二次根式的運(yùn)算知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)剖析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次根式運(yùn)算中的易錯(cuò)點(diǎn)示例、二次根式化簡(jiǎn)不徹底 例1計(jì)算:.20 -02.錯(cuò)解：原式=2巧一.齊.02二5 ,02.錯(cuò)解分析：二次根式結(jié)果中，被開(kāi)方數(shù)不含有分母,0.2應(yīng)看成分?jǐn)?shù)1.5 正解:原式=2、5一、5 C-5.55 =5.V555點(diǎn)撥：二次根式的結(jié)果中若被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))一定要化簡(jiǎn)，然 后再進(jìn)行同類(lèi)二次根式的合并.二、二次根式化簡(jiǎn)不正確例 2 計(jì)算：_.1.640 . 2 .錯(cuò)解:原式=一0.4 2石嚴(yán)一0.4嚀.錯(cuò)解分析：'、1.6 =0.4.正解:原式=_2 10 210，而555例3 計(jì)算：.錯(cuò)解:原式=寸 2.2-3& =42.2

2、-3.2-2.錯(cuò)解分析:4；彳2，應(yīng)是.町肓叮2 正解：原式=3顯22-322.2 2點(diǎn)撥：化簡(jiǎn)過(guò)程中，還容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：j1衛(wèi)=4>/5,J2匯(-3)2 = -32V492 V8、合并同類(lèi)二次根式錯(cuò)誤學(xué)習(xí)必備歡迎下載例4計(jì)算：8_.a /、廚:議.錯(cuò)解：原式=22a_1 2a 3a_5 2a= 32 = a .2 2錯(cuò)解分析:,3a與.2a不是同類(lèi)二次根式，其被開(kāi)方數(shù)不相同，故不能合并.正解 :原式=2 2a _一、2a . 3a 5、2a = . 3a -. 2a.2 2點(diǎn)撥：有時(shí)在計(jì)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：3 .2= 5 , .3_J2=1.四、運(yùn)算定律誤用 例5計(jì)算：3銳!

3、錯(cuò)解:原式=3寧仁3.錯(cuò)解分析：3亂一_ =（3二.3L丄=3（ 3_-一）.該錯(cuò)解把乘法的結(jié)合律誤用到乘除混V3V343合運(yùn)算中.正解:原式=3一 1.4343五、忽略根式中或已知中隱含條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤(A)錯(cuò)解:如果bv 0,那么二次根式進(jìn)(B)-旦(C)a選a.原式二、ababV aa、b化簡(jiǎn)為（. a-aba(D)、-aba錯(cuò)解分析：本題二次根式嚴(yán)中隱含了 CV 0的條件，上述解答忽略了這個(gè)隱含條V a件，誤認(rèn)為a>0,因而出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解：選B.因?yàn)?、b有意義，所以b >0.又bv0,所以av0.原式 aa、ab所以結(jié)果選B.學(xué)習(xí)必備歡迎下載例7已知“1,求式子aJ 1的值.

4、2 + J3a _1a -a2 ' 2錯(cuò)解：原式二A口二a_l_Ala1 a (a1)a(a1)11 - - =a -1= 1-2,3 = -1 - 2/ 3 .a 2 + J3錯(cuò)解分析：已知條件中ad.隱含了 -213=-3 < 1,因而.、a2 2a 1 二.a -1 2-1=1-a,上述解答認(rèn)為a1 >0,因而出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解:2 | 2 原式二壬L 一亠!_=a 1 _a 二 a 1 +1 =一_1 +(2 +73 )=3.a -1a a -1 !a a -1a 2 川 w 3把a(bǔ) -1中的a1移到根號(hào)內(nèi)，貝S心-1石+錯(cuò)解:原式二 a-12 1、1-a.1 -a錯(cuò)解

5、分析：二次根式、1中隱含了 1- O 0的條件，因而a1 v 0.逆用公式 丫1 -aJ/ = a時(shí)，應(yīng)特別注意，是將根號(hào)外的非負(fù)因式(數(shù))移入根號(hào)內(nèi).正解： 原式=_(1 _a J = _J(1 _a二-1 -a .答案：1-a 六、忽略對(duì)字母的討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤例9當(dāng)m n為何值時(shí)，vrnn有意義？錯(cuò)解：因?yàn)関rn7=m|vn，所以要使原式有意義，只要 縣有意義.錯(cuò)解分析：盡管化簡(jiǎn)jmn = m|jn,但是原式中m n取值范圍與變形后的式子中m n取值范圍是有區(qū)別的.上述解答中忽略了對(duì)字母 m的取值的討論，而去求化簡(jiǎn) 后式子中m n的取值范圍，因而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解：要使m2n有意義，必須m2n

6、>0,當(dāng)m0時(shí)，則m2 >0,所以n0.當(dāng)mF0時(shí)，則m2n =0,所以n可以為任意實(shí)數(shù).a? +士 -例10化簡(jiǎn)錯(cuò)解：原式=2 ( cK 1 且 a 0).1 =a -a錯(cuò)解分析：本題中雖然給出了字母av 1且a0的條件，但a與-的大小關(guān)系不a確定.上述解答忽略了對(duì)字母 a的討論，認(rèn)為a丄0,因而導(dǎo)致錯(cuò)誤.所以解a答本題的關(guān)鍵是對(duì)字母 a進(jìn)行分類(lèi)討論.(1)當(dāng)0VcV 1時(shí)，aV 0,原式=a -11 ；=a ；aaa(2)當(dāng)-1 vaV3時(shí)，a > 0,原式=a11 a ;aaa(3)當(dāng) a<-1時(shí)，a-丄0,原式二a -11-a .aaa綜合(1)(2)(3)可知

7、當(dāng)0vav1或a -1時(shí)，原式原式二a -1a1-a -丄一a；當(dāng)-1 V aaV 0時(shí),1 Y1aj =a -a丿a正解：原式=七、運(yùn)用公式. a2 =| a不當(dāng)，導(dǎo)致錯(cuò)誤(a®例11計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）匸7）2 ; （2） a -1錯(cuò)解：（1）.k=7;(2)原式=a.a- - a=aaa .a2a分析：公式=a中，JO2表示a的算術(shù)平方根，因而是一個(gè)非負(fù)數(shù)，運(yùn)用此 公式將根號(hào)內(nèi)的a移到根號(hào)外時(shí)，一定要加絕對(duì)值符號(hào)，保證其為非負(fù)數(shù)，應(yīng) 特別注意.正解：(1)原式二 -7 =7 .(2)原式=aj2 =a=a 口 匸a .V a|a-a八、忽視有關(guān)性質(zhì)成立的條件例12化簡(jiǎn)、.錯(cuò)解：，

8、9 = .4 X .巧二(2) X ( 3) = 6.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解錯(cuò)在沒(méi)有考慮積的算術(shù)平方根的性質(zhì).ab = ,a -一 b成立的條件是 a 0, b0.正解：-4 v - 9 = ,4 X . 9 = 6.例13化簡(jiǎn)x-y .錯(cuò)解：x y = (xy)Qx、y) = (x - y)( ； x - y) = x - x ；y (；x y)( x -. y)x-y錯(cuò)解分析：上述錯(cuò)解中忽視了分式性質(zhì)，即二也成立的條件是Mm 0,而B(niǎo) B Mx-S有可能為0,所以本題不能用此方法解，但可借用因式分解法.正解：x-y =C- ,y)Cxy)= xy依+閃丘怖Vy九、思考問(wèn)題不全面例14若2m-4和3

9、m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，求m的值.錯(cuò)解：因?yàn)?m-4和3-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相 反數(shù)，所以2m-4,3m-1 = 0，所以解得m=1.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解只考慮了兩個(gè)不相同平方根的情況， 漏掉了 2m-4可能與3m-1相 等的情況.當(dāng)2m-4=3m-1時(shí)，m =-3 .正解：因?yàn)?m-4和3m -1是同一個(gè)數(shù)的平方根，所以2m-4 3m-1=0或 2m -4 = 3m T，解得 m = 1 或 m - -3 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次根式錯(cuò)解示例一、例1計(jì)算9 =.錯(cuò)解：.93.錯(cuò)解分析：該解答的錯(cuò)誤是沒(méi)有弄清楚符號(hào)“”的意義，符號(hào)“ ，”表示 非負(fù)數(shù)的算

10、術(shù)平方根，而“ 9 ”表示9的算術(shù)平方根，9的算術(shù)平方根應(yīng)該是3.正解：9 = 3.二、例2化簡(jiǎn) J2 - .3 .錯(cuò)解：.12 -，.3= .、9=3.錯(cuò)解分析：該解答的錯(cuò)誤是把被開(kāi)方數(shù)相減，二次根式的加減不是把被開(kāi)方數(shù)正解：、12 - 3=2 3 - 3=3.18 - 8加減，而是先化簡(jiǎn)，然后再將同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并.二、例3化簡(jiǎn)： 2.心18 -8錯(cuò)解分析：該解答的錯(cuò)誤是“今 八.、9,乎二，4錯(cuò)解： 2= 9 -4 = 3 - 2 = 1 .”,原因是錯(cuò)用了二次根式的除法法則，二次根式的除法法則不是b 二b(a - 0,b0) ” ,而是aba - 0,b0) ”正解:四、例4 化簡(jiǎn)

11、( . . 3).錯(cuò)解:一15- ( 53)= 155153=35.18 - 8 _ 3 2 -22'-2 = 2 = 2錯(cuò)解分析：該解答的錯(cuò)誤是用-15分別去除以5與3 ,原因是被除數(shù)對(duì)加法 運(yùn)算沒(méi)有分配律，即a " (b cp b a - c，而除數(shù)對(duì)加法運(yùn)算律有分配律， 即(b c)a = b ： a ca .一一_15( 5 一 3)_5 3_3 5正解：.15“ ( 3)=( 3)( 5 3) 一2 .五、例5把式子- m根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi).錯(cuò)解：m - ； = ., m2 (- m) - m .錯(cuò)解分析：該解答的錯(cuò)誤是逆用公式“ a a”時(shí)忽視了“ a 一 0”這一條件, 而本題中隱含著條件“ n<0”；故本題中逆用公式“ 佰 =a ”時(shí)變形的過(guò)程為： m=-(- m=-(-m)2,其中-m代表公式 “ . a2 = a ” 中的“ a”.正解：mJ_ 害=_ (_m)J_ 鶴=_J(_m)2 ”J_ 召=_ (m)2 (_ m) = _ - m .六、例6把式子Tmhr分母有理化.錯(cuò)解：1<m -1_ J m 二.m