新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修1優(yōu)秀教案全套

1、第3頁共290頁備課資料備選例題【例1】判斷卜列集合是有限集還是無限集,并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?(1)被3除余1的自然數(shù)組成的集合；(2)由所有小于20的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合；(3)二次函數(shù)y-x-+2x-10的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合；(4)設(shè)a、b是非零實(shí)數(shù)，求v='一 十二+ / 的所有值組成的集合. b db思路分析：本題主要考查集合的表示法和集合的分類.用列舉法與描述法表示集合時，一-要分 清元素是什么，二要明確元素滿足的條件是什么.解：(1)被3除余1的自然數(shù)有無數(shù)個，這些自然數(shù)可以表示為3n+l(nEN).用描述法表示為 x|x=3n+l J1EN.(2)由題意

2、得滿足條件的正整數(shù)有:3,5,7,11,13,17,19.則此集介中的元素行7個,用列舉法表示 為3,5.7,11,13,17,19.(3)滿足條件的點(diǎn)有無數(shù)個，則此集合中有無數(shù)個元索，可用描述法來表示.通常用有序數(shù)對(x,y) 表示點(diǎn)，那么滿足條件的點(diǎn)組成的集合表示為(x,y)|y=”+2x-10.(4)當(dāng) ab<0 時,v='-+一+=-1;當(dāng) ab>0 時，則 a>0,b>0 或 a<0,b<0.a b aba b abHF=-1.|a| b ab若 a>0,b>0,則有 y=； + 3 + -=3;若 a<0.b<0,

3、則有 y=W 1帥1v-二+ 3+色的所有值組成的集介共有兩個元素”和3.則用列舉法表示為-1,3.【例 2定義 A-B=x|x£ A,xgB,若 M=1,2,3,4,5N=2,3.6.試用列舉法表示集合 N-M.分析:應(yīng)用集合A-B=x|xEA,x任B與集合A、B的關(guān)系來解決.依據(jù)定義知N-M就是集合N 中除去集合M和集合N的公共元素組成的集合.觀察集介M、N,它們的公共元素是2.3.集合 N中除去元素2,3還剩下元素6,則N-M=6.答案:6.(設(shè)計(jì)者：張新軍) 設(shè)計(jì)方案(二)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.在初中代數(shù)不等式的解法一節(jié)中提到:一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成

4、這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集不等式解集的定義中涉及到“集介”，那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.今天我們開始學(xué)習(xí)集合，引出課題.思路2.開場白:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，它可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.這個詞聽起來 比較陌生，其實(shí)在初中我們已經(jīng)有所接觸,比如自然數(shù)集、有理數(shù)集，一元一次不等式x-3>5的 解集,這些都是集合.還行，我們學(xué)過的圓的定義是什么？(提問學(xué)生乂回是到一個定點(diǎn)的距離等 于定長的點(diǎn)的集合.接著點(diǎn)出課題.推進(jìn)新課新知探究提出問題教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面實(shí)例，這5個實(shí)例的共同特征是什么？(1)1-20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；(2)

5、我國占代的四大發(fā)明；(3)所有的安理會常任理事國；(4)所有的正方形；(5)北京大學(xué)2004年9月入學(xué)的全體學(xué)生.活動：教師組織學(xué)生分小組討論，每個小組選出一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果,在此基礎(chǔ)上, 師生共同概括出5個實(shí)例的特征，并給出集合的含義.引導(dǎo)過程：一般地，指定的某些時象的全體稱為集合(簡稱為集)，集合中的每個對象叫做這個集合的元 素.集合常用大寫字母A,B,CD,表示，元素常用小寫字母a,b,c,d,表示.集合的表示法a自然語言(5個實(shí)例);b.字母表示法.集合元素的性質(zhì)a確定性:即任給一個元素和一個集合,那么這個元素和這個集合的關(guān)系只 有兩種:這個元素要么屬于這個集合，要么不屬于這個

6、集合;b.互異性:一個給定集合的元素是 互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的；c.無序性:集合中的元素是葭仃順序的.集合相等:如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的.元索與集合的關(guān)系:“屬于”和“不屬于”分別用和“2”表示.元素確定性的符號語言表述為:對任意元素a和集合A,要么a£A,要么agA.在初中我們學(xué)過了一些數(shù)的集合，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定了常用數(shù)集的記法： 自然數(shù)集(包含零)N正整數(shù)集N(N_),整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R 因此字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合，否則會出現(xiàn)混亂的局面.提出問題(1)請列舉出“小于5的所有自然數(shù)組成的集合A”.(2

7、)你能寫出不等式2-x>3的所有解嗎？怎樣表示這個不等式的解集？活動：學(xué)生回答后，教師指出：在數(shù)學(xué)中，為書寫規(guī)范，我們把封閉曲線簡化為一個大括號，然后把元素一一列舉出來，元素 與元素之間用逗號隔開寫在大括號內(nèi)來表示這個集合.這種表示集合的方法稱為列舉法.如本 例可表示為A=0,l,2,3,4.描述法:將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來,寫成p(x)的形式.其中x 為元索的一般特征,p(x)為x滿足的條件.如數(shù)集常用x|p(x)表示點(diǎn)集常用(x,y)|p(x.y)表示. 應(yīng)用示例思路11 .課本第3頁例1.思路分析：用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識明確集介中的元素，再寫在大括號內(nèi).點(diǎn)評：本

8、題主要考查集合表示法中的列舉法.如果一個集合是有限集，并且元索的個數(shù)較少時, 通常選擇列舉法表示，其特點(diǎn)是非常故明地表示出了集合中的元素，是常用的表示法;列舉法 表示集合的步驟：(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所行元素寫在大括號 “”內(nèi),并寫成A=的形式.變式訓(xùn)練清試一試用列舉法表示卜列集合：(1)A=xGN|£L£N;(2)B- y|y-x 4 6K £ N.y £ N;(3)C=(x,y)|y=-x2+6,x W N,y £ N.分析:本題考查列舉法與描述法的相互轉(zhuǎn)化.明確各個集合中的元素后再寫在大括號內(nèi).9(1

9、)集合A中元素x滿足均為自然數(shù)；9-x(2)集合B中y值為函數(shù)y=-x2+6的函數(shù)值的集合；(3)集合C中元素為點(diǎn),拋物線上橫、縱坐標(biāo)均為自然數(shù)的點(diǎn).答案：U)A0,6,8;(2)B»(2,5,6)；(3)C=(O.6),(1,5),(2.2).2 .課本第4頁例2.思路分析：本題重點(diǎn)學(xué)習(xí)用描述法表示集合.用一個小寫英文字母表示集合中的元索，作為集 合中元素的代表符號，找到集合中元素的共同特征，并把共同特征用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)，然后寫 在大括號“”內(nèi).點(diǎn)評：本題主要考查集合的表示方法，以及應(yīng)用知識解決問題的能力;描述法表示集合的步 驟:用字母分別表示集合和元索,(2)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)集合元

10、素的共同特征;(3)在大括號內(nèi)先 寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范困，再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元 索所具有的共同特征.并寫成慶=.|的形式;描述法適合表示有無數(shù)個元素的集合,當(dāng)集合 中的元素個數(shù)較少時，通常用列舉法表示.變式訓(xùn)練課本Ps練習(xí)2.思路21.下列所給對象不能構(gòu)成集合的是()A.一個平面內(nèi)的所有點(diǎn)B.所有大于零的正數(shù)C.某校高一 (4)班的高個子學(xué)生D.某一天到商場買過貨物的顧客思路分析：本題考查集小中元素的確定性.由集合的含義，可知組成集合的元素必須是明確的, 不能模棱兩可.在A中對于任何一個點(diǎn)要么在這個平面內(nèi),要么不在這個平面內(nèi)，因而它可以 組成一個集合;在

11、B中由于大于零的正數(shù)很明確，因此B也能組成一個集合;C中由于“高個子” 葭有一個確定的標(biāo)準(zhǔn)，因而不能判定一個學(xué)生到底是不是高個子,故它不能組成集合;而D中 對于任何一個顧客在這一天是否到過某商場，以及是否買過貨物是非常明確的，因此它也能組 成一個集合.答案：C變式訓(xùn)練下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是()A.高一 (1)班全體女生B.高一 (1)班全體學(xué)生家長C.高一 (1)班開設(shè)的所有課程D.高一 (1)班身高較高的男同學(xué)分析:判斷所給對象能否構(gòu)成集合的問腮，只需根據(jù)構(gòu)成集合的條件，即集合中元索的確定性 便可以解決.因?yàn)锳、B、C中所給對象都是確定的,從而可以構(gòu)成集合;而D中所給對象不確 定，原

12、因是找不到衡后學(xué)生身高較高的標(biāo)準(zhǔn)，故不能構(gòu)成集合.若將D中”身高較高的男同學(xué)” 改為“身高175 cm以上的男同學(xué)”，則能構(gòu)成集合.答案：D2 .用另一種形式表示下列集合：(1)絕為值不大于3的整數(shù);(2)所有被3整除的數(shù);(3)x|x-|x|,x£Z 且 x<5;(4)x|(3x-5)(x+2Xx2+3)=0,xe Z);(5)(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,xE Z,y £ Z.思路分析：用列舉法與描述法表示集合時，要分清元素是什么,二要明確元素滿足的條件是 什么.答案：(1)絕對值不大于3的整數(shù)還可以表示為x|因盤,x£Z.也可表示

13、為-3,-2,-1.0,123. (2)x|x=3n,nGZ).3 3) Vx=|x|,/.x>0.又xEZ且x<5,；x|x=|x|,x£Z 且 x<5還可以表示為0.123,4.(4)-2.(5)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).變式訓(xùn)練用適當(dāng)?shù)男问奖硎鞠铝屑希?1)絕對值不大于3的整數(shù)組成的集合；(2)所有被3整除的數(shù)組成的集合；(3)方程(3x-5)(x+2)(x3)=0實(shí)數(shù)解組成的集合；(4)一次函數(shù)y=x+6圖象上所有點(diǎn)組成的集合.分析:元素較少的有限集宜采用列舉法;對無限集或元素較多的有限集宜采用描述法.答案：(l)x|x|

14、<3,xeZB£-3,-2,-L,0,lA3；(2)x|x=3n,nez;(3)Q；(4)(x,y)|y-x+6).3 .已知集合A=x|ax:-3x+2=0,aGR),7f A中至少有一個元素，求a的取值范用.思路分析：而于方程ax-3x+2=O,aeR的解，要看這個方程左邊的力的系數(shù).a=0和aO方程 的根的情況是不一樣的,則集合A的元素也不相同，所以首先要分類討論.2解：當(dāng)a=0時,原方程為-3x+2=Onx="符合題意；.當(dāng)a=0時，方程ax2-3x+2=0為一元二次方程，則 , "''解得a卻且a<.9-8t/>0.89

15、綜上所得a的取值范圍是a|ag2.84 .用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎静妨屑希?1)方程組= 的解集；3x + 2y = 8(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合；(3)直角坐標(biāo)平面上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合；(4)所有正方形；(5)直角坐標(biāo)平面上在直線x=l和x=-l的兩側(cè)的點(diǎn)所組成的集合.分析:本題考查集合的表示方法.所謂適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，就是較簡單、較明了的表示方法.由于方f2x - 3v = 14程組仁 :的解為x=4w-2 .故宜用列舉法;中盡管是有限集，但由于它的元素個3x + 2y = 8數(shù)較多，所以用列舉法表示是不明智的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)則宜用

16、列舉 法為好.解：(1)(4,-2);(2)x|x=3k+2,kGN Fl x<1000);(3)(x,y)|x<0 且 y>0);(4)正方形;(5)(x,y)|x<-l 或 x> 1 .知能訓(xùn)練課本Ps練習(xí)1、2.拓展提升,I ci Ib|c|abI acbc II abc.、H七|皿.、士一人1 .己知A=xeR|x=J +匕+ 1 ,ab"0,用列舉法表本集 abcabac beabc合A.分析:解決本題的關(guān)鍵是去掉絕對值符號,需分類討論.解：題目中x的取值取決于a、b、c的正負(fù)情況,可分成以下幾種情況討論：(l)a、b、c 全為正時,x=7;(

17、2)a> b、c 兩正一負(fù)時,x=-l;(3)a、b、c 一正兩負(fù)時,x-l;(4)a、b、c 全為負(fù)時.x=-L，A=7,-1.注意：(2)、(3)中又包括多種情況(a、b、c各自的正負(fù)情況).解題時應(yīng)考慮全面.2 .已知集合 C-x|x-a+b,a £ A,b £ B.(1)若A=0,123.B=6,7,8.9,求集合C中所有元素之和S;(2)若A=0,l,2,34,2 005、B=5,6,7,8,9,試用代數(shù)式表示出集合C中所有元素之和S；(3)聯(lián)系高斯求S=l+2+3+4+99+100的方法，試求出(2)中的S.思路分析：先用列舉法寫出集合C,然后解決各個小題

18、.答案：(1)列舉法表示集合 C=6,7,8.9,10.11,12,進(jìn)而易求得 S=6+7+8+9+10+ll+12=63.(2)列舉法表示集合 C=5,6,7,2 013,2 014,由此可得 S=5+6+7+2 013+2 014.(3)高斯求 S=l+2+3+4+99+100 時，利用 1+100=2+99=3+98=. =50+51=101,進(jìn)而得S= 1+2+3+4+. +99+100= 101 x50=5 050本題(2)中 S=5+6+7+2 013+2 014=2 019x1 005=2 029 095.課堂小結(jié)在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會卜列問即：(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些

19、知識內(nèi)容？(2)你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？(3)選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么？設(shè)計(jì)感想本節(jié)課是集合的起始課，采用教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)探 究，師生交流,最終形成概念，獲得方法.作業(yè)1 .課本P”習(xí)即L1A組4.2 .元素與集合的關(guān)系有多少利|?如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如 何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)課本來解答.（設(shè)計(jì)者：韓雙影）模塊縱覽課標(biāo)要求1 .知識與技能認(rèn)識和理解集合、映射、函數(shù)、后函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等概念，認(rèn)識和理解它們的有 關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算.具有一定的把函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際的能力.2 .過程與方法通過背景的給出，通過經(jīng)歷、體驗(yàn)和實(shí)踐

20、探索過程的展現(xiàn)，通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生體 會過程的重要，并在過程中學(xué)習(xí)知識,同時領(lǐng)會一定的數(shù)學(xué)思想和方法.3 .情感、態(tài)度與價值觀教育的根本目的是育人.通過對本模塊內(nèi)容的教學(xué),使學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識的過程中提高對 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,并在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)有更深刻的感受，提高說理、批判和質(zhì)疑 精神,形成鍥而不舍追求真理的科學(xué)態(tài)度和習(xí)慣，樹立良好的情感態(tài)度和價值觀.內(nèi)容概述本模塊共三章:第一章集合與函數(shù)概念;第二章基本初等函數(shù)（I ）；第三章函數(shù)的應(yīng)用.本模塊為了用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念,先在第一章給出集合的有關(guān)概念、表示、關(guān) 系和運(yùn)算等;然后從函數(shù)實(shí)例出發(fā)深化函數(shù)概念及其表

21、示，并研究映射概念;進(jìn)而又給出了函 數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、最值、奇偶性，這也是對函數(shù)的深化;接下來再回到特殊的函數(shù)幾個基 本初等函數(shù),繼續(xù)認(rèn)識函數(shù),本模塊看點(diǎn)涉及了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù);最后專門給出了 函數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際中的一些應(yīng)用實(shí)例,使函數(shù)的價值得到體現(xiàn)，也是進(jìn)一步鞏固函數(shù)的概念, 更加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用.概括地說,本模塊的核心內(nèi)容是“函數(shù)”函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界最重要、最常用的數(shù)學(xué)模型，是貫 穿整個高中數(shù)學(xué)的紐帶，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，是未來公民的必需，因此，整個模塊以函數(shù) 作為中心,以函數(shù)思想作為指導(dǎo)思想.本模塊無論是數(shù)還是形都用函數(shù)觀點(diǎn)來研究，研究它們的變化及其規(guī)律.時方程的認(rèn)識和研究, 也

22、是從函數(shù)出發(fā)，把它與兩個函數(shù)相結(jié)合，把它的解看成兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).這里 把函數(shù)作為整體來認(rèn)識，方程則被看成是包含于函數(shù)的局部.教學(xué)建議教師，對數(shù)學(xué)應(yīng)該有自己深入的想法，只有教師深入了才能有教學(xué)的淺出;教師,對于教學(xué)也應(yīng) 該行自己的想法,唯其有自己的想法，才能發(fā)揮自己的特長,教出具有獨(dú)到想法的學(xué)生.1 .抓住核心，重點(diǎn)突破由于函數(shù)是本模塊的重點(diǎn)和核心,因此教師要重視函數(shù)的教學(xué)，向?qū)W生貫徹函數(shù)的數(shù)學(xué)思想, 逐步讓學(xué)生掌握學(xué)會函數(shù),更會用函數(shù)的思想去解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題.函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí) 際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活常識，嘗試列舉 具體函數(shù),構(gòu)建函

23、數(shù)的一般定義.要注意：構(gòu)成函數(shù)的要素和相同函數(shù)的含義,函數(shù)的三種 表示法的聯(lián)系、區(qū)別與適用性，分段函數(shù)的意義，映射的概念和判斷.教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)為函數(shù) 概念本質(zhì)的理解，在求函數(shù)定義域、值域時，要控制難度.2 .用課本教，而非教課本普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是在基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）的指導(dǎo)卜編寫的，是數(shù)學(xué)學(xué) 科教育目標(biāo)的具體化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生最起碼的要求，是編制高考大綱的依據(jù)，是數(shù)學(xué)教 學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)索質(zhì)的主要依據(jù)，具仃指導(dǎo)性.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)是包含“雙 基”在內(nèi)的三維發(fā)展目標(biāo)匆識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀.在這種教學(xué)過程中， 課本僅僅是一種學(xué)習(xí)工具,是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，

24、課本內(nèi)容僅僅是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)三維發(fā)展1=1標(biāo) 的一種載體，并不要求學(xué)生將課本內(nèi)容全部掌握.由于高中數(shù)學(xué)課本版本的多樣化，高考數(shù)學(xué) 只能依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)而不是某個版本的課本來命期.因此在處理新課標(biāo)課本時，首先要 考慮高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的培養(yǎng)目標(biāo)和具體要求.就課本來說，版本不同,對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解就 有不同，其處理的方式也就不同，因此，在教學(xué)中，要深入鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)、課本、學(xué)生，找準(zhǔn)三者 的連接點(diǎn).這樣在新課程改革的形勢卜.，課本僅僅是教學(xué)的索材，在教學(xué)過程中，以課本為依托, 把課本當(dāng)作指導(dǎo)教學(xué)的素材和藍(lán)本，創(chuàng)造性地使用、改造課本，最終突破課本抑變“教課本”為 “用課本教”,樹立“用課本教'&

25、#39;的課本觀.同時這也要求提醒學(xué)生,不要把課本看得過于神圣.3 .把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人獨(dú)立自主地思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，但是合作交流更不能少.在課堂上,教師盡量不要大包大 攬，以先知先覺出現(xiàn)，把結(jié)論告訴學(xué)生,而是推出判斷，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思號，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行合 作和交流,努力實(shí)現(xiàn)師生的互動，這是課標(biāo)的要求也是時代發(fā)展的必然.4 .強(qiáng)調(diào)應(yīng)用,突出提出、分析和解決問題的能力數(shù)學(xué)是美的，這正是數(shù)學(xué)使人興趣盎然、樂此不疲之處.數(shù)學(xué)的美，有兩個方面:一是其中的思維 之美，內(nèi)在的邏輯和運(yùn)用邏輯的機(jī)智.外在的形式，莫不充滿著思維之美;另一方面則是它的作 用,它在方方面面的應(yīng)用.新課標(biāo)要求強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用，在應(yīng)用

26、中，應(yīng)該特別重視實(shí)踐能力和創(chuàng)造 能力的培養(yǎng);在教學(xué)中，要重視動手和一題多解的能力.第一章 集合與函數(shù)概念本章教材分析通過本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，并能在自然語言、圖 形語言、集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,體會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生 學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)時象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.通過本章的學(xué)習(xí)，使 學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，為后續(xù)學(xué) 習(xí)奠定基礎(chǔ).函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的甫要數(shù)學(xué) 模型來學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過

27、程與方法，從而發(fā)展 學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.課本力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)臉和己有數(shù)學(xué)知識,通過列舉豐富的實(shí)例，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā), 讓學(xué)生對集合和函數(shù)概念有充分的感性認(rèn)知基礎(chǔ)，再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念.課本 突出了集合和函數(shù)概念的背景教學(xué)，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律.教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概 念的背景教學(xué).課本盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言和數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會, 并注意運(yùn)用Veim圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，用圖象表示函數(shù),幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識抽 象概念.課本在例Sg、習(xí)題的教學(xué)中注重運(yùn)用集合和函數(shù)的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問題.這一觀 點(diǎn)

28、，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.在例題和習(xí)期的編排中,滲透了分類討論思想，讓學(xué)生體會 到分類討論思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.函數(shù)的表示是 本章的主要內(nèi)容之一，課本重視采用不同的表示法（列表法、圖象法、分析法）.目的是豐富學(xué) 生對函數(shù)的認(rèn)識.幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用,又要適 當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研窕圖象，使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.課本將函 數(shù)推廣到了映射，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.在教學(xué)中，要堅(jiān)持循序漸進(jìn),逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論這方面的訓(xùn)練.對函數(shù)的三要索著重 從函數(shù)的實(shí)

29、質(zhì)上要求理解,而對定義域、值域的繁難計(jì)算,特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不 作提倡，要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防I上拔高教學(xué).重視函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦 繪制衙單函數(shù)動態(tài)圖象，使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.為了體現(xiàn)課本 的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，合理地取舍.本章教學(xué)時間約需13課時,具體分配如下（僅供參考）：1.1.1集合的含義與表示約I課時1.1.2集合間的基本關(guān)系約1課時1.13集合的基本運(yùn)算約2課時1.2.1函數(shù)的概念約2課時1.2.1函數(shù)的表示法約3課時13.1單調(diào)性與最大約2課時13.2奇偶性約1課時本章復(fù)習(xí)約1課時1.1集

30、合1.1.1集合的含義與表示 整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的 聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).課本從學(xué)生熟悉的集合（自然數(shù)的集合、有理數(shù)的 集合等）出發(fā),結(jié)合實(shí)例給出元索、集合的含義，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如抽象、概括 等.值得注意的問題:由于本小節(jié)的新概念、新符號較多，建議教學(xué)時先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，然后進(jìn) 行交流，讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用.在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校, 可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認(rèn)識;也可以由教師給出問題，讓學(xué)生讀后回答問 題，再由教師給出評價.這樣做的目的是培養(yǎng)

31、學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高閱讀與理解、合作與交 流的能力.在處理集合問題時,根據(jù)需要，及時提示學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表述.三維目標(biāo)1 .通過實(shí)例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇集合不同的語言形式描述 具體的問眶，提高語肅轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識.2 .了解集合元素的確定性、互異性、無序性，掌握常用數(shù)集及其專用符號，并能夠用其解決有 關(guān)問即，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.教學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?課時安排1課時設(shè)計(jì)方案（一）教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路L軍訓(xùn)前學(xué)校通知5月15

32、 口 8點(diǎn)，高一年級學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個通知的對 象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高 三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念一集合.思路2.首先教師提出問題:在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎d引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子.與此同時,教師對學(xué)生的活動給予評價.接著教師指出:那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.推進(jìn)新課新知探究提出問題請我們班的全體女生起立！接卜來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合啊？ ”下面請班上身

33、高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個集合?。科鋵?shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等. 那么，大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢。請你給出集合的含義.如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4) 班的一位同學(xué)，那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？ 世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？問題說明集合中的元索具有什么性質(zhì)？由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？問題說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1

34、、2組成的集合記為N,這兩個集合中的元 素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實(shí)數(shù)相等，你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié) 論？討論結(jié)果：能.能.我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”，那么把一些元素組成的總體叫“集合”®a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于. 能，是珠穆朗瑪峰.不能.確定性.給定的集合，它的元素必須是明確的,即任何一個元素要么在這個集合中，要么不在 這個集合中，這就是集合的確定性.3個.互異性.一個給定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的，這就是集合 的互異性.集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的

35、元素是沒有順序的,可以發(fā) 現(xiàn):如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的.提出問題閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號.活動，先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號后，教師強(qiáng)調(diào):通常 情況卜.，大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合，這是專用集合表示符號，類似 于110、119等專用電話號碼一樣.以后，我們會經(jīng)常用到這些常見的數(shù)必要求熟練掌握.討論結(jié)果：常見數(shù)集的專用符號.N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合)；N或N+:正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合）；Z:整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）；Q:有理數(shù)集（全

36、體行理數(shù)的集合）；R:實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合）.提出問題前面所說的集合是如何表示的？閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容，并思考:除字母表示法和自然語言之外，還能用什么方法表示集 合？集合共有幾種表示法？活動：學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié).教師提示可以用字母或自然語方來表示.教師可以舉例幫助引導(dǎo)：例如,24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合，把24的所有正約數(shù)寫在大括號氣”內(nèi).即寫出為 1,2.3,4,6,8,12.24的形式，這種表示集合的方法是列舉法.注意：大括號不能缺失;有些集合所 含元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可用列舉法表示, 如:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:1,2,3

37、,100,自然數(shù)集N:0,1,2,3,4,以。區(qū)分a 與a:a表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素;用列舉法表示集合 時不必考慮元素的前后次序;相同的元素不能出現(xiàn)兩次.又例如，不等式x-3>2的解集，這個集合中的元索有無數(shù)個,不適介用列舉法表示.可以表示為 x£R|x-3>2或xR-3>2,這種表示集合的方法是描述法.讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法.討論結(jié)果：方法（字母表示法）:大寫的英文字母表示集合，例如常見的數(shù)集N、Q,所有的正方形組成 的集合記為A等等；方法二（自然語言）:用文字語言來描述出的集合，例如“所有的正方形”組成的集合等等

38、.列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來，并用大括號”括起來表示集合，這種表示集 合的方法叫做列舉法；描述法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值（或變化）范圍，再畫一條豎 線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元索的共同特征表示集 介的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況卜.，也可以簡寫成列舉法的形式，只是去掉豎線和 元素代表符號，例如:所行直角三角形的集合可以表示為x|x是直角三角形，也可以寫成宜角 三角形.表示一個集合共有四種方法:字母表示法、自然語言、列舉法、描述法.應(yīng)用示例思路11.下列各組對象不能組成集合的是（）A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)

39、的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y-1圖象上所有的點(diǎn)X活動：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項(xiàng)判斷.判斷一組時 象能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性.在選項(xiàng)A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項(xiàng)B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合元索的 確定性，不能構(gòu)成集合.答案：B變式訓(xùn)練1 .下列條件能形成集合的是()A.充分小的負(fù)數(shù)全體B.愛好足球的人C.中國的富翁D.某公司的全體員工答案：D2.2007浙江寧波高三第一次“十校聯(lián)考”，理1在數(shù)集2xk?-x中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.分析:實(shí)數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性，則2乂力。.解得后0且XH3,，實(shí)數(shù)x

40、的取值范困 是x|x<0 或 0<x<3 或 x>3.答案：x|x<0 或 0<x<3 或 x>3點(diǎn)評：本題主要若查集合的含義和元素的性質(zhì).當(dāng)所指的對象非常明確時就能構(gòu)成集合，若元 素不明確,沒有判斷的標(biāo)準(zhǔn)就不能構(gòu)成集合.2 .用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x-=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由卜20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.活動，學(xué)生先思考或討論列舉法的形式，展示解答過程.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師及時加以糾正. 利用相關(guān)的知識先明確集合中的元索，再把元素寫入大括號“”內(nèi),并用逗號隔開.所給的集 合均是用自

41、然語言給出的.提示學(xué)生注意以下方面：(1)自然數(shù)中包含零；(2)解一元二次方程有公式法和分解因式法，方程x-=x的根是x=0,x=l;(3)除去1和本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù).卜20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、11、 13、17、19.解：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)設(shè)方程x-x的所行實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么A=0,1.(3)設(shè)由1-20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C«2,3,5,7,U,13,17,19).點(diǎn)評：本題主要考查集合表示法中的列舉法.通過本題可以體會利用集介表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡 潔性和嚴(yán)

42、謹(jǐn)性，以后我們盡量用集合來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容.如果一個集合是有限集，井IL元索的個數(shù)較少時,通常選擇列舉法表東，其特點(diǎn)是正常顯明地 表示出了集合中的元素,是常用的表示法；列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫在 大括號氣，內(nèi)，并寫成A=的形式.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合：(1)所有絕對值等于8的數(shù)的集合A；(2)所有絕對值小于8的整數(shù)的集合B.答案：(l)A=-8,8;(2)B=-7,-6,-5,R,-3,-2,-1.0,2,3,4,5,6,7.3 .試分別用列舉法和描述法表示下列集合：方程父-2=0的所付實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于

43、20的所有整數(shù)組成的集合.活動：先讓學(xué)生回顧列舉法表示集合的步驟,思考描述法的形式,再找學(xué)生到黑板上書寫.當(dāng)學(xué) 生出現(xiàn)錯誤時,教師指導(dǎo)學(xué)生書寫過程.用描述法表示集合時，要用數(shù)學(xué)符號表示集合元素的 特征.大于10小于20的所有整數(shù)用數(shù)學(xué)符號可以表示為10<x<20k£Z.(重點(diǎn)引導(dǎo)用描述法 表示集合)用描述法表示集合時，用一個小寫英文字母表示集合中的元素，作為集合中元素的代表符號, 找到集合中元素的共同特征，并把共同特征用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)然后寫在大括號氣”內(nèi)，在大 括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范闈,再畫一條豎線，在豎線后寫出這個 集合中元素所具有的共同特征

44、.在(1)中利用條件中現(xiàn)有兀素代表符號4集合中元素的共同特征就是滿足方程x-2=O.在(2)的條件中沒有元素代表符號，故要先設(shè)出，用一個小寫英文字母表示即可;集合中元素的 共同特征有兩個:一是大于10小于20(用不等式表示)二是整數(shù)(用元素與集合的關(guān)系符號 來表示).解：(1)設(shè)方程x-2=0的實(shí)根為X,它滿足條件父-2=0,因此，用描述法表示為 A=xGR|x2-2=0.方程x2-2=0的兩個實(shí)數(shù)根為y/2-42，因此，用列舉法表示為A=V2V2.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為X,它滿足條件xWZ,且10VXV20,因此，用描述法表示為 B=xGZ|10<x<20.大于10小于

45、20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此，用列舉法表示為12,13,14,15,16,17,18,19).描述法表示集合的步驟:(1)用字母分別表示集合和元素;(2)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)集合元素的共同 特征;(3)在大括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線，在豎 線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.并寫成A=|的形式.描述法適合表示有無 數(shù)個元素的集合.注意：當(dāng)集合中的元素個數(shù)較少時，通常用列舉法表示，否則用描述法表示.思路21.(1嶼=1,3,判斷元素3.5和集合A的關(guān)系，并用符號表示.(2)所有素質(zhì)好的人能否表示為集合？(3)A=2,

46、2,4表示是否準(zhǔn)確？(4)A=太平洋次西洋,B=大西洋，太平洋是否表示同一集合？活動：如果學(xué)生沒有解題思路，讓學(xué)生思考以下知識：(1)元素與集合的關(guān)系及其符號表示；(2)集合元素的性質(zhì)；(3)兩個集合相同的定義.解：根據(jù)元索與集合的關(guān)系有兩種:屬于()和不屬于(W),知3屬于集合A,即3GA.5不屬 于集合A,即5 gA.(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，不符合集合元素的確定性，故A不能表示為集合.(3)表示不準(zhǔn)確，不符合集合元素的互異性，應(yīng)表示為A=2,4.(4)因其元素相同A與B表示同一集合.變式訓(xùn)練I.數(shù)集3.x,x，-2x中，實(shí)數(shù)x滿足什么條件？解:集合元素的特征說明3a2.24中元素

47、應(yīng)滿足* 豐 3,(x * 3,(x # 3,xh x?-2x,即 , / ¥ 3x, 也就是即滿足 xAl,0,3. 3 x2 -2x,r-2工-300, x # -L,c=2.方程ax2+5x+c=0的解集是：,：,則a=分析:方程ax-+5x+c=0的解集是 1,那么9、1是方程的兩根, 2 32 31155 + 廠一7 fa = -6,即有得4 那么a=-6,c=-L1 1 CC = -1,2 3 a答案：6 -13.集合A中的元素由關(guān)于x的方程kx-3x+2=0的解構(gòu)成，其中kWR.若A中僅有一個元素，求 k的值.解：由于A中元素是關(guān)于x的方程kxJ3x+2=O(k

48、3;Rj的解，若k=0,則x=2,知A中有一個元素，符合題設(shè)；3若k=，則方程為一元二次方程，9當(dāng)A=9-8k=0即k=-Hj,kx:-3x+2=0有兩相等的實(shí)數(shù)根，此時A中有一個元素二89綜上所述20或卜=一.84.2006 山東高考，理 1 定義集合運(yùn)算:AOB=z|z=xy(x+y),xWA,y£B,設(shè)集合A=01,B=2,3, 則集合A0B的所有元素之和為()A.OB.6C.12D.18分析:,.,xE A,；.x=O 或 x=l.當(dāng)x=0,yGB時，總有z=0;當(dāng)x-1時，若 x=l,y=2 吐有 z=6;當(dāng) x=l,y=3 時，有 z=12.綜上所得，集合A0B的所有元素

49、之和為04-6+12=18.答案:D注意：判斷元素與此集合的關(guān)系時，用列舉法表示的集合，只需觀察這個元索是否在集合中 即可.用符號£,表示，注意這兩個符號的左邊寫元素,右邊寫集合，不能互換它們的位置，否則 沒有意義.如果有明確的標(biāo)準(zhǔn)來判斷元素在集合中，那么這些元素就能構(gòu)成集合,否則不能構(gòu)成集合.用列舉法表示的集合，直接觀察它們的元素是否完全相同,如果完全相同，那么這兩個集公 就相等，否則不相等.2 .用列舉法表示下列集合：(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；方程x-9=0的解組成的集合；(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù);6(5)x|GZ.XGZ.3

50、-x活動：教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書寫格式，并討論各個集合中的元素.明確各個集合中的元 素,寫在大括號內(nèi)即可.提示學(xué)生注意：(2)中滿足條件的數(shù)按從小到大排列時，從第二個數(shù)起,每個數(shù)比前一個數(shù)大3;(4)中除去1和本身外沒有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù)；(5)中3-x是6的約數(shù),6的約數(shù)有±1,±2士3,±6.解：(1)滿足題設(shè)條件小于5的正奇數(shù)有1、3,故用列舉法表示為1,3;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12,故用列舉法表示為6,9,12;(3)方程解-9=0的解為3、3,故用列舉法表示為-3,3;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、II、1

51、3,故該集合用列舉法表示為2,3,5,7,11.13;(5)滿足£Z 的 x 有 3-x=il、±2、±3、±6,解之，得 x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列3-x舉法表示為2.4,1,5,0,6,-3,9.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合：(l)x:-4的一次因式組成的集合；(2)y|y-x:-2x+3.xGR.yGN；(3)方程x2+6x-9=0的解集；(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)(x,y)|x-+r-l.xez.yGZ;(6)大于0小于3的整數(shù);(7)xGR |x2+5x-l 4=0;(8)(x,y)|xGN 且 l<x<4,y-

52、2x=0;(9)(x,y)|x+y-6,xG N,yG N).思路分析：用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所行元素，要注意不重不漏，不計(jì)次序地 用隔開放在大括號內(nèi).解：(I)因xl=(x-2)(x+2),故符合題意的集合為X-2.X-2;(2)y-xJ2x+3=-(x+l)?+4,即 yS4.又 y£N,；y-0、1、2、3、4,故y|y=-x2-2x+3,x eR.yeN)=0.1,2,3.4;(3)由 x斗6x+9=0 得 X1=x;=-3,.,.方程 x46x+9=0 的解集為-3;(4)20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)=2,3,5,7,11,13,17,19;(5)因 x£Z.y

53、£Z,則 x=-l、0、1 時,y-0、1、-1,那么區(qū)丫)|才+戶1 k e Z.y Z=(-1.0).(0,1 ),(0,-1),(1,0);(6)大于0小于3的整數(shù)=1,2;(7)因 x2+5x-14=0 的解為 XL-7M-2,則x£R隈+5x-14-0-7,2;(8)當(dāng) x£N 且 10XV4 時,xl、2、3,此時 y-2x,即 y-2、4、6,那么(x.y)|xeN 且 l<x<4,y-2x=0=(l,2),(2,4),(3,6);(9)(x,y)|x+y=6,xeN,yWN=(0,6)(l,5),(2,4),(3,3),(4,2M5,l

54、),(6,0).點(diǎn)評：本題主要考查集合的列舉法表示.列舉法適用十元素個數(shù)有限個并且較少的集合.用列 舉法表示集合:先明確集合中的元索，再把元素寫在大括號內(nèi)并用逗號隔開，相同的元素寫成 一個.3 .用描述法分別表示卜列集合：(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合；(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于 6的點(diǎn)組成的集合；(3)不等式x-7<3的解集.活動:讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)？如何表示數(shù)軸上的點(diǎn)？ 如何表示不等式的解？學(xué)生板書，教師在其他學(xué)生中間巡視，及時幫助思維遇到障礙的同學(xué). 必要時，教師可提示學(xué)生：(1)集介中的元素是點(diǎn),它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，集合元素代表符號

55、用有序?qū)崝?shù)對(x,y)來表示，其 特征是滿足y=x;(2)集合中元素是點(diǎn)，而數(shù)軸上的點(diǎn)可以用其坐標(biāo)表示.其坐標(biāo)是一個實(shí)數(shù)，集合元素代表符號 用x來表示，其特征是對應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對值大于6;(3)集合中的元素是實(shí)數(shù)，集分元素代表符號用x來表示，把不等式化為x<a的形式，則這些實(shí)數(shù) 的特征是滿足x<a.解：(1)二次函I數(shù)y=x?上的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足尸己則二次函數(shù)y=x?圖象上的點(diǎn)組成的集合表示為(x,y)|y»W;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集介等于絕對值大于6的實(shí)數(shù)組成的集合，則數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合表示為x£R網(wǎng)>6;(3)不等式x-7<3的解是x<10,則不等式x-7<3的解集表示為x|x<10.點(diǎn)評：本題主要考查集介的描述法表示.描述法適用于元素個數(shù)是有限個井且較多或無限個 的集合.用描述法表示集合時，集合元素的代表符號不能隨便設(shè)，點(diǎn)集的元索代表符號是(x,y),數(shù)集的 元素代表符號常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述，最好用數(shù)學(xué)符號表示, 必須抓住其實(shí)質(zhì).變式訓(xùn)練用描述法表示下列集合：(1)方程2x+y-5的解集；(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合；(3)方程ax+by=0(ab視)的解；(4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合；(5)平面直角