諧振動的合成講課講稿

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)諧振動的合成大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)11A1xxOAx2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx方法二方法二 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法) cos(21tAxxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)xo（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，k)cos(212212221AAAAA 討論討論xotTx1x2x2A1AA

2、21AAA相互加強相互加強A1A2A大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)xot（2）相位差相位差) , 1 0( ) 12(12，kk21AAATx1x2x2A1AA相互削弱相互削弱xo1A2AA大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)一般情況一般情況2121AAAAA21AAA21AAA相位差相位差) 1 0( 212， kk相互加強相互加強相互削弱相互削弱相位差相位差) 1 0( ) 12(12， kk大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)合成諧振動的振幅合成諧振動的振幅

3、求合成諧振動的初相位、振幅和振動方程。求合成諧振動的初相位、振幅和振動方程。cm, 3cos41tx cm )3cos(22tx 1 = 0， 2 = ，A1=4cm，A2=2cmcm 2)cos(212212221AAAAA例例1 質(zhì)點同時參與的兩個諧振動質(zhì)點同時參與的兩個諧振動解解 合成運動仍是諧振動合成運動仍是諧振動 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)0coscossinsinarctan22112211AAAA合成諧振動的初相合成諧振動的初相 合成諧振動的振動方程為合成諧振動的振動方程為cm 3cos2tx 旋轉(zhuǎn)矢量法也可得到同樣的結(jié)果。旋轉(zhuǎn)

4、矢量法也可得到同樣的結(jié)果。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)tAx cos111tAx222cos合振動合振動21xxx合振幅合振幅tAAAAA)cos(212212221二、同方向不同頻率諧振動的合成、拍二、同方向不同頻率諧振動的合成、拍合振動不再是簡諧振動。合振動不再是簡諧振動。在在 A1+A2 和和 之間周期性變化。之間周期性變化。21AA 振幅調(diào)制振幅調(diào)制大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)tAtAxxx cos cos2121tAx cos11tAx22cos若若ttA)2cos()2cos(212

5、12當(dāng)當(dāng) 2 1 時時 , 2 1 2 + 1。合振動可看作是振幅緩變的近似簡諧振動。合振動可看作是振幅緩變的近似簡諧振動。振幅部分振幅部分頻率部分頻率部分大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)拍的現(xiàn)象拍的現(xiàn)象 ttAx)2cos()2cos(21212大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)拍頻拍頻 單位時間內(nèi)振幅大小變化的次數(shù)，即單位時間內(nèi)振幅大小變化的次數(shù)，即 12122)(vv/v振動角頻率振動角頻率 2)(12/ （拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用）（拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用）大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本

6、第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)*三、兩個相互垂直諧振動的合成三、兩個相互垂直諧振動的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx)cos(11tAx)cos(22tAy 合振動合振動1. 兩個同頻率相互垂直諧振動的合成兩個同頻率相互垂直諧振動的合成大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)（1 1） = 2 1=2k 時時xAAy12 討論討論軌跡為直線。軌跡為直線。)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（2） = (2k+1) 時時xAAy12軌跡為直線。軌跡為直線。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三

7、次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)（3） = k + /2 時時1222212AyAx軌跡為正橢圓。軌跡為正橢圓。（4）其他其他 軌跡為傾斜橢圓，傾斜程度隨而軌跡為傾斜橢圓，傾斜程度隨而 不同。不同。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)四、四、兩兩個個頻率不同頻率不同、相互垂直諧相互垂直諧振振動的合成動的合成)cos(111tAx)cos(222tAy測量振動頻率和相位的方法。測量振動頻率和相位的方法。1 1/ /2 2軌跡軌跡周期性周期性整數(shù)整數(shù)閉合曲線閉合曲線周期性運動周期性運動非整數(shù)非整數(shù)非閉合曲線非閉合曲線非周期性運動非周期性運動大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)李李 薩薩 如如