梯形典型題精選

1、AD梯形第#頁(yè)共11頁(yè)-、特殊梯形的性質(zhì)和判定【例1】 已知：如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB =CD , E是底邊BC的中點(diǎn)，連接AE , DE .求 證:.ADE是等腰三角形【例2】 女口圖，等腰梯形 ABCD中，AB / CD , DAB =60 , AC平分.DAB，且AC =2.3 ,貝U梯形ABCD 的周長(zhǎng)等于A，斜邊與CD交于點(diǎn)F 若 ABE為等腰三角【例4】 如圖，某校有一呈梯形狀的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，現(xiàn)只測(cè)量出CDE的面積為m，厶ABE的面積為n，則梯形【例3】 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , BC =4 AD = W2，乂 B =45°直角

2、三角板含45。角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn) 形，則CF的長(zhǎng)等于.狀運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為 ABC "DCB【例引 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD / BC,對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) 0 ,以下四個(gè)結(jié)論:,OA=OD , BCD 工/BDC ,S AOB =S DOC ,其中正確的是(A .B.D.C.【例6】 有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形ABCD , AD / BC , EF為水庫(kù)的水面，點(diǎn) E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡 AB的長(zhǎng)為12米，迎水坡上DE的長(zhǎng)為2米,NBAD =135。，蟲 ADC=120* 求水深.（精確到 0.1 米，

3、Q=1.414 ,3=1.73 ）【例7】 在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , AD =3cm, AB =：4cm , B =60 ,則下底BC的長(zhǎng)為cm .【例8】 如圖，在直角.ABC中， /ABC =90，乙C =60 , BC =2 , D為AC的中點(diǎn)，從D 作DE _ AC與CB的延長(zhǎng)線相交于 E，以AB、BE為鄰邊作長(zhǎng)方形 ABEF ,連接DF ,則DF的長(zhǎng)為.【例9】 如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB =AD =DC, AC _ AB，延長(zhǎng)CB至F，使BF = CD .求.ABC的度數(shù)求證：CAF為等腰三角形?！纠?10】如圖所示四邊形 ABCF 中，AB

4、/DF , 1 二/2 , AC =DF , FC ： AD .(1)求證：ADCF是等腰梯形；F二、過頂點(diǎn)向底邊作垂線【例11】如圖，已知等腰梯形周長(zhǎng)是 求梯形ABCD的面積.20, AD / BC , AD : BC , / BAD =120，對(duì)角線 AC 平分 / BCD ,【例12】如圖，在梯形 ABCD中,梯形ABCD的高.AD / BC ,AB =DC =AD ,.C =60 , AE _ BD 于 E , AE=1，求(2)若 ADC的周長(zhǎng)為16厘米，AF =3厘米，AC _ FC =3厘米，求四邊形 ADCF的周長(zhǎng).第3頁(yè)共11頁(yè)【例13】如圖，等腰梯形 ABCD中，AD /

5、BC , AB二DC ,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O , BOC =120 , AD =2 , BC =4.求等腰梯形 ABCD的面積.【例14】梯形的上底為a，下底為b(b a)，兩個(gè)底角分別為45、60，求梯形的面積【例 15】如圖，在梯形 ABCD 中， AD / BC , AB 二 DC =8, B =60 , BC =12,聯(lián)結(jié) AC .(1 )求 tan ./ACB 的值；(2)若M , N分別是AB, DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) MN，求線段MN的長(zhǎng).【例16】等腰梯形的下底等于對(duì)角線，而上底等于高，則上底與下底的比值為求證：.CAB =30 ；若BD和AC交于E，求證：BE = BC .【

6、例 17】如圖，已知梯形 ABCD 中，DC / AB , BD =AD , AC =AB , . ADB =90 ,【例18】如圖，梯形ABCD中,AB / CD , AD =DC =BD =a , BC =b，求 AC 的長(zhǎng).、過頂點(diǎn)作一腰的平行線【例19】（2007年北達(dá)資源期末考試）如圖所示，在梯形ABCD中，AD / BC , AC平分.BCD，若.B = 50 , .C =80，AD =2，求 BC 的長(zhǎng).【例21】如圖所示，在梯形 則該梯形的面積為【例20】如圖，已知等腰梯形 ABCD中，AD / BC , B = 60 ,AD =2, BC =8，則此等腰梯形的周長(zhǎng)為( )A.

7、19B .20 C .21D .22A-DB CABCD 中，AD / BC , AB =8 , AD =3, CD =6，并且.B . C =90 ,1【例22】在梯形ABCD中，AD / BC , E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，EF =- BC _ AD，則NB +NC =.【例23】如圖，在梯形ABCD中，AD / BC，三B =30，乙C =60 , E、M、F、N 分別是AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)，已知 BC=7, MN =3，貝U EF =.【例24】在梯形ABCD中，AD / BC , BC =3AD . 如圖甲，連接 AC，如果AADC的面積為6，求梯形ABCD的面積; 第

8、5頁(yè)共11頁(yè)如圖乙，E是腰AB上一點(diǎn)，連接CE ,設(shè).BCE和四邊形AECD的面積分別為S1和S2 ,AE且2S =3S2，求肇的值；BE 如圖丙，如果 AB =CD，CE _AB于點(diǎn)E，且BE =3AE，求.B的度數(shù).【例 25】在直角梯形 ABCD 中，AB / DC , AB _ BC , / A =60 , AB =2CD , E , F 分別為 AB, AD 的 中點(diǎn)，連結(jié) EF , EC,BF ,CF 。判斷四邊形AECD的形狀（不證明）;在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)匕”表示，并證明。若CD =2，求四邊形BCFE的面積。nC【例26】如圖，梯形ABCD中，

9、AD / BC, BAD =90 , D =45 , EF是CD的垂直平分線，垂足為 E ,EF與AD相交于M，與BA的延長(zhǎng)線相交于 F，求證：BF =AD二、平移對(duì)角線【例27】如圖，等腰梯形 ABCD中， AC =BC +AD，則N DBC的度數(shù)是 【例28】如圖，等腰梯形 ABCD的下底AB =a，兩對(duì)角線相互垂直且長(zhǎng)均為b.試求上底的長(zhǎng)及梯形的面積，并討論問題有解時(shí) a與b之間的關(guān)系【例29】已知：如圖，梯形 ABCD中，AD / BC , AC _ BD , AC =5, BD =12 .求：梯形ABCD中位線的 長(zhǎng).板塊三 與梯形腰的中點(diǎn)及中點(diǎn)相關(guān)的題型【例30】如圖，梯形 ABC

10、D中，AD / BC , AB _ BC , M是DC的中點(diǎn)，試比較 AM、BM的大小.【例31】如圖，梯形ABCD中，AB / DC , E是AD的中點(diǎn).當(dāng)AB、DC、BC滿足什么關(guān)系時(shí)，BE丄CE ?若BC =AB DC，是否有 BE _CE ?當(dāng)BC =AB DC時(shí)，.ABE、 CBE滿足什么關(guān)系? 若.DCE =/BCE , AB、DC、BC滿足何種關(guān)系？第11頁(yè)共11頁(yè)【例32】如圖，在梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中點(diǎn), 積為.【例33】如圖，等腰梯形ABCD中,形的面積為.DEC的面積為S，則四邊形ABCD的面AD /BC , AD =2 , BC =8 , M

11、是 AB 的中點(diǎn)，若 MD _ CD，則梯【例34】如圖，在梯形 ABCD中，AB / CD，求證：梯形面積 S=MN AD .M是BC的中點(diǎn),MN _ AD，垂足為N 【例35】如圖，在梯形ABCD中,AB / CD , AD_AB , E 是 AD 上的點(diǎn),BE =CE , BEC =90 , M是BC的中點(diǎn).求證：ADM是等腰直角三角形【例36】已知:如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , AD _ AB , E是DC的中點(diǎn)，求證：.AEB=2. CBEAD =1，BC=4，E為AB中點(diǎn),【例37】如圖，在梯形ABCD中,EF / DC 交 BC 于點(diǎn) F ,AD / BC , B

12、 =90 , C =45 , 求EF的長(zhǎng).【例38】已知：如圖，梯形 ABCD中，AD / BC ,的周長(zhǎng)為20cm，求：梯形的中位線長(zhǎng).AB =CD , BD _ DC，且 BD 平分 /ABC 若梯形 ABCD【例39】梯形ABCD中,AD/BC ,AB _ BC , BC =DC，/C =30 ,【例40】在梯形ABCD中，兩底AD =4 ,BC = 8，對(duì)角線 AC _ BD，且 AC = 6，則.DBC 二【例 41】如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , BD =CD , . BDC=90 , AD =3 , BC = 8 .求 AB 的長(zhǎng).第#頁(yè)共11頁(yè)【例42】如圖，等腰梯形 ABCD中，DC / AB , AD = BC ,對(duì)角線 AC _ BD于O，若DC =3m , 8m求梯形的高【例43】已知：如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC,對(duì)角線 AC _ BD , AC = 12cm , B