2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.3.1空間直角坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)蘇教版必修2

1、231空間直角坐標(biāo)系(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1._若點(diǎn)P(a，b,c)既在平面xOy內(nèi)，又在平面yOz內(nèi)，貝U a+c =_.【解析】 點(diǎn)P在平面xOy與平面yOz的交線Oy上，由其上點(diǎn)的特征知a= 0,c= 0,b R.【答案】 02.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x,y,z)，關(guān)于下列敘述：1點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P(x,y,z);2點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P2(x,y,z);3點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P3(x,y,z);4點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是R(x, y, z).其中敘述正確的序號(hào)是_.【解析】 由圖形幾何性質(zhì)知錯(cuò)，正確.【答案】 3. 如圖

2、 2 3 3 所示，多面體是由底面為ABCD勺長(zhǎng)方體被截面AEFG所截而得，其中AB=4,BC=1,BE= 3,CF= 4,按圖建立空間直角坐標(biāo)系，貝UG的坐標(biāo)為 _ .圖 2 3 3【解析】 長(zhǎng)方體的對(duì)面互相平行，且被截面AEFG截,交線AG/ EF又TBE=3,CF=4, DG= 1，故 G 的坐標(biāo)為(0,0,1)【答案】(0,0,1)4.如圖 2 3 4，在正方體ABCABGD中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,a,a)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_2圖 2 3 43【解析】 由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,a,a）知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,0 ,a）.【答案】 （0,0 ,a）5已知點(diǎn)M到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是1，且點(diǎn)M的三

3、個(gè)坐標(biāo)同號(hào)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為【解析】 根據(jù)點(diǎn)M到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離均為1,結(jié)合點(diǎn)的對(duì)稱性，知M1,1,1）或（1, 1, 1）.【答案】（1,1,1）或（1, 1, 1）6. 已知點(diǎn)P在x軸正半軸上，OP= 2,PP在xOz平面上，且垂直于x軸，PP=1,則點(diǎn)P和P的坐標(biāo)分別為_ , _.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：41292118】 【解析】由于 P在x軸的正半軸上，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0,0），又PP在xOz平面上，且垂直于x軸，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0，土 1）.【答案】（2,0,0）（2,0，土 1）17. 正方體ABCA B C D的棱長(zhǎng)為 1,且|BP= 3IBDI，建立如圖 2 3 5 所示3的空間直角

4、坐標(biāo)系，貝y P點(diǎn)的坐標(biāo)為 _.【解析】 如圖所示，過P分別作平面xOy和z軸的垂線，垂足分別為E, H,過E分1 1 1別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為F,G由于 IBP= -|BD|，所以|DH= 3IDD| = 3,2|DF= 3|DA=3, |DG= 3|DC= I，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為淪 2 1、【答案】3 3, 3(22 “3, 3,3 .48.如圖 2 3 6,M- OAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體，頂點(diǎn)M在底面OAB的射影為H則5M的坐標(biāo)是_【答案】恰,a，衢二、解答題9.在三棱柱ABC-A1B1G中，側(cè)棱AA丄底面ABC所有的棱長(zhǎng)都是 1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：4

5、1292119】【解】 如圖所示，取AC的中點(diǎn)O和AG的中點(diǎn)O,連結(jié)BO OO,可得BOL AC BOL OO,分別以O(shè)B OC OO所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.各棱長(zhǎng)均為 1,1Q3OA= OC= OC=OA=;, OB=門22代B, C均在坐標(biāo)軸上， AO,- 2, 0 ,B -23, 0, 0 ,C0, 2, 0 .點(diǎn)A, C均在yOz平面內(nèi)，A10,-2,1,兒，2, 1J.點(diǎn)B在xOy面內(nèi)的射影為點(diǎn)B,且BB= 1,【解析】 由M- OAB是棱長(zhǎng)為a的正四面體知從而得M的坐標(biāo)是又點(diǎn)H為AOAB勺中心知12a，67ABCPABCD,AB=2,AA= 1，直線BD與平面

6、AABB所成的角為 30,AE垂直BD于點(diǎn)E, F為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求 出點(diǎn)A B,C, D, E F的坐標(biāo).【解】 /ABCABGD為長(zhǎng)方體，.可以以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，以棱AB AD, AA所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系./ADL平面 AABB,AZ ABD就是直線BD與平面AABB所成的角，/ABD=30,過點(diǎn)E在平面ABC曲作AB的垂線EM垂足為點(diǎn)M RtAEM中 ,EM= AE-sin 602 ,1AM= AE-cos 60 =7又長(zhǎng)方體ABC-ABCD中，AA= 1,F為A1B1的中點(diǎn)，A(0,0,0),巳 2,0,0), A(0,0

7、,1),B(2,0,1),C2,ojD0,亭,E2,2,0,F(1,0,1).能力提升1.空間兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x, y,z) , ( x, y, z),貝U A,B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是關(guān)系疋_ .10.如圖 2 3-7,已知長(zhǎng)方體 RtBAD中，由AB=2 ,AE1 BDZABD=30 可解得AD= AB-tan30=2XT=T,BD=2AD=AE=1.圖 2 3 78【解析】由A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知關(guān)于y軸對(duì)稱.【答案】 關(guān)于y軸對(duì)稱92. 在空間直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,7,6),則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為_ .【解析】點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是M( 4,

8、7 , - 6)，點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(4,0 , 6).【答案】(4,0， 6)3. 如圖 2 3 8 所示，四棱錐P ABC啲底面ABC是邊長(zhǎng)為 1 的菱形，/BCD=60,E是CD的中點(diǎn)，PAL底面ABCD PA=2.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出A,B, C, D, P, E的坐標(biāo).圖 2 3 8A_,B_,C_,D_,P_,E_.【解析】 如圖所示，以A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，AP所在直線為z軸，與過點(diǎn)A與AB垂直的直線AG所在直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系.【答案】(0,0,0)(1,0,0)3, # 02, # 0(0,0,2)1 ,#0(答案不唯一)4.如圖 2 3 9 所示，AF, DE分別是圓O,圓O的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8 ,BC是圓O的直徑，AB= AC=6 ,OE/ AD,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)A,B, C, D, E, F的坐標(biāo).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：41292120】則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,0,0),B(1,0,0),C|23,0,D2,-2, 0,R0,0,2)2 ,10圖 2- 3-9【解】 因?yàn)锳D與兩圓所在的平面均垂直，OE/ AD,所以0吐平面ABC又AF?平面ABC BC?平面ABC所以0E_ AF,0E_ BC又BC是圓0的直徑，所以O(shè)B= OC又AB= AC=6,所以O(shè)AL BC BC=