高分子物理第七章 聚合物的粘彈性

1、引引 言言材料受力后會(huì)產(chǎn)生形變，根據(jù)除去外力后，材料受力后會(huì)產(chǎn)生形變，根據(jù)除去外力后，應(yīng)變可否回復(fù)應(yīng)變可否回復(fù)，可，可分為：分為：理想彈性固體理想彈性固體理想粘性液體理想粘性液體受到外力作用形變很小，符合受到外力作用形變很小，符合虎克定律虎克定律 E1 ，E1普彈模量普彈模量特點(diǎn)特點(diǎn):受外力作用平衡瞬時(shí)達(dá)到受外力作用平衡瞬時(shí)達(dá)到 ，除去外力應(yīng)變立即恢復(fù)，除去外力應(yīng)變立即恢復(fù).符合牛頓流體的流動(dòng)定律符合牛頓流體的流動(dòng)定律 特點(diǎn)特點(diǎn):應(yīng)力與切變速率呈線性關(guān)系應(yīng)力與切變速率呈線性關(guān)系,受外力時(shí)應(yīng)變隨時(shí)間線性發(fā)受外力時(shí)應(yīng)變隨時(shí)間線性發(fā)展展,除去外力應(yīng)變不能恢復(fù)除去外力應(yīng)變不能恢復(fù). 形變對(duì)時(shí)間不存在依

2、賴性形變對(duì)時(shí)間不存在依賴性E彈性模量彈性模量 E EElastic modulusElastic modulusIdeal elastic solid 理想彈性體Ideal viscous liquid 理想粘性液體外力除去后完全不回復(fù)外力除去后完全不回復(fù)dtd粘度粘度 ViscosityViscosity彈性與粘性比較彈性與粘性比較彈性彈性粘性粘性能量儲(chǔ)存能量耗散形變回復(fù)永久形變虎克固體牛頓流體模量與時(shí)間無關(guān)模量與時(shí)間有關(guān)E(,T) E(,T,t)dtd.E理想理想彈彈性體的應(yīng)力取決于性體的應(yīng)力取決于 ，理想，理想粘粘性體的應(yīng)力取決于性體的應(yīng)力取決于 。 實(shí)際材料同時(shí)顯示彈性和粘性，即所謂的

3、粘彈實(shí)際材料同時(shí)顯示彈性和粘性，即所謂的粘彈性（性（Viscoelasticity）。）。與其他材料相比，聚與其他材料相比，聚合物材料的粘彈性表現(xiàn)的更為顯著。合物材料的粘彈性表現(xiàn)的更為顯著。l線性粘彈性線性粘彈性l非線性粘彈性非線性粘彈性粘彈性粘彈性聚合物：聚合物：力學(xué)行為強(qiáng)烈依賴于溫度和外力作用時(shí)間力學(xué)行為強(qiáng)烈依賴于溫度和外力作用時(shí)間在外力作用下，高分子材料的性質(zhì)介于彈性材料和粘性材料之在外力作用下，高分子材料的性質(zhì)介于彈性材料和粘性材料之間，高分子材料產(chǎn)生形變，間，高分子材料產(chǎn)生形變，應(yīng)力同時(shí)依賴于應(yīng)變和應(yīng)變速率。應(yīng)力同時(shí)依賴于應(yīng)變和應(yīng)變速率。聚合物的這種既有彈性有粘性的性質(zhì)稱為聚合物的這

4、種既有彈性有粘性的性質(zhì)稱為粘彈性。粘彈性。高分子材料？聚合物的力學(xué)性能隨時(shí)間的變化統(tǒng)稱為聚合物的力學(xué)性能隨時(shí)間的變化統(tǒng)稱為力學(xué)松弛力學(xué)松弛。最基。最基本的力學(xué)松弛現(xiàn)象包括：本的力學(xué)松弛現(xiàn)象包括：應(yīng)力松弛蠕變滯后力學(xué)損耗靜態(tài)粘彈性動(dòng)態(tài)粘彈性高分子運(yùn)動(dòng)單元的時(shí)間溫度依賴性高分子運(yùn)動(dòng)單元的時(shí)間溫度依賴性討論討論時(shí)間，溫度，應(yīng)變時(shí)間，溫度，應(yīng)變和作用力和作用力對(duì)高分子材料對(duì)高分子材料的影響的影響力學(xué)松弛 l 討論討論時(shí)間，溫度，應(yīng)變和作用力時(shí)間，溫度，應(yīng)變和作用力對(duì)高分子材料的影響，往往對(duì)高分子材料的影響，往往是固定是固定2個(gè)因素，考察另外兩個(gè)因素之間的關(guān)系個(gè)因素，考察另外兩個(gè)因素之間的關(guān)系 固定固定

5、溫度、應(yīng)力溫度、應(yīng)力，考察試樣，考察試樣應(yīng)變隨時(shí)間應(yīng)變隨時(shí)間的變化，的變化，蠕變?nèi)渥?固定固定溫度、應(yīng)變溫度、應(yīng)變，考察試樣，考察試樣應(yīng)力隨時(shí)間應(yīng)力隨時(shí)間的變化，的變化，應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛 一定的溫度和循環(huán)（交變）應(yīng)力作用下，考察試樣一定的溫度和循環(huán)（交變）應(yīng)力作用下，考察試樣應(yīng)變滯后應(yīng)變滯后于應(yīng)力變化的于應(yīng)力變化的滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象。本章內(nèi)容本章內(nèi)容 聚合物的力學(xué)松弛現(xiàn)象聚合物的力學(xué)松弛現(xiàn)象 蠕變，應(yīng)力松弛，滯后蠕變，應(yīng)力松弛，滯后 粘彈性的數(shù)學(xué)描述粘彈性的數(shù)學(xué)描述 力學(xué)模型，力學(xué)模型，Boltzmann疊加原理疊加原理 時(shí)溫等效和疊加時(shí)溫等效和疊加蠕變?nèi)渥?Creep定義：定義：在一定的溫度和

6、較小的在一定的溫度和較小的恒定應(yīng)力恒定應(yīng)力（拉力，扭力或壓力等）（拉力，扭力或壓力等）作用下，作用下，材料的形變隨時(shí)間的增長而逐漸增加的現(xiàn)象。材料的形變隨時(shí)間的增長而逐漸增加的現(xiàn)象。若除掉外力，形變隨時(shí)間變化而減小若除掉外力，形變隨時(shí)間變化而減小稱為稱為蠕變回復(fù)。蠕變回復(fù)。物理意義：蠕變大小反映了物理意義：蠕變大小反映了材料尺寸的穩(wěn)定性和長期負(fù)載能力。材料尺寸的穩(wěn)定性和長期負(fù)載能力。理想理想彈性體彈性體和和粘性體粘性體的蠕變和蠕變回復(fù)的蠕變和蠕變回復(fù)蠕變?nèi)渥?Creep理想彈性體理想彈性體理想粘性體理想粘性體高分子的蠕變高分子的蠕變?cè)谕饬ψ饔孟?，隨著時(shí)間的延長，高分子相繼產(chǎn)生三種形變從分子運(yùn)動(dòng)

7、的角度解釋從分子運(yùn)動(dòng)的角度解釋: :材料受到外力的作用材料受到外力的作用, ,鏈內(nèi)的鍵鏈內(nèi)的鍵長和鍵角立刻發(fā)生變化長和鍵角立刻發(fā)生變化, ,產(chǎn)生的產(chǎn)生的形變很小形變很小, ,我們稱它普彈形變我們稱它普彈形變. .普彈柔量普彈形變模量應(yīng)力11001101DEDE（t）t t（t）t tt t1 1t t2 2高分子的蠕變高分子的蠕變（t）t t（t）t tt1 t2 2(t)=0 (tt1)()(202120tDttttE0 (t )E2-高高彈模量彈模量材料受力，高分子鏈通過鏈段運(yùn)動(dòng)材料受力，高分子鏈通過鏈段運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的形變，形變量比普彈形變大產(chǎn)生的形變，形變量比普彈形變大得多，但不是瞬間完成，

8、形變與時(shí)得多，但不是瞬間完成，形變與時(shí)間相關(guān)。當(dāng)外力除去后，高彈形變間相關(guān)。當(dāng)外力除去后，高彈形變可逐漸回復(fù)。可逐漸回復(fù)。高分子的蠕變高分子的蠕變 3(t)=0 (tTg)，外力大，外力大，形變太快，表現(xiàn)粘性，形變太快，表現(xiàn)粘性，觀觀察不出察不出 在適當(dāng)?shù)脑谶m當(dāng)?shù)?和和Tg以上附近溫度，以上附近溫度，才才可以觀察到可以觀察到完整完整的蠕變曲線。因?yàn)殒湺慰蛇\(yùn)動(dòng)，但又有較大阻力的蠕變曲線。因?yàn)殒湺慰蛇\(yùn)動(dòng)，但又有較大阻力內(nèi)摩擦力，因而只能較緩慢的運(yùn)動(dòng)。內(nèi)摩擦力，因而只能較緩慢的運(yùn)動(dòng)。如何觀察到完整的蠕變曲線如何觀察到完整的蠕變曲線蠕變的影響因素蠕變的影響因素蠕變的影響因素蠕變的影響因素（4 4）結(jié)構(gòu)

9、：）結(jié)構(gòu)：主鏈剛性，分子運(yùn)動(dòng)性差，外力作用下，蠕變小主鏈剛性，分子運(yùn)動(dòng)性差，外力作用下，蠕變小t100020003000（%）聚砜 聚苯醚聚碳酸酯改性聚苯醚ABS（耐熱級(jí)）聚甲醛尼龍ABS0.51.01.52.0OCOCnCH3CH3OOCH2n關(guān)鍵：關(guān)鍵：減少鏈的質(zhì)心位移減少鏈的質(zhì)心位移 鏈柔順性大好不好？鏈柔順性大好不好？ 鏈間作用力強(qiáng)好還是弱好？鏈間作用力強(qiáng)好還是弱好？ 交聯(lián)好不好？交聯(lián)好不好？應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛 stress relaxation定義定義: :在恒定的溫度和在恒定的溫度和形變不變形變不變的情況下的情況下, ,聚合物聚合物內(nèi)部內(nèi)部應(yīng)力隨著時(shí)間的增長而逐漸衰減的現(xiàn)象應(yīng)力隨著時(shí)

10、間的增長而逐漸衰減的現(xiàn)象. .理想彈性體和理想粘性體的理想彈性體和理想粘性體的應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛理想彈性體理想彈性體理想粘性體理想粘性體Edtd.const原因原因: : 被拉長時(shí)被拉長時(shí), ,處于不平衡構(gòu)象處于不平衡構(gòu)象, ,要逐漸過渡到平衡的構(gòu)象要逐漸過渡到平衡的構(gòu)象, ,即鏈段隨即鏈段隨著外力的方向運(yùn)動(dòng)以減小或者消除內(nèi)部應(yīng)力著外力的方向運(yùn)動(dòng)以減小或者消除內(nèi)部應(yīng)力, ,如果如果T T很高很高(Tg),(Tg),鏈運(yùn)動(dòng)鏈運(yùn)動(dòng)摩擦阻力很小摩擦阻力很小, ,應(yīng)力很快松弛掉了應(yīng)力很快松弛掉了, ,所以觀察不到所以觀察不到, ,反之反之, ,內(nèi)摩擦阻力很內(nèi)摩擦阻力很大大, ,鏈段運(yùn)動(dòng)能力差鏈段運(yùn)動(dòng)能力

11、差, ,應(yīng)力松弛慢應(yīng)力松弛慢, ,也觀察不到也觀察不到. .只有在只有在TgTg溫度附近的幾溫度附近的幾十度的范圍內(nèi)應(yīng)力松弛現(xiàn)象比較明顯十度的范圍內(nèi)應(yīng)力松弛現(xiàn)象比較明顯. .交聯(lián)聚合物交聯(lián)聚合物線形聚合物線形聚合物不能產(chǎn)生質(zhì)心位移，應(yīng)不能產(chǎn)生質(zhì)心位移，應(yīng)力只能松弛到平衡值力只能松弛到平衡值交聯(lián)和線形聚合物的應(yīng)力松弛交聯(lián)和線形聚合物的應(yīng)力松弛E E0 0玻璃態(tài)玻璃態(tài)高彈態(tài)高彈態(tài)粘流態(tài)粘流態(tài)t t 應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛 stress relaxation材料在日常生活中，除了受到恒定的力或者應(yīng)變之外，更多的情況下是材料在日常生活中，除了受到恒定的力或者應(yīng)變之外，更多的情況下是受到受到交變的力或者應(yīng)變的

12、作用交變的力或者應(yīng)變的作用，比如：，比如：Ex：汽車速度：汽車速度60公里公里/小時(shí)，輪胎某小時(shí)，輪胎某處受處受300次次/分的周期應(yīng)力作用。分的周期應(yīng)力作用。Ex：電影院的座椅，每場電影承受著：電影院的座椅，每場電影承受著不同觀眾的變著花樣的折磨不同觀眾的變著花樣的折磨滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗周期性變化的作用力中，最簡單而且容易的處理是正弦應(yīng)力周期性變化的作用力中，最簡單而且容易的處理是正弦應(yīng)力tsin-1-0.500.51090180270360degreeStress(MPa)t滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗0 2 tt 2 理想彈性體：理想彈性體：完全同步完全同步tsintsin

13、滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗理想粘性體：理想粘性體：0 2 tt 2 滯后滯后 /2tsin)2/sin(ttsindtdtdtdsintdtdsin/Cuuducossin/cos/ttcos)/() 2/sin()/(t粘性響應(yīng)粘性響應(yīng)滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗0 2 tt 2 高分子：高分子：tsin)sin(t滯后滯后 對(duì)對(duì)polymer粘彈材料的力學(xué)響應(yīng)介于粘彈材料的力學(xué)響應(yīng)介于彈性與粘性之間，應(yīng)變落后于應(yīng)力一個(gè)相彈性與粘性之間，應(yīng)變落后于應(yīng)力一個(gè)相位角。位角。滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗滯后現(xiàn)象：滯后現(xiàn)象：試樣在交變應(yīng)力作用下，試樣在交變應(yīng)力作用下，應(yīng)變的變化落后應(yīng)變的變化落后于應(yīng)力的變化的現(xiàn)象于應(yīng)力的

14、變化的現(xiàn)象產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因: : 形變由鏈段運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生形變由鏈段運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生, ,外力變化時(shí)外力變化時(shí), ,鏈段的運(yùn)動(dòng)還跟不上外力的變化鏈段的運(yùn)動(dòng)還跟不上外力的變化, ,所以形變落后于應(yīng)力所以形變落后于應(yīng)力, ,產(chǎn)生一個(gè)位產(chǎn)生一個(gè)位相差相差, , 越大說明鏈段運(yùn)動(dòng)越困難越大說明鏈段運(yùn)動(dòng)越困難. .形變?cè)礁簧狭Φ淖兓巫冊(cè)礁簧狭Φ淖兓? .越大，說明滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重越大，說明滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗內(nèi)耗：內(nèi)耗：由于發(fā)生由于發(fā)生滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象，在，在每一循環(huán)每一循環(huán)變化中，作變化中，作為為熱損耗掉的能量與最大儲(chǔ)存能量之比。熱損耗掉的能量與最大儲(chǔ)存能量之比。面積之差面積之差= 損耗的功損耗的

15、功一方面一方面用來改變鏈段的構(gòu)用來改變鏈段的構(gòu)象象( (產(chǎn)生形變產(chǎn)生形變),),另一方面另一方面提供鏈段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服內(nèi)摩提供鏈段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服內(nèi)摩擦阻力所需要的能量。擦阻力所需要的能量。滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗 dtdtdtddW- tcostsintttt2000sin00W 又稱為力學(xué)損耗角又稱為力學(xué)損耗角, ,常用常用tantan 表示內(nèi)耗的大小表示內(nèi)耗的大小滯后圈的大小恰好是單位體積的橡膠在滯后圈的大小恰好是單位體積的橡膠在每一個(gè)拉伸每一個(gè)拉伸-壓縮環(huán)壓縮環(huán)中所損耗的功中所損耗的功，數(shù)學(xué)上有：，數(shù)學(xué)上有：滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗內(nèi)耗主要存在于交變場中的橡膠制品內(nèi)耗主要存在于交變場中的橡膠制品如果沒有

16、力學(xué)損耗，如果沒有力學(xué)損耗， 會(huì)怎么樣？會(huì)怎么樣？滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗 sin90cos,tcossintsincos) t (:tsin) t (,tsin00 000000EEEEt的比值角的應(yīng)力和應(yīng)變的振幅為相差變的比值定義為同相的應(yīng)力和應(yīng)如果消耗于克服摩擦阻力彈性形變的動(dòng)力展開應(yīng)力時(shí)當(dāng)滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗)isincos( iEtcos tsin) t (00*00EEEE應(yīng)力的表達(dá)式E”EtanEE實(shí)數(shù)模量是儲(chǔ)能模量實(shí)數(shù)模量是儲(chǔ)能模量, ,虛數(shù)模量為能量的損耗虛數(shù)模量為能量的損耗. .滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗一個(gè)正弦量既可以用一個(gè)正弦量既可以用三角函數(shù)的解析式三角函數(shù)的解析式、波形圖波形

17、圖表示表示，也可以也可以用用復(fù)數(shù)的形式復(fù)數(shù)的形式來表示：來表示：sinry ireiribaA)sin(cos根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式sincosiei滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗復(fù)數(shù)的指數(shù)形式在進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，復(fù)數(shù)的指數(shù)形式在進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算規(guī)則比較簡單，運(yùn)算規(guī)則比較簡單，所以所以在研究高聚物的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能時(shí)，更多地用指數(shù)形式的復(fù)數(shù)來在研究高聚物的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能時(shí)，更多地用指數(shù)形式的復(fù)數(shù)來表示相關(guān)性能指標(biāo)。表示相關(guān)性能指標(biāo)。)sin(cos)(titetti)sin()(cos()()(titettiEiEietttEi )sin(cos)()()(E儲(chǔ)能模量（實(shí)數(shù)模量）儲(chǔ)能模量（實(shí)數(shù)模量）E”損

18、耗模量（虛數(shù)模量）損耗模量（虛數(shù)模量）滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗*)sin(cos)()()(EEiEietttEi cosEsin E反映彈性大小反映內(nèi)耗大小反映內(nèi)耗大小 EE復(fù)數(shù)模量圖解復(fù)數(shù)模量圖解E*復(fù)數(shù)模量復(fù)數(shù)模量滯后和內(nèi)耗滯后和內(nèi)耗cos00Esin00 E EEtg =0， tg =0, 沒有熱耗散沒有熱耗散 =90， tg = , 全耗散掉全耗散掉力學(xué)性能的分子解釋力學(xué)性能的分子解釋聚合物的宏觀性能是內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的反聚合物的宏觀性能是內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的反應(yīng)。應(yīng)。頻率的影響：（溫度恒定）頻率的影響：（溫度恒定）（1）交變應(yīng)力的頻率小時(shí)：（相當(dāng)于高彈態(tài)） 鏈段完全跟得上交變應(yīng)力的變化，

19、內(nèi)耗小，E小，E” 和tg都都比較低比較低.（2）交變應(yīng)力的頻率大時(shí)：（相）交變應(yīng)力的頻率大時(shí)：（相當(dāng)于玻璃態(tài)）當(dāng)于玻璃態(tài)） 鏈段完全跟不上外力的變化，鏈段完全跟不上外力的變化，不損耗能量，不損耗能量，E大，大，E”和和tg0（3）頻率在一定范圍內(nèi)時(shí)：）頻率在一定范圍內(nèi)時(shí)： 鏈段可運(yùn)動(dòng)，但又跟不上外力鏈段可運(yùn)動(dòng)，但又跟不上外力的變化，表現(xiàn)出明顯的能量損耗，的變化，表現(xiàn)出明顯的能量損耗，因此因此E”和和tg在某一頻率下有一極在某一頻率下有一極大值大值溫度的影響：（固定頻率下）Tg以下，形變主要由鍵長、鍵角的變化引起，形變速率快，幾乎完全跟得上應(yīng)力的變化，tg小小Tg附近時(shí)，附近時(shí)，鏈段開始運(yùn)動(dòng)鏈

20、段開始運(yùn)動(dòng)，而，而體系粘度很大，鏈段運(yùn)動(dòng)很難，體系粘度很大，鏈段運(yùn)動(dòng)很難，內(nèi)摩擦阻力大，內(nèi)摩擦阻力大，形變顯著落后形變顯著落后于應(yīng)力的變化，于應(yīng)力的變化， tg大（轉(zhuǎn)變區(qū)）大（轉(zhuǎn)變區(qū)）鏈段運(yùn)動(dòng)較自由鏈段運(yùn)動(dòng)較自由、應(yīng)變跟的上、應(yīng)變跟的上應(yīng)力，運(yùn)動(dòng)摩擦小，應(yīng)力，運(yùn)動(dòng)摩擦小，tg小。小。向粘流態(tài)過度，向粘流態(tài)過度，分子間的相互分子間的相互滑移，內(nèi)摩擦大，內(nèi)耗急劇增滑移，內(nèi)摩擦大，內(nèi)耗急劇增加，加， tg大大TTg：TTg：TTf：TTg：聚合物的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間變化的現(xiàn)象，叫力學(xué)松弛。聚合物的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間變化的現(xiàn)象，叫力學(xué)松弛。力學(xué)性質(zhì)受到力學(xué)性質(zhì)受到 ，T, tT, t， 的影響，的影響，在不同

21、條件下，可以觀察到不同類型的粘彈現(xiàn)象。在不同條件下，可以觀察到不同類型的粘彈現(xiàn)象。力學(xué)松弛力學(xué)松弛總結(jié)總結(jié)蠕變?nèi)渥? :應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛: :滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象: :力學(xué)損耗力學(xué)損耗( (內(nèi)耗內(nèi)耗): ): 靜態(tài)的粘彈性靜態(tài)的粘彈性動(dòng)態(tài)粘彈性動(dòng)態(tài)粘彈性力學(xué)松弛力學(xué)松弛具體表現(xiàn)：具體表現(xiàn)：固定固定 和和T, 隨隨t增加而逐漸增大增加而逐漸增大固定固定 和和T, 隨隨t增加而逐漸衰減增加而逐漸衰減在一定溫度和和交變應(yīng)力下在一定溫度和和交變應(yīng)力下,應(yīng)變落后應(yīng)變落后于應(yīng)力的現(xiàn)象于應(yīng)力的現(xiàn)象. 的變化落后于的變化落后于 的變化的變化,發(fā)生滯后現(xiàn)象發(fā)生滯后現(xiàn)象,則每一則每一個(gè)循環(huán)都要消耗功個(gè)循環(huán)都要消耗功,

22、稱為稱為.7.2 粘彈性的數(shù)學(xué)描述粘彈性的數(shù)學(xué)描述理想彈簧理想彈簧理想粘壺理想粘壺一個(gè)符合虎克定律的一個(gè)符合虎克定律的彈簧彈簧能很好的描述理能很好的描述理想彈性體想彈性體: :一個(gè)具有一塊平板浸沒在一個(gè)充一個(gè)具有一塊平板浸沒在一個(gè)充滿粘度為滿粘度為 , ,符合牛頓流動(dòng)定律的符合牛頓流動(dòng)定律的流體的小壺組成的流體的小壺組成的粘壺粘壺, ,可以用來可以用來描述理想流體的力學(xué)行為描述理想流體的力學(xué)行為. .EdtdeeEdtdvvveveMaxwell 模型模型 一個(gè)虎克彈簧（彈性） 一個(gè)牛頓粘壺（粘性）串連說明粘彈性受力分析受力分析t=0t 增大teeEdtdvvveve12345應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)

23、變-時(shí)間的關(guān)系時(shí)間的關(guān)系Maxwell運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程蠕變分析蠕變分析dtdEdtd1.const0dtddtd即即Maxwell模型描述模型描述的是的是理想粘性體的理想粘性體的蠕變響應(yīng)蠕變響應(yīng)567應(yīng)力松弛分析應(yīng)力松弛分析.const0dtd8901dtdE/)0()(tet10 = / E：松弛時(shí)間松弛時(shí)間松弛時(shí)間的物理含義松弛時(shí)間的物理含義When t = /)0()(tet1)0()(et)0(*368. 0/1*)0()(et應(yīng)力松弛到初始應(yīng)力的應(yīng)力松弛到初始應(yīng)力的0.368倍倍時(shí)所需的時(shí)間稱為時(shí)所需的時(shí)間稱為松弛時(shí)間松弛時(shí)間。應(yīng)力松弛時(shí)間越短，松弛進(jìn)行得越快；即應(yīng)力松弛時(shí)間越短，松

24、弛進(jìn)行得越快；即 越小，越小，越接近理想粘性；越接近理想粘性； 越大，越大，越接近理想彈性。越接近理想彈性。Maxwell模型適合描述線模型適合描述線性聚合物的應(yīng)力松弛性聚合物的應(yīng)力松弛Maxwell 模型的不足模型的不足（1）無法描述聚合物的蠕變。無法描述聚合物的蠕變。 Maxwell 模型描述的是理想粘性體的蠕變響應(yīng)。模型描述的是理想粘性體的蠕變響應(yīng)。（2）對(duì)交聯(lián)聚合物不適用，對(duì)交聯(lián)聚合物不適用，因?yàn)榻宦?lián)聚合因?yàn)榻宦?lián)聚合物的應(yīng)力不可能松弛到零。物的應(yīng)力不可能松弛到零。Kelvin 模型模型veve 一個(gè)虎克彈簧（彈性） 一個(gè)牛頓粘壺（粘性）并連說明粘彈性t=0t受力分析受力分析eeEdtd

25、vvveve12345應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)變-時(shí)間的關(guān)系時(shí)間的關(guān)系應(yīng)力松弛分析應(yīng)力松弛分析.const0dtdIdeal elasticity76即Kelvin element 描述的是理想理想彈彈性體的性體的應(yīng)應(yīng)力松弛力松弛響應(yīng)響應(yīng)蠕變分析蠕變分析.constdtdE859推遲時(shí)間：推遲時(shí)間： = / E)(682. 0)1 ()()1 ()()(1/eett蠕變到最大應(yīng)變的蠕變到最大應(yīng)變的0.682倍倍時(shí)時(shí)所需的時(shí)間稱為所需的時(shí)間稱為推遲時(shí)間推遲時(shí)間。推遲時(shí)間的物理含義推遲時(shí)間的物理含義推遲時(shí)間越短，蠕變進(jìn)行得越快；即推遲時(shí)間越短，蠕變進(jìn)行得越快；即 越小，越小，越接近理想彈性；越接近理想彈性

26、； 越大，越大，越接近理想粘性。越接近理想粘性。蠕變回復(fù)蠕變回復(fù)0dtdE0推遲時(shí)間推遲時(shí)間 /0)(tet0為外力除去時(shí)的形變描述交聯(lián)聚合物蠕變描述交聯(lián)聚合物蠕變回復(fù)回復(fù)020406080100120050100150TimeStrain (Creep recovery)Kelvin模型適用于交聯(lián)聚合物模型適用于交聯(lián)聚合物的蠕變。的蠕變。Kelvin模型的不足模型的不足（1）無法描述聚合物的應(yīng)力松弛。）無法描述聚合物的應(yīng)力松弛。 Kelvin 模型描述的是理想彈性體的應(yīng)力松弛響應(yīng)。模型描述的是理想彈性體的應(yīng)力松弛響應(yīng)。（2）不能反映線形聚合物的蠕變，）不能反映線形聚合物的蠕變，因?yàn)榫€因?yàn)榫€形

27、聚合物蠕變中有鏈的質(zhì)心位移，形變不形聚合物蠕變中有鏈的質(zhì)心位移，形變不能完全回復(fù)。能完全回復(fù)。Maxwell和和Kelvin模型比較模型比較MaxwellKelvin應(yīng)力松弛、線形應(yīng)力松弛、線形蠕變、交聯(lián)蠕變、交聯(lián)(蠕變回復(fù)）蠕變回復(fù)）蠕變、交聯(lián)蠕變、交聯(lián)應(yīng)力松弛、線形應(yīng)力松弛、線形適合適合不適合不適合 tt有一未硫化生膠，已知其有一未硫化生膠，已知其=109Pas，E=108Pa，做應(yīng)力松，做應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)，當(dāng)所加的原始應(yīng)力為弛實(shí)驗(yàn)，當(dāng)所加的原始應(yīng)力為10Pa時(shí)，求此實(shí)驗(yàn)開始后時(shí)，求此實(shí)驗(yàn)開始后5s時(shí)的殘余應(yīng)力為多少？時(shí)的殘余應(yīng)力為多少？),/exp(0t例例 題題PattE065. 6)/e

28、xp(),/exp(,/00帶入得一塊橡膠，直徑一塊橡膠，直徑60mm，長度，長度200mm，當(dāng)作用力施加于橡，當(dāng)作用力施加于橡膠下部，半個(gè)小時(shí)后拉長膠下部，半個(gè)小時(shí)后拉長300%（最大伸長（最大伸長600%）。問：）。問：（1）松弛時(shí)間，（）松弛時(shí)間，（2）如果伸長至）如果伸長至400%需要多少時(shí)間？需要多少時(shí)間？)1)()(/tet例例 題題htet90. 0)1%(500%300).2(98. 0/h98. 0h5 . 0 t(1).%500%100%600)(%,200%100%300)(，所以，已知t多元件模型多元件模型teEEtt30/2010321)1 ()(廣義廣義Maxwel

29、l模型模型取任意多個(gè)Maxwell單元并聯(lián)而成：1 2 3 i n E1E2EiEn1 2i n每個(gè)單元彈簧以不同模量E1 、E2 Ei、En 粘壺以不同粘度1 1、2 i i 、n因而具有不同的松弛時(shí)間1 1、2 2 i i、n n 廣義廣義Maxwell模型模型模擬線性物應(yīng)力松弛時(shí)：0恒定 （即在恒應(yīng)變下，考察應(yīng)力隨時(shí)間的變化） 應(yīng)力為各單元應(yīng)力之和1+2+i 011(0)iiitnttiiintiieeE eE e0ni=1根據(jù) (t)=廣義模型可以寫出 (t)=應(yīng)力松弛模量E(t)=廣義的廣義的Kelvin模型模型若干個(gè)若干個(gè)Kelvin模型串聯(lián)起來模型串聯(lián)起來體系的總應(yīng)力等于各單元應(yīng)

30、力體系的總應(yīng)力等于各單元應(yīng)力體系的總應(yīng)變等于各單元應(yīng)變之和體系的總應(yīng)變等于各單元應(yīng)變之和蠕變時(shí)的總形變等于各單元形變加和012n12n11( )( )(1)nntiiiiite蠕變?nèi)崃浚?0()()(1)ntiiitDtDeE1E2Ei1 12nn+1Eni7.2.2 波爾茲曼疊加原理波爾茲曼疊加原理 基本內(nèi)容基本內(nèi)容（1 1）先前載荷歷史對(duì)聚合物材料形變性能有）先前載荷歷史對(duì)聚合物材料形變性能有影響；即影響；即試樣的形變是負(fù)荷歷史的函數(shù)試樣的形變是負(fù)荷歷史的函數(shù)（2 2）多個(gè)載荷共同作用于聚合物時(shí)，其最終）多個(gè)載荷共同作用于聚合物時(shí)，其最終形變性能與個(gè)別載荷作用有關(guān)系；即形變性能與個(gè)別載荷作

31、用有關(guān)系；即每一項(xiàng)負(fù)荷步驟是獨(dú)立的，彼此可以疊加每一項(xiàng)負(fù)荷步驟是獨(dú)立的，彼此可以疊加原理：原理：polymer力學(xué)松弛行為是其整個(gè)歷史上諸松弛過程的線力學(xué)松弛行為是其整個(gè)歷史上諸松弛過程的線性加和的結(jié)果性加和的結(jié)果高聚物的蠕變是其整個(gè)負(fù)荷歷史的函數(shù)，每個(gè)負(fù)荷對(duì)高聚物蠕高聚物的蠕變是其整個(gè)負(fù)荷歷史的函數(shù)，每個(gè)負(fù)荷對(duì)高聚物蠕變的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的，因而總的效應(yīng)等于各個(gè)負(fù)荷效應(yīng)的加和，變的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的，因而總的效應(yīng)等于各個(gè)負(fù)荷效應(yīng)的加和，最終的形變是各負(fù)荷所貢獻(xiàn)形變的簡單的加和最終的形變是各負(fù)荷所貢獻(xiàn)形變的簡單的加和Boltzmann疊加原理疊加原理)()(ttD連續(xù)化tduutDuut)()()(i 應(yīng)力的增量應(yīng)力的增量ui 施加力的時(shí)間施加力的時(shí)間niiinutDt121)(.)(柔量 D波爾茲曼疊加原理波爾茲曼疊加原理 例例 有一線形聚合物試