圓錐的側面積

1、第三章 圓8圓錐的側面積廣東省江門市新會區(qū)華僑中學 肖慶平一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：在上一節(jié)中，學生已經(jīng)學習了弧長及扇形的面積，能夠運用學過的公式和知識去解決一些問題，為學習圓錐的側面積做好了鋪墊。學生的活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了從事數(shù)學探究活動所必須的一些的經(jīng)驗；在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多自主探索和合作學習的過程，具備了一定的動手操作能力、觀察能力和收集資料的能力，具備了一定的歸納表達能力和推理論證能力，具備了一定的合作和互助的意識。二、教學任務分析本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側面積，選自于九年級下冊數(shù)學

2、新課標之第三章第八小節(jié)的內(nèi)容。本小節(jié)先讓學生觀察圓錐形物件，再想象圓錐的側面展開圖，最后經(jīng)過自己動手實踐得出結論這一系列活動，可以培養(yǎng)學生的空間想象能力、動手操作能力，、歸納總結能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，使他們獲得成功的體驗。對于學生的觀察、操作、推理、歸納等活動，老師需進行鼓勵性的評價，使他們能提高學習數(shù)學的信心和決心。本節(jié)課具體的教學目標為：知識與技能1 經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程。2 了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題。過程與方法1 經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力。2 了解圓錐的側面積計算公式后，能用公式進行計

3、算，訓練學生的數(shù)學應用能力。情感態(tài)度與價值觀1讓學生先觀察實物，再想象結果，最后經(jīng)過實踐得出結論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗，感受成功的體驗。2通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際。教學重點1 經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程。2 了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決實際問題。教學難點經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式。三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：課前準備、創(chuàng)設問題情境引入新課、講授新課、例題講解、課堂小結、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)

4、 課前準備活動內(nèi)容上課前布置學生動手做兩個圓錐。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設問題情境，引入新課活動內(nèi)容上課時讓學生回憶自己做圓錐的過程。先做一個扇形去圍成圓錐的側面，再剪一個底面大小的圓做圓錐的底面的方法，再讓學生通過觀察圓錐，認識到它的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是怎么樣的圖形，最后經(jīng)過學生自己動手實踐得出結論，引入新課。展示圓錐形物體的課件，通過尋找現(xiàn)實中圓錐形物體的實例來引入新課。并提出學習它的什么？有何用途？第三環(huán)節(jié) 講授新課活動內(nèi)容（一）、探索圓錐的側面展開圖的的形狀 通過學生的觀察想象并動手操作，回憶制作圓錐的過程展開討論，最后老師點評得出圓錐的側面展開

5、圖的形狀是一個半徑等于母線長，弧長等于底面圓周長的扇形。（第二張幻燈片有動畫演示）老師介紹圓錐的母線、圓錐的高和底面圓半徑等概念，并根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側面積，應需要學生理解圓錐側面積公式的由來，不必死記。（二）、探索圓錐的側面積公式 圓錐的側面展開圖是一個扇形，如圖，設圓錐的母線長為l底面圓的半徑為r，那么這個圓錐的側面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長，根據(jù)扇形的面積公式可求圓錐的側面積為圓錐的側面積與底面積之和為圓錐的全面積。（三）、利用圓錐的側面積公式進行計算理解概念例1 、已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的側面積為_例2、用一個半徑為

6、6cm的半圓圍成一個圓錐的側面，則此圓錐的底面半徑為_第四環(huán)節(jié) 例題講解活動內(nèi)容（一）數(shù)學與生活例：圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結果精確到0.1cm）分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側面積。現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，因而可得出扇形的弧長，再根據(jù)勾股定理求出母線長，代入計算公式中即可。解：設紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm， 則 所以，至少需要12777.4平方厘米的紙（二）數(shù)學與生產(chǎn)實際例： 如圖：一個圓錐形煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50

7、cm，要加工這樣一個煙囪帽，需要多少鐵皮？工匠師傅怎樣從一個圓形鐵皮中將其剪下來？分析：從實際問題出發(fā)，怎樣剪下需要的鐵皮，在半徑確定的情況下，要確定圓心角。因此需求側面展開圖中扇形的圓心角。解:側面積S側=設扇形的圓心角為n°， 則即：n=288從圓形鐵皮上剪下一個圓心角為288度的扇形即可 （三）課外延伸例:如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是多少？分析：小貓所經(jīng)過的路程最短，應該求圓錐側面展開后兩點B、P之間的線段長度。jA6PCBO P

8、CBA：設圓錐底面半徑為r ，母線為l，展開后圓心角度數(shù)為n°，則底面圓的周長為2r ，側面展開圖的弧長為 ，所以軸截面ABC為等邊三角形AB=BC 即即其側面積展開圖為半圓則ABP為直角三角形，BP為最短路線在RtABP中，BP=答：小貓所經(jīng)過的最短路程為第五環(huán)節(jié) 課堂小結圓錐的側面展開圖是一個扇形若圓錐母線為l ，底面半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2r，因此圓錐的側面積為rl圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，圓錐的基本特征是：圓錐的高通過底面的圓心，并且垂直于底面圓錐的母線長都相等經(jīng)過圓錐的高的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形圓錐的側面展開圖是半徑等于母線長，弧長等于圓錐底面周長的扇形。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 1課本P138 習題3.112想一想，試一試： 有一個直角邊分別為15和20的直角三角形，若繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到幾種幾何體？你能分別求出其全面積嗎？四、教學反思這節(jié)課比較成功的地方是培養(yǎng)了學生的動手操作能力，同時開發(fā)了學生學數(shù)學、用數(shù)學的思維。讓他們知道數(shù)學來源于生產(chǎn)和生活中，特別是幾個例題的選材較好。今后我覺得在這方面要多下一點功夫，備課時要作好充分準備，這樣的課堂才是有聲