(完整版)初中圓的知識點(diǎn)歸納

1、1圓章節(jié)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)圓的記憶口訣：常把半徑直徑連，有弦可做弦心距，它定垂直平分弦，直圓周角立上邊。圓有內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓，直角相對成共弦，試試加一個輔助圓，若是證題打轉(zhuǎn)軸，四點(diǎn)共圓可解難，要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線，四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件，如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，圓相切做公切，兩圓想交連工弦。一、圓的概念集合形式的概念：1 1 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；軌跡形式的概念：1 1 圓：至 U U 定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；2

2、2、 垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）3 3、 角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線；4 4、 到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條 直線；5 5、 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的 一條直線。三、直線與圓的位置關(guān)系1 1 直線與圓相離d r無交點(diǎn)；2 2、直線與圓相切d r有一個交點(diǎn);3 3、直線與圓相交d r有兩個交點(diǎn);二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1 1 點(diǎn)在圓內(nèi)d2 2、 點(diǎn)在圓上d3 3、 點(diǎn)在圓外dr點(diǎn)C在圓內(nèi);r點(diǎn)B在圓上;r點(diǎn)A在圓外;2五、垂

3、徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論 1 1：（ 1 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2 2） 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3 3） 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 4 個定理，簡稱 2 2 推 3 3 定理：此定理中共 5 5 個結(jié)論中，只要知道其中 2 2 個即 可推出其它 3 3 個結(jié)論，即：AB是直徑 AB CDCE DE弧BC弧BD弧AC弧AD四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖 1 1）無交點(diǎn)外切（圖 2 2） 有一個交點(diǎn) 相交（圖3 3） 有兩個交點(diǎn) 內(nèi)切（圖 4 4）

4、有一個交點(diǎn) 內(nèi)含（圖 5 5）無交點(diǎn)dRr；dRr；R r d R r；dRr；dRr；3中任意 2 2 個條件推出其他 3 3 個結(jié)論。推論 2 2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在O O中，AB/CD弧AC弧BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對 的弧相等，弦心距相等。此定理也稱 1 1 推 3 3 定理，即上述四個結(jié)論中, 只要知道其中的 1 1 個相等，則可以推出其它的 3 3 個結(jié)論，即：AOB DOE:AB DE;OC OF;弧BA弧BD七、圓周角定理1 1、 圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所

5、對的圓心角和圓周角AOB 2 ACB2 2、 圓周角定理的推論：推論 1 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在O O中，C、D都是所對的圓周角C D推論 2 2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧 是半圓，所對的弦是直徑。即：在O O中，AB是直徑C 90或C 90AB是直徑COBDABCA4推論 3 3 :若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角形。即：在ABC中，OC OA OBABC是直角三角形或C 90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八、圓內(nèi)接四

6、邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即:在O O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形C BAD 180 B D 180 DAE C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1) 切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：MN OA且MN過半徑0A外端MN是O 0的切線(2 2 )性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論 1 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論 2 2 :過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十

7、、切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相ACEA5這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線二PA PBPO平分BPA十一、圓幕定理(1) 相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。 即：在O O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P, PA PB PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項。即：在O O中，直徑AB CD,2CE AE BE(3) 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切 線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項。 即：在O O中，T PA是切線，PB是割線(4) 割線定理

8、：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長 的積相等(如上圖)。即：在O O中，PB、PE是割線PC PB PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓 的公共弦。如圖：O,O2垂直平分AB。即：TO、OO2相交于A、B兩點(diǎn)-OQ2垂直平分ABPA2PC PBDAA0201B6十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：(1 1)公切線長： RtRt OQOQ2C C 中，AB2CO12OQ22CO22;十四、弦切角定理頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。卜五、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形在O O中厶ABC是正三角形，有關(guān)計算在Rt BOD中進(jìn)行:OD : BD :OB 1:3:2；(2(2 )正四邊形Rt OAE中進(jìn)行，OE:AE:OAOE:AE:OA 1:1:1:1: .2.2 :(3 3 )正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在Rt OAB中進(jìn)行，AB:OB:OA 1-3:2. .(2)外公切線長：CO2是半徑之差;內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和同理，四邊形的有關(guān)計算在OBDOB7卜六、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1 1 扇形：（1 1 ）弧長公式:n R180（2 2 ）扇