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1、基礎(chǔ)題組練1.2x2x43的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()a3 2b3 2c6d6解析:選 d通項(xiàng) tr1cr32x23r(x4)rcr3( 2)3r(1)rx66r,當(dāng)66r0,即 r1 時(shí)為常數(shù)項(xiàng),t26,故選 d2(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中 x4的系數(shù)為()a50b55c45d60解析:選 b(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中 x4的系數(shù)是 c45c46c4755.故選 b3(多選)在二項(xiàng)式3x22x5的展開式中,有()a含 x 的項(xiàng)b含1x2的項(xiàng)c含 x4的項(xiàng)d含1x4的項(xiàng)解析:選 abc二項(xiàng)式3x22x5的展開式的通項(xiàng)公式為 tr1cr535r(2)rx103r,r0,1
2、,2,3,4,5,故展開式中含 x 的項(xiàng)為 x103r,結(jié)合所給的選項(xiàng),知 abc 的項(xiàng)都含有4在x3xn的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為 321,則 x2的系數(shù)為()a50b70c90d120解析:選 c令 x1,則x3xn4n,所以x3xn的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和為 4n,又二項(xiàng)式系數(shù)和為 2n,所以4n2n2n32,解得 n5.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) tr1cr5x5r3xrcr53rx532r,令 532r2,得 r2,所以 x2的系數(shù)為 c253290,故選 c51(1x)(1x)2(1x)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為()a2n1b2n1c2n11d2n解析:選 c令 x1,得 12
3、222n1(2n11)212n11.6.x13xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和大于 8,但小于 32,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是()a63xb4xc4x6xd4x或 4x6x解析:選 a令 x1,可得x13xn的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 2n,即 82n32,解得 n4,故第 3 項(xiàng)的系數(shù)最大,所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 c24( x)213x263x.7(x22)1x15展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()a12b12c8d8解析:選 b1x15展開式的通項(xiàng)公式為 tr1cr51x5r(1)r(1)rcr5xr5,當(dāng) r52 或 r50, 即 r3 或 r5 時(shí), 展開式的常數(shù)項(xiàng)是(1)3c352(1)5c5512
4、.故選 b8.x1x15展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()a1b21c31d51解析:選 d因?yàn)閤1x15(x1)1x5c05(x1)5c15(x1)41xc25(x1)31x2c35(x1)21x3c45(x1)11x4c551x5.所以x1x15展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 c05c5515c15c3413c25c131251.故選 d9已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0,則|a0|a1|a5|()a1b243c121d122解析:選 b令 x1,得 a5a4a3a2a1a01,令 x1,得a5a4a3a2a1a0243,得 2(a4a2a0)242,即 a4a2a0121.,得 2(a
5、5a3a1)244,即 a5a3a1122.所以|a0|a1|a5|122121243.故選 b10(2020??谡{(diào)研)若(x2a)x1x10的展開式中 x6的系數(shù)為 30,則 a 等于()a13b12c1d2解析:選 d由題意得x1x10的展開式的通項(xiàng)公式是 tk1ck10 x10k1xkck10 x102k,x1x10的展開式中含 x4(當(dāng) k3 時(shí)),x6(當(dāng) k2 時(shí))項(xiàng)的系數(shù)分別為 c310,c210,因此由題意得 c310ac21012045a30,由此解得 a2,故選 d11若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n,則 a0a2a4a2n等于()a2nb3n12c2n1d3
6、n12解析:選 d設(shè) f(x)(1xx2)n,則 f(1)3na0a1a2a2n,f(1)1a0a1a2a3a2n,由得 2(a0a2a4a2n)f(1)f(1),所以 a0a2a4a2nf(1)f(1)23n12.12已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9,則(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值為()a39b310c311d312解析:選 d對(duì)(x2)9 a0a1xa2x2a9x9兩邊同時(shí)求導(dǎo),得 9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8,令 x1,得 a12a23a38a89a9310,令 x1,得a12a23a38a89a932.所以(a1
7、3a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312,故選 d13(x yy x)4的展開式中,x3y3項(xiàng)的系數(shù)為_解析: 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是 tk1ck4(x y)4k (y x)k(1)kck4x4k2y2k2, 令 4k22k23,解得 k2,故展開式中 x3y3的系數(shù)為(1)2c246.答案:614(2019高考浙江卷)在二項(xiàng)式( 2x)9的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是_,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_解析:二項(xiàng)式( 2x)9展開式的通項(xiàng)為 tr1cr9( 2)9rxr.令 r0,得常數(shù)項(xiàng)為 c09( 2)916 2.當(dāng) r
8、1,3,5,7,9 時(shí),系數(shù)為有理數(shù),共 5 項(xiàng)答案:16 2515設(shè) m 為正整數(shù),(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a,(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 b.若 13a7b,則 m_解析:(xy)2m展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 cm2m,所以 acm2m.同理,bcm12m1.因?yàn)?13a7b,所以 13cm2m7cm12m1.所以 13(2m)!m!m!7(2m1)!(m1)!m!.所以 m6.答案:6綜合題組練1 已知c0n4c1n42c2n43c3n(1)n4ncnn729, 則c1nc2ncnn的值等于()a64b32c63d31解析:選 c因?yàn)?c0n4c1n
9、42c2n43c3n(1)n4ncnn729,所以(14)n36,所以n6,因此 c1nc2ncnn2n126163,故選 c2設(shè) az,且 0a13,若 512 018a 能被 13 整除,則 a()a0b1c11d12解析:選 d512 018a(521)2 018ac02 018522 018c12 018522 017c2 0172 01852(1)2 017c2 0182 018(1)2 018a.因?yàn)?52 能被13 整除,所以只需 c2 0182 018(1)2 018a 能被 13 整除,即 a1 能被 13 整除,所以 a12.3已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10
10、.若數(shù)列 a1,a2,a3,ak(1k11,kn*)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,則 k 的最大值是_解析:由二項(xiàng)式定理知,ancn110(n1,2,3,11)又(x1)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第 6 項(xiàng),所以 a6c510,則 k 的最大值為 6.答案:64已知(2x2)(1ax)3的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為 27,則實(shí)數(shù) a_,展開式中含 x2的項(xiàng)的系數(shù)是_解析:由已知可得,(212)(1a)327,則 a2.所以(2x2)(1ax)3(2x2)(12x)3(2x2)(16x12x28x3),所以展開式中含 x2的項(xiàng)的系數(shù)是 212123.答案:2235已知(12x)7a0a1xa2x2a7x
11、7,求:(1)a1a2a7;(2)a1a3a5a7;(3)a0a2a4a6;(4)|a0|a1|a2|a7|.解:令 x1,則 a0a1a2a3a4a5a6a71.令 x1,則 a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)因?yàn)?a0c071,所以 a1a2a3a72.(2)()2,得 a1a3a5a713721 094.(3)()2,得 a0a2a4a613721 093.(4)因?yàn)?12x)7的展開式中 a0,a2,a4,a6大于零,而 a1,a3,a5,a7小于零,所以|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.6已知x124xn的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列(1)求 n;(2)求展開式中的有理項(xiàng);(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解:(1)由二項(xiàng)展開式知,前三項(xiàng)的系數(shù)分別為 c0n,12c1n,14c2n,由已知得 212c1nc0n14c2n,解得 n8(n1 舍去)(2)x124x8的展開式的通項(xiàng) tr1cr8( x)8r124xr2rcr8x43r4(r0,1,8),要求有理項(xiàng),則 43r4必為整數(shù),即 r0,4,8,共 3 項(xiàng),這 3 項(xiàng)分別是 t1x4,
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