矢量圖解法求運動

1、矢量圖解法求解運動問題矢量圖解法求解運動問題v1v2VV=V1+V2v1v2V12=V1-V2v1v2V12 合運動是同一物體在同一時間內(nèi)同時完成幾個分運動合運動是同一物體在同一時間內(nèi)同時完成幾個分運動的結(jié)果，對同一物體同時參與的幾個運動進行合成才有意義的結(jié)果，對同一物體同時參與的幾個運動進行合成才有意義 構(gòu)成一個合運動的幾個分運動是彼此獨立、構(gòu)成一個合運動的幾個分運動是彼此獨立、互不相干的，物體的任意一個分運動，都按其自身規(guī)律進行，互不相干的，物體的任意一個分運動，都按其自身規(guī)律進行，不會因有其它分運動的存在而發(fā)生改變不會因有其它分運動的存在而發(fā)生改變 描述運動狀態(tài)的位移、速度、加速度等描述

2、運動狀態(tài)的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，對運動進行合成與分解時應(yīng)按矢量法則即物理量都是矢量，對運動進行合成與分解時應(yīng)按矢量法則即平行四邊形定則作上述物理量的運算平行四邊形定則作上述物理量的運算 獨立性原理獨立性原理運動的合成與分解遵循的原理：運動的合成與分解遵循的原理： 等時性原理等時性原理 矢量性原理矢量性原理 引入中介參照系引入中介參照系* * 根據(jù)實際效果分解運動根據(jù)實際效果分解運動.* * 若設(shè)質(zhì)點若設(shè)質(zhì)點A對靜止參考系對靜止參考系C的速度（絕對速度）為的速度（絕對速度）為vAC，動，動參考系參考系B對對C的速度（牽連速度）為的速度（牽連速度）為vBC，而，而A對動參考系對動參考

3、系B的速的速度（相對速度）為度（相對速度）為vAB，則有，則有vvvACABBC 位移的合成與分解為位移的合成與分解為vvvABACBC SSSACABBC SSSABACBC 加速度的合成與分解為加速度的合成與分解為aaaACABBC aaaABACBC 12vvv 例例1：雨滴在空中以：雨滴在空中以4 m/s速度豎直下落，人打著傘以速度豎直下落，人打著傘以3 m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？ 雨對地的速度（絕對速度雨對地的速度（絕對速度） v雨雨=4 m/s 豎直向

4、下豎直向下人對地的速度（牽連速度）人對地的速度（牽連速度）v人人=3 m/s 向東向東雨對人的速度（相對速度）雨對人的速度（相對速度）V雨對人雨對人vvv 雨雨人人雨雨人人對對三速度矢量關(guān)系為三速度矢量關(guān)系為傘柄方向與豎直成傘柄方向與豎直成3tan4vv人雨3arctan374o12ABvvv 由由“兩質(zhì)點相遇兩質(zhì)點相遇”知知A處質(zhì)處質(zhì)點相對于點相對于B處質(zhì)點的速度處質(zhì)點的速度vAB方向沿方向沿AB連線連線CABv1v2 12ABvvv dl由幾何三角形與矢量三角形關(guān)系得由幾何三角形與矢量三角形關(guān)系得:21sinmvv 122=dvdl 方向與方向與BC成成例例2：一質(zhì)點從：一質(zhì)點從A點出發(fā)沿

5、點出發(fā)沿AC方向以方向以v1速度勻速運動，與此同時，速度勻速運動，與此同時，另一質(zhì)點以另一質(zhì)點以v2速度從速度從B點出發(fā)做勻速運動，如圖所示，已知點出發(fā)做勻速運動，如圖所示，已知A、C相距相距l(xiāng)，B、C相距相距d，且，且BCAC，若要兩質(zhì)點相遇，若要兩質(zhì)點相遇，v2的最小速的最小速率為多少？其方向如何？率為多少？其方向如何？ 22arcsinddl船對岸的速度（絕對速度船對岸的速度（絕對速度） v水對岸的速度（牽連速度）水對岸的速度（牽連速度）v水水船對水的速度（相對速度）船對水的速度（相對速度）v舟舟航行時間航行時間stv 舟舟舟舟渡河時間取決于渡河時間取決于船對水的速度船對水的速度v舟舟:

6、當當v舟舟方向垂直于河岸時，船相對于水的分運動位移方向垂直于河岸時，船相對于水的分運動位移S舟舟=d最小，最小，故可使渡河時間最短故可使渡河時間最短:min舟dtv Sv水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟vS水水S舟舟水速大小不影響渡河時間水速大小不影響渡河時間!實際航程實際航程v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸v水水v舟舟v河岸河岸d河岸河岸sin水舟varcv 為使航程最小，應(yīng)使為使航程最小，應(yīng)使v舟舟與與v水水的合速度的合速度v與河岸的垂線間的夾角與河岸的垂線間的夾角盡量地?。”M量地?。∪羧魐舟舟v水，水，船的實際位移與河岸的垂線夾角最小出現(xiàn)在船的實際位移與河岸的垂線夾角最小出現(xiàn)在

7、若若v舟舟v水水，船的實際位移為河寬船的實際位移為河寬d航程即最短，故航程即最短，故 v舟舟的方向的方向與船的航線成與船的航線成船頭指向上游船頭指向上游v舟舟v水水vcos舟水varcv 這時船的實際航程為這時船的實際航程為vdv 水水舟舟船頭指向上游且與實際航線垂直，與上游河岸成船頭指向上游且與實際航線垂直，與上游河岸成當船的航程最短時，航行時間不是最短當船的航程最短時，航行時間不是最短例例3： 某一恒力作用在以初速度某一恒力作用在以初速度v運動的物體上，經(jīng)過時間運動的物體上，經(jīng)過時間t，物，物體的速率減少一半，經(jīng)過同樣的時間速率又減少一半，試求經(jīng)過體的速率減少一半，經(jīng)過同樣的時間速率又減少

8、一半，試求經(jīng)過了了3t時間后，物體的速度時間后，物體的速度v3t之大小之大小 2132tttttvvvvvvv BDvvtv2tv3tvOAvvC在矢量三角形中運用在矢量三角形中運用余弦定理余弦定理:2222cos2vvvvv 222222cos4vvvvv 2223323costvvvvv 374tvv 例例4：從：從h高處斜向上拋出一初速度大小為高處斜向上拋出一初速度大小為v0的物體，討論拋出角的物體，討論拋出角為多大時物體落地的水平位移最大為多大時物體落地的水平位移最大 物體做拋體運動時，只受重力作用在落下物體做拋體運動時，只受重力作用在落下h高度的高度的時間時間t內(nèi)，速度增量內(nèi)，速度增

9、量v恒為豎直向下恒為豎直向下,大小為大小為gt;落地時速度落地時速度v的大小為的大小為 202tvvgh 矢量關(guān)系矢量關(guān)系: :0tvvv hv0vtv v0矢量矢量“面積面積”01cos2Sgt v x12gx 01sin2tvv 2002sinvvghxg 2即 當當200max2vvghxg 020tan2varcvgh 時時 練習(xí)練習(xí)1：如圖所示，甲、乙兩船在靜水中航行速度分別：如圖所示，甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為為 v甲甲和和v乙乙 ，兩船從同一渡口向河對岸劃去已知甲，兩船從同一渡口向河對岸劃去已知甲船想以最短時間過河，乙船想以最短航程過河，結(jié)果兩船想以最短時間過河，乙船想以最

10、短航程過河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時船抵達對岸的地點恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時間之比間之比t甲甲 t乙乙= 起、止點相同，甲、乙合速度起、止點相同，甲、乙合速度方向一致，運動合成情況如示方向一致，運動合成情況如示:V 水水V 甲甲V 甲合甲合V 乙乙V 乙合乙合2sinsin/sintvvtvv 甲甲乙乙合合水水乙乙甲甲合合水水22sin乙甲而vv 2甲乙乙甲故tvtv :vv2222乙乙甲甲兩船航程相同，時間應(yīng)與合速度成反比，由圖兩船航程相同，時間應(yīng)與合速度成反比，由圖 練習(xí)練習(xí)2： 騎自行車的人以騎自行車的人以20 kmh 的速率向東行駛，感到風從的速率

11、向東行駛，感到風從正北方吹來，以正北方吹來，以40 kmh 的速率向東行駛，感到風從東北方向的速率向東行駛，感到風從東北方向吹來，試求風向和風速吹來，試求風向和風速人對地的速度人對地的速度 V人人1=20 km/h ,V人人2=40 km/h,方向正東方向正東風對地的速度風對地的速度V風風？風對人的速度風對人的速度 V風對人風對人1方向正南，方向正南， V風對人風對人2方向西南方向西南v風風v風對人風對人1v風對人風對人2v人人1v人人2 速度矢量速度矢量V風風= V風對人風對人+ V人人的關(guān)系如圖的關(guān)系如圖 由圖中幾何關(guān)系易得由圖中幾何關(guān)系易得228/人 1vvkm h 風風風向西北風向西北

12、 練習(xí)練習(xí)3：從離地面同一高度：從離地面同一高度h、相距、相距l(xiāng)的兩處同時各拋出一個石塊，的兩處同時各拋出一個石塊，一個以速度一個以速度v1豎直上拋，另一個石塊以速度豎直上拋，另一個石塊以速度v2向第一個石塊原來位向第一個石塊原來位置水平拋出，求這兩個石塊在運動過程中，它們之間的最短距離置水平拋出，求這兩個石塊在運動過程中，它們之間的最短距離 一個石塊對地的速度為一個石塊對地的速度為 v1+vy另一個石塊對地的速度為另一個石塊對地的速度為 v2+vy兩者相對速度為兩者相對速度為 212121yyvvvvvvvv1v2v21lx21以石塊以石塊1為參考系，石塊為參考系，石塊2的位移方向的位移方向

13、與與v21相同相同:以石塊以石塊1為參考系，兩石塊初始距離為參考系，兩石塊初始距離為為l:最最小小距距離離 d sindl 由圖由圖11222112sinvvvvv 而而12212v ldvv 這個最短距離適用于這個最短距離適用于另一石塊落地之前另一石塊落地之前21cos即lv 2hg 22212lvvv v0vDAB練習(xí)練習(xí)4：如圖所示，一條船平行于平直海岸線航行，船離岸的距離為：如圖所示，一條船平行于平直海岸線航行，船離岸的距離為D，船速為船速為v0 ，一艘速率為，一艘速率為v（vv0 ）的海上警衛(wèi)小艇從港口出發(fā)沿直線航行）的海上警衛(wèi)小艇從港口出發(fā)沿直線航行去攔截這條船證明小艇必須在這條船

14、駛過海岸線的某特定點去攔截這條船證明小艇必須在這條船駛過海岸線的某特定點A之前出之前出發(fā)，這點在港口后面的發(fā)，這點在港口后面的 處如果快艇在盡可能遲的瞬時出發(fā)，處如果快艇在盡可能遲的瞬時出發(fā)，它在什么時候和什么地方截住這條船？它在什么時候和什么地方截住這條船？ 220vvDv 艇攔截到船即相遇艇攔截到船即相遇, ,有有艇相對于船的速度艇相對于船的速度V方向沿方向沿AB連線連線兩者相對速度為兩者相對速度為0Vvv 220cotvvarcv Bv0v Vv、V夾角夾角不會超過不會超過90由速度矢量三角形得由速度矢量三角形得S則則220cotvvSDDv 上述上述是最遲出發(fā)的是最遲出發(fā)的臨界情況臨界

15、情況! !此時此時0cscvSDDv 相相220Vvv 0220cscv Dv vDtvV 截住船的位置在截住船的位置在A A前方前方20220Dvv vv A練習(xí)練習(xí)5：一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為：一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為130，另一次安裝成傾斜角度為，另一次安裝成傾斜角度為215，問汽車兩次速度，問汽車兩次速度之比之比v1 v2為多少時，司機看見冰雹兩次都是以豎直方向從車的為多少時，司機看見冰雹兩次都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的） 冰雹近、離車的速度遵守冰雹近、離車的速度遵

16、守“反射定律反射定律”第一次第一次1雹雹vvv對對車車15 v1v雹雹v雹離車雹離車v雹近車雹近車30 30 30 30 第二次第二次2雹雹vvv對對車車v2v雹雹v雹近車雹近車v雹離車雹離車15 15 60 由兩矢量圖由兩矢量圖1cot30雹vv 2cot60雹vv 則則1231vv 練習(xí)練習(xí)6： 快艇系在湖面很大的湖的岸邊湖岸線可以認為是直快艇系在湖面很大的湖的岸邊湖岸線可以認為是直線突然纜繩斷開，風吹著快艇以恒定的速度線突然纜繩斷開，風吹著快艇以恒定的速度v02.5 km/h沿與湖沿與湖岸成岸成15角的方向飄去同時岸上一人從同一地點沿湖岸以速角的方向飄去同時岸上一人從同一地點沿湖岸以速度

17、度v14 km/h行走或在水中以速度行走或在水中以速度v22 km/h游去，此人能否趕上游去，此人能否趕上快艇？當快艇速度為多大時總可以被此人趕上？快艇？當快艇速度為多大時總可以被此人趕上？ 15v0(x+y)v1xv2y設(shè)人以設(shè)人以v1速度運動時間速度運動時間x，以，以v2速度運動時間速度運動時間y，則有，則有 人趕上艇，人趕上艇，兩者位移矢量構(gòu)成閉合三角形兩者位移矢量構(gòu)成閉合三角形，位移的矢量關(guān)系位移的矢量關(guān)系 021vxyv xv y 222242.52 42.5cos15即yxxyxxy 整理得整理得 2295020628920620yxyx 此式有解，即人能趕上以此式有解，即人能趕上

18、以2.5 km/h飄行的快艇飄行的快艇! !推至一般推至一般 250206249 8920620 v 231262160vv v2 2 km/hv 人總能趕上快艇人總能趕上快艇! ! 練習(xí)練習(xí)7：如圖所示，：如圖所示， 在仰角在仰角 的雪坡上舉行跳臺滑的雪坡上舉行跳臺滑雪比賽運動員從坡上方雪比賽運動員從坡上方A點開始下滑，到起跳點點開始下滑，到起跳點O時時借助設(shè)備和技巧，保持在該點的速率而以與水平成借助設(shè)備和技巧，保持在該點的速率而以與水平成角角的方向起跳，最后落在坡上的方向起跳，最后落在坡上點，坡上點，坡上OB兩點距離兩點距離L為此項運動的記錄已知為此項運動的記錄已知A點高于點高于O點點h50 m，忽略，忽略各種阻力、摩擦，求運動員最遠可跳多少米，此時起各種阻力、摩擦，求運動員最遠可跳多少米，