電路原理第八講

1、第第8 8章章諧振電路與互感耦合電路諧振電路與互感耦合電路8-1 8-1 諧振電路諧振電路8-1-1 正弦交流電路的性質正弦交流電路的性質含含L、C、R元件元件 N0+-U.I.感性、容性、感性、容性、電阻性電阻性Z=U.I.I.U.Y=8-1-2 諧振及諧振電路諧振及諧振電路 含有電感、電容及電阻的無源二端正弦穩(wěn)態(tài)電路，含有電感、電容及電阻的無源二端正弦穩(wěn)態(tài)電路，在特定的電源角頻率條件下，在特定的電源角頻率條件下，端口電壓和端口電流同相端口電壓和端口電流同相位位，稱為諧振（現(xiàn)象），稱為諧振（現(xiàn)象）諧振概念與諧振電路諧振概念與諧振電路典型的諧振電路典型的諧振電路+-U.I.Rj C1j LU.

2、+-I.Gj Cj L11、RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路8-1-2 諧振及諧振電路諧振及諧振電路+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.諧振條件諧振條件 0=LC1LC12 f0=諧振的實現(xiàn)諧振的實現(xiàn)2、諧振時電路的特點、諧振時電路的特點1）阻抗）阻抗Z=R+ j( L ) C1Im(Z)Re(Z)0R = 0 0 0 2）電流、電壓相量圖）電流、電壓相量圖阻抗最小阻抗最小,電流最大電流最大討論諧振電路的目的討論諧振電路的目的U= IR+ j( L ) C1Z1、RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路8-1-2 8-1-2 諧振及諧振電路諧振及諧振電路2 2、諧振時電路的特點、諧振時電路的

3、特點2）電流、電壓相量圖）電流、電壓相量圖+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.I.UR.UL.UC.U.UC.I.UR.UL.UL.U.UC.I.UR. 0 0 = 0UC.UL.+ =0電壓諧振電壓諧振3）電磁能量）電磁能量8-1-2 諧振及諧振電路諧振及諧振電路2 2、諧振時電路的特點、諧振時電路的特點+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.3）電磁能量電磁能量無功功率無功功率 = 0w(t) = wL(t)+ wC(t) =LI2 (常數常數)QX =QL-QC=0 = 0電磁場能量電磁場能量2i= Isin 0tuC= Isin( 0t90)2 0C1wL(t)

4、=LI2sin2 0twC(t)=CI2 cos2 0t( 0C)21=LI2cos2 0t4）如果如果 0L= R 0C13、品質因數品質因數Q定義：定義：RLC串聯(lián)電路在諧振時的電容電壓或電感電壓串聯(lián)電路在諧振時的電容電壓或電感電壓與外加電壓的大小之比與外加電壓的大小之比8-1-2 諧振及諧振電路諧振及諧振電路2、諧振時電路的特點、諧振時電路的特點+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.=UULUUC= 0LIRII 0CRI=1 ( (過電壓過電壓) )Q=UUL = 0= 0LR 0RC1=Q=UUL = 0= 0LI2RI2=2 w(t)T0P8-1-3 網絡函數與頻率響應

5、網絡函數與頻率響應1 1、網絡函數、網絡函數定義：定義：輸出相量輸出相量輸入相量輸入相量網絡函數網絡函數= =8-1 8-1 諧振電路諧振電路+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.例例H1(j )=UR.U.RR+j( L ) C1=H2(j )=UL.U.j LR+j( L ) C1=說明：說明：1）對單輸入適用）對單輸入適用2）關于）關于Z和和Y(策動點函數策動點函數)3）一般情況下，網絡函數是復數，且復模和幅）一般情況下，網絡函數是復數，且復模和幅 角都是角頻率的函數角都是角頻率的函數2、頻率響應、頻率響應H (j )=UR.U.RR+j( L ) C1=8-1-3 網絡函數

6、與頻率響應網絡函數與頻率響應2、頻率響應、頻率響應H(j ) H(j ) RLC串聯(lián)電路的討論串聯(lián)電路的討論+-U.I.Rj C1j L+-UC.UR.UL.Q= 0LR 0RC1=（ ）1+jQ( ) H (j )=UR.U.1= 0 0 -H(j ) =11+Q2( )2 0 0 -Q ( ) H(j )= -tg -1 0 0 -Q ( ) H(j )= -tg -1 0 0 -H(j ) =11+Q2( )2 0 0 -0 1 0Q增大增大 0-9090Q增大增大 08-1-3 網絡函數與頻率響應網絡函數與頻率響應2、頻率響應、頻率響應RLC串聯(lián)電路的討論串聯(lián)電路的討論曲線的形狀與曲線

7、的形狀與Q值有關值有關帶通濾波器（或稱帶通網絡）的概念帶通濾波器（或稱帶通網絡）的概念工程上關于頻帶寬度的定義工程上關于頻帶寬度的定義 （3db帶寬）帶寬）Q ( ) H(j )= -tg -1 0 0 -H(j ) =11+Q2( )2 0 0 -0 1 0Q增大增大 0-9090Q增大增大 0 1 20.7078-1-3 網絡函數與頻率響應網絡函數與頻率響應2、頻率響應、頻率響應=20lgH(j )dbH(j )=20lgH(j 1)db21= 3db8-1-4 RLC并聯(lián)諧振電路簡述并聯(lián)諧振電路簡述Y=G+j( C - ) L1U.+-I.Gj Cj L1IC.IL.諧振條件諧振條件:

8、: 0=LC1導納最小導納最小,電壓最大電壓最大IL.IC.+ =0 ( (電流諧振電流諧振) )品質因數品質因數Q=IIC = 0= 0CG 0GL1=Q= 0CU2GU2=2 (t)T0PIIC = 08-1-5 一般諧振電路的分析一般諧振電路的分析U.+-I.j Lj C1R8-1-5 8-1-5 一般諧振電路的分析一般諧振電路的分析1.1.僅由僅由LCLC元件構成的電路元件構成的電路1C2CL并聯(lián)諧振若分母為零串聯(lián)諧振若分子為零22211221122221)(1) 1(1)1/(1)(LCCCLLCCLCLCjCjLjCjjZ2.由由RLC元件構成的一般諧振電路元件構成的一般諧振電路情

9、況情況1 由純電阻部分和純電感部分組合而成由純電阻部分和純電感部分組合而成1C2CL2R1R3R)/(/1321212122111RRRZCLCCCRRZLCinin并聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：LRCCLRCRLCCjRLjjZ2201)1/()(令虛部為零情況情況2 電路無法截然分成兩個部分電路無法截然分成兩個部分所示。諧振時的等效電路如圖則實用并聯(lián)諧振電路在值較高時）當線圈線圈的導納為令虛部為零，有LLjBGLjLrrLrLjrLrLjrYCLrLCrLCrLCLrLCjLrrCjLjrY1)(Q()(1)(1110111)()(122222202222LrCGLCLrC2)( LrG一般：例例

10、實用并聯(lián)諧振電路分析實用并聯(lián)諧振電路分析二端電路元件二端電路元件多端電路元件，多端電路元件，“耦合耦合”的概念的概念8-2 8-2 耦合電感元件耦合電感元件8-2-1 8-2-1 互感現(xiàn)象及互感系數互感現(xiàn)象及互感系數磁場磁場 =N i與與 的參考方向的參考方向自感系數自感系數L= i1 1、自感的復習、自感的復習N N匝匝 電流電流i如果如果時變時變感應電壓感應電壓u-+u=d dt8-2 8-2 耦合電感元件耦合電感元件8-2-1 8-2-1 互感現(xiàn)象及互感系數互感現(xiàn)象及互感系數i2i1 12 21 11 222、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象互感磁鏈參考方向的習慣互感磁鏈參考方向的習慣規(guī)定規(guī)定與產生它

11、的電流之間符合與產生它的電流之間符合右手螺旋規(guī)則右手螺旋規(guī)則互感系數互感系數M21= 21i1 12i2M12=M21=M12=M 1= 11+ 12 2= 21+ 22 1=L1i1 + Mi2 2=Mi1 + L2i2 11=L1i1 22=L2i28-2 8-2 耦合電感元件耦合電感元件8-2-1 互感現(xiàn)象及互感系數互感現(xiàn)象及互感系數2、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象i2i1 12 21 11 22 1 2L1MM L2=i1i23、耦合系數、耦合系數k=ML1L28-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負、互感磁鏈的正負問題的提出問題的提出 1

12、=Li上述關于互感磁鏈參考方向的規(guī)定上述關于互感磁鏈參考方向的規(guī)定 1=L1i1 + Mi2 2=Mi1 + L2i28-2 8-2 耦合電感元件耦合電感元件8-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負、互感磁鏈的正負i2i1 12 21 11 22 12 22i2 1= 11+ 12 2= 21+ 22 21 1= 11 - 12 2= 22 -i1 21 118-2 8-2 耦合電感元件耦合電感元件8-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1 1、互感磁鏈的正負、互感磁鏈的正負 11i2i1 12 21 2

13、2 1= 11+ 12 2= 21+ 22 21 1= 11 - 12 2= 22 - 12i2 22 21i1 118-2 8-2 耦合電感元件耦合電感元件8-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1 1、互感磁鏈的正負、互感磁鏈的正負i2i1 12 21 11 22 1= 11+ 12 2= 21+ 22 21 1= 11 - 12 2= 22 -i2 22 12 21i1 112、同名端與耦合電感的電路符號、同名端與耦合電感的電路符號 具有磁耦合的兩個線圈之間的一對端鈕，當電具有磁耦合的兩個線圈之間的一對端鈕，當電流同時從這兩個端鈕流入（或流出）時，如果

14、所產流同時從這兩個端鈕流入（或流出）時，如果所產生的磁場是相互加強的（從而互感磁鏈為正），則生的磁場是相互加強的（從而互感磁鏈為正），則稱這兩個端鈕為同名端。稱這兩個端鈕為同名端。8-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端*i2i1 12 21 11 221 2 21*ML1L211 22 1、用、用i表示表示u的方程的方程時域形式時域形式*ML1L2+-+-u1u2i2i12、同名端與耦合電感的電路符號、同名端與耦合電感的電路符號8-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端8-2-3 耦合電感的耦合電感的u-i方程方程實驗方法

15、測定同名端的原理實驗方法測定同名端的原理+-Vu2+-USRi11 2 21 1 2L1MM L2=i1i2u=d dtu2=M +L2 di1dtdi2dtu1=L1 +M di1dtdi2dt三繞組互感磁鏈方程的列寫三繞組互感磁鏈方程的列寫相量形式相量形式耦合電感的受控電源模型耦合電感的受控電源模型L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt*ML1L2+-+-u1u2i2i11、用、用i表示表示u的方程的方程8-2-3 耦合電感的耦合電感的u-i方程方程u2=M +L2 di1dtdi2dtu1=L1 +M di1dtdi2dtu1u2L1 MM L2ddti1i2=

16、u= =dtdL iU1 j L1 j M I1U2 j M j L2 I2=i2i2 受控電壓源的極性問題受控電壓源的極性問題 8-2-3 耦合電感的耦合電感的u-iu-i方程方程1、用、用i表示表示u的方程（兩步法）的方程（兩步法）2、用、用u表示表示i的方程的方程*ML1L2+-+-u1u2i2i1u1u2L1 MM L2ddti1i2= L1 MM L21G1 12 21 2=U1 j L1 j M I1U2 j M j L2 I2=I1 1 12 U1I2 21 2 U2 =j 18-2-4 含耦合電感電路的分析含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）、簡單情況（去耦等效電路

17、）（1）串聯(lián)等效電路串聯(lián)等效電路-i+-u1u2u*ML1L2i+-uL-i+-u1u2u*ML1L2L=L1+L2 2M+-L=L1+L2 2M8-2 8-2 耦合電感元件耦合電感元件8-2-4 含耦合電感電路的分析含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）、簡單情況（去耦等效電路）（1）串聯(lián)等效電路串聯(lián)等效電路（2）并聯(lián)等效電路并聯(lián)等效電路ML2L1i1i2i+-u*ML2L1i1i2i+-u*i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2 2ML=8-2-4 含耦合電感電路的分析含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）、簡單情況（去耦等效電路）（3）3

18、條支路共節(jié)點，其中兩條支路含耦合電感條支路共節(jié)點，其中兩條支路含耦合電感312ML1L2*312ML1L2*i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+-u13=L1 Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M) Mdi1dtdi3dti2=i3i1u23=(L2+M) Mdi2dtdi3dtu23=L2 Mdi2dtdi1dt8-2-4 含耦合電感電路的分析含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）、簡單情況（去耦等效電路）例例1 圖示電路中，耦合電感的耦合系數圖示電路中，耦合電感的耦合系數k=0.5，求由，求由 電源觀察的入端阻抗和電路消耗的總功率。電源觀察的入端阻抗和電路消耗

19、的總功率。+-50 20 *j M-j80 j160 j40 100 0OV+-50 20 -j80 j40 100 0OVj120 j0 I1.I2.(50+j80) -(-j40) =100 0oI2.I1.-(-j40) +(20-j40) =0I1.I2.k=ML1L2= L1 L2 M M=40 I1=0.7759AZ= =130 59 0.7759100 0I2=0.6985.6A+-50 20 -j80 j40 100 0OVj120 j0 I1=0.7759AZ= =130 59 0.7759100 0I2=0.6985.6AI1.I2.P=100 0.77cos59=39.7

20、WP=50 0.772+20 0.692 =39.7W8-2-4 含耦合電感電路的分析含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）、簡單情況（去耦等效電路）+-50 20 *j40 -j80 j160 j40 100 0OVI1.I2.+-50 20 -j80 j160 100 0OVI1.I2.+-j40I1.j40I2.j40 例例2 （續(xù)上例）（續(xù)上例）2、一般情況、一般情況8-2-4 含耦合電感電路的分析含耦合電感電路的分析(50+j80) -(-j40) =100 0oI2.I1.-(-j40) +(20-j40) =0I1.I2.I1.I2.-(-j80) +(20-j80)

21、+(j40 j40 )=0I1.I2.(50 j80) +(j160 j40 )(j80 )=100 0oI1.I1.I2.I2.(50+j80) -(-j80) =100 0oI2.I1.+j40I2.-(-j80) +(20-j40) =I1.I2.j40I1.例例3 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電源角頻率圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電源角頻率 =2rad/s，試寫出節(jié)點，試寫出節(jié)點 電壓方程。電壓方程。10 10 1F1H10H*1His+-U1.+-U2.I1.I2.L=-1-1 1=9111 10U1.I1.I2.j181=11 10 U2.U1.=U2.0.1+j181j181j181j18100.1

22、+j2+IS.02、一般情況、一般情況8-2-4 含耦合電感電路的分析含耦合電感電路的分析j L1j MR1+( )I1.+I2.=US.I1.j L2R2j M+ZL( )I2.0=j L1R1+=Z11j L2R2+ZL=Z22例例4 空心變壓器電路分析空心變壓器電路分析*j Mj L1j L2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+ M22Z22US.I1.I2.=j MI1.-Z22U2.=j MI1.ZLZ228-2-4 含耦合電感電路的分析含耦合電感電路的分析j Mj (L1M)j (L2M)R1R2+-US.I1.I2.ZL( (1) )負載側負載側( (副邊副邊)

23、 )回路的等效電路回路的等效電路j MI1.j L2R2+-U2.I2.ZL+-討論：討論：R2+j L2+ZL=Z22*j Mj L1j L2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+ M22Z22US.I1.I2.=j MI1.-Z22U2.=j MI1.ZLZ22R1+ j L1=Z11j L1R1+-US.I1.ZrZr= M22Z22(2)電源側電源側( (原邊原邊) )回路的等效電路回路的等效電路（反映阻抗）（反映阻抗）8-3 8-3 理想變壓器理想變壓器1、變壓器在電工技術中的應用、變壓器在電工技術中的應用(1)(1)電力系統(tǒng)：經濟地傳輸、合理地分配、安全地使用電力系

24、統(tǒng)：經濟地傳輸、合理地分配、安全地使用 電能電能(2)電子設備中：用作電源變壓器，阻抗變換電子設備中：用作電源變壓器，阻抗變換(3)專用變壓器：電焊、整流、電爐、自耦變壓器等專用變壓器：電焊、整流、電爐、自耦變壓器等2、變壓器的結構與工作原理、變壓器的結構與工作原理 初級初級(原方原方) 次級次級(付方付方)u2+-8-3-1 理想變壓器的特性方程理想變壓器的特性方程211 2 兩線圈兩線圈( (繞組繞組) )變壓器變壓器 結構示意圖結構示意圖鐵芯鐵芯u1i1-+i2 1、理想條件、理想條件(1)本身不消耗功率本身不消耗功率(2)耦合系數耦合系數k=1，鐵，鐵 芯的磁導率芯的磁導率 Fe (3)L1，L2 ，但，但 = =常數常數 L1L2211 2 i2u1i1-+u2+-8-3-1 理想變壓器的特性方程理想變壓器的特性方程n1n2 n1n2:*11 2 2理想變壓器的電路符號理想變壓器的電路符號+-+u1i1i2u22、特性方程、特性方程與耦合電感的聯(lián)系與區(qū)別與耦合電感的聯(lián)系與區(qū)別u1u2=n1n2 1=n1 2=n2 u1=dtd 1dtd =n1u2=dtd 2dtd =n2-n2n1i1i2=3、注意：、注意：u與與i 應是時變的應是時變的方程中等號右邊的正、負號方程中等號右邊的正、負號211 2