必修四導(dǎo)學(xué)案修訂段麗

1、高中數(shù)學(xué)能力生根校本課程 必修四4導(dǎo)學(xué)案（適應(yīng)新課標(biāo)人教版）第一章 三角函數(shù)§1.1.1 任意角 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解任意大小的角、正角、負(fù)角和零角概念；2. 掌握終邊相同的角的表示；3. 了解象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示. 學(xué)習(xí)過程 一、自學(xué)預(yù)習(xí)方案1、自主預(yù)習(xí)教材P2 P5，找出疑惑之處2、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：回憶初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？角可以看成平面內(nèi)一條 繞著 從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖，一條射線由原來的位置,繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角. 旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的 ，叫 ，射線的端點叫做叫的頂點.初中所研究的角的范圍為

2、 .復(fù)習(xí)2：舉例實際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？體操比賽中術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體 周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體 周）；時鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？（ 時針旋轉(zhuǎn) 度）如果慢了5分鐘，又該如何校正？（ 時針旋轉(zhuǎn) 度） 又如：自行車車輪；螺絲扳手； .二、課堂導(dǎo)學(xué)方案合作探究 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：角的概念問題：上面的實例中，已經(jīng)形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超出了我們已有的認(rèn)識范圍. 如何重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法呢？新知：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 角.試試：圖2中的角是正角，大小為 ；圖3中的

3、角、是正角，大小分別為 、 .再試試畫出及.反思：角的概念推廣到了 ，包括任意大小的 角、 角和 角.探究任務(wù)二：坐標(biāo)系中討論角問題：如何將角放入坐標(biāo)系中討論？ 角的頂點與 重合，角的 與軸的非負(fù)半軸重合. 新知：角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.試試：在坐標(biāo)系中表示、角，并判別它們分別在第 、 、 象限.反思：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個象限？探究任務(wù)三：終邊相同的角問題：與終邊相同的角有 、 、 、都可以用代數(shù)式表示為 .與終邊相同的角如何表示？ 新知：與角終邊相同的角,都可用式子表示，寫成集合為：試試：與終邊相同的角可表示為 ，也可以表示為 .反思：給定頂點、

4、終邊、始邊的角有 個. 終邊相同的角 相等；但相等的角，終邊 相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差的整數(shù)倍.典型例題例1在間，找出下列終邊相同角, 并分別判斷它們是第幾象限角：（1）；（2）；（3）. （3）變式：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出間角. （1）；（2）；（3）.例2寫出終邊在下列位置上的角的集合：（1）軸； （2）直線.變式：終邊在坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？小結(jié)：是指 ；注意區(qū)分終邊相同的角、象限角、區(qū)間角的表示.動手試試練1. 如圖，終邊落在OA位置時的角的集合是_ ；終邊落在位置，且在內(nèi)的角的集合是_ _ ；終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是_ .練2. 寫出終邊在

5、直線的角的集合.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 角的推廣；2. 象限角的定義；3. 終邊相同角的表示；4. 終邊落在坐標(biāo)軸時等；5. 區(qū)間角表示.知識拓展第一象限角：第二象限角：第三象限角:第四象限角:導(dǎo)學(xué)評估6當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 是（ ）. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 B. 第四象限角2. 在范圍內(nèi)，與終邊相同的角是（ ）. A. B. D. D. 3. 間的角可表示為（ ）. A. B. C. D. 4. 一個角為 ，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周后的角的度數(shù)為 .5. 集合中，各角的終邊都在 .課堂反思1. 本節(jié)課我的收獲是：2.本節(jié)課我還存

6、在的疑惑是：課后作業(yè)1. 課本作業(yè)：2完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：3思考：1. 在間，找出與下列各角終邊相同的角，（2）判斷是第幾象限角.（1）； （2）；2. 分別寫出在下列位置上的角的集合：（1）軸負(fù)半軸；（2）軸；（3）第一、三象限角平分線；（4）第四象限角平分線3.如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合（包括邊界）.§1.1.2 弧度制（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握弧度制的定義；2. 學(xué)會弧度制與角度制互化；3. 了解角的集合與實數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系. 學(xué)習(xí)過程 一、自學(xué)預(yù)習(xí)方案1、自主預(yù)習(xí)教材P6 P8，找出疑惑之處2、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：寫出終邊在下列位置的角的集合.（1）軸： . （2）軸：

7、. （3）第三象限： . （4）第一、三象限： .復(fù)習(xí)2：角度制規(guī)定，將一個圓周分成 份，每一份叫做 度，故一周等于 度，平角等于 度，直角等于 度.二、課堂導(dǎo)學(xué)方案合作探究學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：弧度制定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫). 這種度量角的單位制稱為 .試試：如圖： ； orCrl=2roAAB 探究：如圖，半徑為的圓的圓心與原點重合，角的終邊與軸的正半軸重合，交圓于點，終邊與圓交于點. 請完成表格.的長旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時針逆時針10新知： 正角的弧度數(shù)是 數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是 數(shù),零角的弧度數(shù)是 . 角a的弧度數(shù)的

8、絕對值 . （為弧長，為半徑）試試：完成特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表.角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度反思： 1等于 度；等于 弧度.正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù) 角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系. 典型例題例1把化成弧度.變式：把化成度.小結(jié)：在具體運算

9、時，“弧度”二字和單位符號“”可省略，如：3表示 ，表示角的正弦.例2用弧度制表示：（1）終邊在軸上的角的集合；（2）終邊在軸上的角的集合. 變式：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合.動手試試練1. 求值：.練2. 現(xiàn)在時針和分針都指向12點，試用弧度制表示15分鐘后，時針和分針的夾角.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 弧度數(shù)定義；2. 換算公式（）；3. 弧度制與角度制互化.知識拓展弧度制的基本思想是使圓半徑與圓周長有同一度量單位，然后用對應(yīng)的弧長與圓半徑之比來度量角度，這一思想的雛型起源于印度. 印度著名數(shù)學(xué)家阿利耶毗陀476-550定圓周長為分，相度地定圓半徑為3438分即取圓周率，但阿利耶毗陀沒有明確

10、提出弧度制這個概念. 嚴(yán)格的弧度概念是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉1707-1783于1748年引入. 歐拉與阿利耶毗陀不同，先定半徑為1個單位，那么半圓的弧長為，此時的正弦值為，就記為同理，圓周的弧長為，此時的正弦為1，記為. 從而確立了用、分別表示半圓及圓弧所對的中心角. 其它的角也可依此類推.導(dǎo)學(xué)評估當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 把化成弧度表示是（ ）. A. B. C. D. 2. 若，則角的終邊在（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3 下午正2點時，時針和分針的夾角為（ ）.A. B. C. D. 4. 半徑為2的圓的圓心角所對弧長為6，則其

11、圓心角為 .5. 化為度表示是 .1、把表示成的形式，使最小的為（ ）A、 B、 C、 D、2、角的終邊落在區(qū)間（3,）內(nèi),則角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知扇形的周長是，面積為，則扇形弧度數(shù)是（ ） A、1 B、4 C、1或4 D、2或44、將下列各角的弧度數(shù)化為角度數(shù)：（1）度；（2）_度；（3）= 度； （4） 度.5、若圓的半徑是，則的圓心角所對的弧長是 ；所對扇形的面積是_.課堂反思1.本節(jié)課我的收獲是：2.本節(jié)課我還存在的疑惑是：課后作業(yè)1. 課本作業(yè)：2完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：3思考：1. 用弧度制表示終邊在下列位置的角的集合：（1）直線y=x；

12、 （2）第二象限.2. 圓弧長度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長，求其圓心角的弧度數(shù)，并化為度表示.§1.1.2 弧度制（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握弧度制的定義；2. 學(xué)會弧度制與角度制互化；3. 了解角的集合與實數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系. 學(xué)習(xí)過程 一、自學(xué)預(yù)習(xí)方案1、自主預(yù)習(xí)教材 P8 P10，找出疑惑之處2、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：長度等于 的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1. 1等于 度；等于 弧度.角度制下，扇形弧長公式為 ；弧度制下，扇形弧長公式為 ；復(fù)習(xí)2：將下列弧度與角度進(jìn)行互化. ； ； ； .二、課堂導(dǎo)學(xué)方案合作探究 典型例題例1利用弧度制證明扇形面積公式：，其中是扇形弧長，是

13、圓的半徑.變式：推導(dǎo).小結(jié)：一種方法是先求1弧度扇形的面積，再求弧長為、半徑為的扇形面積；另一種方法是根據(jù)扇形弧長公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換.例2 已知扇形的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積.OAB變式：已知扇形周長為，面積為，求此扇形中心角的弧度數(shù)小結(jié)：緊扣公式“”與“”，可以設(shè)扇形的半徑為，弧長為，列方程組而求.例3計算、.變式：求、的正弦、余弦、正切.小結(jié)：換算為角度；或計算器求.動手試試練2. 用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求間的角. （1）； （2）.練3. 求圖中公路彎道處弧的長（精確到1m）圖中長度單位為：.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 扇形弧長公式、面

14、積公式；2. 弧度制的運用.知識拓展AOB所對弧長分別、，半徑分別為、，可證得，即為定值.導(dǎo)學(xué)評估當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 半徑為12cm的圓上，有一條弧長為24cm，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為（ ）. A. 1 B. 2 C. D. 2. 圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則（ ）.A.扇形的面積不變 B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來的2倍 D.扇形的圓心角增大到原來的2倍3. 若扇形的圓心角，弧長，則該扇形的面積（ ）. A. B. C. D. 4. 與的終邊相同，且，則 .5. 在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對圓弧的長為 .課堂

15、反思1. 本節(jié)課我的收獲是：2.本節(jié)課我還存在的疑惑是：課后作業(yè)1. 課本作業(yè)：2完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：3思考：1、弧度制表示終邊在x軸上角的集合？終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？2、如圖，已知一長為，寬為的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾，翻滾到第三面時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成的角，問點A走過的路程及走過的弧度所在扇形的總面積？§1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；2. 理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；3. 已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值. 學(xué)習(xí)過程 一、自學(xué)預(yù)習(xí)方案1、自主預(yù)習(xí)教材P11 P13，找出

16、疑惑之處2、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：用弧度制寫出終邊在下列位置的角的集合.（1）坐標(biāo)軸上； （2）第二、四象限.y P（a，b） r O M復(fù)習(xí)2：銳角的三角函數(shù)如何定義？如圖，設(shè)銳角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點，它與原點的距離. 過作軸的垂線，垂足為，則線段的長度為，線段的長度為.則； = ； = .二、課堂導(dǎo)學(xué)方案合作探究學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：任意角的三角函數(shù)的定義問題1： 將點取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)為： ； ； .問題2：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點的坐標(biāo)表示. 那么，角的概念

17、推廣以后，我們應(yīng)該如何推廣到任意角呢？ 顯然，我們只需在角的終邊上找到一個點，使這個點到原點的距離為 ，然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值.新知：在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓.問題3：如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，記做；（2） 叫做的余弦(cossine)，記做；（3）叫做的正切(tangent)，記做.即：，.試試：角與單位圓的交點坐標(biāo)為 ，則 ， ， .反思：當(dāng)時，的終邊在 軸上，終邊上任意一點的橫坐標(biāo)都等于 ，所以 無意義. 如果知道角終邊上一點,而這個點不是終

18、邊與單位圓的交點,該如何求它的三角函數(shù)值呢?在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標(biāo)為，它與原點的距離為，則：；= ； = .典型例題例1求的正弦、余弦和正切值.變式：求的正弦、余弦和正切值.小結(jié)：作角終邊求角終邊與單位圓的交點利用三角函數(shù)定義來求.例2 已知角的終邊經(jīng)過點P(2，3)(如圖)，的正弦、余弦和正切值.變式：已知角a的終邊經(jīng)過，求的值.小結(jié)：利用三角函數(shù)的終邊上任意點的定義來求.動手試試練1. 已知角的終邊過點，求角的正弦、余弦和正切值.練2. 求下列各角的正弦、余弦和正切值.（1） ；（2） ； （3）； （4）.練3：已知角的終邊經(jīng)過點P（2，-3），

19、求變式訓(xùn)練：已知角的終邊經(jīng)過點P（2a，-3a） (a0),求的值.變式訓(xùn)練：角的終邊經(jīng)過點P（-x，-6）且，求x的值.3、 總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 單位圓定義任意角的三角函數(shù)； 2. 由終邊上任一點求任意角的三角函數(shù).知識拓展終邊上任意一點（除了原點）的坐標(biāo)為，它與原點的距離為，則： （1）叫做的余切，記作，即；（2）叫做的正割，記作，即；（3）叫做的余割，記作，即導(dǎo)學(xué)評估當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)的圖象上，那么的值為（ ）. A.

20、 5 B. 5 C. D. 4. .5. 已知點在角的終邊上，則= .6確定下列三角函數(shù)值的符號（1）cos (2)sin(-465º) (3)tan7.若cos>0且tan<0，試問角為第幾象限角8.使sincos<0成立的角的集合為（ ）A. B. C. D. 課堂反思1.本節(jié)課我的收獲是：2.本節(jié)課我還存在的疑惑是：課后作業(yè)1. 課本作業(yè)：2完成達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：3思考：1、設(shè)角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，求函數(shù)的值域.2、(1) 已知角的終邊經(jīng)過點P(4,3)，求的值；（2）已知角的終邊經(jīng)過點P(4a,3a)(a0)，求的值；（3）已知角終邊上一點P與x軸的距離和與y軸的

21、距離之比為34（且均不為零），求的值§1.2.1 任意角三角函數(shù)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來，并能作出三角函數(shù)線。2.培養(yǎng)分析、探究問題的能力。促進(jìn)對數(shù)形結(jié)合思想的理解和感悟。學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P15 P17，找出疑惑之處）我們已學(xué)過任意角的三角函數(shù)，給出了任意角的正弦，余弦，正切的定義。想一想能不能用幾何元素表示三角函數(shù)值？（例如，能不能用線段表示三角函數(shù)值？）二、新課導(dǎo)學(xué)探索新知問題1： 在初中，我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否也可以看成是線段的比呢？

22、問題2：在三角函數(shù)定義中，是否可以在角的終邊上取一個特殊點使得三角函數(shù)值的表達(dá)式更為簡單？問題3有向線段，有向線段的數(shù)量，有向線段長度的概念如何。問題4如何作正弦線、余弦線、正切線。 典型例題例1作出下列各角的三角函數(shù)線（1） （2）例2比較下列各組數(shù)的大小(1)sin1和sin (2)cos和cos(3)tan和tan (4)sin和tan變式訓(xùn)練：若是銳角（單位為弧度），試?yán)脝挝粓A及三角函數(shù)線，比較之間的大小關(guān)系。變式訓(xùn)練：根據(jù)單位圓中的正弦線，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值有怎樣的變化規(guī)律。例3利用單位圓分別寫出符合下列條件的角的集合（1）， （2） ，(3) 。變式訓(xùn)練：已知角的正弦線和余弦線分別是方向一正一反,長度相等的有向線段,則的終邊在 （