點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1、27.227.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系孟塘鎮(zhèn)兩渡小學(xué)：羅雪英 放寒假了放寒假了, ,愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A A、B B、C C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？問(wèn)題情境問(wèn)題情境 圖 23.2.1 B BA AC CO O點(diǎn)A在 O上點(diǎn)B在 O內(nèi)點(diǎn)C在 O外(1)OA=r(

2、2)OBr點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系( (圓半徑的不變性）得出圓半徑的不變性）得出： 如圖，設(shè)如圖，設(shè) O的半徑為的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)在圓外，那么若點(diǎn)若點(diǎn)A在在 O內(nèi)內(nèi) OAr若點(diǎn)若點(diǎn)A在在 O上上 OAr若點(diǎn)若點(diǎn)A在在 O外外 OArOAr， OBr， OCr反過(guò)來(lái)也成立，即反過(guò)來(lái)也成立，即 圖23.2.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的的關(guān)系，反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。關(guān)

3、系可以確定該點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。 練習(xí)：練習(xí)： 已知已知 O的半徑為的半徑為5 cm，P為一點(diǎn)，為一點(diǎn)， 當(dāng)當(dāng)OP5 cm時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在_ ； 當(dāng)當(dāng)OP_時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)；在圓內(nèi)； 當(dāng)當(dāng)OP5 cm時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在_ .例例1、如圖，已知矩形、如圖，已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A為圓心，為圓心，4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)則點(diǎn)B、C、D與圓與圓A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ADCB典型例題典型例題（2）若以）若以A點(diǎn)為圓心作圓點(diǎn)為圓心作圓A，使，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，

4、且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則圓點(diǎn)在圓外，則圓A的半徑的半徑r的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？1 1、平面上有一點(diǎn)、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的圓有幾點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？個(gè)？圓心在哪里？ 3 3、平面上有三點(diǎn)、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 2 2、平面上有兩點(diǎn)、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 問(wèn)題與思考問(wèn)題與思考AB過(guò)兩點(diǎn)可以作過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓無(wú)數(shù)個(gè)圓,這些這些圓的圓心都在圓的圓心都在線段線段AB 的垂直的垂直平分線上平分線上. 畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà): 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)

5、 A . B兩點(diǎn)畫(huà)圓兩點(diǎn)畫(huà)圓畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà): :經(jīng)過(guò)三點(diǎn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A A、B B、C C畫(huà)圓畫(huà)圓A AB BC CO定理：定理： 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓個(gè)圓O OABC 經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？有關(guān)概念有關(guān)概念經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)的交點(diǎn)，它到三角

6、形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心外心。判斷：判斷：1、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。（、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。（ ）2、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（的交點(diǎn)。（ ）3、三角形的外心到三邊的距離相等（、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）4、經(jīng)過(guò)不在一直線上的四點(diǎn)一定能作一個(gè)圓、經(jīng)過(guò)不在一直線上的四點(diǎn)一定能作一個(gè)圓( ) 分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角

7、形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 分工合作分工合作觀察發(fā)現(xiàn)觀察發(fā)現(xiàn)小結(jié)：（1）銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部； （2）直角三角形的外心在三角形斜邊的中點(diǎn)上； （3）鈍角三角形的外心在三角形的外部。 如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑。，求它的外接圓半徑。典型例題典型例題OEDCBA如如圖，已知圖，已知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。求的外接圓半徑。 90CCBA拓展：如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題？ ABC0小結(jié)與歸納小結(jié)與歸納用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。解特殊三角形、直角三角形、等邊三角形、解特殊三角形、直角三角形、等邊三角形、等