有理數(shù)2導(dǎo)學(xué)案

1、23 / 20P1P3并思考下列問題:1 簡述正數(shù)和負(fù)數(shù)是如何產(chǎn)生的？請舉出兩個生產(chǎn)生活中用正數(shù)負(fù)數(shù)表示數(shù)量 的例子。2 什么數(shù)是正數(shù)？什么數(shù)是負(fù)數(shù)？舉例說明分別如何表示法和讀法3. 0表示沒有嗎？舉例說明。4. 規(guī)定海平面的海拔高度為Om,通常高于海平面的海拔高度用正數(shù)表示，低于海平面的海拔高度用負(fù)數(shù)表示。(1) 世界最高峰珠穆朗瑪峰8844 m的海拔高度表示為 m或m；(2) 吐魯番盆地低于海平面155m，則它的海拔高度表示為 m；(3) 說出青藏高原的平均海拔高度為+4500m的含義。(4) 說出世界最低最咸的湖 一一死海的海拔高度為一400m的含義例1.指出下列數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)

2、？2 55-3 , 7 , 3.14 , 0 , 108 ,-14.32 , 86.53 93正數(shù)有： 負(fù)數(shù)有：思考：(1) 上面這些數(shù)中除了正數(shù)和負(fù)數(shù)，還有其他數(shù)嗎?(2) 正數(shù)還可以分類嗎？試試看。負(fù)數(shù)呢？例2實際生活中的一些具有相反意義的量。(1) 綦江某天的氣溫為一2°C7°C,它的含義是什么?(2) 如果向東走為正，那么向東走 10m表示為m,向西走20m表示為m, + 50m和80m分別表示什么意義？向東走17m呢？原地不動呢？1 某地某時的氣溫是零下5攝氏度，我們就把這時的溫度記作()A.-5B.5C5CD.-5 C2 將下列數(shù)按要求分類。4 2-1, 2.5

3、, + , 0, -3.14, 120, -1.732,-37正數(shù)()負(fù)數(shù)()既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)()3. (1)若盈利8萬元表示為+8萬元，那么虧損10萬元表示為萬元;(2) 象棋比賽時，如果勝5局計作+5,那么-3表示 ;(3) 支出280元記作280元;則收入500元記作:元(4) 如果節(jié)約20度電記作+20度，那么浪費10度電記作;5)水位升高 3m時水位變化記作+3m，那么水位下降 3m時水位變化記 作，水位不升不降時水位變化記作。(6) 時針如果順時針方向旋轉(zhuǎn)記為負(fù)，則500表示 ,順時針方向旋轉(zhuǎn) 28°記為.(7) 孔子出生于公元前551年，如果用一551年來表示,那么

4、司馬遷出生于公元 前145年表示為.李白出生于公兀 701年表示為.4. 某數(shù)學(xué)俱樂部有一種秘密的記賬方式，當(dāng)他們收入300元時，記為-240元。 當(dāng)他們用去300元時，記為+360元，猜一猜，當(dāng)他們收入100元時，可能記 為多少元？當(dāng)他們用去100元時，可能記為多少元？說說你的理由。導(dǎo)學(xué)案（2）§.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）1 .向東走3米表示為+ 3米，那么向西走5米表示為 ，向東走一3米的含義是，向西走一7米的含義是2. 小明、小穎、小玲的第一次數(shù)學(xué)考試成績都是 90分，第二次小明考了 97分， 小穎考了 86 分,小玲考了 90分，寫出他們第二次考試成績的增加分 （比第一次 考試多的

5、分?jǐn)?shù)）。思考：上面的增加分分別屬于我們學(xué)過的哪類數(shù)？你能再舉幾個這樣的數(shù)嗎?例1. 2016年下列各國國民生產(chǎn)總值增長率比上年的變化情況是： 德國減少6.8%,印度增長5.9%,俄羅斯減少10.2%,澳大利亞增長0.4%,中國增長7.1%,英國減少4.9%,寫出這些國家2016年國民生產(chǎn)總值的增長率。例2.中午12時，水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.5米，下午1時,水位又下降了 0.3米，下午5時, 水位又上漲了 1.5米.（1）12時、1時和5時的水位分別比標(biāo)準(zhǔn)水位高多少？；（2）下午5時的水位是多少？比中午12時水位高多少？例3.任意抽取一次數(shù)學(xué)測試10人成績?nèi)缦拢?0, 91, 86, 73, 98

6、, 87, 91, 94,93, 92試取其中的一個數(shù)為基數(shù)，利用正負(fù)數(shù)的概念，計算這10個人數(shù)學(xué)測試的平均分。1. 某同學(xué)三次考試成績?yōu)椋?3分、72分、91分，以60分為及格，用正負(fù)數(shù)表示該同學(xué)超出及格的分?jǐn)?shù)是 、。2. 糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重量是50公斤，現(xiàn)假設(shè)甲、乙、丙三袋糧食重量如下：52公斤, 49公斤，49.8公斤，如果超出部分用正數(shù)表示，請用正數(shù)或負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三 袋糧食的超重數(shù)。3. 某種藥品的說明書上寫著保存溫度是（20±） °C,那么該藥品在什么溫度范 圍內(nèi)保存才合適？在溫度為25°C的條件下保存合適嗎？為什么？4. 一核潛水艇所在的高度相對于水

7、平面是- 80米，一條鯊魚在艇上方40米, 一架飛機在海平面上方180米處飛行，請你用正、負(fù)數(shù)表示鯊魚、飛機所在的高 度，并求潛水艇所在的高度比飛機所在的高度低多少米？了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)聯(lián)性，初步了解“集合”的含義；體驗分類是數(shù)學(xué)上的 常用處理問題的方法看書自學(xué)導(dǎo)學(xué)案（3）§.2有理數(shù)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，培養(yǎng)分類能力1 你能舉出幾個正整數(shù)嗎？正整數(shù)有多少個？你能舉出幾個負(fù)整數(shù)嗎？負(fù)整數(shù) 有多少個？整數(shù)分為哪幾類？2 你能舉出幾個正分?jǐn)?shù)嗎？正分?jǐn)?shù)有多少個？你能舉出幾個負(fù)分?jǐn)?shù)嗎？負(fù)分?jǐn)?shù) 有多少個？分?jǐn)?shù)分為哪幾類？3什么叫有理數(shù)？有理

8、數(shù)可以分為哪幾類？用圖示把分類表示出來例1.下列說法正確的有（） .在有理數(shù)中，0的意義僅表示沒有； .0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是有理數(shù)； .0是最小的整數(shù)； .0是偶數(shù)A.1個B.2個C.3個D.4個例2.把下列有理數(shù)填入它所屬于集合的圈內(nèi):3437 ,(1)(2)統(tǒng)稱整數(shù)。統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，2.下列說法中，正確的是()A、一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) C、有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零這三類13 .在數(shù) 7%, 4,3統(tǒng)稱有理數(shù)。B、一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D、以上答案都不對5，-2, 0-3.14B、1個中,負(fù)分?jǐn)?shù)有(A、0個4. 在下面的有理數(shù)中，正整數(shù)有:;整數(shù)有:分?jǐn)?shù)有:112+7,-5,7

9、,79, 0, 0.67廠 1 ,+5.1, -6.28。2635. 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里。C、2個 負(fù)分?jǐn)?shù)有:-1, 0.618, -3.14, 260, -2002, - , -5%, 0。3 7(1) 正整數(shù)集合：(2) 負(fù)整數(shù)集合：(3) 正分?jǐn)?shù)集合：(4) 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：(5) 正有理數(shù)集合：(6) 負(fù)有理數(shù)集合：(7) 有理數(shù)集合：刑看書自學(xué)P7P9練習(xí) 并思考下列問題:1 如圖，溫度計可以看成表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線嗎？ 正數(shù)在哪個方向？負(fù)數(shù)呢？你能找出 8°C、0°C、一 3°C、 2.5 C、一 5.2的位置嗎？請在圖上標(biāo)出來。2 在一

10、條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿(1) 試畫圖表示這一情境.(2) 按照下列要求把上面的示意圖 直觀化” 上面問題中，把馬路看成一條直線，將汽車站所在的位置表示為 ，這個點叫做 標(biāo)出該點的位置及數(shù)字。 通常規(guī)定直線上從原點向右(或向 為正方向，那么從原點向 (或向 為負(fù)方向，用箭頭表示出正方向。 選取適當(dāng)?shù)拈L度(如1cm)為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長 度取一個點，依次表示為1, 2，3，類似地，從原點向左依次表示為-1， 一2， 3，。 滿足上面三個條件的直線叫做 請把問題情

11、境中的每個點表示的數(shù)寫在數(shù)軸上相應(yīng)位置。思考：什么叫數(shù)軸？怎樣畫數(shù)軸？數(shù)軸用來表示什么?例1.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):1.5, 2, 2, 2.5,結(jié)論：設(shè)數(shù)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a的點在原點的 邊，與原點的距離是 單位長度，表示數(shù)7的點在原點的 ，與原點的距離是單位長度。例2 .寫出數(shù)軸上點A、B、C、D、E表示的數(shù)。E._CAB匚3 2 10123過關(guān)檢測1 .規(guī)定了、'勺直線叫做數(shù)軸。2. 在數(shù)軸上，在原點左側(cè)且離開原點5個單位長度的點表示的數(shù)是在原點右側(cè)且離開原點7個單位長度的點表示的數(shù)是點3個單位長度的點表示的數(shù)是 。3. 畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點

12、。53，-3， 4， 0， 1.5， -2.5。224 .如圖，指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點表示什么數(shù)5. 已知數(shù)軸上某一點x，把點x向右移動一個單位得到的數(shù)是 x+ 1，若把點x 向左移動一個單位，得到的數(shù)是x 1,依此，把點x向右移動m (m>0)個單位，則可得到數(shù)是，把點x向左移動m (m> 0)個單位，則可得到數(shù)是；若把A向右移動-1個單位，得到的數(shù)是x-1 ,把點A向左移動-1個單位，得到的數(shù)是x+1，向左移動-1個單位長度的實際 意義是什么？同理把點 A向右移動n(n<0)個單位長度的實際意義是什么？學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)案(5)§.2有理數(shù)(3)掌握相反數(shù)的

13、概念，進一步理解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；會求有理數(shù)的相反數(shù)，體會相反數(shù)的意義，簡化數(shù)的符號，培養(yǎng)歸納能力。P9P10練習(xí) 并思考下列問題:1 指出圖中點A、B分別表示的數(shù)：A，B,例1 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)B7， 5， 3.2，-， -2 1*111L5 4 3 2-101這兩個數(shù)的相同點是：到原點的距離都是單位長度；這兩個數(shù)的不同點是：分別在原點的 邊和邊，這兩個數(shù)僅有 同。像這樣的只有 同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 5的相反數(shù)是， 5的相反數(shù)是，5與 為相反數(shù)。你能舉出一對互為相反數(shù)的例子嗎？試試看。 數(shù)軸上與原點的距離為 2的點有個，這些點表示的數(shù)是 ，它們互為 ，這些點分別在原點的左右

14、且關(guān)于原點;數(shù)軸上1與原點的距離為2-的點有 ，這些點表示的數(shù)是 ，它們互3為 ，這些點分別在原點的左右且關(guān)于原點 。 一般地，數(shù)a的相反數(shù)是，特別地，0的相反數(shù)仍是。，0，1000， 2010。74例2我們已經(jīng)知道，在任意一個數(shù)前面添上號，就得到原數(shù)的相反數(shù)。利用該性質(zhì)化簡下列各數(shù)。3-(17)，-(-98)，-(-7)，-( 3.5)3思考：你還能化簡(-32) , ( 53)，-( 2) , 一一(一10) , 一 (_6) , 1(-3)4嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？1 .下列說法正確的是()A. 符號相反的數(shù)互為相反數(shù)B. - 2是相反數(shù)C.0沒有相反數(shù)D.對相反數(shù)在數(shù)軸上到原點的距離一定相等

15、2. -4的相反數(shù)是; 是10的相反數(shù)；-31是的相反數(shù)；的相反數(shù)是2.4；和-互為相反數(shù)，數(shù)a的相反數(shù)是<53. 化簡下列各數(shù)。-(-3)- (+5)- (+100)-(-7.2)(8)(_2)4. 在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是7,點B、C到原點的距離相等，且 C與A之間的 距離為2,求點B、C表示的數(shù)。理解絕對值的概念，會求一個有理數(shù)的絕對值; 進一步體會數(shù)學(xué)的分類思想。導(dǎo)學(xué)案(6)§.2有理數(shù)(4)學(xué)習(xí)目標(biāo)姿ni看書自piiP12練習(xí)并思考下列問題：1. 數(shù)軸上表示數(shù)a與原點的 叫做數(shù)a的絕對值，數(shù)a的絕對值用 示。2. 探究絕對值的表示方法及化簡：(1) 3的絕對值表示為 ，

16、因為表示數(shù)3的點到原點的距離等于 :所以3的絕對值等于即3 =;3的絕對值表示為,因為表示數(shù)一3的點到原點的距離等于，所以一3的絕對值等于 即|-3 =。結(jié)論：絕對值等于3的數(shù)有個，分別是 ，它們互為。(2) 請舉出正數(shù)、負(fù)數(shù)、非正非負(fù)的數(shù)各一個，表示出它們的絕對值，并化 簡。(3) 由絕對值的定義和上面的例子分析可知：一個正數(shù)的絕對值等于，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于，0的絕對值等于。即:當(dāng)a是正數(shù)時，a =；例如：；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，a =;例如：;4例 1 .求5，-，5當(dāng)a=0時，a =。即1-2，°，了2的絕對值總結(jié)：如何求一個有理數(shù)的絕對值?例2 理解絕對值的概念：(1) 由絕對值的

17、定義可知，數(shù)的絕對值越大，表示它的點離原點越 ;數(shù)的絕對值越小，表示它的點離原點越 ;絕對值最小的數(shù)是 。(2) 有沒有絕對值是負(fù)數(shù)的數(shù)？為什么？你能由此得到任何數(shù)的絕對值的范 圍嗎？(3) 右 a ' b =0,貝卩 a=,b=.(4) 已知 a_l|+|b + 2+|c_3 =0,求 2a+|q+c的值1. -6的絕對值為2 相反數(shù)等于本身的數(shù)有22的絕對值是，0的絕對值是3，絕對值等于本身的數(shù)有3.已知一個數(shù)的絕對值等于3,那么這個數(shù)是，若 a =7,貝U a=<4 .計算：卜2 =1 =5-5.2+8.2 =-2丄=35.計算(1) +|_8+|-(+2)(2) - 8

18、+ -24-28(3)-9(4) _ 3斗_26學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)鞏固絕對值的概念，會熟練求一個有理數(shù)的絕對值; 會利用絕對值比較有理數(shù)的大小。看書自學(xué)P12思考P14練習(xí)并思考下列問題:1 如圖，、是我市某周7天的最低氣溫:(1)(2)這周中溫度最低是 °C,最高是_請把這7天的最低溫度由低到高依次排列:(3)請把這7天的最低溫度在數(shù)軸上表示出來C星期三5 ° C星期二3 ° C星期六C3星期五C1C0C42星期一5- 4- 3- 2-1012345(4) 由(2)和(3)可以看出，數(shù)軸上的數(shù)，右邊的 左邊的(填大或小)。2. 比較兩個數(shù)大小的方法；禾U用上面的數(shù)軸比

19、較下列有理數(shù)的大小(用、”或或連接)1 0, 0 0.1，2 3， 2 3， _啟3一1丄2得到比較兩個有理數(shù)大小的方法：(1) 正數(shù)大于0, 0大于 正數(shù)大于。(符號不同的數(shù)的大小比較)(2) 正數(shù)中，絕對值大的數(shù);負(fù)數(shù)中，絕對值大的數(shù)反而 。(同號比較大小)例1 .比較下列各對數(shù)的大小。4 3(1) ( +3)與(2)(2) + ( 6)與(+7)(3) -與-(6) 3.14 與227例2將數(shù)，23，"IS，境按由小到大依次排列，用匕將它們連接起 來?？偨Y(jié)：如何比較有理數(shù)的大小?1. 數(shù)軸上，下面說法中不正確的是（A. 兩個有理數(shù)，絕對值大的離原點遠(yuǎn)C.兩個負(fù)有理數(shù)，大的離原點

20、近2. 下列四個數(shù)的絕對值比2大的是（A.-3B.03. 把四個數(shù)-0.01, -2, 0, 0.01從大到小用A. - 0.01>-2>0>0.01）B. 兩個有理數(shù)，大的在右邊D.兩個有理數(shù)，大的離原點遠(yuǎn) ）C. 1D.2“連接，正確的是（）B. -0.01>0>-2>0.01C. 0.01>0>-0.01>-2C.0.01>-0.01>0>-24. 比較大小：-23 (填“，：:或=”符號)5 .用”:”或” ”填空：(1)3.62.5(2)-3 0(3)-16 -1.6(4)+1 -10(5)-2.1+2.1(6)

21、-9 -753 .將有理數(shù)3、0、1-、-4按從小到大的順序排列，用“:”號連接起來.67.若a =4, b| =2且a<b，求a和b的值學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)案（8） 1.3.1有理數(shù)的加法（1）能積極地參與探究有理數(shù)加法法則的活動，并學(xué)會與他人交流合作. 能較為熟練地進行有理數(shù)的加法運算，并能解決簡單的實際間題.衛(wèi) 川看書自學(xué)P16P18并思考下列問題:1 足球循環(huán)賽中的凈勝球數(shù)是怎么回事，你能理解嗎？凈勝球數(shù)=.如果紅隊進5個球，失3個球；藍(lán)隊進2個球，失2個球.于是紅隊的凈勝球數(shù)為.藍(lán)隊的凈勝球數(shù)為 .2艘潛艇在水下20米，過了一段時間又下潛了 15米，現(xiàn)在潛艇在水下 米， 你是怎么知道的

22、？能用一個算式表示嗎？ .3 .如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么一個人向東走 5米，再向東走2米，兩次共向東走了 米，這個問題用算式表示就是： 這個問題用數(shù)軸表示為： 如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么一個人向西走 2米，再向西走3米，兩次 共向西走了 米這個問題用算式表示就是：這個問題用數(shù)軸表示為： 如果向西走2米，再向東走3米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了 米，寫成算式就是這個問題用數(shù)軸表示為： 先向東走2米，再向西走3米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了 米, 寫成算式就是 這個問題用數(shù)軸表示為： 先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向東走了 米，寫成算式就是 這個問題用數(shù)

23、軸表示為： 如果這個人第一秒向東（或向西）走 5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人 從起點向東（或向西）運動了米。寫成算式就是：4. 你能從以上幾個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎?有理數(shù)加法法則：(1) 同號的兩數(shù)相加，取 的符號，并把相加(2) 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值 較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 .(3) 個數(shù)同0相加，仍得。1 同號的兩數(shù)相加的法則你能理解嗎？是怎么觀察得出來的？2 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加法則你能理解嗎？是怎么觀察得出來的？3計算：(+20) + (-30)(-31) + (-11)(-3) + (+3)(-2.5)

24、+ ( +2.1)1一天早晨的氣溫為-5C，中午上升 是 C2計算：12(+2) + (-11)(-1-) + ()2310C，半夜又下降了 8C,則半夜的氣溫14(+20) + (+12)(-丄)+ (-6二)553. 若有理數(shù)x、y滿足x =5, y|=2，且x + y= x + y，求x+y的值(-9)+(-8)(1)( -8) +( -9 =14 + ( -8) =1根據(jù)計算結(jié)果你可發(fā)現(xiàn):-8)+( -9)_ -9) +( -B)- 1 (填4 + （ -8>，這種運算律稱為加法“、“ <或律.2 + ( -3) +( -8)=+=1(2)110 + (-10) 4-(-5

25、)»+=|10 + ( -10) +( -5)=+,這種運算律稱為加法由此可得：（a+b）+c=由此可得a+b=2計算：()2 + ( -3)+( -8) =律.交流展示看看你能采用幾種方式解題(2) 3+(-8)+7+(-3)+81 計算：(1) 16+(-25)+24+(-35) 13 1(3) (-1.3) +2.6+ (-0.7) + (-0.6) +3(4) 1? (-2J 7 37 373仃/ 202 每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：919191.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克?想一想，你會