傳熱學穩(wěn)態(tài)導熱例題實用教案

1、【解】【解】發(fā)生凝結(jié)時的熱流密度發(fā)生凝結(jié)時的熱流密度(md)：根據(jù)多層平壁熱阻串聯(lián)得：根據(jù)多層平壁熱阻串聯(lián)得：解保溫層最小厚度：解保溫層最小厚度：2222252045/119fwttqWmh21121121wfttqh2112112120310.0010.001 0.035 ()45415.115.1 0.00454.5wfttqhmmm第1頁/共26頁第一頁，共27頁?！居嬎泐}】一雙層玻璃窗，寬【計算題】一雙層玻璃窗，寬1.1m，高，高1.2m，厚，厚3mm，導熱系數(shù)為導熱系數(shù)為1.05W/(mK)，中間空氣層厚，中間空氣層厚5mm, 設(shè)空氣隙設(shè)空氣隙僅起導熱作用僅起導熱作用, 導熱系數(shù)為導

2、熱系數(shù)為0.026W/(mK)。室內(nèi)空氣溫度。室內(nèi)空氣溫度(wnd)為為25。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為20W/(m2K),室外空室外空氣溫度氣溫度(wnd)為為-10, 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15 W/(m2K)。試計算通過雙層玻璃窗的散熱量試計算通過雙層玻璃窗的散熱量, 并與單層玻璃窗相比較。并與單層玻璃窗相比較。假定在兩種情況下室內(nèi)、外空氣溫度假定在兩種情況下室內(nèi)、外空氣溫度(wnd)及表面?zhèn)鳠峒氨砻鎮(zhèn)鳠嵯禂?shù)相同。系數(shù)相同。第2頁/共26頁第二頁，共27頁?！窘狻俊窘狻侩p層玻璃雙層玻璃 單層玻璃單層玻璃 結(jié)果表明：雙層玻璃中空氣層的存在會使得傳熱結(jié)果表明：雙層玻璃中空氣層的存在

3、會使得傳熱(chun r)效果明顯削弱。效果明顯削弱。 21212112125( 10)17.11/10.0030.0050.003111151.050.00261.052017.11 1.1 1.222.6ffttqWmhhqAW 212111125( 10)292.8/10.003111151.0520292.8 1.1 1.2386.5ffttqW mhhqAW 第3頁/共26頁第三頁，共27頁。【計算題】一半徑為R的球體，具有均勻的內(nèi)熱源 ，導熱系數(shù)為 ，外表面維持(wich)恒定溫度 ts ，試確定球體中的溫度場和最高溫度。第4頁/共26頁第四頁，共27頁?！窘狻俊窘狻靠刂瓶刂?kn

4、gzh)方程：方程：邊界條件：邊界條件：22222111()( sin)()sinsinttttcrrrrrr 22dd0r ddtrrr0,0,sdtrdrrRtt第5頁/共26頁第五頁，共27頁。積分一次：積分一次：再次積分：再次積分：溫度溫度(wnd)(wnd)分布函數(shù)：分布函數(shù)：最高溫度最高溫度(wnd)(wnd)為球心：為球心：12d1d3ctrrr0,0dtrdr10c 2216trc,srRtt2216sctR221()6sttRr216sttR第6頁/共26頁第六頁，共27頁?！居嬎泐}】圖給出了核反應堆中燃料元件散熱的一個放大簡化模型，該模型是一個三層平板組成(z chn)的大

5、平壁，中間為1=14mm的燃料層，兩側(cè)均為2=6mm的鋁板，層間接觸良好。燃料層有 =1.5*107W/m3的內(nèi)熱源, 1=35W/(mK)；鋁板中無內(nèi)熱源，2=100W/(mK)，其表面受到溫度為 tf =150 的高壓水冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=3500W/(m2K)。不計接觸熱阻，試求：（ 1 ） 確 定 穩(wěn) 態(tài) 工 況 下 燃 料(rnlio)層的最高溫度；（ 2 ） 確 定 穩(wěn) 態(tài) 工 況 下 燃 料(rnlio)層與鋁板的截面溫度；（3）定性畫出簡化模型中的溫度分布。第7頁/共26頁第七頁，共27頁?！窘狻靠紤]到物體【解】考慮到物體(wt)問題的對稱性，取右一半進行分問題的對稱性，取右

6、一半進行分析鋁板中的熱流密度：析鋁板中的熱流密度：鋁板外側(cè)壁溫：鋁板外側(cè)壁溫：鋁板與燃料層接觸面壁溫：鋁板與燃料層接觸面壁溫：735210.014m1.5 10 W m1.05 10 W m22q2fqh tt2fqtth521.05 101501803500t2122()ttq02122186.3qttC第8頁/共26頁第八頁，共27頁。燃料層控制方程燃料層控制方程(fngchng)：料層邊界條件：料層邊界條件：燃料層溫度分布：燃料層溫度分布：燃料層最高溫度：燃料層最高溫度：212d/0dtx110, 0/ 2, dtxdxxtt2211122txt210112196.82tt 第9頁/共2

7、6頁第九頁，共27頁?！居嬎泐}】一長為L的長圓柱內(nèi)熱源為 ，常物性(w xn)，導熱系數(shù)為，左端面和側(cè)面都絕熱，右端與流體接觸，溫度為tf，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h，求寫出微分方程和邊界條件溫度分布最大溫度tmax【解】控制(kngzh)(kngzh)方程: :邊界條件: :22d0dtx0,0; d,()dLfdtxqdxtxLh ttx 第10頁/共26頁第十頁，共27頁。第一次積分第一次積分(jfn):第二次積分第二次積分(jfn):1ddtxcx 10,0; c =0dtxqdx d,() dLfLftLxLh ttttxh222txc 2222, ; c =22LffLLxLtLcttLh

8、h第11頁/共26頁第十一頁，共27頁。溫度溫度(wnd)分布分布:當當x=0時，取得最大溫度時，取得最大溫度(wnd):2222()222ffLLtxtLtLxhh 22fLttLh第12頁/共26頁第十二頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導【名校真題解析】 25 25（北京科技大學20112011）【計算題】考察一功率為800W800W的家用電熨斗底板的導熱問題，如圖所示。底板厚L= 0.6 cm, L= 0.6 cm, 面積為 A = 160 A = 160 cm2cm2，熱導率（或稱導熱系數(shù)）= 20 W/= 20 W/（m m ）。底板內(nèi)表面由電阻(dinz)(dinz)恒

9、熱流加熱，外包有絕熱層。已知達到穩(wěn)態(tài)時，底板外表面溫度為85 85 。試：(1)(1)建立電熨斗底板一維穩(wěn)態(tài)導熱的微分方程和邊界條件；(2)(2)求解底板內(nèi)的溫度分布；(3)(3)確定底板的內(nèi)表面溫度。第13頁/共26頁第十三頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導【解】【解】控制方程控制方程邊界條件邊界條件方程通解方程通解由左邊條得由左邊條得由右邊條得由右邊條得溫度溫度(wnd)分布分布 X=0時時220d tdx00,Ldtxqdxx LtT 42048005 10/160 10WqW m 12t cx c10/cq021qcT c L TL 0()qt TL x 0qtTL第14頁

10、/共26頁第十四頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導【名校真題解析】【名校真題解析】26 26 （東南大學（東南大學20082008）【計算題】一無限大平板，內(nèi)熱源為【計算題】一無限大平板，內(nèi)熱源為 ，左側(cè)絕熱，右側(cè)壁溫等于左側(cè)絕熱，右側(cè)壁溫等于TW TW ，試寫出以，試寫出以 x x表示的溫表示的溫度度(wnd)(wnd)分布表達式，并求最高溫度分布表達式，并求最高溫度(wnd)(wnd)。0qq x【解】控制(kngzh)(kngzh)方程: :邊界條件: :220220q xd td tdxdx0,0,Ldtxdxx LtTw方程求解：20220130121216q xd td

11、xqdtxcdxqtxc xc 第15頁/共26頁第十五頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導由左邊條得由左邊條得由右邊由右邊(yu bian)條得條得方程通解方程通解X=0時有最大值時有最大值201100102xxqdtxccdx 3023021616wwqTLcqcTL 3301()6wqtL xT3016wqtL T第16頁/共26頁第十六頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導【名校真題解析】【名校真題解析】27 (27 (東南大學東南大學2007)2007)【計算題】一平壁，厚【計算題】一平壁，厚 400mm 400mm，一側(cè)溫度為，一側(cè)溫度為 40 40，另一側(cè)另一側(cè)

12、 80 80，中間溫度，中間溫度 60 60，截面積，截面積 1m2 1m2 ，傳熱量，傳熱量 1kw1kw。 問：問：(1).(1).按按 =a+b =a+bt, t, 列出其導熱列出其導熱(dor)(dor)系數(shù)線性系數(shù)線性方程。方程。 (2). (2).畫出沿壁厚溫度變化圖。畫出沿壁厚溫度變化圖。 【解】()dtdta btAdxdx 00022200()()111()()222xttttdxa bt dtAdxa bt dtAxatbtatbtatbtA 第17頁/共26頁第十七頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導X=0.2時，時，t=60X=0.4時，時，t=80解得：解得

13、： b=0 ，a=1022100010.2(40 60)(4060)12ab 22100010.4(40 80)(4080)12ab 10t2t00 xt第18頁/共26頁第十八頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導【名校真題解析【名校真題解析(ji x)(ji x)】28(28(南京理工大學南京理工大學2010)2010)【計算題】如圖所示，內(nèi)外管之間置有電加熱【計算題】如圖所示，內(nèi)外管之間置有電加熱器，電加熱器的厚度忽略不計，內(nèi)外管分別與器，電加熱器的厚度忽略不計，內(nèi)外管分別與內(nèi)外部的流體進行換熱，內(nèi)外流體的溫度為內(nèi)外部的流體進行換熱，內(nèi)外流體的溫度為ti=50ti=50， tot

14、o=250=250，內(nèi)外部的對流換熱系數(shù)，內(nèi)外部的對流換熱系數(shù)分別為分別為hi=150W/(m2K)hi=150W/(m2K)，ho=50W/(m2K)ho=50W/(m2K)，畫出這一熱量傳遞過程，畫出這一熱量傳遞過程的熱阻分析圖，并計算電加熱器維持在的熱阻分析圖，并計算電加熱器維持在th=300 th=300 ，電加熱器在單位管長上的加熱量。，電加熱器在單位管長上的加熱量。r1=150mmr1=150mm，r2=170mmr2=170mm，r3=190mmr3=190mm，內(nèi)，內(nèi)外管的導熱系數(shù)分別為：外管的導熱系數(shù)分別為：i=150W/(mK)i=150W/(mK)，o=50W/(mK)o

15、=50W/(mK)第19頁/共26頁第十九頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導【解解】3221300 2502922.7/119011125017050 20.1922300 5034691.6/11701112150150150 20.1522hoooohiiiittoW mrnnlrhlrttiW mrnnlrhlr2922.7 34691.637614.3/o iW m 第20頁/共26頁第二十頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導【名校真題解析】【名校真題解析】29 29 （北京科技大學（北京科技大學20122012）【計算題】考察一管長【計算題】考察一管長6m, 6

16、m, 內(nèi)、外徑分別內(nèi)、外徑分別(fnbi)(fnbi)為為7.4cm7.4cm、8.0cm8.0cm，導熱系數(shù)為，導熱系數(shù)為14W/(m)14W/(m)的壓縮空的壓縮空氣管道。管的外表面由總功率為氣管道。管的外表面由總功率為300W300W的電阻帶均勻加的電阻帶均勻加熱，外包絕熱層，通過絕熱層的散熱損失為熱，外包絕熱層，通過絕熱層的散熱損失為1515。管。管內(nèi)空氣的平均溫度為內(nèi)空氣的平均溫度為10 10 ，管道內(nèi)表面的對流換熱，管道內(nèi)表面的對流換熱系數(shù)為系數(shù)為30 W/(m2)30 W/(m2)。試：。試： (1)(1)建立管道一維穩(wěn)態(tài)導熱的微分方程和邊界條件；建立管道一維穩(wěn)態(tài)導熱的微分方程和

17、邊界條件； (2)(2)求解管道內(nèi)的溫度分布；求解管道內(nèi)的溫度分布； (3)(3)確定管道的內(nèi)、外表面溫度。確定管道的內(nèi)、外表面溫度。 第21頁/共26頁第二十一頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導【解】【解】控制控制(kngzh)方程：方程：邊界條件：邊界條件：外徑外徑 r2 處熱流：處熱流：0ddtrdrdr112,(),-fwdtrrh ttdrdtrrqdr 2300 (1 0.15)169.10 /0.08 6wqW mA 第22頁/共26頁第二十二頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導積分積分(jfn)一次：一次：積分積分(jfn)兩次得通解：兩次得通解：利用兩個

18、邊界條件：利用兩個邊界條件：1dtrcdr12tc nrc112,(),-fwdtrrh ttdrdtrrqdr 21wr qc22211lnwwfr qr qctrrh第23頁/共26頁第二十三頁，共27頁。專題(zhunt)二 穩(wěn)態(tài)熱傳導溫度場分布溫度場分布(fnb)：r=r2 處有最高溫度：處有最高溫度：2211ln0.04 169.10.04 169.110ln0.037 30140.0372.33 0.48lnwwfr qr qrttrhrrr 22211ln3.87wwfr qr qrttCrhr 第24頁/共26頁第二十四頁，共27頁。謝謝謝謝(xi (xi xie)xie)大家大家第25頁/