2018版高考數(shù)學(xué)專題2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)2.1.2第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)

1、第 1 課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義2 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)的圖象 3 初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).產(chǎn)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)產(chǎn)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)/ /挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)_知識鏈接1.aas=匸；(ar)s=as； (ab)r=arbr.其中a0,b0,r,sR.2在初中，我們知道有些細(xì)胞是這樣分裂的：由1 個(gè)分裂成 2 個(gè)，2 個(gè)分裂成 4 個(gè)，.1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，第x次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x之間構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系為 ，x 0,1,2，預(yù)習(xí)導(dǎo)引1函數(shù)y=ax叫作指數(shù)函數(shù)，其中a是不等于 1 的正實(shí)數(shù)，函數(shù)的定義域是R2從圖象可以“讀”出的指數(shù)函數(shù)y=ax(a 1)的性質(zhì)

2、有：(1) 圖象總在x軸上方，且圖象在y軸上的射影是y軸正半軸(不包括原點(diǎn)).由此，函數(shù)的值 域是R+;(2) 圖象恒過點(diǎn)(0,1)，用式子表示就是 a = 1;函數(shù)是區(qū)間(8,+)上的遞增函數(shù)，由此有：當(dāng)x0 時(shí)，有axa0=1；當(dāng)xv0 時(shí)，有 0vava=1.3如果底數(shù)a (0,1)，那么，它的倒數(shù) 1 1,y=ax=叮x，它的圖象和y=/的圖象關(guān)于y軸對稱，可以類似地得到函數(shù)y=ax(0vav1)的性質(zhì)：(1) 圖象總在x軸上方,且圖象在y軸上的射影是y軸正半軸(不包括原點(diǎn)).由此，函數(shù)的值 域是R+;(2) 圖象恒過點(diǎn)(0,1)，用式子表示就是a= 1 ；函數(shù)是區(qū)間(8,+)上的遞減

3、函數(shù)，由此有：當(dāng)x0 時(shí)，有 0vaxva=1；當(dāng)xv0時(shí)，有axa= 1.戸戸課堂講義課堂講義聾 至點(diǎn)難點(diǎn)，亍牛擊破_要點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的概念例 1 給出下列函數(shù)：2y= 23x:y= 3x+y= 3x；y=x3；y=( 2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 4答案 B解析 中，3x的系數(shù)是 2,故不是指數(shù)函數(shù)；中，y= 3x+1的指數(shù)是x+ 1，不是自變量x，故不是指數(shù)函數(shù)；中， 3x的系數(shù)是 1，幕的指數(shù)是自變量X，且只有 3x一項(xiàng)，故是 指數(shù)函數(shù)；中，y=x3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù). 中，底數(shù)2v0, 不是指數(shù)函數(shù).規(guī)律方法 1.指數(shù)函數(shù)的解析式

4、必須具有三個(gè)特征：(1)底數(shù)a為大于 0 且不等于 1 的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x； (3)ax的系數(shù)是 1.2求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a,并注意a的限制條件.跟蹤演練 1 若函數(shù)y= (4 3a)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _ .4答案a|av3,且az1解析y= (4 3a)x是指數(shù)函數(shù)，需滿足：4 3a 0,4c解得av：且az1.43az1,34故a的取值范圍為a|av3,且az1.要點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象 例 2 如圖是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx，y=cx，y=dx的圖象，貝 Ua,b,c,d與 1 的大小關(guān)系是()答案 B解析 方法一 在y軸的右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象由下到上

5、，底數(shù)依次增大. 由指數(shù)函數(shù)圖象的升降，知cd 1,bvav1. bvav1vdvc.方法二 作直線x= 1，與四個(gè)圖象分別交于A B、C D四點(diǎn)，由于x= 1 代入各個(gè)函數(shù)可得 函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，則底數(shù)越大，由圖可知bvav1vdvc.故選 B.A.avbv1vcvdB.bvav1vdvcC.1vavbvcvdD. avbv1vdvc30規(guī)律方法1.無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y=ax(a 0,a= 1)的圖象與直線x=1 相交于點(diǎn)(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大.2處理指數(shù)函數(shù)的圖象：抓住特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)圖象過點(diǎn)(0

6、,1):巧用圖象平移變換；注意函數(shù)單調(diào)性的影響.跟蹤演練 2(1)函數(shù)y=|2x 2|的圖象是()直線y= 2a與函數(shù)y=|ax 1|(a 0 且a* 1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是答案(1)B(0 , 2)解析(1)y= 2x 2 的圖象是由y= 2x的圖象向下平移 2 個(gè)單位長度得到的，故y= |2x 2|的圖象是由y= 2x 2 的圖象在x軸上方的部分不變，下方部分對折到x軸的上方得到的.當(dāng)a 1 時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y= 2a和y= Iax 1|的圖象(如圖(1).由圖象可 知兩函數(shù)圖象只能有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)無解.當(dāng)0vav1 時(shí)，作出函數(shù)y= 2a和y=|ax 1|的

7、圖象(如圖(2).若直線y= 2a與函數(shù)y=|ax 1|(a 0 且a* 1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知10v2av1，所以 0vav7(2)4要點(diǎn)三指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域例 3 求下列函數(shù)的定義域和值域：解 (1)由x4 工 0,得XM4,1故y= 2x-的定義域?yàn)閤|x R,且x豐4.11又工 0,即卩 2x工 1,x 41故y= 2x-的值域?yàn)閥|y0,且yz1.x小 x(2)由 1 2 0,得 2w1,.xw0, y =1 2x的定義域?yàn)?一g,0.rx小xx由 0v2w1,得一 1w2v0,. 0w1 2v1,y=1 2 的值域?yàn)?,1).y= 2x2 2x_3的定義域?yàn)?R-

8、2 2Tx 2x 3 = (x 1) 4 4,規(guī)律方法 對于y=a 0，且az1)這類函數(shù), (1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍;(2)值域問題，應(yīng)分以下兩步求解：1由定義域求出u=f(x)的值域；2利用指數(shù)函數(shù)y=au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域.A. ( 3,0C. (g,3)U(3,0D. (g,3)U(3,1函數(shù)f(x) = 1,x 1,2的值域?yàn)?_ .1(1)y= 2 口 ；(2)y=1-2x;跟蹤演練 3(1)函數(shù)f(x) =1 2x1+ x+ 3 的定義域?yàn)?B. ( 3,12x- 3.故函數(shù)y=的值域?yàn)?0,165答案(1)A(2) 9, 261-2 0,解析(1)由題

9、意，得自變量x應(yīng)滿足x+ 3 0,x 3, (2) 1Wx2,.1W x0 且 1,故選 D.2.函數(shù)y=3x的圖象可能是()答案 C3解析 0v4v1 且過點(diǎn)(0,1)，故選 C.3 .函數(shù)y= 2x,x 1,+s)的值域是()A.1,+s)B.2,+s)C. 0，+m)D. (0，+m)答案 B解析y= 2x在 R 上是增函數(shù)，且 21= 2,故選 B.4 .函數(shù)f(x) =ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f( 3)的值是_答案 8解析由題意知 4 =a2,所以a= 2，因此f(x) = 2,r當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測J當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功00 - 97答案（0,2解析X1 1 , y=w又y 0，函

10、數(shù)值域?yàn)椋?,2.課堂屮結(jié)-11. 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+），值域?yàn)椋?,+8），且f（0）=1.2.當(dāng)a 1 時(shí)，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快.當(dāng) 0vav1 時(shí)，a的值越小， 圖象越靠近y軸，遞減的速度越快.產(chǎn)分層訓(xùn)練善產(chǎn)分層訓(xùn)練善解疑糾偏，訓(xùn)練檢測_一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.y= 2X1的定義域是（）答案 A解析 不管x取何值，函數(shù)式都有意義，故選A.2 .已知集合M= 1,1 ,N=ix2X+1v4,x Zr,則MAN等于()s.A. 1,1B . 1C . 0D . 1,0答案 B1解析/2X+1v4,.21v2X+1v22, 1vx+1v2, 2vxv1.又x Z,.x= 0

11、 或x= 1,即卩 N= 0， 1,MPN=1.3 .函數(shù)y= 2X+1的圖象是()答案 A5 .函數(shù)y=的值域是A.(8,+rn)B.(1, +8)C. 1, +8)D. (0,1)U(1, +8)8解析 當(dāng)x= 0 時(shí)，y= 2,且函數(shù)單調(diào)遞增，故選A.4 .當(dāng)x 2,2)時(shí)，y= 31 的值域是()8 8A. ( 9，8B. 9, 81 1C.(9, 9)D. 9, 9答案 A8解析y= 3x 1,在x 2,2)上是減函數(shù)，.32 1vy32 1,即一 9yw8.5指數(shù)函數(shù)y= (2 a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是 _ .答案(1,2)解析由題意可知，0 2a 1,即卩 1a

12、0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2 ,)，其中a0 且a* 1.(1) 求a的值；(2) 求函數(shù)y=f(x)(x 0)的值域.1解(1)因?yàn)閒(x)的圖象過點(diǎn)(2 ,2,211 1所以a= 2 貝 Ua= j.由(1)知，f(x) = (2)x1,x0.由x0,得x1 1,1 1于是 00)的值域?yàn)?0,2.二、能力提升8 .函數(shù)y= 5|x|的圖象是()答案 D91解析 當(dāng)x 0 時(shí)，y= 5Hx|= 5x=U)x,又原函數(shù)為偶函數(shù)，故選D.52x,x 0,9.已知函數(shù)f(x)= 若f(a) +f(1)= 0,則實(shí)數(shù)a的值等于()x+1，x0,aw0,.f(a) =a+ 1 = 2,故a= 3,所以選 A

13、.10._方程|2x 1| =a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 _ .答案a|a1或a=0解析 作出y=|2x 1|的圖象，如圖，要使直線y=a與圖象的交點(diǎn)只有一個(gè)，二a1或a=0.y=aj0i1211. 求函數(shù)y=(2)x2x 2(0wxw3)的值域.21t解令t=x 2x+ 2,則y=(2),又t=x2 2x+ 2= (x 1)2+ 1,/ 0wxw3,當(dāng)x= 1 時(shí)，tmin= 1 ,當(dāng)x= 3 時(shí)，tmax= 5.151,故 1Wtw5,.(2wyw(2),1 1 故所求函數(shù)的值域五，.三、探究與創(chuàng)新xa12.函數(shù)f(x) =a(a0,且a* 1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大？，求a的值.解(1)若a 1,則f(x)是增函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值為f(2),最小值為f(1).a2a f(2) f(1) = 2，即aa= 2.3解得a=夕(2)若 0vav1,則f(x)是減函數(shù),10 f(x)在1,2上的最大值為f，最小值為f(2),a2a-f-f(2)= j，即a-