第20講多邊形

1、 句容市第二中學(xué) 九年級(jí)數(shù)學(xué)（2017-2018學(xué)年度復(fù)習(xí)案） 校本教材第20講多邊形主備人： 陳飛 審核人： 葉昌順班級(jí): 姓名: 【考點(diǎn)】掌握多邊形的內(nèi)角和公式及外角和；【重點(diǎn)】理解多邊形的內(nèi)角和公式及外角和；【難點(diǎn)】多邊形的有關(guān)概念【知識(shí)梳理】多邊形的定義由一些線(xiàn)段 連接組成的圖形，叫做多邊形(說(shuō)明：一個(gè)多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形)多邊形的相關(guān)概念1多邊形的邊：組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊2多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)3對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形 的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)4多邊形的周長(zhǎng)：多邊形

2、各邊的 _叫做多邊形的周長(zhǎng)5多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角6多邊形的外角：多邊形的角的 _所組成的角(注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角)相關(guān)公式1n邊形的對(duì)角線(xiàn)共有 條(說(shuō)明：利用上述公式，可以由一個(gè)多邊形的邊數(shù)計(jì)算出它的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)，也可以由一個(gè)多邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)求出它的邊數(shù))2多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于 3多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于 說(shuō)明：多邊形的外角和是一個(gè)常數(shù)(與邊數(shù)無(wú)關(guān))，利用它解決有關(guān)計(jì)算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對(duì)角線(xiàn)求法公式簡(jiǎn)單無(wú)論用哪個(gè)公式解決有關(guān)計(jì)算，都要與解方程聯(lián)系起來(lái)，掌握計(jì)算方法【典型例題及針對(duì)訓(xùn)

3、練】 多邊形的內(nèi)角和定理【例1】(2016江蘇中考)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為6，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)°.1(2017江蘇中考)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是( )A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形2(2017江蘇中考)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正幾邊形()A8 B9 C10 D11多邊形的外角和【例2】(2017江蘇中考)如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)10 m后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線(xiàn)前進(jìn)10 m，又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了_m.多邊形的內(nèi)角與外角和【例3】(2016江蘇

4、中考)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是_邊形3(2017江蘇中考)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)1.遺漏考點(diǎn)n邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)【例1】一個(gè)六邊形共有n條對(duì)角線(xiàn)，則n的值為()A7B8C9D10【例2】從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引_條對(duì)角線(xiàn)，八邊形的對(duì)角線(xiàn)有_條，八邊形的內(nèi)角和為_(kāi)2創(chuàng)新題【例3】一個(gè)四邊形截去一個(gè)內(nèi)角后變?yōu)?)A三角形 B四邊形C五邊形 D以上均有可能【提升訓(xùn)練】1.(2017保山中考)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( )A7 B8 C9 D102(2017江蘇中考)如圖，1是五邊形ABCD

5、E的一個(gè)外角，若165°，則ABCD _.3(2017綏化中考)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形是 邊形4(2017遵義中考)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為 5(2017紅河中考)一個(gè)多邊形中，每個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于它的相鄰內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的外角6.如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線(xiàn)，則BAE=°7. 我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，AC，A=70°，B=80°求C，D的度數(shù)（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：小紅畫(huà)了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD（如圖2），其中ABC=ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立請(qǐng)你證明此結(jié)論；由此小紅猜想：“對(duì)于任意等對(duì)角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，D