(xué)生的體能情況, ,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試分鐘跳繩次數(shù)測試, ,將所得數(shù)據(jù)整理后將所得數(shù)據(jù)整理后, ,畫出頻率分布直方畫出頻率分布直方圖圖( (如圖如

12、圖2-4-22-4-2所示所示),),圖中從左到右各小長方形面積之比為圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593,24171593,第二小組頻數(shù)為第二小組頻數(shù)為12.12.圖圖2-4-22-4-2返回目錄返回目錄 【分析】【分析】考查頻率分布直方圖的應(yīng)用考查頻率分布直方圖的應(yīng)用. .(1)(1)第二小組的頻率是多少第二小組的頻率是多少? ?樣本容量是多少樣本容量是多少? ?(2)(2)若次數(shù)在若次數(shù)在110110以上以上( (含含110110次次) )為達(dá)標(biāo)為達(dá)標(biāo), ,試估計(jì)該校全體高試估計(jì)該校全體高 一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少? ?【解析】【解析】(1)(1)由于頻率分布

13、直方圖以面積的形式反映了由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小, ,因此第二小組的頻率為因此第二小組的頻率為又因?yàn)轭l率又因?yàn)轭l率= = , ,所以樣本容量所以樣本容量= =150.=150.08. 0391517424樣本容量樣本容量第二小組頻數(shù)第二小組頻數(shù)08. 012第二小組頻率第二小組頻率第二小組頻數(shù)第二小組頻數(shù)返回目錄返回目錄(2)(2)由圖可估計(jì)該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為由圖可估計(jì)該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為故第二小組的頻率是故第二小組的頻率是0.08,0.08,樣本容量是樣本容量是150150，高一學(xué)，高一學(xué)生達(dá)標(biāo)率是生達(dá)標(biāo)率是88%

14、.88%.%.88%10039151742391517 【評(píng)析】（【評(píng)析】（1 1）頻率分布直方圖能夠很容易地表示大）頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到題量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到題意中看不清楚的信息和數(shù)據(jù)模式意中看不清楚的信息和數(shù)據(jù)模式. . (2) (2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性可能性, ,由抽樣的代表性由抽樣的代表性, ,利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率, ,可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性. .

15、返回目錄返回目錄在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中, ,某班進(jìn)行了小制作評(píng)比某班進(jìn)行了小制作評(píng)比, ,作作品上交時(shí)間為品上交時(shí)間為5 5月月1 1日至日至3030日日, ,評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按數(shù)按5 5天一組分組統(tǒng)計(jì)天一組分組統(tǒng)計(jì), ,繪制了頻率分布直方圖繪制了頻率分布直方圖( (如圖如圖2-4-32-4-3所示所示).).已知從左到右各長方形的高的比為已知從左到右各長方形的高的比為2346234641,41,第三組的頻數(shù)為第三組的頻數(shù)為12,12,請解答下列問題請解答下列問題: :圖圖2-4-32-4-3返回目錄返回目錄(1)(1)本次活

16、動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比? ?(2)(2)哪組上交的作品數(shù)最多哪組上交的作品數(shù)最多? ?有多少件有多少件? ?(3)(3)經(jīng)過評(píng)比經(jīng)過評(píng)比, ,第四組和第六組分別有第四組和第六組分別有1010件、件、2 2件作品獲獎(jiǎng)件作品獲獎(jiǎng), , 問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高? ?解解:(1):(1)依題意知第三組的頻率為依題意知第三組的頻率為又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12,12,所以本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為所以本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為 =60(=60(件件).).5114643245112返回目錄返回目錄(2)(2)根據(jù)頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布直方

17、圖, ,可以看出第四組上交的作品數(shù)量最可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多多, ,共有共有6060 =18(=18(件件).).(3)(3)第四組的獲獎(jiǎng)率是第四組的獲獎(jiǎng)率是 , ,第六組上交的作品數(shù)量為第六組上交的作品數(shù)量為6060 =3( =3(件件).).第六組的獲獎(jiǎng)率為第六組的獲獎(jiǎng)率為 , ,顯然第六組的獲獎(jiǎng)率較高顯然第六組的獲獎(jiǎng)率較高. .146432695181014643219632返回目錄返回目錄學(xué)點(diǎn)三用莖葉圖表示數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析學(xué)點(diǎn)三用莖葉圖表示數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析在某電腦雜志的一篇文章中在某電腦雜志的一篇文章中, ,每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下: :10,28,31,17,2

18、3,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.15,22,11,24,27,17.在某報(bào)紙的一篇文章中在某報(bào)紙的一篇文章中, ,每個(gè)句子中所含的字的個(gè)數(shù)如下每個(gè)句子中所含的字的個(gè)數(shù)如下: :27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,2222,23,18,46,32

19、,22(1)(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示; ;(2)(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析, ,得到什么結(jié)論得到什么結(jié)論? ? 【分析】【分析】（1 1）將十位數(shù)字作為莖，個(gè)位數(shù)字作為葉）將十位數(shù)字作為莖，個(gè)位數(shù)字作為葉, ,逐一統(tǒng)計(jì)；（逐一統(tǒng)計(jì)；（2 2）根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)，得到結(jié)論）根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)，得到結(jié)論. .返回目錄返回目錄【解析】【解析】（1 1）如圖）如圖2-4-42-4-4： （2 2）電腦雜志上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在）電腦雜志上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10 10 3030之間，之間，中位數(shù)為中位數(shù)為22.522.5；而報(bào)紙上每個(gè)句

20、子的字?jǐn)?shù)集中在；而報(bào)紙上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10104040之之間，中位數(shù)為間，中位數(shù)為27.5.27.5.還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少，說明電腦雜志均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少，說明電腦雜志作為讀物須通俗易懂、簡明作為讀物須通俗易懂、簡明. .圖圖2-4-42-4-4返回目錄返回目錄 【評(píng)析】莖葉圖在數(shù)據(jù)較少【評(píng)析】莖葉圖在數(shù)據(jù)較少, ,較為集中且值數(shù)不多時(shí)較為集中且值數(shù)不多時(shí)比較適用比較適用, ,由于較好地保留了原始數(shù)據(jù)由于較好地保留了原始數(shù)據(jù), ,所以可以幫助分析所以可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布樣本數(shù)據(jù)

21、的大致頻率分布, ,還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征些數(shù)字特征. .返回目錄返回目錄某市對上、下班交通情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各某市對上、下班交通情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各抽取了抽取了1212輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速如下：（單位：輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速如下：（單位：km/hkm/h）上班時(shí)間：上班時(shí)間：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 2030 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20下班時(shí)間：下班時(shí)間：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 3027 19 32 29 36 29 3

22、0 22 25 16 17 30用莖葉圖表示上面的樣本數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)用莖葉圖表示上面的樣本數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù). .解：根據(jù)題意繪出該市上、下班交通情況的莖葉圖，如圖解：根據(jù)題意繪出該市上、下班交通情況的莖葉圖，如圖所示所示. .返回目錄返回目錄 由圖可見，上班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)是由圖可見，上班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)是2828，下班時(shí)間行，下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)是駛時(shí)速的中位數(shù)是28.28. 1. 1.如何理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布如何理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布? ? 總體分布是指總體取值的分布規(guī)律總體分布是指總體取值的分布規(guī)律, ,這種分布我們一般這種

23、分布我們一般是不知道的是不知道的. .用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體, ,是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想思想, ,對于不易知道的總體分布對于不易知道的總體分布, ,常常用樣本的頻率分布對它常常用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)進(jìn)行估計(jì). .樣本的容量越大樣本的容量越大, ,這種估計(jì)就越精確這種估計(jì)就越精確. .用樣本估計(jì)用樣本估計(jì)的思想就是用部分考察全體、用離散考察連續(xù)、用有限考察的思想就是用部分考察全體、用離散考察連續(xù)、用有限考察無限的思想無限的思想, ,是用觀察測量值來探究客觀規(guī)律的一種重要的是用觀察測量值來探究客觀規(guī)律的一種重要的基本思想基本思想. . 用樣本的頻率分布

24、估計(jì)總體的分布時(shí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí), ,要使樣本能夠很要使樣本能夠很好的反映總體的特征好的反映總體的特征, ,必須隨機(jī)抽取樣本必須隨機(jī)抽取樣本. .由于抽樣的隨機(jī)性由于抽樣的隨機(jī)性, ,當(dāng)抽取的樣本變化時(shí)當(dāng)抽取的樣本變化時(shí), ,所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布有所不同個(gè)樣本頻率分布有所不同. .但是但是, ,它們都可以近似地看作總體它們都可以近似地看作總體的分布的分布. .返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄 2.2.如何理解頻率分布折線圖與總體密度曲線如何理解頻率分布折線圖與總體密度曲線? ? (1) (1)為了方便看圖為了方便看圖,

25、,一般習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫成與一般習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫成與橫軸相連橫軸相連, ,所以橫軸上的左右兩端點(diǎn)沒有實(shí)際的意義所以橫軸上的左右兩端點(diǎn)沒有實(shí)際的意義. . (2) (2)總體密度曲線呈中間高、兩邊低的總體密度曲線呈中間高、兩邊低的“鐘鐘”形分布形分布, ,總總體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布, ,并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi)間的區(qū)間內(nèi). . 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí), ,要使樣本能夠很要使樣本能夠很好的反映總體的特征好的反映總體的特征, ,必須隨機(jī)抽取樣本必須隨機(jī)抽取樣本. .由于抽樣的隨機(jī)性由于抽樣的隨機(jī)性, ,當(dāng)抽取的樣本變化時(shí)當(dāng)抽取的樣本變化時(shí), ,所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一所形成的樣本頻率分布一般會(huì)與前一個(gè)樣本頻率分布有所不同個(gè)樣本頻率分布有所不同. .但是但是, ,它們都可以近似地看作總體它們都可以近似地看作總體的分布的分布. .返回目錄返回目錄 3. 3.莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)? ? 用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn): :其一其一, ,在統(tǒng)計(jì)圖上沒有在統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始信息的損失原始信息的損失, ,所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到; ;其其二二, ,莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄莖葉圖可