導(dǎo)數(shù)的幾何意義完整版

1、整理課件3.1.3導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的 幾何意義幾何意義1高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修1-1 第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用整理課件 xxfxxflimxylimxf0 x0 x0即： 000 xxyf xxxfxy函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，記作：或表示“平均變化率”xy 附近的變化情況。反映了函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率，在表示函數(shù)000 x0 xxxxxfxylimxf2 1.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義其中：其中： 其幾何意義是其幾何意義是 表示曲線上兩點(diǎn)連線（就是曲線表示曲線上兩點(diǎn)連線（就是曲線的的割線割線）的斜率。）的斜率。其幾何意義是？其幾何意義是？一、溫故知新一、溫故知新整理課件P1P2P3P4PTTT

2、TPP xfy xfy xfy xfy OyxOyxOyxOyx211 .圖圖 1 2 3 4 ?,4, 3, 2, 1,21 .100什么什么是是趨勢趨勢化化變變的的割線割線時(shí)時(shí)趨近于點(diǎn)趨近于點(diǎn)沿著曲線沿著曲線當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)圖圖如如察察觀觀nnnnPPxfxPxfnxfxP 二、探索新知二、探索新知整理課件PPnoxyy=f(x)割割線線切線切線T 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無限接近點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P即即x0時(shí)時(shí),割線割線PPn一個(gè)確定位置一個(gè)確定位置PT.則我們把直線則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)P處的處的切線切線. ?,4, 3, 2, 1,21 .100什么什么是是

3、趨勢趨勢化化的變的變割線割線時(shí)時(shí)趨近于點(diǎn)趨近于點(diǎn)沿著曲線沿著曲線當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)圖圖如如察察觀觀nnnnPPxfxPxfnxfxP 二、探索新知二、探索新知問問1：此處切線定義與以前的定義有何不同？以此處切線定義與以前的定義有何不同？以前切線（如圓的切線）的定義是什么？前切線（如圓的切線）的定義是什么？整理課件 圓的切線定義并不適圓的切線定義并不適用于一般的曲線。用于一般的曲線。 通過通過逼近逼近的方法，將的方法，將割線趨于的確定位置的割線趨于的確定位置的直線直線定義為切線定義為切線（交點(diǎn)（交點(diǎn)可能不惟一）可能不惟一）適用于各適用于各種曲線。所以，這種定種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的義才真正

4、反映了切線的直觀本質(zhì)。直觀本質(zhì)。 2l1lxyABC二、探索新知二、探索新知整理課件xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy問問2：通過通過逼近逼近的方法，將割線的方法，將割線PQ趨于的確定位置的直線定義為趨于的確定位置的直線定義為切線切線PT，那么可否用，那么可否用逼近逼近的方法的方法用割線的斜率求切線的斜率用割線的斜率求切線的斜率？xxfxxfkPQ)()(xy 即：當(dāng)即：當(dāng)x0時(shí)，割線時(shí)，割線PQ的的斜率的極限斜率的極限，就是曲線，就是曲線在點(diǎn)在點(diǎn)P處的處的切線的斜率切線的斜率，xxfxxfxyxx)()(k0000limlim所以：整理課件導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義

5、1、幾何意義：、幾何意義：函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線義，就是曲線 y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.即即:0( )kf x切線即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線 2、這個(gè)概念這個(gè)概念: 切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)切點(diǎn)橫坐標(biāo)切點(diǎn)橫坐標(biāo)x0處處的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x0) ; 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法：方法： 求曲線求曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線方程是處的切線方程是:)()(000 xxxfx

6、fy 整理課件xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T 想方法以直代曲！中的重要思近似代替。這是微積分的切線就可以用過點(diǎn)曲線附近，。因此，在點(diǎn)附近的曲線最貼緊點(diǎn)的切線過點(diǎn)，更貼緊曲線比，更貼緊曲線比，更貼緊曲線比附近，在點(diǎn)觀察圖像，可以發(fā)現(xiàn)，PTPxfPxfPPTPxfPQPQxfPQPQxfPQPQP342312繼續(xù)觀察圖像的運(yùn)動(dòng)過程，還有什么發(fā)現(xiàn)？繼續(xù)觀察圖像的運(yùn)動(dòng)過程，還有什么發(fā)現(xiàn)？二、探索新知二、探索新知整理課件.,.,.以以直直代代曲曲想想方方法法這這是是微微積積分分中中重重要要的的思思附附近近的的曲曲線線點(diǎn)點(diǎn)這這替替近近似似代代切切線線我我們們用用曲曲線線上上某某點(diǎn)點(diǎn)處處的的這這里里

7、近近似似代代替替無無理理數(shù)數(shù)用用有有理理數(shù)數(shù)如如例例刻刻畫畫復(fù)復(fù)雜雜的的對對象象數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)上上常常用用簡簡單單的的對對象象14163二、探索新知二、探索新知整理課件例例1:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0)的的。)(0 xf （2）根據(jù)直

8、線方程的）根據(jù)直線方程的，即即).)()(000 xxxfxfy 【總結(jié)】求切線方程的步驟：【總結(jié)】求切線方程的步驟：三、典例精析三、典例精析整理課件練練習(xí)習(xí)線線點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) 處處線線點(diǎn)點(diǎn) 處處線線3 31 18 8：已已知知曲曲y y = =x x 上上一一P P( (2 2, , ) )，求求：3 33 3( (1 1) )P P的的切切的的斜斜率率；（2 2）P P的的切切方方程程.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率等于處的切

9、線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.整理課件 .,.,.附近的變化情況附近的變化情況在在述、比較曲線述、比較曲線請描請描據(jù)圖象據(jù)圖象根根圖象圖象的的數(shù)數(shù)時(shí)間變化的函時(shí)間變化的函示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨它表它表如圖如圖例例21021056943112tttthttth 0l1l2lthO0t1t2t311 .圖圖.,的的變變化化情情況況刻刻畫畫曲曲線線在在動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)附附近近利利用用曲曲線線在在動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的的切切線線 .,變化情況在上述三個(gè)時(shí)刻附近的線刻畫曲處的切線在我們用曲線解thtttxh210整理課件 .

10、,.,幾乎沒有升降較平坦附近曲線比在所以軸平行于處的切線在曲線時(shí)當(dāng)00001ttxltthtt .,.,附近單調(diào)遞減在即函數(shù)降附近曲線下在所以的斜率處的切線在曲線時(shí)當(dāng)11111102ttthttthltthtt .,.,單調(diào)遞減附近也在即函數(shù)附近曲線下降在所以的斜率處的切線在曲線時(shí)當(dāng)12222203ttthttthltthtt .,.附近下降得緩慢附近比在在這說明曲線程度的傾斜的傾斜程度小于直線直線可見從圖2121311ttthll 0l1l2lthO0t1t2t311 .圖圖整理課件80.80.50.0010.20.30.40.60.70.90.01.11.10.20.30.40.50.60

11、.70.90.01.11. mlmgc/ mint411 .圖圖 .,min.,.,.,.min:)/:(,.10806040204113精確到精確到率率物濃度的瞬時(shí)變化物濃度的瞬時(shí)變化血管中藥血管中藥時(shí)時(shí)估計(jì)估計(jì)根據(jù)圖象根據(jù)圖象函數(shù)圖象函數(shù)圖象變化的變化的單位單位隨時(shí)間隨時(shí)間位位單單物濃度物濃度表示人體血管中藥表示人體血管中藥它它如圖如圖例例 ttmlmgtfc 它表示從圖象上看在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)藥物濃度就是度的瞬時(shí)變化率血管中某一時(shí)刻藥物濃解,.,tf整理課件 .在此點(diǎn)處的切線的斜率曲線tf.,.時(shí)變化率的近似值瞬可以得到此刻藥物濃度估計(jì)這條切線的斜率利用網(wǎng)格線畫出曲線上某點(diǎn)處的切如圖411

12、.,.,.41804180 ft所以它的斜率約為處的切線作.,這些值是否正確一下驗(yàn)證時(shí)變化率的估計(jì)值下表給出了藥物濃度瞬 417004080604020. tft藥物濃度的瞬時(shí)變化率整理課件（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 二、求切線方程的步驟：二、求切線方程的步驟：小結(jié): 無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求概念、用導(dǎo)數(shù)定義求

13、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)概念。數(shù)概念。 五、歸納總結(jié)五、歸納總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 1、幾何意義：、幾何意義：函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線義，就是曲線 y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.即即:0( )kf x切線整理課件2342yxxM 2 2. .求求曲曲線線在在點(diǎn)點(diǎn) （1 1，1 1）處處的的切切線線方方程程。處的導(dǎo)數(shù)。處的導(dǎo)數(shù)。在在求函數(shù)求函數(shù)11. 1 xxy3.求雙曲線過點(diǎn)（，）的切線方程 六、作業(yè)布置六

14、、作業(yè)布置一、交：一、交：一、不交：一、不交：書本書本P80，A4、5，B2、3整理課件3求雙曲線 過點(diǎn)（，）的切線方程. 141)2(4121.4121241221lim121lim22lim000 xyxyxxxxxfxfxxx，即即故故所所求求切切線線方方程程為為）的的切切線線斜斜率率為為，（所所以以，這這條條雙雙曲曲線線過過點(diǎn)點(diǎn)，）（）（）（解解：因因?yàn)闉?作業(yè)答案作業(yè)答案整理課件第二課時(shí) 一、復(fù)習(xí)整理課件 1、求出函數(shù)在點(diǎn)、求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf 2、根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方

15、程，即、根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy （二）、求（二）、求切線方程的步驟切線方程的步驟：小結(jié): 無限逼近的極限思想無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求數(shù)定義求 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo)想就無法理解導(dǎo) 數(shù)概念。數(shù)概念。（一）、（一）、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 1、幾何意義：函數(shù)、幾何意義：函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線義，就是曲線 y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.即即:0( )kf

16、x切線第二課時(shí)第二課時(shí) 一、復(fù)習(xí)整理課件二、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：二、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： )()(xfxyyxf需指明自變量時(shí)記作或記作：）的導(dǎo)函數(shù)（簡稱為導(dǎo)數(shù)我們稱它為,)()(limlim)(0 x0 xxxfxxfxyyxf即： 的函數(shù)，便是一個(gè)變化時(shí)，這樣，當(dāng)是一個(gè)確定的值；時(shí)，當(dāng)是一個(gè)確定的值；時(shí)，當(dāng)是一個(gè)確定的值；時(shí)，當(dāng)是一個(gè)確定的值；時(shí)，當(dāng)是一個(gè)時(shí)，當(dāng)?shù)剑旱膶?dǎo)數(shù)的過程中可以看從求函數(shù)xxfx xfxx 35f5x13f3x 56f6x確定的值；32f2x157xxxf002整理課件函數(shù)在點(diǎn)函數(shù)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)函數(shù) 、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之之間的區(qū)別與聯(lián)系。間的區(qū)別與聯(lián)系。1）函數(shù)在一

17、點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù) ，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 3）函數(shù)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在 處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。0 x0()fx( )fx0 xx0 x0()fx( )f x0 x0()fx0 x( )fx整理課件課堂練習(xí)課堂練習(xí):如圖（見課本如圖（見課本P80.A6）已知函數(shù)的圖像，試畫）已知函數(shù)的圖像，試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖像的大致形狀。出其導(dǎo)函數(shù)圖像的大致形狀。P80.B2：根據(jù)下面的文字?jǐn)⑹?，畫出相?yīng)的路：根據(jù)下面的文字?jǐn)⑹?，畫出相?yīng)的路程關(guān)于時(shí)間

18、的函數(shù)圖像的大致形狀。程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像的大致形狀。（1）汽車在筆直的公路上勻速行駛；）汽車在筆直的公路上勻速行駛；（2）汽車在筆直的公路上不斷加速行駛；）汽車在筆直的公路上不斷加速行駛；（3）汽車在筆直的公路上不斷減速行駛；）汽車在筆直的公路上不斷減速行駛；整理課件整理課件xyoPQM為什么與拋物線對稱軸平行的直線不為什么與拋物線對稱軸平行的直線不是拋物線的切線？是拋物線的切線？ 思考：思考：Q整理課件PPnoxyy=f(x)割割線線切線切線T當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無限接近點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P即即x0時(shí)時(shí),割線割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線定位置的直

19、線PT稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P處的處的切線切線.?同同過過的的切切線線定定義義有有什什么么不不此此處處切切線線定定義義與與以以前前學(xué)學(xué)整理課件整理課件例例2:如圖如圖,已知曲線已知曲線 ,求求: (1)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上一點(diǎn)上一點(diǎn) yx-2-112-2-11234OP313yx31(1),3yx解：. 42|22 xy即即點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.330011()33limlimxxxxxyyxx 2230133 ()()lim3xxxxxxx 22201lim33()