激光原理與技術山西大學第四章ppt課件

1、第四章 電磁場和物質的共振相互作用主要內容：主要內容：譜線加寬與線型函數；激光器速率方程三能級，四能譜線加寬與線型函數；激光器速率方程三能級，四能級）；工作物質的增益系數均勻加寬）；激光器的新進級）；工作物質的增益系數均勻加寬）；激光器的新進展展 4.1自發(fā)輻射譜線加寬與線型函數 4.2 激光器速率方程三能級，四能級） 4.3 均勻加寬工作物質的增益系數 4.4 激光器的新進展：LD泵浦的固體激光器、光纖激光器 在第一章中提到自發(fā)輻射原子自發(fā)躍遷發(fā)出的光波），那里我們認為自發(fā)輻射是單色的，即輻射的全部功率都集中于一個單一頻率 4.1 自發(fā)輻射譜線加寬與線型函數由于譜線加寬，原子自發(fā)輻射的功率不

2、再都集中在一個單一頻率上，而應表示為頻率的函數 ，如下圖所示。( )P實際上由于各種因素的影響，自發(fā)輻射并不是單色的，而是分布在一個中心頻率附近一個很小的頻率范圍內，這就叫譜線加寬。21() /EEh由式1.2.4可求得單位體積物質內原子自發(fā)輻射功率為21221dnPhn A hdt （4.1.1）()P0O圖圖4.1.1 自發(fā)輻射的頻率分布自發(fā)輻射的頻率分布()PP v d v （4.1.2）我們關心 的函數形式，因此引入譜線的線型函數 ( )P( )( ,)oP vgP （4.1.3）令中心頻率為 ， 描述自發(fā)輻射總功率P按頻率的分布，數學表示為 o( )P 線型函數在 時有最大值 ，并在

3、 o(,)oog2ovv時下降至最大值的一半，如圖0(,)g 000(,)g00(,)2gO圖圖4.1.2 增益曲線增益曲線由此定義的 稱為譜線寬度 。根據式4.1.2和式4.1.3），有( ,)1ogdv （4.1.4）歸一化條件一、均勻加寬如果每個發(fā)光原子都以整個線型發(fā)射，或者說每個發(fā)光原子對光譜線內任一頻率都有貢獻，這種加寬稱為均勻加寬。自然加寬，碰撞加寬及晶格振動加寬均屬均勻加寬類型。1. 自然加寬自然加寬在不受外界影響時，受激原子并非永遠處于激發(fā)態(tài)，它們會自發(fā)地向低能態(tài)躍遷(量子光學將揭示那是由真空能量的擾動引起的)，因此受激原子在激發(fā)態(tài)上具有有限的壽命。這就造成了原子躍遷譜線的自然

4、加寬，它的線型函數 可以在輻射的經典理論基礎上簡單地求得。由于存在不同的物理機制引起譜線加寬，以下我們將分析這些物理過程并求出 的具體函數形式。(,)og 根據經典模型，原子中作簡諧振動的電子由于自發(fā)輻射而不斷損耗能量因而電子的振動服從阻尼振動規(guī)律：020( )titx tx ee式中 ， 是原子作無阻尼簡諧振動 的頻率即原子發(fā)光的中心頻率，相應于量子理論中的 ； 為阻尼系數。上述阻尼振動不再是頻率為 的單一頻率簡諧振動，這就是形成自然加寬的原因。 對 作傅立葉變換，可求得它的頻譜：002021()/EEh0( )x t02 ()2020000( )( )()22tititxxx t edtx

5、eedti 由于輻射功率正比于電子振動振幅的平方，所以頻率在 區(qū)間內的自發(fā)輻射功率為d2( )|( ) |Pdxd根據線型函數 定義式4.1.3可得2222202220( )|( ) |( ,)|( ) |11()4() 2()4()2oP vxgPxdd 式中積分為一常數，令其為 A 。由歸一化條件求得1A于是可得2220( ,)()4()2Nog 式中下標N表示自然加寬。 下面討論阻尼系數 與原子在 能級上的自發(fā)輻射壽命 之間的關系。設在初始時刻 時能級 上有 個原子，則自發(fā)輻射功率隨時間的變化規(guī)律可寫為2Es0t 2E20n2*2020( )|( ) |( )( )P tnx tnx t

6、 xt（4.1.5）2200( )tP tnx e所以也可以寫作0( )tP tP e（4.1.6）/22021/0( )( )ssttdntP thnA ehdtPe （4.1.7）與4.1.6）0( )tP tP e相比較，有1s（4.1.8）另一方面，從1.2.4） 也可求出 能級上原子數隨時間的變化規(guī)律。2E2212sdndnndtdt /220( )stntne由4.1.1求得自發(fā)輻射功率為2220( ,)()4()2Nog 由4.1.5）知自然加寬具有洛侖茲線型，如圖4.1.3所示。0(,)Ng 0N00(,)Ng00(,)2NgO圖圖4.1.3 譜線自然加寬線型函數譜線自然加寬線

7、型函數當 時，有最大值 000(,)4sg譜線寬度 為N12Ns（4.1.9）自然線寬將上式代入4.1.5），自然加寬線型函數表示為 2202( ,)()()2NNoNg （4.1.10）2.碰撞加寬碰撞加寬在氣體物質中，大量原子分子處于無規(guī)熱運動狀態(tài)，當兩個原子相遇而處于足夠接近的位置時或原子與器壁相碰時），原子間的相互作用足以改變其原來的運動狀態(tài)。我們即認為兩原子發(fā)生了“碰撞”。在晶體中，雖然原子基本上是不動的，但每個原子也受到相鄰原子的偶極相互作用。因而一個原子也可能在無規(guī)的時刻由于這種相互作用改變自己的運動狀態(tài)，這時我們亦稱之為“碰撞”。（1激發(fā)態(tài)原子與基態(tài)原子發(fā)生碰撞，使其躍遷，自身

8、則回到基態(tài)。與其他原子發(fā)生彈性碰撞橫向弛豫過程橫向弛豫過程使自發(fā)輻射波列發(fā)生無規(guī)的相位突變圖圖4.1.4 碰撞過程使波列發(fā)生無規(guī)相位突變碰撞過程使波列發(fā)生無規(guī)相位突變 相位突變所引起波列時間的縮短等效于原子壽命的縮短，引起譜線加寬。（2激發(fā)態(tài)原子也可以與其他原子或器壁發(fā)生非彈性碰撞而將自己的內能變?yōu)槠渌拥膭幽芑蚪o予器壁，而自己回到基態(tài)。與自發(fā)輻射一樣，也會引起激發(fā)態(tài)壽命的縮短。有別于產生輻射的躍遷，稱之為無輻射躍遷。在晶體中，無輻射躍遷起因于原子和晶格振動相互作用，原子釋放的內能轉化為聲子能量。碰撞碰撞因碰撞發(fā)生的隨機性，我們只能從統(tǒng)計平均去研究?？稍O任一原子與其他原子發(fā)生碰撞的平均時間間

9、隔為 ，它描述碰撞的頻繁程度并稱為平均碰撞時間。L可以證明，這種平均長度為 的波列可以等效為振幅呈指數變化的波列，其衰減常數為 。 LL由上可見，碰撞過程應和自發(fā)輻射過程同樣地引起譜線加寬，而且完全可從物理概念出發(fā)預見到它的線型函數應和自然加寬一樣，并可表示為2202(,)()()2LLoLg 1LL （4.1.11）碰撞線寬平均碰撞時間在氣體工作物質中，均勻加寬來源于自然加寬和碰撞加寬。現將兩者的線型函數式4.1.10和 （4.1.11合并起來，稱為均勻加寬函數2202( ,)()()2HHoHg 112()2HNLsL （4.1.17）均勻加寬線寬對一般氣體激光工作物質，均勻加寬主要由碰撞

10、加寬決定，當氣壓極低時，自然加寬才顯示出來。固體工作物質中，激發(fā)態(tài)原子的壽命 111snr無輻射躍遷壽命激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射躍遷壽命（4.1.18）附：附：也可以從量子力學測不準原理來理解。設原子在能級上的壽命為也可以從量子力學測不準原理來理解。設原子在能級上的壽命為 ，那么那么 可理解為原子的時間測不準量，于是原子的能量測不準量為可理解為原子的時間測不準量，于是原子的能量測不準量為 為為 EE若躍遷上下能級的壽命分別為 ，則原子發(fā)光具有頻率不確定量或譜線寬度21、121122（4.1.19）當下能級為基態(tài)時， 為無窮大，故有 1212結論：結論：激發(fā)態(tài)的有限壽命導致譜線的均勻加寬，可用洛侖茲線型函

11、數描述。激發(fā)態(tài)的有限壽命導致譜線的均勻加寬，可用洛侖茲線型函數描述。3.晶格振動加寬晶格振動加寬固體工作物質中，激活離子鑲嵌在晶體中，周圍的晶格場將影響其能級的位置。由于晶格振動使激活離子處于隨時間周期變化的晶格場中，激活離子能級所對應的能量在某一范圍內變化，因而引起譜線加寬。 溫度越高，振動越劇烈，譜線越寬。由于晶格振動對所有激活離子的影響基本相同，所以這種加寬屬于均勻加寬。 對固體激光工作物質，自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的譜線加寬是很小的，晶格振動加寬是主要的均勻加寬因素。二、非均勻加寬與均勻加寬不同，非均勻加寬時，原子體系中每個原子只對譜線內與它的表觀中心頻率相應的部分有貢獻，因而可以區(qū)分

12、譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的。非均勻加寬氣體工作物質中的多普勒加寬 固體工作物質中的晶格缺陷加寬.1.多普勒加寬多普勒加寬多普勒加寬時是由于作熱運動的發(fā)光原子多普勒加寬時是由于作熱運動的發(fā)光原子(分子分子)所發(fā)出的輻射的多普勒所發(fā)出的輻射的多普勒頻移引起的。頻移引起的。光源0()0z0z接收器圖圖4.1.5 光學多普勒效應示意圖光學多普勒效應示意圖如下圖，設一發(fā)光原子(光源)的中心頻率為021() /EEh當原子相對于接收器靜止時，接收器測得光波頻率也為 ，但當原子相對于接收器以 速度運動時，接收器測得的光波頻率不再是 ，而是 0z001/1/zzcc0(1)zc/1zc當 時，

13、可取一級近似，即（4.1.20）式中規(guī)定式中規(guī)定: 當原子朝著接收器當原子朝著接收器 (沿光傳播方向沿光傳播方向)運動時：運動時：0z當原子離開接收器 (反光傳播方向)運動時：0z圖圖4.1.6 運動原子與光波相互作用時的多普勒頻移運動原子與光波相互作用時的多普勒頻移在激光器中，我們討論的問題是原子和光波場的相互作用，需要將多普勒效應引申。如圖4.1.6 所示，中心頻率為 的運動原子和沿 Z 軸傳播的頻率為 的單色光相互作用。假想光波由某一光源發(fā)出，而把原子看作是感受這個光波的接收器。當原子靜止時，它感受到的光波頻率為 ，并在 處有最大的共振相互作用即最大的受激躍遷幾率）。這說明原子中心頻率是

14、 。 000假想光源感受電磁波的運動原子z頻率為 的電磁波當原子沿 Z 方向以 運動時，就相當于它離開假想光源運動，于是原子感受到的光波頻率為z(1)zc 0(1)zc 這時，只有當 時才有最大的相互作用，即當0或0002(1)(1)11 ()zzzzcccc時，才有最大相互作用。即是說，當運動原子與光相互作用時，原子表現出來的中心頻率為00(1)zc （4.1.21）只有當光波頻率 時才有最大相互作用。0綜上所述，可得結論： 沿 z 方向傳播的光波與中心頻率為 且具有速度 的運動原子相互作用時，原子表現出來的中心頻率也叫表觀中心頻率或中心頻率）0z00(1),(1)zzcc 沿光波傳播方向時

15、，z0z0z反向時，對于包含大量原子分子的氣體工作物質，由于其中原子的無規(guī)熱運動，各個原子具有不同方向、大小的熱運動速度，如圖4.1.7a所示zZ圖圖4.1.7a）現在分別考慮 和 能級上的原子數 和 ，在 內的原子數分別為 21nn21EEzzzd2/ 21/ 211()()2zmKTzzzmndnedKT2/ 21/ 222()()2zmKTzzzmndnedKT()znOz()zzndzd圖圖4.1.7b）原子數按速度的分布原子數按速度的分布原子熱運動速度服從麥克斯韋統(tǒng)計分布規(guī)律，則單位體積內具有Z 方向速度分量 的原子數如圖4.1.7b中陰影所示為2/ 21/ 2()()2zmKTzz

16、zmndnedKT（4.1.22）zzzd將4.1.21代入上式，可得在 頻率間隔內 000d2002000()(,)Dndn gd1001000()(,)Dndn gd（4.1.23）如圖4.1.7c所示。0()n00O00()nd0d圖圖4.1.7c）原子數按頻率的分布原子數按頻率的分布220020() 21/ 2000(,)()2mcKTDcmgeKT（4.1.24）（4.1.23中中這就是原子數按中心頻率 的分布規(guī)律。 0下面導出多普勒加寬線型函數。21221dnPhn A hdt 由4.1.1）暫不考慮每個發(fā)光原子的自然和碰撞加寬，于是每個原子自發(fā)輻射的頻率 就精確等于原子的中心頻率

17、 。但由于 個原子具有4.1.23所示的中心頻率分布，故不同速度原子發(fā)出的頻率 是不同的，因而處于 002nzzzd范圍內的自發(fā)輻射功率為022102021( )( )( ,)DPdhnA dhn gA d 上式體現了自發(fā)輻射譜線的多普勒加寬。而2202002021002210()21/ 20(,)()(,)(,)()2DDm cK Thn gAPgPhn AgcmeK T （4.1.25）0(,)Dg 0D00(,)Dg00(,)2DgO可見，多普勒加寬線型函數即是原子數按中心頻率的分布函數 ，具有高斯函數形式，如圖4.1.8。0( ,)Dg 圖圖4.1.8 多普勒多普勒加寬線型函數加寬線型

18、函數當 時，有最大值，其半寬度01 / 271 / 200222(ln 2 )7 .1 61 0()DK TTm cm（4.1.26）稱為多普勒加寬。2.晶格缺陷加寬晶格缺陷加寬 固體工作物質中不存在多普勒加寬，卻存在由晶格缺陷位錯、空位等晶體不均勻性引起的非均勻加寬。晶格缺陷部位的激活離子的能級會發(fā)生位移，導致處于不同部位的激活離子發(fā)光中心頻率不同，引起非均勻加寬。理論上求較困難，常由實驗測得。 對于氣體工作物質，主要的加寬類型就是由碰撞引起的均勻加寬和多普勒非均勻加寬。現在我們同時考慮這兩種加寬因素以求得綜合加寬線型函數。 仍從4.3.3出發(fā)求線型函數。在求頻率處于 范圍內的自發(fā)輻射光功率

19、 時，要同時考慮原子按中心頻率的分布和每個原子發(fā)光的均勻加寬。如前所述，中心頻率處在 范圍內的高能級原子數為d( )Pd000d2002000()(,)Dndn gd由于均勻加寬，這部分原子也將發(fā)出頻率為 的自發(fā)輻射，它們對 的貢獻為( )Pd2000210(,)( ,)DHh n gdA gd 三、綜合加寬1.氣體工作物質的綜合加寬線型函數氣體工作物質的綜合加寬線型函數 2002100( )(,)( ,)DHPdh n gA gdd 由于具有不同 的 個原子對 都有貢獻，所以 個原子對 的總貢獻為0( )Pd( )Pd2n2n0hh由于在整個譜線范圍內都有 ，所以上式中用 近似代替 ，于是0

20、02210000( )(,)( ,)DHPhn Agdg 據線型函數定義及上式可得00000( ,)(,)( ,)DHgggd 2.固體激光工作物質的譜線加寬固體激光工作物質的譜線加寬 一般情況下，固體激光工作物質的譜線加寬主要是晶格熱振動引起的均勻加寬和晶格缺陷引起的非均勻加寬。由于它們機構復雜，難以從理論上求得線型函數的具體形式，一般都是通過實驗求得它的譜線寬度。下圖是Nd: YAG的譜線寬度與溫度的關系。0100200300400268104均勻TK11cm圖圖4.1.9 Nd: YAG 的譜線寬度與溫度的關系的譜線寬度與溫度的關系 4.2 典型激光器速率方程 下面我們研究表征激光器腔內

21、光子數和工作物質各有關能級上的原子數隨時間變化的微分方程組，稱為激光器速率方程組。首先，由 1.2 節(jié)得到的關系21212()spdnA ndt212122121()stdnW nWBdt121211212()stdnW nWBdt121212BfBf3213218Ahn hBc 上述關系建立在能級無限窄(即自發(fā)輻射是單色的)基礎上,以下將考慮譜線加寬進行修正一、自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率21212020( ,( )()oAgP vhAnn h分配在頻率 處單位頻帶內的自發(fā)躍遷幾率線型函數也是躍遷幾率按頻率的分布函數，改寫4.1.3）( )( ,)oP vgP （4.2.1）其中2121

22、()(,)oAAg 3321212133( )88( ,)oAccBAhhg 再據32121213( )( ,)( )8ocBBgAh 現根據式4.2.1） 和4.2.2對1.2.4）- （1.2.9進行修正。21221221221()()( ,)spodnn AddtnAgdn A （4.2.3）上式與1.2.4一樣，說明譜線加寬對以上關系無影響。212121()()(,)oWBBg 因此在輻射場 作用下的總受激躍遷幾率 中，分配在頻率 處單位頻帶內的受激躍遷幾率為21W（4.2.2）據4.2.2），式1.2.8應表示為21221221( ,)()( )stodnn Wdgdn Bdt （4

23、.2.4）積分結果與輻射場 的帶寬 有關，分兩種極限情況討論。1. 原子和連續(xù)譜光輻射場的相互作用原子和連續(xù)譜光輻射場的相互作用圖圖4.2.1 原子和原子和連續(xù)譜場相互作用連續(xù)譜場相互作用0O( ,)og ( ,)og 0如圖4.2.1所示，輻射場 分布在 的頻帶范圍內， （4.2.4）式積分的被積函數只在原子中心頻率 附近的很小頻率范圍 內才有非零值，在此頻率范圍內可近似認為 為常數 ，于是00021221221()( ,)stodnn Bgdn Bdt （4.2.5）012112()stdnn Bdt同理（4.2.6）或者02121WB01212WB（4.2.7）闡明：（闡明：（4.2.7

24、與與(1.2.7)、 (1.2.9)一致，因為黑體輻射場正是具有連續(xù)譜。一致，因為黑體輻射場正是具有連續(xù)譜。2. 原子和準單色光輻射場的相互作用原子和準單色光輻射場的相互作用圖圖4.2.2 原子和原子和準單色場相互作用準單色場相互作用0O(,)og (,)og ( ,)og 如圖4.2.2所示，輻射場 中心頻率為 ，帶寬 。由于激光的高度單色性，所以激光器內的光波場和原子的相互作用屬于這種情況 。 由圖可見，此時4.2.4式積分的被積函數只在原子中心頻率 附近的極小頻率范圍內才有非零值。在此頻率范圍內， 可以近似為不變。 (,)og 可以將單色能量密度 表示為 函數形式：() （4.2.8）(

25、)dd 于是4.2.4可變?yōu)?1221221221221(,)(,)( ,)( ,)()()()sooootdnn Bddtn Bdn Bdn Bgggg （4.2.9）可見， 表示頻率為 的準單色光輻射場的總能量密度。同理1.2.6）22()1st11dnn Bdt1212()( ,)st1odnn Bgdt 修正為（4.2.10）以上可歸結為（4.2.11）1212( ,)oWBg 2121( ,)oWBg 可以看出，和原子相互作用的單色光的頻率 不必精確等于原子發(fā)光的中心頻率 ，而是在 附近一個頻率范圍內都能產生受激躍遷。只是 時，躍遷幾率最大；偏離 時，躍遷幾率急劇下降。oooo因為激

26、光器內lNh第 模內的光子數密度 l（4.2.12）2212111221( ,)( ,)( ,)( ,)ooolvvollNBAnWggAgNhnNvh 由1.2.14）、 （1.2.15）, （4.2.11變成122211221112122211( ,)( ,)( ,)(),)(looolvvloolBfBffAfn hWvgggfAgNfN hN hnN （4.2.13）發(fā)射截面吸收截面工作物質中的光速022112122112221201320( ,)( ,)( ,)( ,)88oovoofAgffAgnAgvvfff 020212312122120( ,)( ,)()88,)( ,voo

27、ooAgAgvnvAg （4.2.14）中心頻率處的發(fā)射截面、吸收截面最大。 時，均勻加寬工作物質(具有洛侖茲線型)的發(fā)射截面為o22121220( ,)4oHAv （4.2.15）非均勻加寬工作物質(具有高斯線型)的發(fā)射截面為 221213 / 220ln 2( ,)4oDAv （4.2.16）由4.2.13出發(fā),還可以得到一個有用的概念。21212121( ,)( ,)( ,)ololvvolvVVAgNAWgNnnAgnn V llnVN第 模內的總光子數l2121(,)ollvAgWann V 上式變形為一個模式內的一個光子引起的受激躍遷幾率分配到光腔內頻率為 的一個模式上的自發(fā)躍遷幾

28、率21211( ,)olvvAAan Vgn V 121221llvlvlAannAWVnNn22211211lllvffAWa nNffn于是4.2.17變?yōu)椋?.2.13改寫為改寫為21llWa n2121llfWa nf（4.2.17）正如前面所指出，對于一般固體激光工作物質，其譜線線型函數很難從理論上求得，于是我們可以根據上式對 作近似估算。設總自發(fā)輻射幾率均分在 所包含的所有模式上，則一個模式上的自發(fā)躍遷幾率21W二、單模振蕩速率方程組三能級系統(tǒng)速率方程組三能級系統(tǒng)速率方程組 下圖為三能級系統(tǒng)激光工作物質的能級簡圖。下圖為三能級系統(tǒng)激光工作物質的能級簡圖。 激光振蕩可以在滿足振蕩條件

29、的各種不同模式上產生，而每一振蕩模式是具有一定頻率 （諧振頻率和一定腔內損耗的準單色光極窄的頻帶寬度）。腔內損耗可由光腔的光子壽命 描畫。 下面首先討論激光器內只有以一個模式振蕩時的單模速率方程組。R圖圖4.2.3 三能級系統(tǒng)示意圖三能級系統(tǒng)示意圖抽運高能級基態(tài)能級亞穩(wěn)態(tài)能級21W12W13W21A31A21S31S1E3E2E32S（2） 到達高能級的粒子數 將主要以無輻射躍遷熱遲豫的形式極為迅速地轉移到激光上能級 （相應幾率為 ）。 另外， 也能以自發(fā)輻射幾率為 ）、無輻躍遷幾率為 ） 等方式返回基態(tài)。但對一般工作物質來說， ， 。2E3n32S3n31A31S3132SS3312AS（3

30、） 激光上能級 一般都是亞穩(wěn)能級，在未形成集居數反轉之前， 粒子將主要以自發(fā)躍遷幾率為 ）形式返回 ，由于 較小，那么粒子在 上的壽命較長。 另外， 也可以無輻躍遷幾率為 ）前往 ，但一般情況下， 。 21A2E1E2n2E21A2n21S1E2211SA粒子在這些能級間的躍遷過程如下：（1） 在泵浦源的激勵作用下，處于基態(tài)的粒子被抽運到 上相應幾率為 ）。在光激勵情況下， 即為受激吸收躍遷幾率。3E13W13W由于 較小，如果粒子抽運到 上的速率足夠高，就有可能形成集居數反轉即 ），這樣， 間的受激輻射、吸收躍遷將占絕對優(yōu)勢。2211()nff n21A2E12EE、 例子21310,SS1

31、315A310 s紅寶石是三能級系統(tǒng)激光工作物質，其在室溫下的一些躍遷幾率為：3110.30,12As71320.510Ss綜上所述，可得各能級集居數隨時間變化的方程311333231()dnnWnSAdt211222122121332()dnn Wn WnSAn Sdt（4.2.18）（4.2.19）（4.2.20）123nnnn單位體積工作物質內的總粒子數。31S忽略221112llRldNNn Wn Wdt（4.2.21）現分析激光器內的光子數密度隨時間的變化規(guī)律。 設第 個模式的光子壽命為 ，工作物質長度 等于腔長 ，則其光子數密度的速率方程為llRlL式中忽略進入 模內的少量自發(fā)輻射

32、非相干光子l將4.2.13代入4.2.19）、 （4.2.21），得311333231()dnnWn SAdt222112221213321()( ,)()oldnfnnNnSAn Sdtf 123nnnn221121()( ,)llolRldNNfnnNdtf （4.2.22）2. 四能級系統(tǒng)速率方程組四能級系統(tǒng)速率方程組(氦氖激光器及氦氖激光器及Nd: YAG)亞穩(wěn)態(tài)能級激光上能級圖圖4.2.4 四能級系統(tǒng)示意圖四能級系統(tǒng)示意圖抽運高能級基態(tài)能級21W12W03W21A30A21S30S0E3E2E32S10S1E激光下能級 較三能級系統(tǒng)，四能級系統(tǒng)更容易實現集居數反轉。由于 不是基態(tài)能級

33、，熱平衡狀態(tài)下處于其上的粒子數很少，這樣 間的反轉更易實現。對于實際的工作物質有1E21EE、3030322121,SASSA ，保證熱平衡狀態(tài)下 能級上的粒子數可以忽略，同時 較大，即 上的粒子數要迅速轉移到基態(tài)。10EEKT1E1E10S類似于三能級速率方程的推導，可得四能級速率方程組：300333230()dnn Wn SAdt3030301010AnWnSndtdn2221221213321()()21ldnfnnNnASn Sdtf 0231nnnnn2211()ll21lRldNNfnnNdtf （4.2.23）（4.2.24）（4.2.25）（4.2.26）（4.2.27）四能級

34、系統(tǒng)另一常見速率方程的寫法：22222121()21ldnNfRnnNdtf 1122121121()21ldnNNfRnnNdtf （4.2.28）從速率方程出發(fā)導出激光工作物質增益系數表示式增益系數的定義：入射光強在激光工作物質中經單位距離的增長率：dzzIzdIg)()( 對四能級系統(tǒng)，暫只考慮增益，不考慮損耗，工作物質中光子數密度的速率方程：( ),I zNhdzdt因由4.3.1）， （4.3.2）， （4.3.3有（4.3.2）（4.3.3）（4.3.1）221210020( ,)( ,)8Agnng （4.3.4） 4.3 均勻加寬工作物質的增益系數2210211( ,),lfd

35、NnNnnndtf 一、反轉集居數飽和0320dtdndtdndtdn在四能級系統(tǒng)中，于是由300333230()dnn Wn SAdt0,3030323nWnSn3030301010AnWnSndtdn0100301SWnn2nn設入射光頻率為 ，光強為 。在連續(xù)工作狀態(tài)下，應有11I（4.3.5）100332033032SW ,SW , AS2221221213321()()21ldnfnnNnASn Sdtf 100032( ,)21ld nnnNn Wdt 可改寫為由穩(wěn)態(tài)條件00 ,dnnndt03210222100221101(,)()()2()() (1)221HHsnWnNnII

36、 （4.3.6）2212111AS00032112,s21hInnWINh 飽和光強0103 2,sIInnnW 小信號反轉集居數密度當 足夠強時，有 ，且 ， 稱為集居數的飽和。1I0nn 1,In 二、增益飽和將 帶入增益系數的表達式，有11211020022110( ,)( ,)()2()()() (1)2HHvHHsgIngII （4.3.7）1sII即增益系數與光強無關20102210()2( )()()()2HHHHgg中心頻率處的小信號增益系數（4.3.8）1sII與可比擬時，時),(111vHIgI增益飽和現象10,(,)21n 上面討論的是一束光入射的情況，下面討論兩束光一強

37、一弱入射時，弱光的增益系數2110(,)gn 22100122110()()2( ,)( )()() (1)2HHHvHsgIgII（4.3.9） 當只有一束弱光入射時，對應一個小信號增益 ，當有另一束強光入射當一個模振蕩后），弱光增益在整個譜線上均勻下降，阻止了其他模的振蕩。)(0Hg強光入射會導致 下降弱光的效應可以忽略），所以代入強光的nn 傳統(tǒng)的固體激光器，通常由工作物質、泵浦燈、聚光腔、光學諧振腔、電源及制冷系統(tǒng)組成，其轉換效率為2%到3%。另一方面整個激光器需要龐大的制冷系統(tǒng)，體積很大。泵浦燈的壽命短約為300 到1000 小時），需頻繁的換燈，因此技術上沒有大的發(fā)展空間。 4.4

38、 激光器的新進展：LD泵浦的固體激光器、光纖激光器一、全固化固體激光器 全固態(tài)激光器是用半導體激光器來做傳統(tǒng)激光器的泵浦源。例如圖4.4.1圖圖4.4.1與傳統(tǒng)燈泵浦固體激光器比較，全固化固體激光器具有以下優(yōu)點：1) 轉換效率高：由于半導體激光的發(fā)射波長與固體激光工作物質的吸收峰相吻合，加之泵浦光模式可以很好地與激光振蕩模式相匹配，從而光光轉換效率很高，已達50以上，比燈泵固體激光器高出一個量級，因而全固化固體激光器可省去笨重的水冷系統(tǒng)，體積小，重量輕，結構緊湊，易于系統(tǒng)集成。2) 性能可靠、壽命長：激光二極管的壽命大大長于閃光燈，達 15000 小時以上，而閃光燈的壽命只有300-1000

39、小時。激光二極管的泵浦能量穩(wěn)定性好，比閃光燈泵浦優(yōu)一個數量級，性能可靠，可制成全固化器件。3) 輸出光束質量好：由于二極管泵浦激光的高轉換效率，減少了激光工作物質的熱透鏡效應，大大改善了激光器的輸出光束質量，激光光束質量已接近理論極限 。21M薄片式激光器薄片式激光器薄片式激光器的稱謂來源是因為它的晶體形狀為薄片式，厚度通常為薄片式激光器的稱謂來源是因為它的晶體形狀為薄片式，厚度通常為200微米，直徑為微米，直徑為10mm。由半導體激光器從晶體的前表面進行泵浦，近似。由半導體激光器從晶體的前表面進行泵浦，近似于常用的端泵技術。薄片晶體整個粘接在熱沉上，所以晶體的冷卻效率非常于常用的端泵技術。薄

40、片晶體整個粘接在熱沉上，所以晶體的冷卻效率非常高圖高圖4.4.2 ）。由于晶體的厚度很薄，所以每次半導體激光器的泵浦光穿）。由于晶體的厚度很薄，所以每次半導體激光器的泵浦光穿過激光晶體時只有一部分泵浦光被其吸收，為了提高它的泵浦效率，在其前過激光晶體時只有一部分泵浦光被其吸收，為了提高它的泵浦效率，在其前部放置一塊拋物面鏡，使未被吸收的泵浦光多次通過晶體來提高泵浦效率，部放置一塊拋物面鏡，使未被吸收的泵浦光多次通過晶體來提高泵浦效率，一般的次數為一般的次數為32次，從而產生很強的激光輻射。次，從而產生很強的激光輻射。圖圖4.4.2 薄片式激光器原理圖薄片式激光器原理圖 所謂光纖激光器就是用光纖

41、作激光介質的激光器。和半導體激光器相比光纖激光器的優(yōu)越性主要體現在：光纖激光器是波導式結構，可容強泵浦，具有高增益、轉換效率高、閾值低、輸出光束質量好、線寬窄、結構簡單、可靠性高等特性，易于實現和光纖的耦合。二、光纖激光器 光纖激光器基本上可分為四類:(1)稀土類摻雜光纖激光器;(2)光纖非線性效應激光器;(3)單晶光纖激光器;(4)塑料光纖激光器。光纖孤子激光器是一種特殊的激光器,對于光纖通信具有非常重要的意義。 與普通激光器一樣,光纖激光器也由工作物質、諧振腔和泵浦源組成,如下圖所示。一般的光纖激光器大多是在光纖放大器的基礎上發(fā)展起來的。它是利用摻雜稀土元素的光纖,再加上一個恰當的反饋機制

42、便形成了光纖激光器。摻雜稀土元素的光纖就充當了光纖激光器的增益介質。在光纖激光器中有一根非常細的光纖纖芯,由于外泵浦光的作用,在光纖內便很容易形成高功率密度,從而引起激光工作物質能級的粒子數反轉,從纖芯輸出激光。圖圖4.4.3 當腔長為半波長的整數倍時，各次反射波與人射波就可以相干相長出現諧振，產生激光。因此，只有當兩個介質鏡之間的距離為激光半波長的整數倍時，才能出現激光。若將介質鏡直接鍍在光纖的端面，則應使摻雜光纖的長度為激光波長的二分之一的整數倍。目前常見的光纖激光器諧振腔結構有以下幾種:-腔、環(huán)形腔、環(huán)路反射器光纖諧振腔以及“8字形腔。以環(huán)形腔為例,將耦合器兩個臂(3、4)連接起來形成光纖定向耦合器,從而起到腔鏡作用,耦合器分束比相當于腔鏡反射率。圖圖4.4.4 二、 雙包層光纖激