2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第3講　高效演練分層突破 (9)

1、基礎(chǔ)題組練1.2x2x43的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()a3 2b3 2c6d6解析：選 d通項(xiàng) tr1cr32x23r(x4)rcr3( 2)3r(1)rx66r，當(dāng)66r0，即 r1 時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，t26，故選 d2(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中 x4的系數(shù)為()a50b55c45d60解析：選 b(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中 x4的系數(shù)是 c45c46c4755.故選 b3(多選)在二項(xiàng)式3x22x5的展開式中，有()a含 x 的項(xiàng)b含1x2的項(xiàng)c含 x4的項(xiàng)d含1x4的項(xiàng)解析：選 abc二項(xiàng)式3x22x5的展開式的通項(xiàng)公式為 tr1cr535r(2)rx103r，r0，1

2、，2，3，4，5，故展開式中含 x 的項(xiàng)為 x103r，結(jié)合所給的選項(xiàng)，知 abc 的項(xiàng)都含有4在x3xn的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為 321，則 x2的系數(shù)為()a50b70c90d120解析：選 c令 x1，則x3xn4n，所以x3xn的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為 4n，又二項(xiàng)式系數(shù)和為 2n，所以4n2n2n32，解得 n5.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) tr1cr5x5r3xrcr53rx532r，令 532r2，得 r2，所以 x2的系數(shù)為 c253290，故選 c51(1x)(1x)2(1x)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為()a2n1b2n1c2n11d2n解析：選 c令 x1，得 12

3、222n1(2n11)212n11.6.x13xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和大于 8，但小于 32，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是()a63xb4xc4x6xd4x或 4x6x解析：選 a令 x1，可得x13xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 2n，即 82n32，解得 n4，故第 3 項(xiàng)的系數(shù)最大，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 c24( x)213x263x.7(x22)1x15展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()a12b12c8d8解析：選 b1x15展開式的通項(xiàng)公式為 tr1cr51x5r(1)r(1)rcr5xr5，當(dāng) r52 或 r50， 即 r3 或 r5 時(shí)， 展開式的常數(shù)項(xiàng)是(1)3c352(1)5c5512

4、.故選 b8.x1x15展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()a1b21c31d51解析：選 d因?yàn)閤1x15(x1)1x5c05(x1)5c15(x1)41xc25(x1)31x2c35(x1)21x3c45(x1)11x4c551x5.所以x1x15展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 c05c5515c15c3413c25c131251.故選 d9已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則|a0|a1|a5|()a1b243c121d122解析：選 b令 x1，得 a5a4a3a2a1a01，令 x1，得a5a4a3a2a1a0243，得 2(a4a2a0)242，即 a4a2a0121.，得 2(a

5、5a3a1)244，即 a5a3a1122.所以|a0|a1|a5|122121243.故選 b10(2020?？谡{(diào)研)若(x2a)x1x10的展開式中 x6的系數(shù)為 30，則 a 等于()a13b12c1d2解析：選 d由題意得x1x10的展開式的通項(xiàng)公式是 tk1ck10 x10k1xkck10 x102k，x1x10的展開式中含 x4(當(dāng) k3 時(shí))，x6(當(dāng) k2 時(shí))項(xiàng)的系數(shù)分別為 c310，c210，因此由題意得 c310ac21012045a30，由此解得 a2，故選 d11若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，則 a0a2a4a2n等于()a2nb3n12c2n1d3

6、n12解析：選 d設(shè) f(x)(1xx2)n，則 f(1)3na0a1a2a2n，f(1)1a0a1a2a3a2n，由得 2(a0a2a4a2n)f(1)f(1)，所以 a0a2a4a2nf(1)f(1)23n12.12已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，則(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值為()a39b310c311d312解析：選 d對(duì)(x2)9 a0a1xa2x2a9x9兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得 9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令 x1，得 a12a23a38a89a9310，令 x1，得a12a23a38a89a932.所以(a1

7、3a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故選 d13(x yy x)4的展開式中，x3y3項(xiàng)的系數(shù)為_解析： 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是 tk1ck4(x y)4k (y x)k(1)kck4x4k2y2k2， 令 4k22k23，解得 k2，故展開式中 x3y3的系數(shù)為(1)2c246.答案：614(2019高考浙江卷)在二項(xiàng)式( 2x)9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_解析：二項(xiàng)式( 2x)9展開式的通項(xiàng)為 tr1cr9( 2)9rxr.令 r0，得常數(shù)項(xiàng)為 c09( 2)916 2.當(dāng) r

8、1，3，5，7，9 時(shí)，系數(shù)為有理數(shù)，共 5 項(xiàng)答案：16 2515設(shè) m 為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 b.若 13a7b，則 m_解析：(xy)2m展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 cm2m，所以 acm2m.同理，bcm12m1.因?yàn)?13a7b，所以 13cm2m7cm12m1.所以 13(2m)！m！m！7(2m1)！(m1)！m！.所以 m6.答案：6綜合題組練1 已知c0n4c1n42c2n43c3n(1)n4ncnn729， 則c1nc2ncnn的值等于()a64b32c63d31解析：選 c因?yàn)?c0n4c1n

9、42c2n43c3n(1)n4ncnn729，所以(14)n36，所以n6，因此 c1nc2ncnn2n126163，故選 c2設(shè) az，且 0a13，若 512 018a 能被 13 整除，則 a()a0b1c11d12解析：選 d512 018a(521)2 018ac02 018522 018c12 018522 017c2 0172 01852(1)2 017c2 0182 018(1)2 018a.因?yàn)?52 能被13 整除，所以只需 c2 0182 018(1)2 018a 能被 13 整除，即 a1 能被 13 整除，所以 a12.3已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10

10、.若數(shù)列 a1，a2，a3，ak(1k11，kn*)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則 k 的最大值是_解析：由二項(xiàng)式定理知，ancn110(n1，2，3，11)又(x1)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第 6 項(xiàng)，所以 a6c510，則 k 的最大值為 6.答案：64已知(2x2)(1ax)3的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為 27，則實(shí)數(shù) a_，展開式中含 x2的項(xiàng)的系數(shù)是_解析：由已知可得，(212)(1a)327，則 a2.所以(2x2)(1ax)3(2x2)(12x)3(2x2)(16x12x28x3)，所以展開式中含 x2的項(xiàng)的系數(shù)是 212123.答案：2235已知(12x)7a0a1xa2x2a7x

11、7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令 x1，則 a0a1a2a3a4a5a6a71.令 x1，則 a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)因?yàn)?a0c071，所以 a1a2a3a72.(2)()2，得 a1a3a5a713721 094.(3)()2，得 a0a2a4a613721 093.(4)因?yàn)?12x)7的展開式中 a0，a2，a4，a6大于零，而 a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.6已知x124xn的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列(1)求 n；(2)求展開式中的有理項(xiàng)；(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解：(1)由二項(xiàng)展開式知，前三項(xiàng)的系數(shù)分別為 c0n，12c1n，14c2n，由已知得 212c1nc0n14c2n，解得 n8(n1 舍去)(2)x124x8的展開式的通項(xiàng) tr1cr8( x)8r124xr2rcr8x43r4(r0，1，8)，要求有理項(xiàng)，則 43r4必為整數(shù)，即 r0，4，8，共 3 項(xiàng)，這 3 項(xiàng)分別是 t1x4，