2019年高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試《解析幾何及綜合問(wèn)題》專題完整題庫(kù)(含標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 1 頁(yè) 共 11 頁(yè)2019年高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試試題解析幾何及綜合問(wèn)題專題（含答案）學(xué)校： _ 姓名： _ 班級(jí)： _ 考號(hào)： _ 題號(hào)一二三總分得分第 i 卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第i 卷的文字說(shuō)明一、選擇題1(2006 四川理 )已知兩定點(diǎn)2,0 ,1,0ab，如果動(dòng)點(diǎn)p滿足2papb，則點(diǎn)p的軌跡所包圍的圖形的面積等于（a）9（b）8（c）4（d）2（2010 福建理 2）以拋物線24yx的焦點(diǎn)為圓心, 且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( ) a22x +y +2x=0b22x +y +x=0c22x +y -x=0d22

2、x +y -2x=0第 ii 卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第ii卷的文字說(shuō)明二、填空題3已知橢圓222210 xyabab和圓o：222xyb，過(guò)橢圓上一點(diǎn)p引圓o的兩條切線，切點(diǎn)分別為,ab若90apb，則橢圓離心率e的取值范圍是 . 4設(shè)橢圓x2a2y2b21（ab 0）的右準(zhǔn)線與x 軸的交點(diǎn)為m，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓o，過(guò)點(diǎn) m 引圓 o 的切線，切點(diǎn)為n，若 omn 為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 2 頁(yè) 共 11 頁(yè)5已知圓22670 xyx與拋物線22(0)ypx p的準(zhǔn)線相切，則p的值為 . 6圓心在拋

3、物線yx42上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7以橢圓22221xyab（ab0）的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o，且與該橢圓的右準(zhǔn)線交與a， b 兩點(diǎn)，已知 oab是正三角形，則該橢圓的離心率是8已知圓 x2+y26x7=0 與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線相切，則p=_.（ 1996 全國(guó)理， 16）三、解答題9 如圖，已知橢圓c：22221(0)xyabab的長(zhǎng)軸ab長(zhǎng)為4，離心率32e，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)b的直線l與x軸垂直p是橢圓上異于a、b的任意一點(diǎn)，phx軸，h為垂足，延長(zhǎng)hp到點(diǎn) q 使得 hppq ，連結(jié) aq 延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)m，n為mb的中點(diǎn)（ 1）求橢圓c的

4、方程；（ 2）證明： q點(diǎn)在以ab為直徑的圓o上；（ 3）試判斷直線qn 與圓o的位置關(guān)系10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc的邊 oa、oc分別在 x 軸和 y 軸上（如圖），且oc =1， oa=a+1(a1)，點(diǎn) d 在邊 oa 上，滿足 od=a. 分別以 od、oc為長(zhǎng)、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧cd. 直線 l：y=x+b 與橢圓弧相切，與ab交于點(diǎn) e. (1）求證：221ba；(2）設(shè)直線l 將矩形 oabc分成面積相等的兩部分，求直線 l 的方程；(3）在（ 2）的條件下，設(shè)圓m 在矩形及其內(nèi)部，且與 l 和線段 ea都相切，求面積最大的圓m abxymn

5、qphlo句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 3 頁(yè) 共 11 頁(yè)的方程11有如下結(jié)論：“圓222ryx上一點(diǎn)),(00yxp處的切線方程為200ryyyx”，類比也有結(jié)論：“橢圓),()0( 1002222yxpbabyax上一點(diǎn)處的切線方程為12020byyaxx”，過(guò)橢圓c：1422yx的右準(zhǔn)線l 上任意一點(diǎn)m 引橢圓 c的兩條切線，切點(diǎn)為 ab. (1）求證：直線ab 恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn) m 在的縱坐標(biāo)為1 時(shí)，求 abm 的面積12在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線4yx上，半徑為2 2的圓 c 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，橢圓222109xy

6、aa與圓 c 的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。(）求圓c 的方程；(）若 f為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在圓 c 上，且滿足4pf，求點(diǎn) p的坐標(biāo)。13中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓c 的焦距為 2，兩準(zhǔn)線間的距離為10設(shè) a(5,0)， b(1，0) (1)求橢圓 c的方程； (4 分) (2)過(guò)點(diǎn) a 作直線與橢圓c只有一個(gè)公共點(diǎn)d，求過(guò) b，d 兩點(diǎn)，且以ad 為切線的圓的方程； (6 分) (3)過(guò)點(diǎn) a 作直線 l 交橢圓 c 于 p，q 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作 x 軸的垂線交橢圓c于另一點(diǎn)s若ap= taq（t1），求證：sb= tbq (6 分) 14已知橢圓1:c22221(0)xy

7、abab的右焦點(diǎn)為f, 上頂點(diǎn)為a,p為1c上任一點(diǎn) ,mn是圓2:c22(3)1xy的一條直徑 . 若與af平行且在y軸上的截距為32的直線l恰好與圓2c相切 . 句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 4 頁(yè) 共 11 頁(yè)( ）求橢圓1c的離心率； (7 分) ( ）若pmpn的最大值為49，求橢圓1c的方程 .(8 分) 15如圖，過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)12,ff分別作長(zhǎng)軸的垂線12,ll交橢圓于1122,a ba b，將12,ll兩側(cè)的橢圓弧刪除，再分別以12,ff為圓心，線段1122,f a f a的長(zhǎng)度為半徑作半圓，這樣得到的圖形稱為“橢圓帽”，夾在

8、12,l l之間的部分稱為“橢圓帽”的橢圓段，夾在12,l l兩側(cè)的部分稱為“橢圓帽”的圓弧段. ( ）若已知兩個(gè)圓弧段所在的圓方程分別為22(2)1xy，求橢圓段的方程；( ）在（）的條件下，已知l為過(guò)1f的一條直線，l與“橢圓帽”的兩個(gè)交點(diǎn)為,mn，若1120fmf n，求直線l的方程；( ）在（）的條件下，如圖，已知l為過(guò)1f的一條直線，l與“橢圓帽”的兩個(gè)交點(diǎn)為,mn，p為“橢圓帽”的左側(cè)圓弧段上半部分的一點(diǎn)，且滿足10f p mn，求pm pn的取值范圍 . 分析：利用橢圓的第一定義不難求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，從而求出橢圓方程；利用橢圓的第二定義，可求出m點(diǎn)的坐標(biāo)，易得直線方程；關(guān)注pm p

9、n的實(shí)質(zhì)，涉及分類討論. 解答：( ）由題意：2222 2,21(2 2)14ca，則2222bac；則橢圓段的方程：221(22)42xyx；( ）由題意：1| 1nf，則1|2mf，設(shè)00(,)m xy，則0(2 2)2e x，00 x，p句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 5 頁(yè) 共 11 頁(yè)則(0,2)m，則直線l的方程是：(2)yx；( ）211111111111()()pm pnpff mpff npfpf f npf f mf m f n（1）p為“橢圓帽”的左側(cè)圓弧段上半部分的一點(diǎn)，且滿足10f p mn，則n必在“橢圓帽”的左側(cè)圓弧段

10、下半部分，則11| 1,| 1pff n，11110pf f npf fm，所以：11111 |pm pnfmf nfm，設(shè)00(,)m xy(1 ）02,2x時(shí)，m在“橢圓帽”的橢圓段的上方部分，則102| 21,32f mx則11 | 2,0pm pnfm；(2 ）02,21x時(shí)，m在“橢圓帽”的右側(cè)圓弧段的上方部分，則2200(2)1xy，且1|f m22000(2)14 23,122xyx則11 | 2 2, 2pm pnfm；綜上可知：pm pn的取值范圍是11 | 2 2,0pm pnfm. 說(shuō)明：根據(jù)08 考試說(shuō)明，利用方程組的方法討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系不再是圓錐曲線的考試

11、重點(diǎn). 那么，將其他的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法與圓錐曲線綜合，從一個(gè)更新穎的角度來(lái)考察圓錐曲線. 句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 6 頁(yè) 共 11 頁(yè)8已知：“過(guò)圓222:cxyr上一點(diǎn)00(,)m xy的切線方程是200 x xy yr. ”( ）類比上述結(jié)論，猜想過(guò)橢圓2222:1(0)xycabab上一點(diǎn)00(,)m xy的切線方程（不要求證明）；( ）過(guò)橢圓2222:1(0)xycabab外一點(diǎn)00(,)m xy作兩直線與橢圓切于,a b兩點(diǎn)，求過(guò),a b兩點(diǎn)的直線方程；( ）若過(guò)橢圓2222:1(0)xycabab外一點(diǎn)00(,)m xy作

12、兩直線與橢圓切于,a b兩點(diǎn)，且ab恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，證明：點(diǎn)m在一條定直線上. 分析：利用圓方程與橢圓方程結(jié)構(gòu)的一致性，不難得出（）的結(jié)論，而（）的解決則體現(xiàn)了方法的類比 . 解答：( ）橢圓2222:1(0)xycabab上一點(diǎn)00(,)m xy的切線方程是00221x xy yab；( ）設(shè)1122(,),(,)a x yb xy. 由（）可知：過(guò)點(diǎn)11(,)a x y的橢圓的切線1l的方程是：11221x xy yab；過(guò)點(diǎn)22(,)b xy的橢圓的切線2l的方程是：22221x xy yab；因?yàn)?2,ll都過(guò)點(diǎn)00(,)m xy，則10102210102211x xy yabx

13、 xy yab，則過(guò),a b兩點(diǎn)的直線方程是：00221x xy yab( ）由（）知過(guò),a b兩點(diǎn)的直線方程是：00221x xy yab，由題意：(,0)fc在直線ab上，則02()1xca，則20axc點(diǎn)00(,)m xy在橢圓的左準(zhǔn)線上. 說(shuō)明：根據(jù)08 考試說(shuō)明，利用方程組的方法討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系不再是圓錐曲線的考試重句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 7 頁(yè) 共 11 頁(yè)點(diǎn). 那么，利用類比或其他的數(shù)學(xué)思想方法，從一個(gè)更新穎的角度來(lái)關(guān)注圓錐曲線的命題方向. 16 已知橢圓x2+22by=1(0b0 時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍；(2

14、)直線 ab與圓 p能否相切 ?證明你的結(jié)論17設(shè)分別21,ff是橢圓 c：012222babyax的左右焦點(diǎn)；(1）若橢圓c上的點(diǎn))23, 1(a到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓c的方程；(2）在（ 1）的條件下求21faf內(nèi)切圓的方程；(3）設(shè) mn 是過(guò)橢圓 c中心的弦， p是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求證：直線pm，pn的斜率之積為定值318已知 o（0，0）， b（1，0）， c（b，c）是 obc的三個(gè)頂點(diǎn)如圖8 3. (）寫(xiě)出 obc的重心 g，外心 f，垂心 h 的坐標(biāo)，并證明g、f、 h 三點(diǎn)共線；(）當(dāng)直線fh 與 ob 平行時(shí)，求頂點(diǎn)c的軌跡（ 2002 北京， 21）19已知雙曲線2

15、22210,0 xyabab左右兩焦點(diǎn)為12,ff，p 是右支上一點(diǎn)，2121,pff f ohpf于 h，11 1,9 2ohof. (1)當(dāng)13時(shí)，求雙曲線的漸近線方程；(2）求雙曲線的離心率e的取值范圍； (3）當(dāng)e取最大值時(shí)，過(guò)12,f fp的圓的截y 軸的線段長(zhǎng)為8，求該圓的方程. 171 20如圖，直角三角形abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)( 2,0)a，直角頂點(diǎn)(0,2 2)b，頂點(diǎn)c在x軸上，點(diǎn)p為線段oa的中點(diǎn)（1）求bc邊所在直線方程；句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 8 頁(yè) 共 11 頁(yè)f(-c,0)a(-1,0)c(1,0)b(0,b)yxo

16、（2）求三角形abc外接圓的方程；（3）若動(dòng)圓n過(guò)點(diǎn)p且與abc的外接圓內(nèi)切，求動(dòng)圓n的圓心n所在的曲線方程21若橢圓22221(0)xyabab的左右焦點(diǎn)分別為12,ff，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1，橢圓的離心率為45，以原點(diǎn)為圓心、短軸長(zhǎng)為直徑作圓o，過(guò)圓o外一點(diǎn)p作圓o的兩條切線,pa pb。（1）求橢圓的方程；（2）若2papf，求po的最小值；（3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn)p在橢圓內(nèi)，求12pf pf的范圍。22已知橢圓2221(01)yxbb的左焦點(diǎn)為f，左右頂點(diǎn)分別為a,c 上頂點(diǎn)為b，過(guò) f,b,c 三點(diǎn)作p，其中圓心p的坐標(biāo)為(, )m n句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理

17、科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 9 頁(yè) 共 11 頁(yè)o a1a2b1b2x y ( 第17(1) 若橢圓的離心率32e，求p的方程；(2 ）若p的圓心在直線0 xy上，求橢圓的方程23已知橢圓222210 xyabab和圓o：222xyb，過(guò)橢圓上一點(diǎn)p引圓o的兩條切線，切點(diǎn)分別為,ab（1） 若圓o過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e； 若橢圓上存在點(diǎn)p，使得90apb，求橢圓離心率e的取值范圍；（2）設(shè)直線ab與x軸、y軸分別交于點(diǎn)m，n，求證：2222abonom為定值24在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，如圖，已知橢圓e：22221(0)yxabab的左、右頂點(diǎn)分別為1a 、2a

18、 ，上、下頂點(diǎn)分別為1b 、2b 設(shè)直線11a b 的傾斜角的正弦值為13，圓 c 與以線段2oa 為直徑的圓關(guān)于直線11a b 對(duì)稱（1）求橢圓e的離心率；（2）判斷直線11a b 與圓 c 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 10 頁(yè) 共 11 頁(yè)（3）若圓 c 的面積為，求圓 c 的方程25已知,a b分別是直線33yx和33yx上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段ab的長(zhǎng)為2 3是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p的軌跡為.c（1）求軌跡c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(1,0)q任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與軌跡c交于,mn兩點(diǎn)，與y軸交于r點(diǎn)。若,rmmq

19、rnnq證明：為定值。26已知橢圓22221xyab0ab的右焦點(diǎn)為1(2 0)f，離心率為e. （1）若22e，求橢圓的方程；（2）設(shè)a，b 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，1af 的中點(diǎn)為m，1bf 的中點(diǎn)為n，若原點(diǎn)o在以線段mn為直徑的圓上證明點(diǎn)a 在定圓上；設(shè)直線ab的斜率為k，若3k ，求 e的取值范圍關(guān)鍵字：求橢圓方程；證明點(diǎn)在定圓上；求點(diǎn)的軌跡方程；27在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知圓1c ：22(1)16xy，圓2c ：22(1)1xy，點(diǎn)s為圓1c 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面折疊，使得圓心2( 1 0)c,恰與點(diǎn)s重合，折痕與直線1sc 交于點(diǎn)p（1）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)s作圓2c 的兩條切線，切點(diǎn)分別為mn、，求 mn 的最小值；（3）設(shè)過(guò)圓心2( 1 0)c,的直線交圓1c 于點(diǎn)ab、，以點(diǎn)ab、分別為切點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)q ，求證：點(diǎn) q 在定直線上句容三中2009 屆高三數(shù)學(xué)（理科）第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 2009-05-12第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)28（2013 年高考課標(biāo) 卷（文） 已知圓22:(1)1mxy, 圓22