2016年遼寧省大連市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2015年一模測試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）已知集合，則 （ ）（A） （B） （C） （D） （2）設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知 ，且，則向量與向量的夾角為（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,若，則的面積為（ ）（A）

2、 （B）1 （C） （D）2(5)已知，則函數(shù) 為增函數(shù)的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）（6）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序. 若輸出的S 為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是( )（A） （B） （C） （D）（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多 面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D） （8）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，若，則（ ）（A） （B） （C） （D） （9）對定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù)， 對任意的，恒有； 當(dāng)時(shí)，總有成立，則下列函數(shù)不是函數(shù)的是（ ）（A） （B） （C） （D）（10）在平面直

3、角坐標(biāo)系中，若滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（A） （B） （C） （D）（11) 已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）（A） （B） （C）（D）（12）若對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）（A） （B）1 （C）2 （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上）（13）函數(shù)()的單調(diào)遞增區(qū)間是_ （14）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 (15) 已知定義在上的偶函數(shù)在

4、單調(diào)遞增，且 ，則不等式的解集是 （16）同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為R設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為、，則的值是 三.解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)（17）(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，其前項(xiàng)的和為，且滿足.() 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；() 證明：當(dāng)時(shí)，. （18）(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB，PD平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)分別為為AB和PD中點(diǎn).()求證：直線AF平面PEC ；()求PC與平面PAB所成角的正弦值.（19）(本小題滿分

5、12分) 某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班65798乙班48977()從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？ () 若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個(gè)班級(jí)的1號(hào)和2號(hào)同學(xué)分別代表自己的班級(jí)參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個(gè)班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作和，試求和的分布列和數(shù)學(xué)期望.（20） （本小題滿分12分）已知橢圓:的上頂點(diǎn)為，且離心率為，.() 求橢圓的方程；（）證明：過橢圓:上一點(diǎn)的切線方程為；（）以圓上一點(diǎn)向橢圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為,當(dāng)直線分別與軸、軸

6、交于、兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值.（21）（本小題滿分12分）若定義在上的函數(shù)滿足，（）求函數(shù)解析式；（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若、滿足，則稱比更接近.當(dāng)且時(shí)，試比較和哪個(gè)更接近，并說明理由。CBDAO請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑(22)（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點(diǎn).（）求證： ；（）若圓的半徑為2，求的值.(23)（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓

7、的極坐標(biāo)方程；（）已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.(24)（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍201年大連市高三一模測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累

8、加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；(5)B；（6）C；（7）D；（8）B；（9）D；（10）D；（11) A；（12）D二.填空題（13）；（14）；(15) ；（16） .三.解答題（17）解：（）當(dāng)時(shí)，從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。6分（）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，從而（18）解：()證明：作FMCD交PC于M. 點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，. ，AEMF為平行四邊形，AFEM，直線AF平面PEC. 6分()，如圖所示，建立坐標(biāo)系，則 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),A(，0)，.設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為.，取，則

9、，平面PAB的一個(gè)法向量為.，設(shè)向量，PC平面PAB所成角的正弦值為.12分（19）解：解：()兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7，甲班的方差，乙班的方差，因?yàn)?，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定. ()可能取0,1,2，所以分布列為：012P數(shù)學(xué)期望可能取0,1,2，所以分布列為：012P數(shù)學(xué)期望（20）解：()， ，橢圓方程為。 2分（）法一：橢圓:，當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，。 4分切線方程為，。 6分同理可證，時(shí)，切線方程也為。當(dāng)時(shí)，切線方程為滿足。綜上，過橢圓上一點(diǎn)的切線方程為。 7分解法2. 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，聯(lián)立方程：可得，化簡可得：，由題可得：， 4分化簡可得：，式只有一個(gè)根，記作，

10、為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以，所以，所以切線方程為：，化簡得：。 6分當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線為，也符合方程，綜上：在點(diǎn)處的切線方程為。（其它解法可酌情給分） 7分（）設(shè)點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，是橢圓的切線，切點(diǎn)，過點(diǎn)的橢圓的切線為，過點(diǎn)的橢圓的切線為。 兩切線都過點(diǎn)，。切點(diǎn)弦所在直線方程為。 9分，。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，的最小值為. 12分（21）（本小題滿分12分）解：（），所以，即又，所以，所以（2），.5分，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增； .6分當(dāng)時(shí)，由得，時(shí)， 單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 .8分（3）（）解：設(shè)，在上為減函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.，在上為增函數(shù)，又，時(shí)，在上為增函數(shù)， .當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在上為減函數(shù)，比更接近.當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在時(shí)為減函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，比更接近.綜上：在時(shí)，比更接近. 12分 (22) 解： (1)連接是圓的兩條切線，,又為圓的直徑，,即得證，